Table des matières. Plans d acceptation pour les produits regroupés en lots. Attribut - MIL STD 105 E - Dodge-Romig. Mesure - ANSI / ASQC Z1.

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1 Plans d acceptation pour les produits regroupés en lots Bernard Clément, PhD Table des matières C O N C E P T S de B A S E But - Objectif Où faire l inspection? Avantages - Désavantages Terminologie - Notation Courbe caractéristique Systèmes plans Conception plan attribut Inspection rectificatrice S Y S T È M E S P L A N S Attribut - MIL STD 105 E - Dodge-Romig Mesure - ANSI / ASQC Z1.9 Bernard Clément, PhD Lot 2

2 Où faire l inspection par échantillonnage des produits regroupés en lots? Réception de lots de matières premières ou de produits semi-fini provenant de fournisseurs externes. En cours de fabrication à des points de contrôle du processus. Avant l'expédition des produits. Bernard Clément, PhD Lot 3 A V A N T A G E S Échantillonnage : si le coût d'inspection à 100% est élevé. Moins de manipulations du produit : moins de dommages potentiels. C'est la seule alternative si le test est destructif. Si les lots sont de «grande» taille,.. plusieurs milliers d'unités. Décision plus rapide pour disposer du lot. Minimise l'ennui de l'inspecteur et les erreurs d'inspection. Beaucoup de lots (flux de lots) à inspecter. Le rejet de plusieurs lots dramatise le besoin de prendre des actions correctives pour améliorer le procédé. Les conséquences économiques de livrer un lot de «mauvaise» qualité ne sont pas élevées. Bernard Clément, PhD Lot 4

3 D É S A V A N T A G E S Méthode de contrôle qualité par inspection du produit «On ne peut pas inspecter de la qualité dans un produit» tardif. réactif.. R I S Q U E S de mauvaises décisions risque du producteur = probabilité de rejeter lot de «qualité satisfaisante» ( alpha ) risque du consommateur = probabilité d'accepter lot de «mauvaise qualité» ( beta ) Bernard Clément, PhD Lot 5 ÉCHANTILLONNAGE DES LOTS (1 / 3) Fournit pas des estimations précises de la qualité du lot; but visé : disposer (accepter, rejeter) du lot en contrôlant les risques de mauvaises décisions. 2 méthodes pour obtenir un échantillon : - jugement - tirage au hasard «représentatif» Seule la 2e méthode permet d'utiliser la théorie des probabilités pour évaluer à long terme les risques de mauvaises décisions. Taille de l'échantillon (n) à prélever n est pas un pourcentage fixe (par exemple 10%) de la taille du lot (N). Bernard Clément, PhD Lot 6

4 ÉCHANTILLONNAGE DES LOTS (2 / 3) Tous les plans d'échantillonnage (et les systèmes de plans) admettent que des produits défectueux seront livrés, pas sciemment bien sur. Plans d'échantillonnage place l'emphase au mauvais endroit fournisseur externe ou interne devrait fournir la «preuve» de la qualité de ses produits en mettant en place le CSP et l'amélioration de ses procédés par la méthode des plans d'essais conçus statistiquement. Meilleure stratégie : mettre l emphase sur le procédé plutôt que le produit Les plans d'échantillonnage devraient être conçus avec une connaissance suffisante du procédé. Bernard Clément, PhD Lot 7 ÉCHANTILLONNAGE DES LOTS (3 / 3) TYPES DE PLANS - ATTRIBUT : comptage non conformes - MESURES : caractéristique qualité mesurée (appareil ) FORMATION DES LOTS - HOMOGÈNE : même machine, même opérateur même matériaux, même moment - taille N plus grande est préférable à taille N plus petite - compatibilité avec le système de manutention Bernard Clément, PhD Lot 8

5 CONTRÔLE de la qualité (1/3) CONTRÔLE ou AMÉLIORATION? Méthodes statistiques Inspection vérification tests des produits individuels ou regroupés en LOTS: à 100 % / échantillonnage (plans) SPC : Contrôle Statistique des Processus (CSP ) Expérimentation avec les produits et les procédés -en conception : produits et procédés de fabrication - en fabrication Autres méthodes.. Poka-Yoke. Bernard Clément, PhD Lot 9 CONTRÔLE de la qualité (2/3) INSPECTION des produits à 100% ou par échantillonnage - critiques et controverses peut- on se passer de l inspection? - désavantages et inconvénients - avantages et nécessités Article : la valeur de l inspection Bernard Clément consulter le site Internet du cours Bernard Clément, PhD Lot 10

6 CONTRÔLE de la qualité (3/3) lot lot lot lot hypothèse sous jacente qualité produit : variable lot à lot - qualité produit : uniforme intérieur lot temps flux de lots échantillon échantillon échantillon échantillon vraisemblable? si formation du lot LOT «vrai» : mise en course, matière première, commandes... ou LOT = segment «arbitraire» production possibilité : carte triple X - mr - R X = Xbar mr : étendues mobiles des Xbar R : étendues intra échantillons Bernard Clément, PhD Lot 11 NOTATION - TERMINOLOGIE (1/4) N : nombre d unités dans le lot = taille du lot n : nombre d unités dans l échantillon D : nombre d unités non conformes dans le lot p = D / N : proportion d unités non conformes dans le lot X : nombre d unités non conformes dans l échantillon X / n : proportion d unités non conformes dans l échantillon c = Ac : nombre d acceptation (plan simple) si X <= c alors on accepte le lot si X > c alors on rejette le lot P a ( p ) : probabilité d accepter un lot de qualité p α = alpha = risque du producteur : rejeter lot bonne qualité β = beta = risque consommateur : accepter lot mauvaise qualité Bernard Clément, PhD Lot 12

7 NOTATION - TERMINOLOGIE (2/4) AQL = «Acceptable Quality Level» proportion maximale d'articles défectueux (ou non-conformes) qui peut être considéré comme moyenne satisfaisante par le producteur et le consommateur (client). convention pour concevoir un plan d'échantillonnage: système MIL STD 105 E et ANSI Z1.9 AQL : pas le résultat d'une étude statistique sur le procédé. AQL : choisir prudemment par le producteur refléter la performance réelle du procédé. sinon : rejet d'un grand nombre de lots. Probabilité d'accepter un lot satisfaisant le AQL est environ 0.88 à 0.99 système MIL STD 105E et système Z1.9 Bernard Clément, PhD Lot 13 NOTATION - TERMINOLOGIE (3/4) Ac: nombre d'acceptation (plan attribut) nombre maximal d'articles défectueux dans l'échantillon permettant d'accepter le lot; les articles défectueux dans l'échantillon sont toujours retirés du lot. Re: nombre pour le rejet (plan attribut) nombre minimal d'articles défectueux dans l'échantillon conduisant à rejeter le lot Système (MIL STD 105E) inspection normale : Re = Ac + 1 inspection réduite : Re Ac + 1 Bernard Clément, PhD Lot 14

8 NOTATION - TERMINOLOGIE (4/4) Plan d'échantillonnage : (n, Ac, Re ) employé système de plans MIL-STD 105 E RQL ("Rejectable quality level") proportion minimale d'articles défectueux (non-conformes) qui peut être considéré comme moyenne non-satisfaisante par le consommateur. convention pour concevoir le plan. système plans de Dodge-Romig : RQL s appelle LTPD LTPD : Lot Tolerance Percent Defective Probabilité d'accepter un lot de qualité RQL est «petite». Généralement fixée à 0.10 dans les systèmes de plans standardisés. Risque du client (consommateur). Bernard Clément, PhD Lot 15 RISQUES DE MAUVAISES DÉCISIONS QUALITÉ LOT bonne mauvaise Accepter lot 1 - α β DÉCISION Rejeter lot α 1 - β α : risque du producteur β : risque du consommateur Bernard Clément, PhD Lot 16

9 Courbe caractéristique plan d échantillonnage P a ( p ) : probabilité accepter lot α AQL : Acceptable Quality Level RQL : Rejectable Quality Level β 0 0 AQL RQL p proportion non conforme Bernard Clément, PhD Lot 17 Courbe caractéristique plan d échantillonnage Courbe de P a ( p ) en fonction de p Outil : l étude - choix d un plan Discrimination bons et mauvais lots Comparaison des plans Indexation pour les systèmes de plans Bernard Clément, PhD Lot 18

10 Calcul probabilité d accepter : P a ( p ) Plan simple : un échantillon de taille n est prélevé Autres cas : plans doubles, plans séquentiel, (non traité dans ces notes) Plan (N, n, c ) : échantillonnage sans remise p = D/N «qualité» du lot ( D = p N ) X : nombre de pièces non-conformes (NC) dans l échantillon X distribuée selon loi de probabilité Hypergéométrique (N, D, n ) approximation : loi binomiale loi Poisson Bernard Clément, PhD Lot 19 Calcul de la probabilité d accepter P a ( p ) P ( p) = a = = C x= 0 C x= 0 c e pn N(1 p) x n x N n n x np x= 0 x! p x ( np) x p hypergéométrique (exacte) APPROXIMATION n x Binomiale : si n / N < 0.1 Poisson : si p " petit " et n est " grand " Bernard Clément, PhD Lot 20

11 Exemple : plan n = 89 c = 2 N «grand» n / N < 0.10 P P Pa P P Pa P a = 2 d= 0 89 d p (1 p) d 89 d Bernard Clément, PhD Lot Courbe caractéristique plan n = 89 c = PA_ Bernard Clément, PhD Lot 22

12 INFLUENCE DES PARAMÈTRES (N, n, c) (1/3) plans n = 20 c = 0 N = N = 1000 N = 50 N est peu influent Bernard Clément, PhD Lot 23 INFLUENCE DES PARAMÈTRES (N, n, c) (2/3) n c Line Plot (Exemp-Lot.s ta 47v *25c ) n c PA_BIN-23 PA_BIN-24 PA_BIN-25 PA_BIN PA _BIN-27 PA _BIN-28 PA _BIN-29 PA _BIN-30 Bernard Clément, PhD Lot 24

13 INFLUENCE DES PARAMÈTRES (N, n, c) (3/3) N peut influent si n/n <= 0.1 Pente courbe augmente si n Plans avec c petit offre une meilleure protection pour le consommateur: exemple c = 0 Courbes caractéristiques peuvent se croiser Les systèmes de plans sont indexés par un point sur la courbe : AQL : MIL STD 105E, Z1.4, Z1.9 ISO3951 ISO2859 LTPD, AOQL : système Dodge-Romig Bernard Clément, PhD Lot 25 Classification Systèmes Plans Normalisés objectif attribut mesure Orientation point sur courbe caractéristique producteur index AQL index AQL - MIL STD 105 E - MIL STD 414 -ANSI Z1.4 -ANSI Z1.9 - ISO ISO 3951 consommateur Dodge-Romig - index LTDP - index LTPD -index AOQL -tests réduction Échantillonnage - ski lot - double -multiple Ces notes : 105 E Z1.9 Dodge Romig Bernard Clément, PhD Lot 26

14 Point d indexation : plans normalisés Plans indexation LTPD (=RQL) et AOQL Système Dodge-Romig Plans indexation AQL c n AQL Pa Employés MIL STD 105 E ANSI Z 1.4 ISO 2859 PA _BIN-31 PA _BIN-32 PA _BIN-33 PA _BIN n c LTPD Pa PA_BIN-35 PA_BIN-36 PA_BIN-37 PA_BIN-38 Bernard Clément, PhD Lot 27 Conception plan d échantillonnage (n,c) déterminer n et c P a ( p 1 ) = 1 - α P a ( p 2 ) = β Solution méthode graphique abaque Bernard Clément, PhD Lot 28

15 trouver n et c : méthode de l abaque Bernard Clément, PhD Lot 29 Inspection rectificatrice Flux de lots proportion non-conforme Lot p 0 : entrée Inspection lot rectifié lot accepté Average Outgoing Quality AOQ ( p ) = p P a (p)(1-n/n) proportion p 1 : sortie non-conforme p 1 < p 0 Average Outgoing Quality Limit AOQL = max AOQ ( p ) p Bernard Clément, PhD Lot 30

16 Exemple: N = 1000 n = 45 c = 2 P P a AOQ AOQL Bernard Clément, PhD Lot 31 Inspection rectificatrice Plan n = 45 c = AOQL = AOQ_BIN AOQ (p) = p si sans rectification Bernard Clément, PhD Lot 32

17 Nombre moyen d articles inspectés ATI : Average Total Inspection Lot rejeté : inspection à 100% des N n articles probabilité = 1 - Pa Lot accepté : inspection de n articles nombre moyen d articles inspectés = ATI ATI (p ) = n + [1 Pa (p)] ( N n) Exemple N = 1000 n = 45 c = 2 p = 0.01 Pa (p = 0.01) = (1 0.01) (1 0.01) 44 ( 0.01) + 45*44 (1-0.01) 43 (0.01) 2 2 = ATI ( p = 0.01 ) = 45 + [ ] ( ) = 54.5 Bernard Clément, PhD Lot 33 Graphique de ATI ATI N n Cas particulier : plan avec c = 0 p ATI = n + ( N n ) * [ 1 ( 1- p ) n ] Bernard Clément, PhD Lot 34

18 N, AOQL, p spécifiés Procédure n = y N / (N*AOQL + y) faire varier c de 0 à consulter la table de Dodge-Romig pour déterminer y calculer n selon l équation ci haut calculer λ = n p calculer P a (table de la distribution Poisson) calculer ATI = n + ( 1 P a ) ( N n ) déterminer la combinaison ( n, c ) qui minimise ATI Bernard Clément, PhD Lot 35 Table DODGE-ROMIG : C y C Y C Y Bernard Clément, PhD Lot 36

19 Exemple: N = 4000 AOQL = 0.03 p = c y n λ = np P a ATI Minimum Solution : n = 83 c = 4 Bernard Clément, PhD Lot 37

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