Différents modes de transfert de chaleur dans un absorbeur d un concentrateur solaire cylindro - parabolique

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1 Revue des Energies Renouvelables ICRESD-07 Tlemcen (2007) 2 28 Différents modes de transfert de chaleur dans un absorbeur d un concentrateur sole cylindro - parabolique W. Chekirou *, N. Boukheit et T. Kerbache Département de Physique, Université Mohamed Mentouri, Constantine, Algérie Résumé - Cette étude porte sur la modélisation mathématique d un absorbeur pour un concentrateur sole de type cylindro-parabolique. Nous avons établi un bilan thermique respectivement sur le fluide caloporteur, sur le tube absorbeur puis sur l enveloppe du verre, le système d équations obtenu est résolu par la méthode des différences finies. On obtient comme résultats pour une journée typique, la variation de la température du fluide caloporteur, du tube absorbeur et de l enveloppe du verre. Ainsi que, on examine l effet de la vitesse du vent, le débit volumique du fluide caloporteur et la longueur du tube absorbeur sur la distribution de la température du fluide caloporteur à la sortie.. INTRODUCTION Souvent on désire les applications thermiques de l énergie sole pour obtenir des températures élevées et puisque le rendement des systèmes de génération d électricité et des systèmes de réfrigération augmentent avec la température. Le capteur cylindro-parabolique est souhaitable pour obtenir des températures de plus de 00 C. Il se présente comme un module ayant un réflecteur de forme parabolique disposé cylindriquement. Cette géométrie lui permet de focaliser l énergie sole incidente, selon une génératrice linée où est placé un tube absorbeur dans le quel circule un fluide caloporteur. Cette étude s inscrit dans des travaux ayant pour objectif de modéliser le phénomène de transfert de chaleur dans l absorbeur d un capteur cylindro-parabolique où la détermination de l évolution de la température de ce système en fonction du temps passe par l établissement d un bilan thermique global qui tient compte les différents échanges thermiques. De ce fait, nous avons développé un modèle numérique basé sur le principe suivant: l énergie sole réfléchie par le concentrateur tombe sur l absorbeur, la chaleur est récupérée grâce à un fluide caloporteur, qui s échauffe en circulant dans un absorbeur placé sous un vitrage; celui-ci laisse le rayonnement pénétrer et minimiser les pertes par le rayonnement infrarouge en utilisant l effet de serre, ce vitrage permet en outre de limiter les échanges de chaleur avec l environnement. 2. BILAN THERMIQUE L absorbeur est le principal composant dans le capteur cylindro-parabolique qui a pour fonction d absorber le rayonnement sole incident, de le convertir en chaleur et de transmettre celle-ci à un fluide caloporteur. Les applications de mise en forme et l amélioration des qualités de ce composant, nécessitent la prédiction des pertes thermiques au sein de ce dernier; et la détermination des pertes nécessite à son tour une analyse du bilan thermique au niveau de l absorbeur, ce bilan tient compte les différents échanges thermiques existants. La figure présente un schéma de l absorbeur utilisé dans ce travail et ses différents éléments. 2. Bilan thermique entre l'absorbeur et le fluide caloporteur On commence par un bilan énergétique thermique du fluide caloporteur (eau), qui amène à une équation partielle de température; la distance le long du tube absorbeur est indiquée par z. * 2

2 22 W. Chekirou et al. Donc, l équation du fluide caloporteur pendant le temps t dans un élément de longueur la position z est donnée par []: ( Q ) Q ( z + z,t ) + q z z à = Q gagnée () Fig. : Schéma de l absorbeur q gagnée est la quantité d énergie gagnée par le fluide caloporteur, et qui indique le transfert de chaleur entre le fluide caloporteur et le tube absorbeur. D après la loi de la thermodynamique: = ρ c A z T (2) Q avec ρ, c et T sont respectivement la densité, la chaleur spécifique et la température du fluide caloporteur. où ρ et c dépendent de la température T ; et A = π D, avec D étant le diamètre intérieur du tube absorbeur. On sait que : Q = = ρ c V T (3) Q V est le débit volumique du fluide caloporteur. L insertion de l équation (2) et (3) dans l équation () donne : T ρ c A z = ρ c V T ρ c V T ( z + z,t ) + qgagnée z (4) La simplification de l équation (4) donne : T T c A ρ c V = ρ + qgagnée (5) z La résolution de cette équation représente la variation de la température du fluide caloporteur. La condition à la limite de l équation (5) est : ( 0,t ) e T = (6) T Où T e est la température d entrée du fluide caloporteur, dans ce modèle on considère que T e = 350K. La condition initiale est : ( z,0 ) amb T = (7) T T amb est la température ambiante.

3 ICRESD 2007: Différents modes de transfert de chaleur dans un absorbeur Bilan thermique entre l absorbeur et l enveloppe du verre Par analogie avec l équation (), la température du tube absorbeur T 2 est donnée par []: ( Q ( )) 2 z,t = ( qabsorbée ( t ) qint érieur qgagnée ) z (8) Avec q int érieur, la quantité d énergie qui indique le transfert thermique entre le tube absorbeur et l enveloppe du verre. qabsorbée est la quantité d énergie sole absorbée. De la thermodynamique on a : z,t = ρ c A z T z,t (9) ( ) ( ) Q ρ 2, c2 et T 2 sont respectivement la densité, la chaleur spécifique et la température du tube absorbeur. Par substitution de l équation (9) dans l équation (8), on trouve : T2 ρ 2 c2 A2 = qabsorbée ( t ) qint érieur qgagnée (0) Où A2 = π D2 avec D2 le diamètre extérieur du tube absorbeur. La condition initiale de l équation (0) est : ( z,0 ) amb T = () 2 T 2.3 Bilan thermique entre l enveloppe du verre et l environnement De la même façon pour la température du tube en verre, T 3, on obtient: T3 ρ 3 c3 A3 = qint érieur qextérieur (2) ρ 3, c3 et T 3 sont respectivement la densité, la chaleur spécifique et la température de l enveloppe du verre, A3 = π D 3 avec D3 le diamètre intérieur de l enveloppe du verre. Avec q extérieur, la quantité d énergie qui indique le transfert thermique entre l enveloppe du verre et l environnement. La condition initiale de l équation (2) est : ( z,0 ) amb T = (3) 3 T 3. DIFFERENTS MODES DE TRANSFERT DE CHALEUR 3. Transfert de chaleur entre l absorbeur et le fluide caloporteur Considérant la convection forcée du fluide caloporteur dans le tube absorbeur, q gagnée est calculée par l équation de Dittus-Boelter pour l écoulement totalement développé dans un tube circule lisse. Par conséquent, le nombre de Nusselt local est donné par [3]: 4 / 5 n Re Pr n 0.4 pour T 2 > T Nu = (4) où = et n = 0.3 pour T 2 < T Pr est le nombre de Prandtl et Re le nombre de Reynolds. Le nombre de Reynolds Re, pour un flux dans un tube circule est donné par: Re = 4 ρ V π D µ Avec µ est la viscosité du fluide caloporteur. Le nombre de Prandtl est donné par: (5)

4 24 W. Chekirou et al. µ c Pr = (6) K Le coefficient d échange convectif entre le fluide caloporteur et l absorbeur, h, est donné par l équation suivante: Nu K h = (7) D K est la conductivité thermique du fluide caloporteur. Donc q gagnée est donnée par l équation suivante: q gagnée ( T T ) = h π D (8) 2 Les propriétés du fluide caloporteur c, K, µ et ρ sont fonction de la température T. 3.2 Transfert de chaleur entre l absorbeur et l enveloppe du verre Dans ce cas, nous avons deux modes de transfert de chaleur: la convection et le rayonnement entre le tube absorbeur et l enveloppe du verre. q qui a apparu dans l équation (2) est calculée comme suit: int érieur q = q + q int érieur int érieur, convection int érieur, rayonnement La convection dans l espace annule entre le tube absorbeur et l enveloppe du verre est estimée par des relations de la convection naturelle entre deux cylindres horizontaux et concentriques [2]; cependant l enveloppe du verre est usuellement plus froid que le tube absorbeur ( T 2 > T3 ), donc : q int érieur, convection 2 π Keff = ( ) ( T ) 2 T3 (9) ln D3 D2 D le diamètre intérieur de l enveloppe du Où D 2 est le diamètre extérieur du tube absorbeur, 3 verre, K eff la conductivité thermique effective de l ; elle représente la conductivité thermique que l stationne devrait avoir pour transférer la même quantité de chaleur que l mobile; elle est donnée par []: où K K eff / 4 Pr / 4 = ( Rac ) 0.86 Pr (20) + [ ln( D D )] Ra 5 L 3 Rac = (2) L ( D2 / + D 3 / ) Dans l équation (20), Pr représente le nombre Prandtl de l dans l espace annule entre l absorbeur et l enveloppe du verre. K est la conductivité thermique de l. L est la longueur effective de l absorbeur : L = 0.5 ( D 3 D 2 ) (22) Le nombre de Rayleigh est défini comme suit : Ra L ( T T ) 2 3 g β ρ 3 L = (23) α µ β est le coefficient volumétrique de dilatation thermique de l. Les propriétés de l dans l espace annule, telles que α, β, ρ, K, c et Pr sont fonction de la température moyenne T 0.5 ( + ) = T 2 T 3 ; en plus, la densité de l

5 ICRESD 2007: Différents modes de transfert de chaleur dans un absorbeur 25 ρ est une fonction de la pression d évacuation p evac p evac = 7 k P a.. Dans ce modèle, on considère que Le transfert thermique par rayonnement q int érieur, rayonnement entre deux cylindres concentriques et horizontaux entre le tube absorbeur et l enveloppe du verre peut être exprimé par la relation suivante [2]: 4 4 σ π D2 ( T2 T3 ) q int érieur, rayonnement = (24) εg D + 2 ε ε abs g D3 où ε abs est l émissivité de l absorbeur, elle dépend de la température de l absorbeur []; ε g l émissivité de l enveloppe du verre, dans ce modèle ε g prend la valeur 0.9; σ la constante de Stefan Boltzmann. 3.3 Transfert de chaleur entre l enveloppe du verre et l environnement On suppose que le transfert thermique entre l enveloppe du verre et l environnement est dû à la convection et au rayonnement. q extérieur = qextérieur, convection + qextérieur, rayonnement Le nombre de Nusselt du à la convection est donné par la formule suivante [2]: 4 / 5 / 2 / 3 5 / Re 3 Pr 3 Re3 Nu3 = / 4 [ ( 0.4/ Pr3 ) ] 2 / 282 (25) + Pour l enveloppe de verre, le nombre de Reynolds Re 3 est défini par: ρ, amb Vvent D4 Re3 = (26) µ, amb Vvent est la vitesse du vent. ρ, amb, µ, amb sont respectivement la densité et la viscosité de l ambiant. D 4 est le diamètre extérieur de l enveloppe du verre. Le nombre de Prandtl Pr 3 et toutes les propriétés de l, dans ce cas, sont fonction de la température moyenne de l T amb 0.5 ( T + T ) = 3 amb. La densité de l dans ce cas est une fonction de la pression atmosphérique. Le transfert thermique à l environnement dû à la convection est: qextérieur, convection = h3 π D4 ( T3 Tamb ) (27) avec h 3 = Nu3 K, amb D4 (28) Le transfert thermique à l environnement dû au rayonnement peut s exprimer par [4]: q extérieur, rayonnement ( T T ) = ε σ π D (29) 3 amb 4. RESOLUTION NUMERIQUE Le système d équations obtenu est non linée, ce système sera rendu linée. Pour ce fe, les propriétés des fluides et les nombres adimensionnels (les nombres de Prandtl, de Nusselt, de Reynolds et de Rayleigh), qui sont fonction des températures, sont calculées à partir des températures à l instant précédent t. On obtient une première approximation du champs de températures au temps t + t, puis à la moyenne des températures entre la distribution calculée et la distribution précédente, les propriétés des fluides et les nombres adimensionnels sont

6 26 W. Chekirou et al. recalculées. A l aide de ces nouvelles valeurs, une nouvelle distribution de températures est estimée. On répète ces étapes jusqu à ce que la différence de température entre deux itérations successives soit inférieure une précision fixée. 5. RESULTATS ET DISCUSSION L absorbeur utilisé est un tube en cuivre de dimensions suivantes []: D = m, D 2 = 0.07 m, D 3 = 0.2 m, D 4 = 0.5 m et de longueur 753 m. Le programme que nous avons établi a permis, pour une journée typique (un jour cl et une température ambiante de moyenne 20 C), d avoir le graphe de l évolution théorique de différentes températures T, T 2 et T 3 correspondant, respectivement à la température du fluide caloporteur (eau), du tube absorbeur et de l enveloppe du verre, pour une vitesse du vent 5 m/s et un débit volumique 0.6 m 3 /s du fluide caloporteur. Les figures 2, 3 et 4 illustrent l évolution respectivement, de la température du fluide caloporteur, du tube absorbeur et de l enveloppe du verre. On remarque que les trois courbes ont la même allure et que la température du tube absorbeur est supérieure à celle du fluide caloporteur et cette dernière est supérieure à celle de de l enveloppe du verre. Fig. 2: Variation de la température du fluide caloporteur en fonction du temps à la sortie du tube absorbeur Fig. 3: Variation de la température du tube absorbeur en fonction du temps à la sortie du tube absorbeur Fig. 4: Variation de la température d enveloppe du verre en fonction du temps à la sortie du tube absorbeur

7 ICRESD 2007: Différents modes de transfert de chaleur dans un absorbeur 27 La figure 5 représente la variation de la température du fluide caloporteur en fonction de la longueur de l absorbeur. On remarque que la courbe prend l allure d une droite. L augmentation de la longueur entraîne une augmentation importante de la température du fluide caloporteur à la sortie du tube absorbeur. Fig. 5: Variation de la température du fluide caloporteur en fonction de la longueur de l absorbeur à la sortie. D après les résultats du tableau, on observe que, quand on diminue le débit volumique du fluide caloporteur, la température de ce dernier augmente, donc on s intéresse toujours à la diminution du débit volumique du fluide caloporteur. Tableau : Effet du débit volumique sur la distribution de la température du fluide caloporteur à la sortie du tube absorbeur Débit 0.9 m 3 /s Débit 0.4 m 3 /s Débit 0. m 3 /s Temps (h) Temp. (K) Temp. (K) Temp. (K) A propos de l influence de la vitesse du vent sur la distribution de température et d après les résultats de simulation, son influence est très petite devant la variation de la température. Les résultats sont très satisfaisants en comparaison avec les résultats obtenus par T.A Stuetzele []. 6. CONCLUSION Le présent travail est une contribution dans le domaine des concentrateurs soles cylindroparabolique. Il s intéresse particulièrement aux problèmes de transfert de chaleur dans l'absorbeur. Parmi les résultats les plus importants, nous pouvons citer que : - l augmentation de la longueur du tube absorbeur entraîne une augmentation de la température du fluide caloporteur à la sortie du tube absorbeur.

8 28 W. Chekirou et al. - la diminution du débit volumique du fluide caloporteur entraîne une augmentation de la température de la sortie de ce dernier - la vitesse du vent a une influence également sur la température du fluide caloporteur, mais son influence est négligeable par rapport aux autres effets. Donc, la bonne compréhension des mécanismes de transfert de chaleur au niveau de l absorbeur peut permettre d aborder la simulation dans de bonnes conditions. REFERENCES [] T.A. Stuetzele, Automatic Control of the 30 MWe SEGS VI Parabolic Trough Plant, Thesis of Master of Science, [2] F.P. Incropera and D.P. Witt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, John Wiley & Sons, Inc., New York, 996. [3] N. Eskin, Transient Performance Analysis of Cylindrical Parabolic Concentrating Collectors and Comparison with Experimental Results, Energy Conversion and Management, Vol. 40, pp. 75 9, 999. [4] J.A. Duffie and W.A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, John Wiley & Sons, Inc, New York, 974.

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