Fonction exponentielle

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1 Fonction ponntill A) Fonctions ponntills d bas q Fonction () = q, avc q > 0 Déinition : Soit q un nombr strictmnt positi donné La suit déini, pour tout ntir naturl n, par : n un q st un suit géométriqu d raison q La onction ponntill d bas q st l prolongmnt d ctt suit géométriqu Ell st déini sur R par ( ) q avc q 0 On admt qu ctt onction st dérivabl sur R t donc continu sur R Pour tout rél, q st strictmnt positi Rprésntation graphiqu : Sns d variation : Pour un onction ponntill bas q avc q 0 on admt : qu si q alors la onction q st croissant sur R qu si 0 q alors la onction q st décroissant sur R qu si q alors la onction q st constant sur R Empls : Eigibl d après l programm r Cas : q èm Cas : 0 q Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

2 Rlation onctionnll t ormuls Théorèm : Admis Soit un onction ponntill bas q 0 : q Ctt onction transorm un somm n produit : ( y) ( ) ( y) Autrmnt dit, pour tous réls t y : Conséquncs : Soit q un nombr strictmnt positi q 0 t q q Pour tous réls t y, on a : q q q y q t q q y y q q n Pour tout rél t tout ntir rlati n, on a : q q n Pour tout ntir naturl 0 q n, on a : n En t, d après c qui précèd on a q n y st la «racin n ièm» d q n q n n q q Propriété : Tout onction ponntill bas q 0 st conv sur R Vériir ctt airmation sur ls rprésntations graphiqus donnés précédmmnt Ercic n : ) Eprimr l plus simplmnt possibl ls prssions suivants : 3 a),3,3 A c) B 3,3 b) C ) Donnr lur sns d variation ds onction suivants n justiiant votr choi t t a) t 3 0, 75 b) t 0,3, 94 Ercic n : Parmi ls trois courbs ci-dssous, un sul st la rprésntation graphiqu d un onction ponntill bas q 0 Laqull st-c t qull st la valur d q? Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

3 Ercic n 3 : Un ntrpris récolt t conditionn ds ruits otiqus On stim qu la quantité dmandé Q, n tonns, n onction du pri p, n par kg, st modélisé par la onction : ( p) 6 p ) Détrminr l sns d variation d sur l intrvall ; 4 Intrprétr l résultat ) L ntrpris a tonns d ruits à vndr a) Montrr qu l équation ( p) admt un uniqu solution sur ; 4 b) Donnr, à l aid d votr calculatric, un valur approché à 0,0 près d p 7,4 0, où ; 4 Ercic n 4 : A la suit d un inction, on modélis l nombr d bactéris contnus dans un organism n onction du tmps, primr n hurs, à partir du début d l étud, par la onction déini sur 0 ; 3 par : 00000, ) Calculr l nombr d bactéris au bout d h30, puis d h45 Arrondir l résultat obtnu à 000 bactéris près ) Justiir qu st croissant sur 0 ; 3 Intrprétr 3) Put-on airmr qu C st au dssus d touts ss tangnts? Si oui pourquoi? 4) En utilisant la calculatric, dir au bout d combin d tmps, l nombr d bactéris a augmnté d plus d 0% 5) Détrminr l tau d évolution d ctt population d bactéris pour un quart d hur B) Fonction ponntill d bas Fonction p t nombr Déinition : On admt qu parmi touts ls onctions ponntills q, un sul a l nombr pour nombr dérivé n 0 Ctt onction st la onction ponntill d bas, noté p Pour tout rél : p : avc 0 p' Par déinition, l nombr st l imag d par ctt onction : p, 78 Rprésntation graphiqu : Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

4 Conséquncs : p,78 donc la onction p st croissant sur R p st toujours strictmnt positiv : p0 0 R 0 La onction ponntill p : transorm ls somms n produit donc pour tous réls t y on a ls ormuls suivants : y y t y n Pour tout ntir rlati n : n y Ercic n 5 : k ) Ecrir ls prssions A, B t C sous la orm : 3 3 A C 4 3 B ) Ecrir l plus simplmnt possibl ls prssions suivants : 4 a) 3 3 b) g Ercic n 6 : ) Soit un rél, montrr qu : 4 8 ) Factorisr l prssion : Résolution d équations 3 Comm 0 pour tout rél, l équation : 0 n a pas d solution k n a pas d solution si k 0 Propriété : Soit A t B du réls A B L équation A B Ainsi du ponntills sont égals si t sulmnt si, lurs posants sont égau Cas particulir : Comm 0, l équation 0 Ercic n 7 : Résoudr dans R ls équations suivants : ) ) 0 4 3) 3 4) 0 5) 3 6) Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

5 Ercic n 8 : Résolution d équation par actorisation Résoudr dans R ls équations suivants : ) 0 ) 3 0 3) On chrch à résoudr l équation (E) : 0 a) Montrr qu b) En déduir ls solutions d (E) Ercic n 9 : Résolution d équation par changmnt d variabl On chrch à résoudr dans R l équation (E) : ) On pos X Montrr qu si st solution d (E) alors X st solution d l équation : X 5X 6 0 ) Résoudr dans R l équation : X 5X 6 0 3) En déduir ls solutions d (E) C) Etud d la onction p Fonction dérivé d la onction p Théorèm : Admis La dérivé d la onction ponntill st la onction ponntill ll-mêm Autrmnt dit, si sur R alors ' sur R Conséqunc : La onction ponntill st croissant sur R Si sur R alors ' 0 sur R D où st croissant sur R Convité d la onction p Propriété : La onction ponntill Démonstration : p : st conv sur R Soit la onction déini sur R par : On a alors R : ' D où R : '' 0 t ' st croissant sur R Donc st conv sur R Propriété : La courb rprésntativ, C p, d la onction ponntill st toujours au dssus d : sa tangnt (car ll st conv) d la droit Δ d équation y (démontré dans l rcic n 0) Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

6 3 Résolution d inéquations Propriété : Soit A t B du réls La onction ponntill étant strictmnt croissant sur R, du ponntills sont rangés dans l mêm ordr qu lurs posants : A B A B Cas particulirs : Comm 0 on a : 0 t 0 Ercic n 0 : On considèr la onction déini sur R par : ) Calculr ' t étudir son sign sur R ) En déduir l tablau d variations d sur R 3) Justiir qu st strictmnt positiv sur R 4) En déduir la position rlativ d la courb rprésntativ d la onction ponntill t d la droit Δ d équation y Ercic n : Dérivr ls onctions suivants sans vous occupr du domain d dérivation : ) Lycé Français d DOHA Anné ) 3 3) 4) 5) 3 3 6) Ercic n : Parti A : On considèr la onction g déini sur R par : g ) Calculr g ' t étudir son sign sur R ) En déduir l tablau d variations d g sur R 3) Calculr g 0 t n déduir qu l sign d g sur R Parti B : Soit la onction déini sur ; par : t C sa courb rprésntativ g ) Montrr qu ; : ' ) En déduir l sign d ' t drssr l tablau d variations d sur ; 3) Détrminr un équation d la tangnt T à C au point d absciss 0 4) Montrr qu l équation 0 admt un uniqu solution 0 dans ; 0 5) Justiir qu : 0,5 0 0, 4 6) En déduir l sign d sur ; M Evanno

7 Ercic n 3 : 4 On considèr la onction déini sur 5 ; 5 par : On not C sa courb rprésntativ qui st donné ci-dssous : ) Montrr qu 5 ; 5 : ' 4 ) En déduir l sign d ' t drssr l tablau d variations d sur 5 ; 5 3) Détrminr un équation d la tangnt T à C au point d absciss 0 4) Point d inlion d C a) A l aid du graphiqu, stimr l absciss du point d inlion d C b) A l aid du logicil Xcas, on a obtnu l prssion d la dérivé scond '' Sans justiir l résultat obtnu, étudir l sign d la dérivé scond d 5 ; 5 '' sur c) Détrminr, par l calcul ctt ois, l absciss du point d inlion d la courb C D) Etud d la onction u Déinition Déinition : Soit u un onction dérivabl sur un intrvall I u La onction st la onction déini sur I par : u( ) ( ) Rmarqu : Ls domains d déinition d t u sont idntiqus car p st déini sur R Dérivé t sns d variation Théorèm : Admis La onction On a I : u( ) : st dérivabl sur I '( ) u( ) u'( ) Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

8 Empls : Soint t g du onctions dérivabls sur R déinis par :,5 R : 0 on a alors 4 R : g on a alors ' 0,5 0,5 R : g ' ( ) 4 R : Propriétés : u La onction st dérivabl sur I donc ll st continu sur I u R : 0 donc pour tout onction u déini sur I, on a : I 0 u( ) Pour tout onction u déini t dérivabl sur I, on a : I : '( ) u'( ) ainsi l sign d la dérivé d st clui d la dérivé d u Donc ls onctions u() t u ont mêm sns d variations Ercic n 4 : Dérivr ls onctions suivants sans s occupr du domain d dérivation : 3 ) 4) 3 0,59 ) 0 3 5) 3) 6) 5 3 Ercic n 5 : Soit la onction déini sur 5 ; 8 par : a b où a t b sont du réls On not ' la onction dérivé d la onction t '' sa dérivé scond Parti A : On donn ci-dssous, dans un rpèr orthonormé (O ; i ; j ), la courb rprésntativ onction t la droit T tangnt à C au point A 0 ; t passant par ; 4 B C d la ) Montrr qu pour tout rél 5 ; 8, a b a ) Justiir qu 0 t ' 0 3 ' 3) En déduir l équation d la tangnt à C au point d absciss 0 4) Détrminr a t b Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

9 Parti B : On admttra qu a 4 t b t donc qu 5 ; 8, 4 ) Etudir ls variations d sur 5 ; 8 ) Justiir qu l équation 0 admt un uniqu solution sur 5 ; 8 3) Résoudr l équation 0 t donnr la valur act d 4) Montrr qu la dérivé scond, '', d sur 5 ; 8 st : ' 4 7 ' 5) Etudir la convité d t n déduir ls coordonnés du point d inlion I d C Parti C : Un ntrpris produit cntains d objts chaqu smain L coût d production, primé n millirs d uros, st déini sur 0 ; 5 par la onction étudié dans la Parti B L coût marginal C m st assimilé à la dérivé du coût total donc : 0 ; 5 C m ( ) '( ) ) Qul st l coût d production maimal hbdomadair? On arrondira à l uro près ) Qull st, dans l cadr d ctt parti, la signiication économiqu concrèt du point d inlion I d C? Ercic n 6 : Bac ES Pondichéry 06 La parti A put êtr traité indépndammnt ds partis B t C L ntrpris BBE (Bio Bois Énrgi) abriqu t vnd ds granulés d bois pour alimntr ds chaudièrs t ds poêls chz ds particulirs ou dans ds collctivités L ntrpris produit ntr t 5 tonns d granulés par jour Ls coûts d abrication quotidins sont modélisés par la onction C déini sur l intrvall 5 ; 5 par : C 0,3 où désign la quantité d granulés n tonns t C l coût d abrication quotidin corrspondant n cntains d uros Dans l ntrpris BBE l pri d vnt d un tonn d granulés d bois st d 300 uros La rctt quotidinn d l ntrpris st donc donné par la onction R déini sur l intrvall sur l intrvall ; 5 par : R 3 où désign la quantité d granulés n tonns t R () la rctt quotidinn corrspondant n cntains d uros On déinit par D () l résultat nt quotidin d l ntrpris n cntains d uros, c st-à-dir la diérnc ntr la rctt R () t l coût C, où désign la quantité d granulés n tonns Parti A : Étud graphiqu Sur l graphiqu ci-dssous on donn C t ls rprésntations graphiqus rspctivs ds onctions C t R dans un rpèr d origin O Dans ctt parti A, répondr au qustions suivants à l aid du graphiqu, t avc la précision prmis par clui-ci Aucun justiication n st dmandé ) Détrminr la quantité d granulés n tonns pour laqull l coût quotidin d l ntrpris st minimal 6 R 6 puis n déduir un stimation du résultat nt quotidin ) Détrminr ls valurs C t n uros dégagé par l ntrpris pour 6 tonns d granulés abriqués t vndus 3) Détrminr ls quantités possibls d granulés n tonns qu l ntrpris doit produir t vndr quotidinnmnt pour dégagr un résultat nt positi, c st-à-dir un bénéic Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

10 Lycé Français d DOHA Anné Parti B : Étud d un onction 5 On considèr la onction g déini sur ; 5 par : g 0,6 4 On admt qu la onction g st dérivabl sur l intrvall ; 5 t on not g ' sa onction dérivé ) Calculr '( ) ; 5 g pour tout rél d l intrvall ) En déduir qu la onction g st décroissant sur l intrvall ; 5 3) Drssr l tablau d variation d la onction g sur l intrvall ; 5 g () t g (5) arrondis à l unité 4) L tablau d variation prmt d airmr qu l équation 0 α sur l intrvall ; 5 Donnr un valur approché d α à 0, près 5) Déduir ds qustions précédnts l tablau d sign d g sur ; 5 Parti C : Application économiqu ; 5 5 ) Démontrr qu pour tout on a : 0,3 4 D, n précisant ls valurs g admt un uniqu solution ) On admt qu la onction D st dérivabl sur l intrvall [ ; 5] t on not D ' sa onction ; 5, on a D' ( ) g( ) où g st la onction dérivé Démontrr qu pour tout rél étudié dans la Parti B 3) En déduir ls variations d la onction D sur l intrvall ; 5 4) Pour qull quantité d granulés l bénéic d l ntrpris sra-t-il maimal? On donnra un valur approché du résultat à 0, tonn près 5) Calculr alors l bénéic maimal à l uro près M Evanno

11 Ercic n 7 : Bac ES Métropol 04 On injct à un patint un médicamnt t on msur régulièrmnt, pndant 5 hurs, la concntration, n gramms par litr, d c médicamnt dans l sang On obtint la courb ci-dssous : Parti A : Etud graphiqu Avc la précision prmis par l graphiqu, indiqur : ) la concntration à l instant initial ; ) l intrvall durant lqul la concntration st supériur ou égal à 0,4 g / L Parti B : Etud théoriqu : On admt qu la concntration put êtr modélisé par la onction déini sur l intrvall 0 ; 5 par : 0,5 initial t la concntration, n g / L, du médicamnt dans l sang 0,5 ) On not ' la onction dérivé d la onction Justiir qu ' 0,5 déduir l tablau d variation d la onction sur 0 ; 5 ) Justiir qu l équation 0, admt un uniqu solution sur 0 ; 5 3) Détrminr un ncadrmnt d d amplitud un diièm 4) Un logicil d calcul orml donn l résultat ci-dssous :, où rprésnt l nombr d hurs écoulés dpuis l instant t n En vous appuyant sur cs résultats, étudir la convité d la onction sur l intrvall 0 ; 5 t précisr l absciss d un évntul point d inlion Parti C : Intrprétation ds résultats : En vous aidant ds résultats obtnus, soit dans la parti B, soit par lctur graphiqu t sans justiir, répondr au qustions ci-dssous ) On stim qu l médicamnt n st plus acti quand la concntration st strictmnt inériur à 0, g / L Combin d tmps l médicamnt st-il acti? ) Au bout d combin d hurs la baiss d concntration ralntit-ll? Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

12 Ercic n 8 : Bac ES 03 Ct rcic st un qustionnair à choi multipls Un répons act rapport point Un répons auss ou l absnc d répons n rapport ni n nlèv aucun point Pour chacun ds qustions posés, un sul ds quatr réponss st act Indiqur sur la copi l numéro d la qustion t rcopir la répons choisi Aucun justiication n st dmandé ) Soit la onction h déini sur R par : h 7 3 L équation h 0 a : a) pour solution,78 c) du solutions sur R 0 ; ; 0 b) un solution sur a ) Pour tout rél a non nul, l nombr rél st égal à : a a) c) a b) a d) a a 3) Pour tout rél a, l nombr rél st égal à : a) b) a c) a 4) Soit la onction déini t dérivabl sur R par : On not a) d) un solution sur d) a a ' sa onction dérivé sur R, on a alors pour tout nombr rél : ' ' b) Ercic n 9 : Bac ES Pondichéry 05 On s intérss à la onction déini sur R par : ) Calculr t n donnr un valur approché à 0 près ' c) ' d) ) Justiir qu ' où ' st la onction dérivé d 3) En déduir ls variations d la onction 4) Dans l rpèr orthogonal ci-dssous trois courbs C, C t C 3 ont été rprésntés L un d cs courbs rprésnt la onction, un autr rprésnt sa dérivé t un troisièm rprésnt sa dérivé scond Epliqur commnt cs rprésntations graphiqus prmttnt d détrminr la convité d la onction t indiqur un intrvall sur lqul la onction st conv Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

13 Ercic n 0 : Bac ES Cntrs Etrangrs 06 Parti A Soit la onction déini sur ; 8 0 0,4 par : 0, 4 0 ' 8 (0 ) où ' désign la dérivé d la onction ) Montrr qu ) Un logicil d calcul orml donn ls résultats ci-dssous : En s appuyant sur cs résultats, détrminr l intrvall sur lqul st conv On admt qu 0 0 pour tout 0 ; avc nviron égal à 3 Parti B Dans un région montagnus, un ntrpris étudi un projt d rout rliant ls villags A t B situés à du altituds diérnts La onction déini dans la Parti A, modélis l proil d c projt routir La variabl rprésnt la distanc horizontal, n kilomètrs, dpuis l villag A t () rprésnt l altitud associé, n kilomètrs La rprésntation graphiqu C d la onction st donné ci-dssous Lycé Français d DOHA Anné Dans ct rcic, l coicint dirctur d la tangnt à C n un point M st applé «pnt n M» On précis aussi qu un pnt n M d 5% corrspond à un coicint dirctur d la tangnt à la courb d n M égal à 0,05 Il st décidé qu l projt sra accpté à condition qu n aucun point d C la pnt n dépass % Pour chacun ds propositions suivants, dir si la proposition st vrai ou auss n justiiant la répons Proposition L altitud du villag B st 0,6 km Proposition L écart d altitud ntr ls villags A t B st 378 mètrs, valur arrondi au mètr Proposition 3 La pnt n A vaut nviron,8% Proposition 4 L projt d rout n sra pas accpté M Evanno

14 Ercic n : Bac ES Amériqu du Nord 05 Parti A : Sur l graphiqu ci-dssous, on a tracé la courb rprésntativ C d un onction déini t dérivabl sur l intrvall 0 ; 8 ainsi qu ls tangnts au point A d absciss 0, au point B d absciss 5 t au point D d absciss 0 On sait aussi qu la tangnt au point A pass par l point E d coordonnés ; 0 t qu la tangnt au point B st parallèl à l a ds abscisss ) Donnr ls valurs d ' 5 t d ' 0 ) On admt qu D st un point d inlion Donnr un intrprétation graphiqu d c résultat Parti B : Un ntrpris s apprêt à lancr sur l marché rançais un nouvau jout dstiné au écolirs Ls vnts spérés ont été modélisés par la onction dont la courb rprésntativ C a été tracé ci-dssus En abscisss, rprésnt l nombr d jours écoulés dpuis l début d la campagn publicitair En ordonnés, rprésnt l nombr d millirs d jouts vndus l ièm jour Ainsi, par mpl, l 0 ièm jour après l début d la campagn publicitair, l ntrpris prévoit d vndr nviron jouts On admt qu la onction st déini sur l intrvall 0 ; 8 par : 5 0, 0, ) Montrr qu ' 5 où ' désign la onction dérivé d sur 0 ; 8 ) Etudir l sign d ' sur 0 ; 8 puis drssr l tablau d variations d sur 0 ; 8 3) Détrminr l nombr d jours au bout duqul l maimum d vnts par jour st attint Précisr la valur d c maimum, arrondi à l unité Parti C : Un logicil d calcul orml nous donn ls résultats suivants : Utilisr cs résultats pour détrminr l intrvall sur lqul la onction st conv Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

15 Ercic n : Bac ES Polynési 06 Un publicitair nvisag la pos d un pannau rctangulair sous un parti d ramp d skatboard L proil d ctt ramp st modélisé par la courb rprésntativ d la onction déini sur l intrvall 0 ; 0 par : 4 0,4 Ctt courb C st tracé ci-dssous dans un rpèr d origin O : L rctangl ABCD rprésnt l pannau publicitair t répond au contraints suivants : l point A st situé à l origin du rpèr, l point B st sur l a ds abscisss, l point D st sur l a ds ordonnés t l point C st sur la courb C ) On suppos dans ctt qustion qu l point B a pour absciss Montrr qu un valur approché d l air du pannau publicitair st 3,6 m ) Parmi tous ls pannau publicitairs qui répondnt au contraints d l énoncé, qulls sont ls dimnsions d clui dont l air st la plus grand possibl? 3) On donnra ls dimnsions d un tl pannau au cntimètr près Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

16 Ercics préparés à la maison Nivau : Thèm : Fonction ponntill Ercic n : Parti A : Lcturs graphiqus On donn ci-dssous, dans un rpèr orthonormé (O ; i ; j ), la courb rprésntativ onction déini t dérivabl sur l intrvall ; 4 On nomm A l point d C d absciss t B 0 ; l point d C d absciss 0 La tangnt à C au point A st horizontal La droit T st la tangnt à C au point B t pass par D ; 0 C d un Pour chacun ds qustions qui suivnt, tout répons sra justiié ) Donnr la valur d ' ) Détrminr l sign d ' 3) Détrminr ' 0 puis 0 t n déduir un équation d T a 4) La onction rprésnté ci-dssus st déini sur ; 4 par ( ) où a t b b sont ds réls Détrminr a t b n utilisant la qustion précédnt Parti B : Etud la onction Soit la onction déini sur ; 4 par : ( ) t C sa courb rprésntativ ) Calculr la onction dérivé ' d sur ; 4 ) En déduir ls variations d sur ; 4 t drssr son tablau d variations 3) Montrr la dérivé scond '' d sur ; 4 st : '' 4) Etudir la convité d la onction sur ; 4 5) Démontrr qu la courb C admt un point d inlion qu on précisra Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

17 Ercic n : Parti A : On a rprésnté ci-dssous la courb rprésntativ C d un onction déini sur 0 par : 5 b a On sait qu B ; 0 C t qu H ; On a tracé ls tangnts à la courb C au points A 0 ; 5, D 6 ; 6 t E ; not ' la onction dérivé d la onction ; 0 On ) Par lcturs graphiqus t n justiiant vos réponss : a) Donnr ls valurs acts d : 0 ; ' 0 t ' 6 b) Résoudr l équation : 0 c) Epliqur c qu smbl rprésntr l point E pour la courb C? Parti B : 0, La onction étudié n Parti A st déini sur 0 ; 0 par : 5 5 On not ' la onction dérivé d la onction sur 0 ; 0 t '' sa dérivé scond 0, ) Montrr qu pour tout 0 ; 0 on a : ' 6 ) En déduir l tablau d variations d sur 0 ; 0 n précisant 0 t 6 3) Justiir qu l équation 4 admt, sur 0 ; 6, un uniqu solution Donnr la valur arrondi au millièm d 4) Détrminr '' t n déduir qu C admt un point d inlion dont on précisra ls coordonnés Parti C : Un ntrpris abriqu cntains d objts où appartint à 0 ; 0 ) Détrminr la valur ds réls a t b n utilisant 0 t ' 0 La onction ds Partis A t B modélis l bénéic d l ntrpris n millirs d uros, n supposant qu tout la production st vndu On admt qu l équation 4 admt un autr solution sur 6 ; 0 dont la valur arrondi au millièm st 3,903 Qull doit êtr la production d l ntrpris pour réalisr un bénéic d au moins 4000? (Arrondir à l unité) Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

18 Ercic n 3 : Ct rcic st un QCM (qustionnair à choi multipls) Pour chacun ds qustions posés, un sul ds quatr réponss st act Rcopir l numéro d la qustion t la répons act Aucun justiication n st dmandé Un répons act rapport,5 point, un répons auss ou l absnc d répons n rapport ni n nlèv aucun point ) Parmi touts ls onctions déinis sur 0 ; t dont l prssion algébriqu st donné ci-dssous, la sul qui st conv st : ) La onction g déini sur R par g 3 9 st conv sur l intrvall : ; 0 0 ; ; 3 ; 3 3) Dans la suit d ct rcic on travaillra avc un onction déini sur 0 ; 0 dont la rprésntation graphiqu C st donné ci-dssous La tangnt à la courb C au point A d absciss 5 st tracé t a pour coicint dirctur a) Parmi ls quatr courbs ci-dssous, détrminr laqull st la rprésntation graphiqu d la onction dérivé ' d la onction b) Par lctur graphiqu sur la courb C, on put airmr qu : st conv sur 0 ; 0 C admt du points d inlion d abscisss ; 3 t 7 ; 8 st concav sur 0 ; 0 C admt un point d inlion d absciss 5 Lycé Français d DOHA Anné M Evanno

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