TP Filtrage numérique

Transcription

1 TP Filtrag On chrch à réalisr un filtrag pass-bas puis pass-band d un signal périodiqu t à mttr n évidnc la limitation introduit par l échantillonnag. I. Introduction I.1. Du filtrag au filtrag Jusqu à présnt suls ds filtrs s ont été mis n œuvr slon un chaîn d traitmnt qu l on put rprésntr ci-dssous : Figur 1 : Filtrag On s intérss dans c TP à un filtrag qui st réalisé par un calculatur 1 sur un signal numérisé au préalabl par un CAN. La figur ci-dssous présnt l chaîn d traitmnt qu nous allons utilisr : (t E n S n Composants élctroniqus actifs ou passifs Figur 2 : Filtrag CAN Calculatur Affichag I.2. Exmpl du filtr pass-bas Q1. Rapplr la form canoniqu d la fonction d transfrt d un filtr pass-bas d ordr 1 d gain statiqu t la pulsation d coupur c. En déduir l équation différntill vérifié par n faisant intrvnir la constant d tmps du filtr (qu l on xprimra n fonction d. On not : la périod d échantillonnag ds signaux, t ls valurs rspctivs d ( t ( aux instants. Q2. Si la périod d échantillonnag st «ptit» donnr un approximation à l ordr 1 d la dérivé à l instant n faisant intrvnir t. 1 L calculatur put êtr un nsmbl d circuits intégrés, ds procssurs programmabls ou ncor un logicil dans un ordinatur qui st l cas proposé ici. 1

2 Q3. En déduir la rlation donnant n fonction t pour un filtr pass-bas du prmir ordr. Qul nom donn-t-on n maths à ctt méthod d résolution d un équation différntill? Métho Eul r ( I.3. Schéma d l xpérinc On donn ci-dssous l schéma d princip d l xpérinc : (t Filtr s (t Oscilloscop GBF (t CAN : cart Sysam-SP5 Figur 3 E Fuill d n S n Affichag calcul fnêtr Latis-Pro Latis-Pro L filtrag (pass-bas st ffctué avc un filtr. On not ( l signal d sorti d c filtr. L signal ( st numérisé par l CAN d la cart Sysam-SP5 (ntré EA0. L filtrag st ffctué via la fuill d calcul d Latis-Pro. L signal filtré mnt st nsuit convrti n noté ( par l CNA d la cart Sysam-SP5 t nvoyr sur un d ss sortis. I.4. Filtr répons harmoniqu Q4. Fair l schéma d un filtr pass-bas. Pour, calculr la résistanc pour avoir un fréqunc d coupur du filtr d. La cart Sysam-SP5 étant limité n ntré à, réglr l GBF pour qu il délivr un tnsion sinusoïdal d amplitud t d fréqunc. Réalisr l montag du filtr t vérifir son fonctionnmnt (comportmnt haut t bass fréqunc, fréqunc d coupur tc.. Fair ds msurs d tnsions prmttant d tracr la courb du gain n db d c filtr dans l intrvall [ ] (on utilisra avantagusmnt l mod «Pas à pas». 2

3 II. Filtr num riqu pass-bas d ordr 1 II.1. Paramétrag Paramétrag du CAN Élctroniqu PSI ( du GBF avc points t 2 µs d périod Acquérir sur l ntré EA0 l signal d'échantillonnag. Q5. Calculr la fréqunc d'échantillonnag associé à ctt CAN. 500 khz Paramétrag du calculatur Q6. Dans la fuill d calcul, ntrr ls ligns d commands suivants n précisant la signification d chaqu lign : Ligns d command Signification T=2 6 F=1/T Fc=1590 tau=1/(2*pi*fc S=Tabl(0 S=S[n 1]+T/tau*(EA0[n 1] S[n 1] Fix dans la fuill d calcul la périod é h tillo g C l ul l fréqu é h tillo g Fix la valur d la fréqunc d coupur du filtr Calcul d la constant d tmps Initialis la nouvll fonction ( calcul ls valurs ds s[n] S=Tabl(0 n srt pas à grand-chos : o p ut m ttr import qu ll v l ur utr qu 0. Exécutr l calcul t tracr sur la mêm fnêtr graphiqu ( t (. Commntr l'allur obtnu pour ( n particulir au début du signal. Pour bin voir c qu'il s pass, fair plusiurs acquisitions succssivs avc la touch F10 t n pas hésitr à dilatr l'échll d tmps au voisinag d l origin. On doit voir qu l régim sinusoïdal forcé st établi pour comm pour un filtr. Paramétrag du CNA P r métr r l émissio omm suit : cochr «sorti activ», NE PAS décochr mod GBF (dans c mod SA1 émt n boucl l signal (, cliqur sur «courb» t choisir «S». Si on décoch l mod GBF, on put alors voir l régim transitoir? Visualisr alors sur un oscilloscop ls signaux ( t (. Attntion, il y a un lnt éfil m t u sig l p r r pport à l utr. Expliqur pourquoi : P s r l tio ph s sur l é r l os illos op r l tr it m t umériqu st p s simult é. Cci étant cla smbl êtr dû aussi à un changmnt d fréqunc. On put stabilisr artificillmnt ls 2 courbs n modifiant la fréqunc du GBF au 1/10 d hrtz près. D fait l déphasag ntré-sorti p s s s. C tt st bilis tio 3

4 s mbl possibl qu pour f multipl u sig l f. E pr tiqu il f ut fig r l ffi h g appuyant sur RUN/STOP.? n régim prmannt, l ntré t la sorti du filtr ont la mêm fréqunc mais n intégrant l régim transitoir, la salv émis p r L tispro p s x t m t l mêm fréqu qu l sig l tré?? Il faudrait voir si Latis Pro tint compt ds conditions initials II.2. Répons harmoniqu du filtr Dans ctt xpérinc on modifi uniqumnt la fréqunc du signal d ntré sans touchr à la fréqunc d échantillonnag (500 khz. Obsrvr l action du filtr sur divrs signaux d divrss fréquncs. Estimr n particulir l gain d c filtr pour la fréqunc d coupur. Fair ls msurs d tnsions prmttant d tracr la courb du gain n db d c filtr dans l intrvall [ ]. On suprposra ctt courb du gain n db à cll du filtr. II.3. Influnc d la fréqunc d échantillonnag On chrch à mttr n évidnc l fft d rplimnt du spctr lié à l échantillonnag. Modifir à la fois dans ls paramètrs d acquisition d la cart t dans la fuill d calcul la périod d échantillonnag pour avoir un fréqunc. Pour obsrvr l comportmnt du filtr pour un signal d ntré d fréqunc. Expliqur. E prép r tio l t st été f it v T µs soit f. L sig l tré était d 5200 Hz soit. On chrch à obsrvr l influnc d la fréqunc d échantillonnag sur l gain du filtr. Pour, fair ls msurs d tnsions prmttant d tracr la courb du gain n db d c filtr dans l intrvall [ ]. On suprposra ctt courb aux dux autrs courbs obtnus aux paragraphs I.4 t II.2. II.4. Répons indicill III. Filtr num riqu pass band III.1. Transposition d l équation différntill dans la fuill d calcul On considèr un filtr pass-band ( qu l on écrit sous la form suivant avc t : ( On pass à l équation différntill : ( 4

5 On chrch à établir l xprssion d n fonction ds valurs issus d la numérisation ds signaux t. Pour cla, on transpos l équation différntill sous form discrèt n faisant un approximation à l ordr 1 ds dérivés prmièrs t sconds : d d On a alors : d d d d d d ( En rmplaçant dans l équation différntill transposé, on obtint : ( ( On n déduit l xprssion : ( ( On ntrra ctt xprssion dans la fuill d calcul d Latis-Pro sous la form : [ ] [ ] [ ] ( [ ] [ ] ( [ ] [ ] [ ] III.2. Paramétrag d Latis-Pro Il faut désormais précisr à Latis-Pro ls valurs: ds paramètrs d l acquisition du signal d ntré :, nombr d points t duré total d acquisition ; ds paramètrs du filtr pass-band : ; d pour ls 2 prmirs instants : [ ] t [ ]. Dans la fuill d calcul Q7. Dans la fuill d calcul, ntrr ls ligns d commands suivants n précisant la signification d chaqu lign : Ligns d command Signification T=2 6 Fix dans la fuill d calcul la périod é h tillo g : ctt valur doit absolumnt orr spo r à ll l quisitio 5

6 F=1/T C l ul l fréqu é h tillo g Fix la valur d la pulsation cntral du filtr omga0=6283 pass band Calcul d la fréqunc cntral du filtr pass F0=omga0/(2*PI band S[1]=0 Initialis la nouvll fonction ( S[2]=0 S[n]=2*S[n-1]-S[n-2]- omga0*t/q*(s[n-1]-s[n- calcul ls valurs ds S[n] 2]+H0*omga0*T/Q*(EA0[n-1]- EA0[n-2]-omga0^2 *T^2 *S[n-2] L régim transitoir n'st pas contrôlabl: il s moqu ds valurs initials qu'on lui donn: il rmplac bin au début dans l tablur ls dux prmièrs valurs par c qu'on lui dit... avant d ls modifir. L régim établi st bin (on a bin sélctionné l fondamntal,mais ça rst la méthod d'eulr, laborius t imprécis (avc Q=10, trop grand, l'amplitud d la sinusoïd n'st pas bonn: il faut diminur Q t il faudrait diminur aussi l pas. III.3. Expérincs Diagramm d Bod Analys fréquntill On chrch à tracr l diagramm d Bod du gain du filtr pass-band t à rtrouvr ss caractéristiqus par un modélisation. Paramétrr l filtr pour avoir un fréqunc cntral d 500 Hz, un gain statiqu d 1 t un factur d qualité égal à 10. Q8. On souhait tracr l diagramm d Bod d c filtr pour ds fréquncs compriss ntr 50 Hz t 50 khz. Est-c qu la périod d échantillonnag s prmt d avoir toujours? Q9. Pour ls basss fréquncs, la périod du signal étant plus élvé, il faut villr à c qu l calcul soit ffctué sur un duré qui dépass l régim transitoir. Avc un factur d qualité d 10, à qul typ d régim transitoir doit-on s attndr? Q10. La duré du régim transitoir étant d l ordr d où st la périod du signal d ntré, n déduir un ordr d grandur d la duré total d acquisition t du nombr d points nécssairs pour qu l signal filtré attign l régim sinusoïdal prmannt (tout n gardant la mêm périod d échantillonnag. Fair alors ls msurs prmttant d tracr l diagramm d Bod du gain n db d c filtr pass-band n ajustant au bsoin l nombr d points. Filtrag d un signal non sinusoïdal Mttr n œuvr l filtr étudié précédmmnt pour mttr n évidnc ls différnts harmoniqus présnts dans un signal crénau d fréqunc. On proposra par xmpl d filtrr d manièr sélctiv ls prmirs harmoniqus du spctr corrspondant t on vérifira la concordanc (fréqunc n amplitud avc l spctr d Fourir d un signal crénau. 6

7 Tout la difficulté consist ici à jour sur l nombr d points t la périod é h tillo g : trop d points donn ds tmps d calcul trop long (1 minut pour points t un fréqunc trop élvé donn un pas trop grand dans la méthod Eul r qui r l filtr i opér t. E pr tiqu l mplitu u sig l filtré iv rg si l pério é h tillo g vi t trop gr s s qu j i pu i tifi r à p rtir qull valur d tt iv rg l mplitu s pro uis it. Voir ls acquisitions d 1 à 4 pour un signal triangulair t d a à f pour un signal crénau. (t E n S n s(t CAN Calculatur CNA (t Filtr s (t GBF Oscilloscop (t EA0 Cart Sysam-SP5 SA1 s(t Calculatur Latis-Pro Filtr 7