Exercice I : Analyse graphique de l énergie d un système

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1 lasse : Matière: SG Physique Exercice I : nalyse graphique de l énergie d un systèe On se propose d un corps, ponctuel (S), de asse kg et d une piste représentée par la figure ci-dessous à t s, le corps (S) est lancé horizontaleent, à partir de, à la vitesse V parallèleent a est horizontal de longueur 3 et développe une force de frotteent constante d intensité f Le corps (S) atteint le point a la vitesse V et il continue son ouveent vers le sol D sans rencontrer aucun obstacle Prendre g / s ; prendre le niveau du sol D coe référence de l énergie potentielle de pesanteur et négliger l effet de l air V V D Sol ) L énergie écanique du systèe (S, terre) est-elle conservée lorsque (S) passe de : a- vers? Justifier b- vers le sol? Justifier ) La figure ci-dessous représente les variations, en fonction du teps, de l énergie cinétique E, de l énergie potentielle de pesanteur E PP et de l énergie écanique E du systèe (S, terre) entre l instant de E (J) départ à partir de et l instant où S atteint le sol Une 8 partie de la courbe () est effacée a- La courbe (b) représente la variation de l énergie potentielle de pesanteur du systèe (S, terre) Justifier b- Que représente la courbe (a), la courbe (c)? Justifier opléter, en justifiant, le graphique de la courbe (c) c- Déteriner graphiqueent V et V d- Déteriner graphiqueent l énergie écanique du systèe (S, terre) aux points et En 3 4 déduire f e- alculer la valeur de f- alculer la valeur de vitesse de S au oent d ipact avec le sol 3) On suppose dans cette partie que est parfaiteent glissant Reproduisez la figure représentant les courbes des variations en fonction du teps, des énergies E, E PP et E du systèe (S, terre) entre et 4s (En supposant que le teps du ouveent de (S) ne change pas (c) (a) (b) t (s)

2 Exercice II : onservation de l énergie écanique hoc élastique On considère le schéa ci-dessous foré de : -( S ) un solide de asse = 5 Kg placé sur un plan horizontal très poli et très lisse I -( S ) un solide de asse, suspendu par un fil flexible, inextensible, de asse négligeable et de longueur L= Le solide ( S ) touche légèreent le plan I ; le fil est vertical -Un ressort de raideur K=N/ Expérience : On lance ( S ) avec une vitesse v de valeur v = 6/s vers le solide ( S ) lors ( S ) entre en choc élastique avec ( S ) près le choc ( S ) prend une vitesse v de êe sens que v et de valeur v = 4/s (S ) v (S ) I J N : - Le ouveent se fait sans frotteent - Le plan horizontal I est pris coe référence de l énergie potentielle de pesanteur a) hercher la vitesse v de ( S ) après le choc sachant que v a la êe direction de v et v, ainsi la valeur de b) près le choc le pendule (fil, S ) s écarte de sa position verticale d un angle axiale alculer c) près l atteint de pendule l élongation, il prend des oscillations de part et d autre de sa position d équilibre alculer, pendant l oscillation la valeur de la vitesse V de ( S ) (assiilable a un point atériel) quand son énergie cinétique est égale à son énergie potentielle de pesanteur d) D autre part ( S ), qui rebondit dans le sens contraire de v, entre en collision avec le ressort, alors le ressort se coprie d une valeur x alculer x Exercice III : Mouveent d un oscillateur horizontal

3 Un oscillateur élastique horizontal est constitue d un ressort à spires non jointives de raideur K= N/ et d un solide ponctuel (S) de asse Le ressort est enfilé sur une tige horizontale sur laquelle peut se déplacer le solide (S) l équilibre le solide (S) est au repos au point O de l axe ( O, i ) Voir la figure () On lance, à t s et à partir du point O, le solide (S) à la vitessev La figure () représente la variation instantanée de l abscisse x OS Prendre et le niveau horizontal de coe référence de l énergie potentielle de pesanteur R S O Figure i t x (c) Figure t (s) ) Quel est, en justifiant, le type d oscillation de (S)? ) L énergie écanique du systèe (S, terre) est-elle conservée? Justifier et calculer sa valeur 3) Etablir l équation différentielle de ouveent de (S) 4) Quelle est l expression de période propre? Déduire la valeur de la asse du solide (S) 5) Ecrire l équation horaire du ouveent, Déduire l expression instantanée de la vitesse 6) Déteriner, en fonction de l abscisse x, l expression de l énergie cinétique de (S) 7) Déduire la valeur algébrique de la vitesse à l instant t figurant dans la figure () 8) En réalité les frotteents sur ne sont pas négligeables et que x de (S) sera égale a 39c à la fin de la preière période a partir det s alculer le travail des forces de frotteents au cours de cette oscillation Exercice IV : pendule pesant pendule de tension: On considère une tige hoogène, unifore de longueur L=3 c et de asse M= 4g Pendule Pesant : La tige peut osciller, dans un plan vertical autour d un axe horizontal ( ) passant par son extréité L oscillation se fait sans frotteent G (Δ) 3

4 Experience : On fait écarter le pendule pesant ainsi réalisé, d un angle Ѳ = rd par rapport à sa position d équilibre puis on le relâche sans vitesse à l instant t = a) hercher la relation de l E du pendule pour une position quelconque, d abscisse angulaire Ѳ et de vitesse angulaire Ѳ, pendant le ouveent Le plan de référence de l E pp passe par b) Déontrer que le ouveent du pendule est périodique de période propre t = alculer sa valeur On donne g= Le oent d inértie de la tige par rapport à l axe est I= c) Ecrire l équation horaire du ouveent Experience : Maintenant le pendule est en équilibre On écarte ce pendule de sa position d équilibre de façon que sera horizontal, puis on le lâche sans vitesse alculer la vitesse angulaire du pendule au passage par sa position d équilibre Pendule de torsion : Maintenant, la tige est accrochée à un fil de torsion OG, de constante de torsion Le systèe (fil tige ) fore le pendule de torsion qui est suspendu au point fixe O OG vertical On fait osciller sans frotteent dans le êe plan horizontal autour du fil OG Prenons le plan horizontal coe référence de l E pp a) Montrer que le ouveent de est pendulaire b) La période propre esurée est T = sec alculer on donne - oent d inértie de par rapport à OG est I = 4

5 lasse : Matière: SG Physique arèe orrigé : Ex I -a- De vers l énergie écanique n est pas constante, il existe de frotteent b- De vers le sol, l cons tan te, la résistance de l air est négligeable E - a- La courbe (b) représente la variation de l E pp, pendant le ouveent du corps sur (entre s et s) E pp cons tan te, pendant la chute entre et D, l E pp de pesanteur diinue b- la courbe (a) correspond à la variation de l E, entre s et s, il y a de frotteent, l E diinue durant la deuxièe partie de la courbe, le frotteent est négligeable, l cons tan te La courbe (c) représente l E c, entre s et s, il y a de frotteent, la valeur de la vitesse diinue La partie de la courbe (c) qui anque représente de la ligne qui joint l extréité de la courbe (c) à s et l extréité de la courbe (a) au teps 4 s ( E E c ) c- partir du graphe : E 4 v v / s E v v / s 5 8 d- E 8J E 5J E W f N f 3 E pp 4 e- E pp g g f- g- E E c E 5J vd (au point D) vd 5 / s E (J) E 8 E 4 E E pp E E pp t (s) orrigé Ex II 4 a- hoc, il y a conservation de la quantité du ouveent : P( S) P( S) v v v 5

6 Les vecteurs sont collinaires : v v v ( v v ) v () hoc élastique : v v v ( v v ) v () De () et () on trouve : v / s ( S ) se rebondit avec une vitesse /s De l équation () : 5 (6 ) 4 Kg b- Frotteent négligeable : E E v gl( cos ) v c- E pp E E E V v V V 83 / s (78,5) d- l instant où ( S ) touche le ressort : E E EPe v l instant où le ressort est coprié au axiu : onservation de l énergie écanique : orrigé Ex III v 6 E E E Pe kx v kx x k - L aplitude du ouveent reste constante au cours du teps, l oscillation est haronique siple - l instant t : E E EPe v kx u axiu d aplitude : E et x x E kx cons tan te E 4 (4 3- l instant t : E ) E Frotteent négligeable : 8 E Pe J E te v k Dérivons () par rapport au teps : x '' x 4- T partir de l oscillograe, T 6s T k k T 4 9Kg k 5- La solution de l équation différentielle a une solution ; x x sin( t ) x 4c rads / s T 3 à t sin ou v kx kx te à t la vitesse est dans le sens négatif rads x c 4sin( t ) 4sin( t) vc / s x' 4 cos( t) à l instant t : E E EPe 8 kx 8 5x ()

7 7- à l instant t : 4 4 x c E 8 5 ( ) 6 J E E v v 36 / s (et coe, d après le graphe) se déplace dans le sens négatif 8- le frotteent ne pas négligeable : 4 E W E E k x x k f ( ) (39 4 ) J orrigé exercice IV: Induction électroagnétique ) Dans un barreau aianté le chap agnétique sort de N et pénètre par S lors dans la figure, se dirige vers S, parsuite le chap est de vers D Dans la figure, sort de D, alors est de D vers ) Dans la figure, le pôle sud s'éloigne de la face D du solénoïde Le courant induit s'oppose à cet éloigneent, par suite la face D est un pôle nord, alors le courant induit passe dans la face D dans le sens contraire des aiguilles d'une ontre Donc i passe dans le sens - Dans la figure le pôle nord de l'aiant s'approche de la face D du solénoïde D'après la loi de Lenz le courant induit s'oppose à cet approcheent donc la face D est nord êe résultat que précédeent: i dans le sens 3) L'inducteur est l'aiant, L'induit est le solénoïde 4) Par définition, le flux agnétique à travers une surface S est donné par: =NScos (, ) vec (, )= cos(, )= = = 5) E=- car 6) a) D'après le diagrae de la figure 3, est une fonction sinusoïdale de la fore: = () alculons D'après la figure 3 : = T D'après la figure 3: T= s= sec donc donc D'après la figure 3 : on a pour t= on a = () Donne = sin Mais coe pour t=, = avec '= Pour la valeur de = sin( ) c) e=- d) D'après la loi de pouillet: i= donc i=- cos t e) L'énergie therique degage est donnée par: W=R avec I est l'intensité éfficace (I= ) I= 7 donc ette fonction est positive pour t=

8 8

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