FONCTIONS (2) : FONCTION LINEAIRE (1) : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

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1 FONCTIONS () : FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * A la fin du thème, tu dois savoir : Définition d une fonction linéaire Retrouver l expression d une fonction linéaire Calculer l image d un nombre par une fonction linéaire Calculer un antécédent par une fonction linéaire Construire la représentation graphique d une fonction linéaire ACTIVITE : «LA FONCTION LINEAIRE» " LES GAUFRES " A l'occasion de la fête du village, Julien et Nathalie ont décidé de faire des gaufres et de les vendre pièce. A) LES RECETTES ) On désigne par x le nombre de gaufres vendues et par y la recette. Complète le tableau : x y C'est un tableau de proportionnalité. A tout nombre x, on fait correspondre y égal à x. Ce mécanisme est noté x a x. On dit que x a pour image x ( où x est l'image de x) ; ce mécanisme est appelé fonction linéaire de coefficient. Appelons f cette fonction. Complète: Le processus est «je multiplie par» 0 a pour image 0 40 a pour image est l'image de est l'image de 00 0 a 0 40 a a a 400 f ( 0 ) = 0 f ( 40 ) = 80 f ( 00 ) = 00 f ( 00 ) = 400 ) Représentation graphique: Sur une feuille de papier millimétré, représente le tableau de valeurs en prenant cm pour 0 gaufres et en ordonnée cm pour 0. y x Ecris tes remarques à propos du graphique : Les points sont alignés sur une demi droite d origine l origine du repère.

2 ) a) Pour cette partie, le prix d une gaufre est de 4. Notons f la fonction linéaire qui à x fait correspondre 4 x, c'est-à-dire f : x a 4 x ou encore f (x) = 4 x Complète x f (x) = 4 x Représente sur le même graphique la fonction linéaire f. Comment évolue le graphique?: La demi-droite d origine l origine du repère se «rapproche» de l axe des ordonnées b) On suppose maintenant que le prix de vente d'une gaufre est de Notons f la fonction linéaire qui à x fait correspondre x, c'est-à-dire f : x a x ou encore f (x) = x Complète le tableau suivant : x f (x) = x Représente sur le même graphique la fonction linéaire f. Comment évolue le graphique?: La demi-droite d origine l origine du repère «se rapproche» de l axe des abscisses. c) La représentation graphique de la fonction linéaire xa ax est la droite d'équation y = ax. On appelle a le coefficient directeur. Complète: Pour la fonction f, l équation de la droite est y = x et le coefficient directeur est. Pour la fonction f, l équation de la droite est y = 4x et le coefficient directeur est 4. Pour la fonction f, l équation de la droite est y = x et le coefficient directeur est.

3 y Recette ( en ) y = 4x (représentation graphique de la fonction f ) y = x ( représentation graphique de la fonction f ) y = x ( représentation graphique de la fontion f ) Nombre de gaufres x Exercice n : On donne cinq programmes de calcul : écris-les sous la forme x, et dis s il s agit d une fonction linéaire (en indiquant son coefficient ) : a) Pour trouver l image d un nombre, on le multiplie par 7. x 7x ; fonction linéaire de coefficient 7 b) Pour trouver l image d un nombre, on le multiplie par 6 et on ajoute 7. x -6x + 7 ; fonction non linéaire c) Pour trouver l image d un nombre, on le multiplie par lui-même et on ajoute. x x ² + ; fonction non linéaire d) Pour trouver l image d un nombre, on le multiplie par,8. x,8 x ; fonction linéaire de coefficient,8 e) Pour trouver l image d un nombre, on le multiplie par 5 et on soustrait 6,. x 5x 6, ; fonction non linéaire

4 Exercice n : Exemple : Soit la fonction linéaire f : x x. Soit la fonction linéaire g : x -x. x f(x) Questions : x x - Quelle est l image de? Quel nombre a pour image? - Compléter : f(0) = 40 f(0) = 0 Soit la fonction linéaire f : x 5x. x g(x) Questions : x -x - Quelle est l image de? Quel nombre a pour image? 4 - Compléter : g(5) = -5 g() = -9 Soit la fonction linéaire h : x -4x. x f(x) Questions : x 5x - Quelle est l image de? 0 x h(x) Questions : x -4x - Quelle est l image de? Quel nombre a pour image 50? Quel nombre a pour image? Compléter : f(50) = 50 f() = Compléter : h(-) = 8 h() = -4 Exercice n : Exemple : Soit la fonction linéaire f : x x. a. Calculer l image de. f(x) = x f() = f() = 6 f() = 6 b. Calculer le nombre dont l image est (-8). f(x) = x -8 = x -4 = x f(-4) = -8 Soit la fonction linéaire f : x 5x. a. Calculer l image de. f(x) = 5x f() = 5 f() =5 f() = 5 b. Calculer le nombre dont l image est (-5). f(x) = 5x -5 = 5x - = x f(-) = -5 Soit la fonction linéaire g : x x. a. Calculer l image de (-4). g(x) = x g(-4) = ( -4) g(-4) = - g(-4) = - b. Calculer le nombre dont l image est (-5). Soit la fonction linéaire h : x -7x. a. Calculer l image de (-). h(x) = -7x h(-7) = -7 (-) h(-7) = 4 h(-) = 4 b. Calculer le nombre dont l image est 5. g(x) = x -5 = x -5 = x g(-5) = -5 h(x) = -7x 5 = -7x -5 = x h(-5) = 5

5 Exercice n 4: Soit f la fonction linéaire f : x x. a) Calcule l image de 7 par la fonction f. f ( x ) = - x f ( 7 ) = - 7 f ( 7 ) = - 4 L image de 7 par la fonction linéaire f est 4. b) Calcule le nombre ayant pour image par la fonction f. f ( x ) = - x = - x = x - 6 = x Le nombre ayant pour image par la fonction linéaire f est - 6 Exercice n 5: Soit f la fonction telle que f (x) = 5 x. a) Calcule f (). f ( x) = 5 x f ( ) = 5 f ( ) = 0 L image de par la fonction linéaire f est 0 b) Calcul du nombre ayant pour image 8 par f. f ( x ) = 5x 8 = 5x 8 = x 5,6 = x Le nombre ayant pour image 8 par la fonction linéaire f est,6. Exercice n 6 : a) Images de : ; ; 0 ; 4 ; et par la fonction linéaire f : x x. f ( - ) = - (-) f ( - ) = L image de - par la fonction linéaire f est. f ( 0 ) = - 0 f ( 0 ) = 0 L image de 0 par la fonction linéaire f est 0 f ( ) = - f ( ) = - L image de par la fonction linéaire f est - f ( ) = - f ( ) = - L image de par la fonction linéaire f est - f ( 4 ) = - 4 f ( 4 ) = - L image de 4 par la fonction linéaire f est - f ( ) = - f ( ) = - 4,5 L image de par la fonction linéaire f est - 4,5 b) Calcul des nombres qui ont pour image 5 et 8. 5 = - x 5 = x - 5 = x Le nombre ayant pour image 5 par la fonction linéaire f est = - x 8 = x Le nombre ayant pour image par la fonction linéaire f est

6 Exercice n 7: Complète le tableau suivant, sachant que f est la fonction linéaire définie par f(x) = 5 x x f(x) Exercice n 8: Recopie et complète avec le mot «images» ou avec l expression «nombres de départ» : a) On représente les nombres de départ sur l axes des abscisses. b) On représente les images sur l axes des ordonnées. Exercice n 9: On considère la fonction f définie par. Complète le tableau de valeurs suivants : f : x a x x,5 0,5 f (x) 9 7, , Justifie que le tableau obtenu à la question. Est un tableau de proportionnalité. Tous les nombres de la deuxième ligne s obtiennent en multipliant les nombres de la première ligne par un même nombre. est le coefficient de proportionnalité.. Peut-on prévoir la nature de la courbe représentative de la fonction f La représentation graphique de la fonction f est une droite qui passe par l origine du repère. 8 y = x

7 Exercice n 0: Sur un même repère, trace les représentations graphiques des fonctions suivantes : f : x 5 x ; g : x x ; h : x x. x 0 f( x ) 0 5 x 0 - g( x ) 0 4 y = - x 8 y = 5 x y = / x

8 Exercice n : Situation N : On considère un rectangle de longueur 5 cm et de largeur variable x; on note a ( x) son aire. Complète: a (x) = 5x x a (x ) Situation N : On considère un cube d'arête x et on note son volume v ( x ). Complète: v (x) = x x v (x ) Situation N : On considère un rectangle de largeur 0 m et de longueur 5 m: on diminue sa largeur de x m; on note a ( x) l'aire du rectangle obtenu. Complète: a (x) = (0 x) 5 = - 5x + 50 x a (x ) y Situation Situation Situation x

9 Exercice n : (d ) (d) 5 4 (d) f est une fonction linéaire dont la représentation graphique est la droite (d). Détermine f : f : a x g est une fonction linéaire dont la représentation graphique est la droite (d). Détermine g : g :a x. h est une fonction linéaire dont la représentation graphique est la droite (d). Détermine h: h :a x