Par C. Téjédo. Le symbole décrit des notions qu il est normal peu plus difficiles.

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Par C. Téjédo. Le symbole décrit des notions qu il est normal peu plus difficiles."

Florent Simon
il y a 6 ans
Total affichages :

1 Chapitre 7 : Les fonctions linéaires et affines Par C. Téjédo. Les parties écrites en bleu ne sont pas à recopier. Le symbole décrit le niveau d importance de la notion étudiée. Le symbole décrit des notions qu il est normal peu plus difficiles. de trouver un Tout au long du texte, j indique certaines activités que je vous conseille d aller voir sur le site. I) Notion de fonctions : Compétences acquises sur la notion de fonction. Niveau d acquisition Acquis En cours Non 1 : Déterminer l image d un nombre par une fonction à l aide de sa représentation graphique, de son tableau de données ou de son expression algébrique. 2 : Déterminer l antécédent d un nombre par une fonction par lecture directe dans un tableau ou une représentation graphique. Voir activite-notion-fonction.pdff Le mécanisme qui, à un nombre fait correspondree une autre et UNIQUE nombre s appelle une FONCTION. L'image Un Nombre L'antécédent UNE FONCTION Un Autre Nombre Le nombre de départ est appelé l antécédent. Le nombre d arrivée est appelé l image.

2 Exemple : Si nous revenons à l exemple de l enclos de monsieur Maitrechien. Le rectangle qu il obtiendra aura pour une largeur, une longueur de. Si l on calcule l aire de cet enclos pour différentes valeurs de, nous allons relier la longueur du rectangle avec son aire qui est égale dans notre exemple à : (Longueur multipliée par la largeur ). Ce mécanisme est une fonction. Une fonction peut se représenter sous 3 formes : algébrique, numérique et graphique. 1) La représentation algébrique d une fonction : 2) La représentation numérique d une fonction : Le mot numérique vient de «nombre». On peut donc représenter une fonction en regroupant quelques valeurs d antécédents avec leurs images. Ce regroupement se fait dans ce qu on appelle un tableau de valeurs.

3 3) La représentation graphique d une fonctionn : Voir activite2-notion-fonction.pdf Représenter une fonction sur un graphique revient tous les points dont les coordonnées sont : (l antécédent, l image). En abscisse, on met l antécédent et en ordonnée, on a l image. Si on revient à l exemple de monsieur Maitrechien, nous plaçons sur un repère l ensemble des points de coordonnées suivant : Ce qui nous donne les points : (1 ;19), (2 ;34)), (3 ;45), (4 ;52) etc Aire de l'enclos Série Largeur de l'enclos 10

4 II) Les fonctions linéaires : Compétences acquises sur les fonctions linéaires. Niveau d acquisition 1 : Calculer l image par une fonction linéaire d un nombre donné. 2 : Retrouver l antécédent par une fonction linéaire d un nombre donné. 3 : Retrouver l expression algébrique d une fonction linéaire à partir d un nombre et son image. 4 : Retrouver l expression algébrique d une fonction linéaire à partir de sa représentation graphique. 5 : Représenter graphiquement une fonction linéaire. Acquis En cours Non Voir Activite-fonction-lineaire.pdf 1) Présentation des fonctions linéaires : Soit, un nombre quelconque. La fonction linéaire de coefficient est la fonction qui, à un nombre associe l image. On écrit : ou : Exemple : La fonction qui associe la longueur d un côté d un carré et son périmètre est une fonction linéaire. Il s agit de la fonction telle que. C est la fonction linéaire de coefficient 4. 2) Les fonctions linéaires et la proportionnalité : Les fonctions linéaires décrivent en fait des situations de proportionnalité. C est ce que dit la propriété ci-dessous : Propriété : Si est une fonction linéaire alors son tableau de valeur est un tableau de proportionnalité.

Exemple : Si on reprend notre exemple du périmétre du carré en fonction de son côté : On voit que le tableau obtenu est un tableau de proportionnalité.

5 Exemple : Si on reprend notre exemple du périmétre du carré en fonction de son côté : On voit que le tableau obtenu est un tableau de proportionnalité. 3) La représentation graphique d une fonction linéaire : La représentation graphique dans un repère, d une fonction linéaire de coefficient, est l ensemble des points de coordonnées,. Propriété : Dans un repère, la représentation graphique d une fonction linéaire est une droite qui passe par l origine. Conséquence : Pour représenter une fonction linéaire, il suffit de placer 1 point de sa représentation graphique sur un repère et le relier à l origine. Exemple : Si nous revenons à notre exemple de la correspondance entre la valeur en milles marin et en kilomètres d une même distance. Pour représenter notre fonction, on peut prendre le point de coordonnées ;,.

6 III) Les fonctions affines : Compétences acquises sur les fonctions affines. Niveau d acquisition 1 : Calculer l image par une fonction affine d un nombre donné. 2 : Retrouver l antécédent par une fonction affine d un nombre donné. 3 : Retrouver l expression algébrique d une fonction affine à partir de 2 nombres et de leurs images. 4 : Retrouver l expression algébrique d une fonction affine à partir de sa représentation graphique. 5 : Représenter graphiquement une fonction affine. Acquis En cours Non Voir Activite-fonction-affine.pdf 1) Présentation des fonctions affines : Soit et, 2 nombres quelconques. La fonction est une fonction affine qui, à un nombre associe l image. est le coefficient directeur de la fonction et est l ordonnée à l origine. On écrit : ou : Exemple : La fonction de l activité qui associe le nombre de DVD commandées et le prix que ça coûte est une fonction affine. Il s agit de la fonction telle que. C est la fonction affine avec et. Remarque : Si alors la fonction affine est une fonction linéaire. Si alors, on appelle cette fonction une fonction constante.

2) Les fonctions affines et la proportionnalité : Les fonctions affines ne décrivent pas des situations de proportionnalité car l image de 0 n est pas égale à 0.

7 2) Les fonctions affines et la proportionnalité : Les fonctions affines ne décrivent pas des situations de proportionnalité car l image de 0 n est pas égale à 0. En revanche, les accroissements sont proportionnels. Propriété : Voir Activite-proportion-accroissement.pdf Soient et 2 nombres et et leurs images par une fonction affine. Alors, on a : 3) La représentation graphique d une fonction affine: La représentation graphique dans un repère, d une fonction affine, est l ensemble des points de coordonnées,. Propriété : Dans un repère, la représentation graphique d une fonction affine avec est une droite qui ne passe pas par l origine. Conséquence : Pour représenter une fonction affine, il suffit de placer 2 points de sa représentation graphique sur un repère et les relier. Si nous revenons à notre exemple de la correspondance entre le nombre de DVD et le coût total. Pour représenter notre problème.

8 Nombre de DVD commandés Prix total à payer Il suffit de prendre 2 points du tableau : (1 ;15) et (5 ;55) et les placer dans un repère. Récapitulatif pour la méthode de construction :

Documents pareils

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image