IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /12/2015

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1 IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /12/2015 Semestre 1 - MATHEMATIQUES DEVOIR 2 durée : 2 heures coefficient 2/3 La calculatrice graphique est autorisée. Aucun document personnel n'est autorisé. Tout sera rédigé sur le présent feuillet. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la tenue de la copie. Les résultats décimau seront présentés arrondis à quatre chiffres significatifs. Nom, Prénom : Groupe : Eercice 1 : QCM (2 points) - cochez vos réponses ci-dessous Une seule bonne réponse par question - si réponse fausse, multiple ou manquante : 0 point y 3 = 3 y solution du système 2 est : + y = ; 2 ( 1 ; 0 ) ; ) Le couple ( ; ) ( 1 ; 0 ) 2) Les polynômes 3² et -3² ont : mêmes racines même courbe même sommet mêmes coefficients 3) Quel est le tau de variation entre les deu points ( ; y ) suivants :(-1, 5) et (3, 13)? 4 0,25 2 0,5 4) Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie? un écart type M < < Mo le premier décile effectif fréquence peut être négatif vaut N/10 = N Eercice 2 : (3,5 points) Une facture mensuelle de téléphone mobile se décompose en un forfait de 20 et un surcoût occasionné par un dépassement du nombre de SMS, équivalent à 0,10 par SMS hors forfait. On appelle le nombre de SMS hors forfait d un mois donné. Le montant de la facture est donc égal à 0, ) Combien de SMS hors forfait ont été passés si une facture se monte à 25? 1 pt S1 Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 1 sur 7

2 2) Un second opérateur propose un forfait de 25, plus 5 centimes par SMS supplémentaire hors forfait. Pour combien de SMS supplémentaires le premier opérateur propose-t-il une facture inférieure à celle du second? 1 pt 3) Répondre à la question précédente dans le cas où le premier opérateur décide de baisser de 10% son forfait et de 20% son tarif pour les SMS hors forfait. 1,5 pt S1 Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 2 sur 7

3 Eercice 3 : (3,5 points) Dans une entreprise, le coût annuel C du stockage des marchandises peut être modélisé par la relation suivante : C() = où représente le nombre de commandes passées à l année, formule valable pour compris entre 1 et 15. 1) a. Combien de commandes doit passer cette entreprise pour que le coût soit minimal? Vous justifierez votre réponse en utilisant une propriété des polynômes du second degré. 1 pt b. Quel est ce coût minimal? 1 pt 2) La direction décide de ne pas dépasser un coût de stockage annuel de 450. Combien de commandes peut-on passer à l année pour que cette contrainte soit respectée? On résoudra obligatoirement une équation du second degré. 1,5 pt S1 Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 3 sur 7

4 Eercice 4 : (4,5 points) 1) Dériver les epressions suivantes :. 2 f = ,5 pt a. ( ) b. f ( ) = 2 ln. 1 pt 2 c. f ( ) = ( ) 3 1 e. 1 pt 2) On donne la fonction f d epression suivante : f ( ) 2 1 =. 3 a. Dériver cette fonction. 1 pt b. Donner ses variations (justifier) sur l intervalle [-2 ; 2]. 1 pt S1 Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 4 sur 7

5 Eercice 5 : (3 points) La consommation d énergie d un certain nombre de maisons individuelles a fait l objet d une étude. Il s agissait de mesurer, en kwh (kilowatts.heures), la quantité d énergie dépensée par chaque maison pendant une durée d une semaine. Les résultats de l étude sont donnés par l histogramme ci-dessous : 1) Quelle est la classe modale de cette série? Que signifie-t-elle concrètement? 1 pt 2) Combien de maisons individuelles ont consommé entre 75 kwh et 90 kwh? 1 pt 3) Quelle est la fréquence des maisons individuelles de la classe [95 ; 105[? 1 pt S1 Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 5 sur 7

6 Eercice 6 : (3,5 points) Une société de déménageurs analyse les volumes transportés sur 200 contrats signés avec ses clients particuliers. Les volumes eacts lui sont inconnus, mais elle a pu les estimer grossièrement, par classes, et créer le tableau ci-dessous : Volume (m3) [6 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 18[ [18 ; 25[ nombre de déménagements 1) Réaliser ci-dessous le diagramme des fréquences cumulées croissantes de cette série. 1,5 pt 2) Déterminer graphiquement les trois quartiles de cette série. 0,5 pt 3) Donner le volume moyen ainsi que l écart type. 0,5 pt 4) Combien de déménagements ont concerné un volume compris dans l intervalle [ - σ ; + σ]? 1 pt FIN DU SUJET S1 Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 6 sur 7

7 IUT - TC Mathématiques - Formulaire Semestre 1 Second degré : P() = a² + b + c P() est du signe de a, sauf si se trouve entre ses racines (si elles eistent). les racines de P() sont les valeurs de qui le rendent nul. Pour déterminer les racines de P() : 1. Calculer le discriminant du polynôme : il s agit du nombre = b² - 4ac 2. Regarder le signe de pour en déduire le nombre et la valeur des racines : Si < 0 : P() n admet pas de racine réelle. b Si = 0 : P() admet une seule racine réelle : =.(racine«double») 2 a b b + Si > 0 : P() admet deu racines réelles : = et =. 2a 2a Etudes de fonctions f() f () f() f () f() f () a ln() 1 a + b a 1 n n n ln(u()) u ( ) u ( ) n n n-1 Opérations sur les dérivées : 2 1 f f f f f f u + v u + v 1 v u o v v u o v k.u k.u v v 2 u.v u.v + u.v u u. v u. v u n n.u.u n-1 v 2 v e e ( ) u e ( ) u '. e ( ) u Statistiques à une variable S1 Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 7 sur 7