f i (Fréquence) 0,1 0,2 0,1 0,2 effectifs cumulés croissants n x

Transcription

1 Habb Gammar Statstques I- Séres statstques à une varable :. Exemles : Tableau : Dans un groue de dx élèves, voc les notes à un devor :, 4, 6, 6, 0, 7, 9,, 9,. Cette sére de note est une sére statstque X { x, x, x 3, x 4, x 5, x 6 } avec x les valeurs rses ar X, à chaque valeur x on assoce un effectf n égale au nombre d élèves ayant obtenu la note x. n La fréquence de la valeur d une sére est : f avec l effectf total ( n ). x (otes) n (Effectf) 3 f (Fréquence) 0, 0, 0, 0, effectfs cumulés 4 8 crossants n x n x Tableau Le tableau suvant donne la durée (en heures) assée chaque jour devant la télévson our 000 ersonnes. Durées (en heures) [0;[ [; 4[ [4;6[ [6;8[ [8;0[ C (centre de classe) 5 9 n (Effectf) effectfs cumulés crossants n C n C Défntons : La remère sére est une sére quanttatve dscrète. La deuxème sére est une sére quanttatve contnue.. Les aramètres de oston : Mode ( ou classe modale ) On aelle Mode ou classe Modale la valeur de X corresondant à l effectf le lus haut. Pour la sére quanttatve dscrète le Mode est :.. Pour la sére quanttatve contnue la classe Modale est :.. Moyenne (X) : La moyenne est : X n x Tableau : La moyenne est : X. Tableau : La moyenne est : X /7

2 Habb Gammar Statstques Médane ( M e ): On aelle Médane d une sére statstque d effectf total la valeur de la varable qu corresond à l effectf cumulé s est ar et + s est mar. Tableau : 5 alors M e. Tableau : 500 ; < < alors M e M e alors D où M e Le remer Quartle ( Q ) Le remer Quartle Q est la lus ette valeur de la sére telle qu au mons 5% des termes de la sére ont une valeur nféreure ou égale à Q. Le trosème Quartle ( Q 3 ) Le trosème Quartle Q 3 est la lus ette valeur de la sére telle qu au mons 75% des termes de la sére ont une valeur nféreure ou égale à Q 3. Remarques : Le deuxème quartle Q est la médane M e. Les tros quartles artagent l'ensemble des valeurs en quatre sous ensembles de (resque) même effectf. On a toujours : Q M e Q3 S 4 est un enter, le remer quartle Q est la valeur qu dans cette lste occue le rang 4 et le trosème quartle Q 3 est la valeur qu dans cette lste occue le rang 3 4. S 4 n est as un enter, le remer quartle Q est la valeur qu dans cette lste occue le rang mmédatement suéreur à 4 et le trosème quartle Q 3 est le valeur qu dans cette lste occue le rang mmédatement suéreur à 3 4. Pour Une sére contnue : Q est la valeur corresondant à la fréquence cumulée crossante égale à 0,5. Q 3 est la valeur corresondant à la fréquence cumulée crossante égale à 0,75. Tableau :,5 4 alors Q 3 7,5 alors Q Tableau : 50 ; < < alors < Q < Q 4 alors D où Q /7

3 Habb Gammar Statstques ; 300 < 750 < 800 alors < Q 3 < 4 Q alors D où Q Les aramètres de dserson : Varance et écart-tye (V(X) et σ (X)) :.. La varance est :. V(X) n x X L écart-tye est : σ (X) V(X) L écart tye mesure la dserson des valeurs de la sére autour de la moyenne. Plus l écart tye est ett, lus les valeurs de la sére sont concentrées autour de la moyenne. Tableau : V(X).... σ (X).. Tableau : V(X).... Etendue σ (X).. L étendue est la dfférence entre la lus grande et la ette des valeurs. Tableau : L étendue est :. Tableau : L étendue est :. Ecart nterquartle L ntervalle nterquartle d une sére statstque est l ntervalle[ Q,Q 3 ] L écart nterquartle d une sére statstque est le nombre Q3 Q Tableau : L écart nterquartle est :. Tableau : L écart nterquartle est :. Dagramme en boîte ( boîtes à moustaches ) Un dagramme en bote est un rectangle délmté ar le remer quartle et le trosème quartle. Pour l obtenr, on trace un axe horzontal ( ou vertcal ) sur lequel on lace les valeurs de Q,Q 3 et M e L un des côtés du rectangle a our longueur l écart nterquartle, l autre est quelconque. On comlète ce dagramme en traçant deux trats horzontaux : l un jognant Q au mnmum de la sére et l autre jognant Q 3 au maxmum de la sére. Mn Q Me Q 3 Max /7

4 Habb Gammar Statstques Tableau : Tableau : 4 6 II. Séres Statstques Doubles : Exemle : Le tableau suvant donne le ods en Kg et la talle en cm d un groue de 0 enfants : P T Le coule (P,T ) (5,90) veut dre que l enfant èse 5 Kg et mesure 90 cm. On a donc une oulaton de 0 enfants sur laquelle on a observé smultanément les deux varables P et T. Défnton : On dt qu un coule (X,Y) de varables statstques défnes une sére double s les deux varables X et Y sont observés smultanément sur une même oulaton. La moyenne arthmétque des ods est : P. La moyenne arthmétque des Talles est : T. Placer dans un reère orthogonal l ensemble des onts M (P,T ) : Talle G O Pods Défnton : Sot une sére statstque défne ar deux varables X et Y. On désgne ar x, x,..., x n les valeurs de X et ar y, y,..., y n celles de Y. Le lan étant raorté à un reère orthogonal. M (x, y ) ;,,...,n est aelé uage De Ponts. L ensemble des onts { } Le ont G(x, y) est aelé ont moyen du nuage /7

5 Habb Gammar Statstques Dstrbutons margnales : Sot le tableau statstque suvant : X : note en mathématques ; Y : nombre de frères et sœurs. 00 Y X Totaux [0,4[ 0 0 [4,8[ [8,[ [,6[ [6,0[ 3 0 Totaux 8 00 Les totaux nscrts en marge de chaque tableau à double entrée défnssent deux dstrbutons margnales, l une assocée à la remère varable statstque et l autre assocée à la deuxème varable statstque. X : ote en Maths [0,4[ [4,8[ [8,[ [,6[ [6,0[ Total Effectf 0 0 Dstrbuton margnale de X Y : nombre de frères et sœurs Total Effectf 8 Dstrbuton margnale de Y Calcul de la moyenne ( X ) ; la varance ( V(X) ) et l écart-tye ( σ (X) ) xn ( 5) + (6 0) + (0 40) + (4 5) + (8 0) X V(X) x n ( 5) + (6 0) + (0 40) + (4 5) + (8 0) X X 00 σ (X) V(X)... q yn (0 ) + ( ) + ( ) + (3 9) + (4 5) + (5 4) + (6 8) Y 00 q... V(Y) y n (0 ) + ( ) + ( ) (6 8) Y Y 00 σ (Y) V(Y)... III. Ajustement affne d une sére statstque double :... Lorsque le nuage des onts, rerésentant grahquement une sére statstque à deux caractères X et Y, a une forme allongée, on eut arocher la relaton entre les deux varables X et Y ar une relaton affne défne ar : Y ax + b ou X a 'Y + b' /7...

6 Habb Gammar Statstques Exemle : Le tableau c-dessous ndque la ussance X en chevaux DI (Deutsche Industre ormen) 3 et la cylndrée Y en cm de 8 votures à moteur desel. Voture A B C D E F G H Pussance X Cylndrée Y Comléter le nuage de onts assocé à ce tableau.. Calculer la ussance moyenne et la cylndrée moyenne de ces hut votures. La ussance moyenne est X ( )... 8 La cylndrée moyenne est Y ( ) On aelle G et G les onts moyens des sous-nuages consttués d une art ar les votures A, B, C et D, d autre art, ar les votures E, F, G et H. a. Calculer les coordonnées de G et de G G ( ; ) alors G ( ; ) G ( ; ) alors G ( ; ) 4 4 b. Détermner l équaton rédute de la drote (GG ). ( Y ax + b ). La tracer sur le grahque. y G y G x x a... 35, 38 G G b y... G a x G 448,57 donc (G G ) : y /7

7 Habb Gammar Statstques Utlsaton de la calculatrce : ( Exemle our une calculatrce Shar EL-53WH ) Sére à une varable : Le servce comtable d une banque donne les données statstques suvantes our 00 clents : Somme déosée en dnars : x Effectfs : n Chosr le mode statstque smle : MODE 0 Entrer les données en taant 300 STO M STO 8 M STO 5 M STO 0 M STO 5 M + X : RCL 4 la calculatrce affche X... σ (X) : RCL 6 la calculatrce affche σ (X)... V(X) : RCL 6 x la calculatrce affche V(X)... Sére à deux varables : On a relevé dans le tableau c-dessous, l âge et la tenson artérelle maxmale de 5 femmes X : Age Y : Tenson artérelle Chosr le mode statstque double : MODE Entrer les données en taant 36 STO.8 M + 4 STO 4 M + 48 STO.6 M + 54 STO 5 M + 60 STO 5. M + X : RCL 4 la calculatrce affche X... σ (X) : RCL 6 la calculatrce affche σ (X)... V(X) : RCL 6 x la calculatrce affche V(X)... Y : RCL 7 la calculatrce affche Y... σ (Y) : RCL 9 la calculatrce affche σ (X)... V(Y) : RCL 9 x la calculatrce affche V(Y) /7