Statistiques à deux variables Exercices

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1 Exercice : dans le tableau ci-dessous, on donne la luviométrie moyenne mensuelle sur le déartement de la Meuse au cours des 30 dernières années. Mois Janv Fev Mar Avr Mai Juin Juil Aoû Set Oct Nov Dec Pluviométrie (mm) Rerésenter le nuage de oints dans un reère orthogonal en renant comme unités : en abscisse : cm our un mois (numéroter les mois de à 2). en ordonnée : cm our 0 mm de luie. 2. On se roose de tracer la droite d'ajustement de ce nuage de oints. Calculer les coordonnées des oints moyens G et G 2 corresondant resectivement au remier et au second semestres. Tracer la droite d'ajustement assant ar les oints G et G Déterminer l'équation de la droite d'ajustement. Exercice 2 : dans le tableau ci-dessous, on donne la taille moyenne (en cm) des nouveaux nés en fonction du nombre de l'âge gestationnel (en semaines). Données 990 Âge gestationnel (semaines) Taille (cm) ,5 48, , ,5 50,8 5,2 5,5 5,8 52,2 52,5 52, ,5 53,7. Rerésenter le nuage de oints dans un reère orthogonal en renant comme unités : en abscisse : cm our semaine (commencer la graduation à 20 semaines) en ordonnée : 2 cm ar unité (commencer la graduation à 45 cm) 2. On se roose de tracer la droite d'ajustement de ce nuage de oints. Calculer les coordonnées des oints moyens G et G 2 Tracer la droite d'ajustement assant ar les oints G et G Déterminer l'équation de la droite d'ajustement.

2 Imlantation d une entrerise dans l hexagone : La société danoise Thémastore, entrerise d audiovisuel, souhaite imlanter son entrerise en France our se rarocher de ses distributeurs. Elle décide d y construire un entreôt et s adresse à un cabinet comtable our que celui-ci l aide à otimiser son imlantation. C est à dire qu elle recherche le lieu géograhique le lus roice, our minimiser les distances afin de réduire les coûts de délacements. A) Réartition équitable entre les distributeurs : Dans un remier tems Thémastore ne souhaite faire aucune distinction entre ses distributeurs, elle vous fait arvenir la localité de chacun de ses distributeurs : La Rochelle Niort Angoulême Poitiers Limoges Châteauroux Guéret Bourges Moulins Dijon Auxerre Troyes Chaumont Besançon Total Travail à réaliser : ) Reérer sur la carte les rinciaux distributeurs ( Voir Annexe) 2) Reérer les coordonnées des différents distributeurs et les reorter dans le tableau cidessus. (Arrondir au dixième). 3) Calculer les coordonnées x et y du oint moyen d imlantation de cet entreôt (Arrondir au dixième). 4) Localiser le oint d imlantation théorique sur la carte récédente. Méthode : Étaes Localiser les ositions de chaque distributeur Reérer les coordonnées des distributeurs Procédés Reérer sur la carte les différentes villes à desservir Le reère de la carte étant orthonormé reorter our chaque ville ses coordonnées.

3 Calculer les coordonnées x et y du oint moyen d imlantation Localiser le oint d imlantation Calculer x et y Y i où est le i i nombre de oints (de ville de la distribution). Reorter sur la carte les coordonnées du oint moyen : - mesurer x sur l axe des abscisses - mesurer y sur l axe des ordonnées Tracer à artir de ces 2 oints, 2 erendiculaires aux axes :l intersection est le oint d imlantation. B) Distinctions entre les distributeurs : Satisfait de vos travaux, l entrerise décide néanmoins de changer de stratégie. Elle souhaite se rarocher de ses clients les lus imortants. Elle vous fournit our chacun de ses distributeurs les quantités moyennes livrées ar semaine (tonnage). Elle vous demande de nouveau de rechercher l imlantation otimale de leur nouvel entreôt en tenant comte de cette contrainte non négligeable. Tonnage (n i ) Trafic La Rochelle 7 Niort 6 Angoulême 25 Poitiers 5 Limoges 8 Châteauroux 8 Guéret 7 Bourges 2 Moulins 6 Dijon 8 Auxerre 8 Troyes 7 Chaumont 2 Besançon n i n i Total Travail à réaliser : ) Reorter les coordonnées de chaque distributeur localisées récédemment. 2) Calculer le trafic total effectué ar l entrerise our l ensemble de ses distributeurs. 3) Calculer les coordonnées x O et y O ondérées ar le trafic du oint otimal d imlantation de l entreôt. 4) Localiser le oint d imlantation théorique dans le reère orthonormé.

4 Méthode : Étaes Reérer les coordonnées des distributeurs Calculer le trafic total effectué ar l entrerise Calculer les coordonnées x O et y O du oint otimal d imlantation Localiser le oint théorique d imlantation otimal Procédés Reorter les coordonnées trouvées récédemment Effectuez la somme de toutes les valeurs de trafic (du tonnage). On note cette somme n. Calculer x O n n i et y O i n n i i Reorter sur la carte les coordonnées du oint moyen : - mesurer x O sur l axe des abscisses - mesurer y O sur l axe des ordonnées Tracer à artir de ces 2 oints, 2 erendiculaires aux axes l intersection est le oint théorique d imlantation otimal.

5 ANNEXE y x

6 Correction à titre indicatif : Réartition équitable entre les distributeurs La Rochelle 4,5 7, Niort 5,6 7,4 Angoulême 6,5 5,8 Poitiers 6,9 8 Limoges 8,3 6,3 Châteauroux 8,9 8,5 Guéret 9,2 7 Bourges 0 9, Moulins,5 7,9 Dijon 4, 9,7 Auxerre,8 0,7 Troyes 2,6,8 Chaumont 4,2,4 Besançon 5,6 9,6 Total 39,7 20,3 x 0 et y 8,6 on note ce oint G Distinctions entre les distributeurs : Tonnage (n i ) Trafic La Rochelle 7 4,5 7, 76,5 20,7 Niort 6 5,6 7,4 89,6 8,4 Angoulême 25 6,5 5,8 62,5 45 Poitiers 5 6,9 8 03,5 20 Limoges 8 8,3 6,3 49,4 3,4 Châteauroux 8 8,9 8,5 7,2 68 Guéret 7 9,2 7 56,4 9 Bourges 2 0 9, 20 8,2 Moulins 6,5 7, ,4 Dijon 8 4, 9,7 2,8 77,6 Auxerre 8,8 0,7 94,4 85,6 Troyes 7 2,6,8 88,2 82,6 Chaumont 2 4,2,4 28,4 22,8 Besançon 5,6 9,6 5,6 9,6 n i n i Total 237,5 48,3

7 x O =8,2 (8,3) et y O =7,7 on note ce oint G 2 y G 8 7 G x On eut rolonger l étude en faisant intervenir d autres aramètres : Le coût de revient de l imlantation Les modes d acheminement La roximité des axes de communication et de circulation. Ces deux derniers oints faisant intervenir des contraintes géograhiques.

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