TD 9 Serrage de Boulon Influence du type de conception. Equipe GM-3-CDIM

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1 TD 9 Serrage de Boulon Influence du type de conception Equipe GM-3-CDIM

2 Système de fermeture d un tuyau sous pression Cercle des boulons l=40 Design 1 Joint confiné pression p=10mpa D f =185 D bc =140 D p = Matériaux Couvercle et tuyau : Joint : Acier E= MPa Caoutchouc E = 80 MPa j=4 Design 2 Joint non confiné Boulons (8) : Qualité 5.6

3 Rappel sur la définition des qualités des assemblages boulonnés Classe de qualité : définie par deux nombres n1-n2 n 1 Rm Résist an ce nominale à la traction (Mpa) Re limite apparente d'élasticité n2 10. Rm Résis tan ce nominale à la traction (Mpa) Application qualité 5.6 : Rm (s r ) = 500 MPa s D 0,5 s r = 250 MPa (d après le cour sur la fatigue) Re (s E ) = 6x500/10 = 300 MPa

4 Rappel sur la notion de serrage Serrage : Pression exercée par un organe mécanique sur une pièce ou un ensemble de pièces, afin d'empêcher leur déplacement. Soit P s la pression de serrage existant entre les pièces Soit S s la surface serrée On définira l effort de serrage équivalent par V P s.s s

5 Transmission d efforts par adhérence L assemblage des éléments filetés : exerce un effort de serrage V génère une pression de contact entre les surfaces augmente l adhérence transmet les efforts F V V T T! La vis ne travaille pas en cisaillement, ce n est pas une liaison par obstacle F Hypothèse : les efforts se répartissent uniformément sur le nombre N de vis

6 Serrage résiduel la problématique : Pièce I Pièce III (boulon) Pièce II 1 boulon Les déformations de la tête de vis et de l'écrou sont négligées. La vis est assimilée à une tige pleine de section S b (section du noyau définie par la norme) de longueur utile L b Assemblage Montage initial : Pas d effort extérieur V o Vo effort de serrage initial assurant une pression Po entre les pièces V P. S o o s V o

7 Serrage résiduel la problématique : Assemblage Montage initial : pré-serrage V o Equilibre Pièce I Equilibre Pièce II Equilibre de III F III/I P o V o V o P o F III/II F III/I = P o. S s = V o F III/II = P o. S s = V o

8 Serrage résiduel la problématique : Assemblage Montage initial : pré-serrage Vo Déformation de III Déformation Pièces I & II L b F III/I =V 0 V o V o L p F III/II =V 0 L p - p La vis travaille en traction Elle s allonge de b Soumises à de la compression Se raccourcissent de p b V.L o b o S.E V K b b b p V K o p

9 Serrage résiduel la problématique : Assemblage Montage initial : pré-serrage Vo- Approche graphique Effort serrage Pièces Boulon b, p très petits Vo Point Initial Lp Lb L b b p Longueur pièce L p

10 Serrage résiduel la problématique : Fonctionnement : Effort extérieur axial F L effort F tend à décoller les pièces I et II La pression de serrage diminue P < Po Soit V l effort de serrage 0< V < Vo Equilibre Pièce I F F III/I Equilibre Pièce II P F+V Equilibre de III F+V P F III/I = P. S s + F = V + F F F III/II F III/II = P. S s + F = V + F

11 Serrage résiduel la problématique : Fonctionnement : Effort extérieur axial F Equilibre de III L b V o F+V F+V V o V K. o b b Le boulon est toujours en traction b b 0 Signe de b non défini F V K ( ) b b b V K. o b b

12 Serrage résiduel la problématique : Fonctionnement : Effort extérieur axial F Déformation de I & II V 0 V+F-F=V L p V V 0 K o p p L p - p V K ( ) K p p p V+F-F=V p p p V K. o p p L p - p + p Les pièces sont toujours en compression p p 0 Signe de p non défini

13 Serrage résiduel la problématique : Fonctionnement : Effort extérieur axial F En fonctionnement les pièces I, II, III restent en contact b p V Vo K p. p V V K. F o b b Vo V 0 p b K p Kp V Vo F. K K p b En fonctionnement : L effort de serrage V et donc la pression entre les pièces I et II diminuent avec l effort axial de fonctionnement F La valeur de cet effort dépend du serrage initial, de l effort de service, de la rigidité des pièces et du boulon, Le serrage résiduel V est celui obtenu / souhaitée pour la charge de fonctionnement maximale

14 Serrage résiduel la problématique : Fonctionnement : Effort extérieur axial F - Approche graphique Effort serrage Pièces Boulon Vo Point Initial F b p Longueur pièce

15 Serrage résiduel la problématique : Fonctionnement : Effort extérieur axial F - Approche graphique Effort serrage Pièces Boulon Efforts sur les composants Vo Point Initial b F F+V V V p b p Longueur pièce La charge max exercée sur le boulon est donc Fext_max+V

16 Serrage Résiduel - Problématique Rapport de rigidité K p K b K b Peut-être pondéré par 1 coeff a serrage pour tenir compte des approximation sur le calcul des rigidités équivalentes et du fait que l effort ne s applique pas forcément sur la peau de la matière coef de 0,5 Serrage résiduel V(F ext/b) V o (1 ).F ext/b Limite de décollement V(F)=0 Serrage initial Pour une charge extérieure F ext_max on souhaite un serrage résiduel V Le serrage initial doit donc être o F ext/b V o (1 ) V V ' (1 ).F ext _ max Rq : ce serrage résiduel peut être vue comme une pression de contact minimale ou exprimé en fonction de F ext_max

17 Serrage résiduel - Problématiques Quelques remarques Le serrage résiduel V peut être vu comme une pression de contact minimale V ' P min.s Exprimé en fonction de F ext_max V '.F ext _ max Le dimensionnement non optimisé revient à prendre K 0 1 V V F p o K b ext _ max V o F ext _ max K 0 V V F 0 p o ext _ max K b

18 Dimensionnement Statique Contraintes dans le boulon V+F F bmax = V + F b V+F Couple subi par le corps de vis F Traction : b max s S Torsion : 3 eq C C C s f b 16.C.d Rayon moyen sous tête Cf F b max.r moy.tan(µ) Couple serrage Couple frottement sous tête Coeff frottement moyen (0.1 à 0.2) Critère de résistance statique s eq 0,85 x Re Norme NF E Et aussi : K (F V ') s S a t b E b s

19 Boulons Normalisées Vis Tete de Vis Ecrou Trou Pas d (mm) S b (mm²) t (mm) a (mm) t (mm) e (mm) d trou (mm) p (mm) t a t e Désignation : M diamètre nominal x pas - tolérance

20 Estimation des rigidités Dans les pièces, la constante élastique K dépend du volume de matériau soumis à la compression et donc de l épaisseur des pièces serrées. Ce volume de matière contraint par la compression est proche d un tronc de cône, ou d une portion de tronc de cône si les pièces ne sont pas assez larges.

21 Estimation des rigidités h tête L 1 L 2 h écrou Calcul de la rigidité du boulon 2 ressorts en série, Rigidités d un cylindre de section S i, de module d Young E b et de longueur L i K i E b.s L i i 1 h L h L K d d 2 2 h L h L tête 1 2 écrou b 3 E b.. E b tête 1 2 écrou 2 2 d E b.sb E b.. 2 d d 3 L 1 +½ h tête L 2 +½ h écrou Si la tige est filetée sur toute sa longueur on prendra d3 (Sb) sur toute la longueur utile

22 Estimation des rigidités t e es l=40 Design 1 Joint confiné pression p=10mpa D f =185 D bc =140 D p = Design 2 Joint non confiné j=4 1 h h L L K E.S tête 2 écrou 2 1 b b b t a Vis Tete de Vis Ecrou Trou Pas d (mm) S b (mm²) t (mm) a (mm) t (mm) e (mm) d trou (mm) p (mm) h a 16mm tête h e 18mm ecrou L L mm S E 1 2 b b 245mm MPa 2

23 Dimensionnement optimisé, calcul de la précharge Calcul de la rigidité de l assemblage K p K A 1 = S m 1 L ki E i

24 Correction rapport de rigidité Théorie «Réalité» 1 2 1a 1b 2a 2b Vo V K p. p V V K. 1 o 2 p p λ = K A 1 K A 1 + K B 1 λ = K 1b K 2a K 1 1 A + K = 0,5 K A B K 1 1 A + K B

25 Vérification de la résistance des vis au serrage Attention le n a rien à voir avec celui définissant le serrage résiduel

26 Vérification de la résistance des vis au serrage Moment de flexion du à l excentration éventuelle

27 Vérification de la résistance des vis au serrage Coeff de frottement entre vis et écrou, valeurs standards : 0,1; 0,15; 0,2

28 Dimensionnement non optimisé F E T E Efforts extérieurs : les actions mécaniques extérieures se ramènent à une action axiale F E et une action tangentielle T E T E F E C ext /r.n.tanj F 0 = F E + T E C E + tan(φ) r.n.tan(φ) C ext /r.n C ext F 0 A S C fv πd eq 3 2 < 0,85 σ E Pour calculer Cfv il faut connaitre la géométrie de l assemblage!

29 Dimensionnement non optimisé Diamètre nominal Filetage pas gros Filetage pas fin en mm pas As (mm²) pas As / / /