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1 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC. Notion de base Quantité d électricité La quantité d électricité correspond au nombre d électrons transportés par un courant électrique ou emmagasinés dans une source. La quantité d électricité se désigne par la lettre : Q L unité est le coulomb : C ou ampère heure Ah Ah = 3600 C Intensité du courant électrique L intensité du courant électrique est le quotient de la quantité d électricité Q par la durée t de passage du courant. L intensité se désigne par la lettre : I L unité est l ampère : A I en ampère (A) Q en coulomb (C) t en secondes (s) Tension I = Q t A + _ On appelle tension électrique ou différence de potentiel (ddp) entre deux points A et B du circuit, le rapport de la variation de l énergie électrique sur la quantité d électricité Q qui est passé entre A et B. B La tension se désigne par la lettre L unité est le volt : V Résistivité La résistance d un conducteur varie en fonction de la longueur, de la section et de la nature de celui-ci. On appelle Résistivité électrique (ρ) d un matériau, le coefficient qui entre dans le calcul de sa résistance. La résistivité se désigne par la lettre ρ L unité est l ohm par mètre Ω.m R x s ρ = l Electrotechnique /

2 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC R : résistance en ohm (Ω) S : la section en mètre carré (m²) l : longueur en mètre (m) Association de résistance Montage série ρ x l R = s Rappel : Dans un montage série l intensité est identique en n importe quels points, la tension totale est la somme des tensions aux bornes de chaque récepteur. I R R2 I Req 2 G G Dans un montage la résistance équivalente est la somme des résistances Montage en dérivation Req = R + R2 + R3 + Rappel : Dans un montage en dérivation la tension est identique aux bornes de chaque résistance, l intensité totale est la somme des intensités dans chaque récepteur. It I I2 It G R R2 G Req Req = R + R2 + R3 + Loi d Ohm La loi d ohm traduit le comportement du courant traversant un dipôle en fonction de la tension à ses bornes. Pour une résistance : Electrotechnique 2/

3 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC I R = R x I : la tension en volt (V) I : Le courant en ampère (A) R : la résistance en ohms (Ω) Généralisation de la loi d ohm Nous avons le montage ci-dessous comprenant un générateur, une résistance et un moteur. R I R.I r r.i r.i r G M E E Lorsque le moteur tourne il produit une force contre - électromotrice E qui s oppose au passage du courant. En parcourant la maille, on peut écrire que la somme des tensions est nulle : E - r. I - R. I - r. I - E = 0 E - E - (r + R + r ) = 0 I = E E r+r+r En généralisant, nous obtenons Montage équivalent I = ΣE ΣE ΣR E : f.é.m d un générateur E :f.c.é.m d un moteur Rendement Lorsqu une énergie est transformée d une forme en plusieurs formes, l énergie initiale est égale à la somme des énergies obtenues. La puissance électrique entrant dans un récepteur est appelée : Puissance absorbée Pa. La puissance désirée qui sort d un récepteur est appelée : Electrotechnique 3/

4 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC Puissance utile Pu. Il peut exister une puissance non voulue : Ce sont les pertes. Puissance absorbée RECEPTER Puissance utile Le rendement Pertes Pa = Pu + Pertes Le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée s appelle le rendement, elle est désignée par la lettre grecque η (êta). η = Pu Pa et η Le rendement n a pas d unité mais il est très souvent exprimé en pourcentage. 2. Tension et Courant sinusoïdal n courant sinusoïdal est un courant alternatif dont la valeur est une fonction sinusoïdal du temps Elle se représente par la fonction : Y= a sin x Représentation I amplitude Imax t π/2 π 3π/2 2π ne alternance ne période T Electrotechnique 4/

5 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC La représentation représente un courant : i (t) = Imax sin ωt Terminologie Amplitude C est la valeur maximale atteinte : Imax Période C et le temps qui sépare deux valeurs consécutives algébriquement égales et variant dans le même sens de la fonction. Elle s exprime par la lettre T en secondes Le réseau français a une période T= /50 s Fréquence La fréquence correspond au nombre de périodes par secondes f = T F en hertz (hz) T en secondes (s) Exemples : la fréquence du réseau français est f = //50 = 50hz L alternance C est une demi période, il y a une alternance positive et une alternance négative sur une période Pulsation La pulsation d un courant sinusoïdal est le produit de 2π par la fréquence ω = 2 x π x f Elle se désigne par ω (oméga) en rd/s Exemple : pour le réseau français ω = 2 x π x 50 = 34 rd/s Valeurs Imax ou amplitude Intensité maximale Electrotechnique 5/

6 Intensité instantanée i= Imax x sin ωt Intensité efficace RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC L intensité efficace d un courant alternative correspond à la même intensité d un courant continu qui produit la même énergie dans les mêmes conditions (résistances, temps). Ieff = Imax x Diagramme de Puissance P puissance active φ S Puissance apparente Q puissance réactive P est la puissance active : P = x I x cos φ L unité : le Watt ( W ) La mesure s effectue avec un wattmètre Q est la puissance réactive : Q = x I x sin φ L unité : le Volt Ampère Réactif (VAR) La mesure s effectue avec un var mètre Q est positif pour un récepteur selfique Q est négatif pour un récepteur capacitif S est la puissance apparente : S = x I S = P² + Q² L unité : le Volt Ampère (VA) La mesure s effectue avec un voltmètre et un ampèremètre Electrotechnique 6/

7 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC Facteur de puissance : cos φ = P / S Quelques formules Sin φ = Q / S tan φ = Q / P 4. Lois relatives aux puissances Théorème de Boucherot Puissances actives Les courants actifs s additionnent arithmétiquement en les multipliant par on obtient une somme arithmétique. P = P + P2 +P Puissances réactives Les courant réactifs s additionnent algébriquement en les multipliant par on obtient une somme algébrique. Q = ± Q ± Q2 ±... Puissance apparente C est une somme vectorielle des puissances apparentes. S = S + S2 + S S = P² + Q² 5. Tension Triphasé La tension secteur est composée de tension simple et composée ; la tension simple se situe entre une phase et le neutre, la tension composée entre deux phases. est la tension composée appelée aussi c V est la tension simple appelée aussi s ) Electrotechnique 7/

8 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC n système triphasé est équilibrée lorsque les trois tensions possèdent la même valeur efficace et qu elles sont déphasées de 2π/3 l une par rapport à l autre. 6. Groupement des enroulements Les enroulements sont groupés de 2 façons différentes Le couplage étoile V V W PE 3 2 N 2 Il permet d avoir nos trois phases + le neutre donc : Les trois tensions simples et les trois tensions composées 3 2 V2 W2 Le couplage triangle 3 V W PE 2 2 Le montage comporte les trois tensions composées 3 2 V2 W2 7. Diagramme de puissance en triphasé Puissance active P = x I cos φ x 3 Puissance apparente S = x I x 3 Puissance réactive Q = x I sin φ x 3 Résumé des formules en triphasé : tension composée V tension simple I : courant en ligne Electrotechnique 8/

9 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC J : courant dans une branche montage triangle = V x 3 I = J x 3 Puissance active P = x I cos φ x 3 Puissance réactive Q = x I sin φ x 3 Q = P x tan φ Puissance apparente S = x I x 3 S = P / cos φ 8. Moteur triphasé n = f / p n : vitesse de synchronisme en tr/s f : fréquence en Hz p : nombre de paires de pôles Exemple un moteur de une paire de pole sous une fréquence de 50 Hz n = f / p = 50 / = 50 tr/s 3000 tr / mn Sens du champ tournant Le sens du champ tournant dépend de l ordre des phases d alimentation du stator. Pour changer le sens de rotation on change inverse deux phases du stator. Synchronisme Asynchronisme Moteur synchrone On dit qu un moteur est synchrone lorsque son rotor tourne à la vitesse du champ tournant. Le rotor peut être constitué d un aimant permanent ou d un électro-aimant alimenté en courant continu. Moteur asynchrone On dit qu un moteur est asynchrone lorsque son rotor tourne à une vitesse inférieur au champ tournant (n < n). Le rotor peut être bobiné ou non. La différence de vitesse est due au glissement. Glissement On appelle glissement d un moteur asynchrone le rapport de la vitesse de glissement (n n ) à la vitesse de synchronisme n. g = g = n n n N N N n : vitesse de synchronisme du champ tournant en tr/s n :vitesse du rotor en tr/s g : glissement en % N : vitesse en tr/mn N : vitesse en tr/mn Electrotechnique 9/

10 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC Exemple : un moteur de ayant une vitesse de synchronisme de 500 tr / mn et une vitesse de rotor de 440 tr / mn g = ( ) / 500 = 0,04 g = 4 % Fréquence des courants rotoriques : fr = g x fs en Hz Bilan énergétique Puissance absorbée : Pa en watt Pa = x I x 3 x cosφ Pertes joules stator : Pjs en watt Couplage effectué résistance mesuré entre deux phases Pjs = 3 / 2 x R x I² Puissances transmises au rotor : Ptr en Watt Ptr = Pa - Pjs Pertes joules rotor : Pjr en Watt Pjr = g x Ptr g : glissement Puissance utile : Pu Pu = Pa - pertes Pu = Pa ( Pjs + Pjr + Pmgs + Pmgr + Pmec ) Pu = Pa Pjs Pjr - Pc Pmgs, Pmgr : pertes magnétiques stator et rotor Pmec : pertes mécaniques Pertes constantes Pc = Pmgs + Pmgr + Pmec Les pertes constantes sont déterminées lors de l essai à vide du moteur. Couple moteur C est le travail du moteur dans un effort instantané T (ou C) s exprime en Nm (Newton mètre) Le couple utile Tu = F x l Tu = Pu / W Tu= Pu / (2 x π x n) n : vitesse en tr/s Pu : puissance utile en W 9. Transformateur monophasé a) Rappel Pour créer une FEM, il faut placer un conducteur fixe dans une induction variable, la FEM obtenue est alternative b) Constitution Electrotechnique 0/

11 RAPPEL CORS ELECTRO TELEEC Le Primaire Il est constitué d un enroulement alimenté en courant alternatif créant un flux variable Le secondaire Il est constitué d un enroulement qui est le siége d une FEM induite Le circuit magnétique Il augmente et canalise le flux primaire Tous les termes se rapportant au primaire portent l indice ou p (P, S, φ) Tous les termes se rapportant au secondaire portent l indice 2 ou s (P2, S2, φ2) Rapport de Transformation C est le rapport de la tension secondaire à la tension primaire se désignant par la lettre k ou m a) Transformateur à vide I2 = 0 m = 2 / C est un récepteur purement selfique (inductif) I0 : intensité primaire à vide l intensité est en quadrature arrière sur la tension. P0 : Puissance primaire à vide Valeur théorique : P0 = 0 x I0 x cosφ0 cosφ0 = 0 P0 = 0W La valeur réelle est différente de 0, les causes en sont : Pertes joules dues à la résistance de l enroulement primaire : rx I0² Pertes magnétiques ou pertes fer, l essai à vide permet de déterminer pertes magnétiques P0 = r x I²0 + Pfer b) Transformateur en charge I2 0 les Le transformateur idéal : S = S2 x I = 2 x I2 η = P2 = P 2 I N2 = = I2 N = m Rendement du Transformateur P - pertes P Pj = r x I² Pj2 = r2 x I²2 } pertes cuivres η = P ( Pj + Pj2 + Pfer ) P Electrotechnique /

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