MPS Cryptologie Dorian Un message a été retrouvé au près de la victime.

Transcription

1 Un message a été retrouvé au près de la victime. Ce message est codé, nous allons faire quelques recherches sur des moyens de coder, et donc de décoder un message. La cryptographie est une des sciences de la cryptologie, étymologiquement science du secret. Le mot cryptographie vient du grec ancien kruptos "caché" et graphein "écrire". La cryptographie existe depuis l antiquité. Partons à la découverte de quelque système de cryptographie. 1. Code César : Le code César est une des méthodes de cryptographie les plus anciennes. Il est affecté à un chiffre, clé. Le système, simple, consiste à décaler les lettres de l alphabet de quelques crans vers la droite ou vers la gauche. Par exemple décalons de 1 cran vers la droite "Bonjour" est alors codé par "Cpokprs". (a) Pouvez vous alors décoder "AWGMH UITQV"? Sans la clé, le décodage n est pas immédiat. Pourtant, la grande faiblesse du chiffre de César réside dans le fait qu il y a trop peu de clés possibles : comme il y a 26 lettres dans l alphabet, il n y a que 25 décalages. (b) Construction d une roue César. Très pratique lorsque la clé est connue. Construire une roue de César comme ci-contre. 2. Utilisation d un tableur : La fonction =CODE(texte) code un texte, une lettre, un symbole. La fonction =CAR(nombre) décode un nombre. Saisir en 1 ère ligne les majuscules de l alphabet, demander le codage de ces majuscules en 2 ème ligne, demander le décodage de ces valeurs en 3 ème ligne. Saisir en 5 ème ligne les minuscules de l alphabet, demander le codage de ces minuscules en 6 ème ligne, demander le décodage de ces valeurs en 7 ème ligne. Saisir en 9 ème ligne les nombres entiers de 0 jusque 30, demander en 10 ème ligne le codage de ces valeurs, demander le décodage de ces valeurs en 11 ème ligne. Proposer une explication du mode de codage de ce tableur avec la fonction =CODE(texte) : Un jeu de mots codés : De La Logique, des Fréquences. http :// page : 1

2 4. Chiffre de substitution par mot-clé : Pour rendre le texte plus difficile à déchiffrer, il nous faut augmenter la taille de notre famille de chiffres. Un bon exemple est le chiffre de substitution. Dans ce procédé, on choisit un mot ou une expression pour générer une permutation de l alphabet. Pour cela, on écrit le mot ou l expression, sans accents ni espaces, en omettant tous les caractères répétés. Ainsi, si l on choisit l expression «Ornithorynque» cela donnera ORNITHYQUE. On complète ensuite avec les lettres de l alphabet restantes, dans l ordre, ce qui nous donne : ORNITHYQUEABCDFGJKLMPSVWXZ On l écrit en dessous de l alphabet standard et on obtient une table de chiffrement : a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z O R N I T H Y Q U E A B C D F G J K L M P S V W X Z En choisissant comme mot-clé un pangramme, c est à dire une phrase qui contient toutes les lettres, par exemple "Portez ce vieux whisky au juge blond qui fume", on évite de devoir compléter l alphabet. (b) À vous de coder : Étape 1 : Choisir un mot-clé Étape 2 : Compléter la table de chiffrement : a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Étape 3 : Coder le message suivant, qui n a plus de secrets pour nous : "Dans un triangle rectangle, le carré de l hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés". (c) À vous de décoder : "RLUX OJUS TQNDS INMT ADMP" Vous pouvez vous aider de la table de chiffrement ci-dessous : a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z (d) Utiliser un tableur : Saisissez votre table de chiffrement en lignes 1 et 2. Saisissez le texte "RLUX OJUS TQNDS INMT ADMP" en 3 ème ligne, programmer un décodage en 4 ème ligne. 5. Déguiser la structure des mots : Pour l instant, la faiblesse de nos chiffres réside dans la préservation de la structure des mots et de la ponctuation (souvenez-vous du " l "), car cela permet d identifier les mots fréquents. Pour éviter cela, les cryptologues suppriment en général la ponctuation et les espaces et regroupent les caractères par blocs de trois ou quatre ou... Ainsi le chiffré précédent ressemble à ceci : "RLU XOJ UST QND SIN MTA DMP" (b) À votre message, déguisez la structure des mots : page : 2

3 6. Cryptographie Affine : On associe à chaque lettre de l alphabet numérotée par le nombre entier x de 0 à 25, le nombre entier y défini par y = ax + b où a et b sont deux nombres connus mais uniquement de l émetteur et du récepteur du message. Le couple (a; b) s appelle la clé du codage. Il ne faut pourtant pour n obtenir que des nombres entiers de 0 à 25. Pour cela, une fois la valeur ax + b obtenue, on la rapporte à un entier de 0 à 25 en l associant à son reste par la division euclidienne par 26. On l associe à sa valeur modulo 26. Ainsi, avec a = 5 et b = 8, on obtient : A B C D E F G H I J K L M Numérotation x y = ax + b y modulo Lettre obtenue I N S X C H M R W B G L Q N O P Q R S T U V W X Y Z Numérotation x y = ax + b y modulo Lettre obtenue V A F K P U Z E J O T Y D Pouvez vous alors coder "BONJOUR JE TESTE UN CODE AFFINE"? Pouvez vous alors décoder " NPIJA"? (b) Création d un crypteur affine : (exemple clé (5 ;8)) Ouvrir une page OpenOffice.Calc., réduire la largeur des colonnes pour voir de A à Z. Dans A1 saisir 5, Dans B1 saisir 8. Dans A2 saisir C, Dans B2 saisir E, Dans C2 saisir S, Dans D2 saisir A, Dans E2 saisir R. Dans A3 saisir =SI(A2="" ;"" ;CODE(A2)-65), copier jusque Z3. Dans A4 saisir =SI(A2="" ;"" ;+$A1*A3+$B1), copier jusque Z4. Dans A5 saisir =SI(A2="" ;"" ;MOD(A4 ;26)), copier jusque Z5. Dans A6 saisir =SI(A2="" ;"" ;CAR(A5+65)), copier jusque Z6. Expliquer chacunes des saisies. Étape Étape Étape Étape Étape Coder "CESAR UTILISE LE CODAGE AFFINE" : Modifier la clé pour (10 ;6) puis (12 ;7). Quelle condition sur la valeur de a peut-on soumettre afin que le crypteur soit correct? page : 3

4 7. Codage polyalphabétiques : La principale faiblesse des chiffres de substitution vient du fait que les lettres sont distribuées très irrégulièrement dans un texte français (ou dans n importe quelle autre langue). Pour pallier cela, il faut donc cacher les fréquences des lettres du texte clair, et une manière de faire est d utiliser un chiffre polyalphabétique. Avec ce type de chiffres, une même lettre du texte clair peut être encodée de plusieurs manières dans le texte chiffré. La lettre e, par exemple, pourra être encodée une fois par X, et une autre fois par G. Cependant on ne peut pas choisir la lettre au hasard si l on veut être capable de décoder le texte par la suite. La méthode connue sous le nom de chiffre de Vigenère donne une solution élégante. Dans un texte chiffré par le chiffre de Vigenère, chaque lettre est encodée par un chiffre de César, mais la valeur du décalage change à chaque lettre. Pour que le message soit déchiffrable, il faut que les deux parties (l émetteur et le destinataire) choisissent une séquence de décalages connue d eux seuls. Par exemples, elles peuvent se mettre d accord sur la séquence 21, 8, 6, 4, 13, 4 17, 4, qui sera ensuite répétée pour encoder tout le texte : 21, 8, 6, 4, 13, 4 17, 4, 21, 8, 6, 4, 13, 4 17, 4,... Pour déchiffrer, le destinataire décale la première lettre de 21 rangs en arrière, la seconde de 8, etc. jusqu à retrouver le texte original. Comme une séquence de chiffres n est pas facile à retenir, on réutilise l idée du chiffre par mot-clé qui consiste à faire correspondre les lettres et les chiffres de 0 à 15. Ici la séquence 21, 8, 6, 4, 13, 4 17, 4 donne le mot vigenere. Ainsi les deux parties ont simplement à choisir un mot ou une expression pour définir un chiffre de Vigenère. Un tel chiffre est beaucoup plus difficile à casser que les précédents. Ils existe cependant des méthodes, et nous recommandons celle de Babbage et Kasiski, qui l ont découverte indépendamment et qui est basée sur la régularité de la répétition du mot-clé. On utilise l analyse des séquences de lettres répétées pour deviner la longueur de la clé, et une fois la longueur choisie on utilise une analyse fréquentielle sur chaque partie du texte chiffrée par le même décalage. (b) Application : Choisir un mot de codage, et une clé de César : Coder votre mot de codage avec le code César choisi : Coder alors le texte "bientot les codes n auront plus de secrets pour nous" page : 4

5 8. Codage de transposition : Parfois, en étudiant la fréquence des lettres d un texte chiffré, vous observerez que chaque lettre apparaît individuellement avec une fréquence proche de celle qui serait attendue dans un texte en français (ou la langue du texte original). Cela signifie que le texte n a pas été chiffré par un chiffre de substitution, mais plutôt par un chiffre de transposition, ou chiffre par anagramme. Dans un tel chiffre, au lieu de remplacer les lettres, celles-ci sont permutées en utilisant une règle qui permet de les réordonner pour retrouver le message original. Par exemple, nous allons chiffrer le texte suivant : Portez ce vieux whisky au juge blond qui fume. On commence par choisir un mot-clé, par exemple OUI. On l écrit en haut d un tableau à trois colonnes puis on inscrit le texte chiffré en-dessous. O U I p o r t e z c e v i e u x w h i s k y a u j u g e b l o n d q u i f u m e x x Les dernières cases sont complétées par des x. On réordonne ensuite les colonnes de sorte que les lettres du motclé soient dans l ordre alphabétique : I O U r p o z t e v c e u i e h x w k i s u y a g j u l e b d o n i q u m f u x e x Ce qui nous donne alors comme chiffré : RPOZTEVCEUIEHXWKISUYAGJULEBDONIQUMFUXEX Si le mot-clé contient des lettres répétées, on les supprime comme pour le mot-clé d un chiffre de substitution. Ainsi, si on avait choisi comme mot-clé ANNEE, on aurait utilisé une grille à trois colonnes avec en tête ANE, puis on aurait réordonné les colonnes pour obtenir AEN. (b) Application : Choisir un mot de codage : Construire ci-dessous, une table de codage par transposition comme dans l exemple. Coder alors le texte "bientot les codes n auront plus de secrets pour nous" page : 5

6 9. Et pour conclure : (a) Le message retrouvé proche de la victime est le suivant : FLMLSU DSOCST NMOLQE À vous de le décoder. (b) Préparer un exposé : Parmis la liste de thèmes, non exhaustive, préparer un exposé : La machine Enigma. Décoder un codage de transposition sans connaître le mot de codage. Décoder un codage affine sans connaître la clé. Combien de codes à 4 chiffres différents? Pourquoi, comment, les cartes bancaires sont-elles tout de même sécurisées?... page : 6