Maitrise Statistique des Procédés Corrigé de l exercice
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- Aurélie Robillard
- il y a 6 ans
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1 Questio a Maitrise Statistique des Procédés Corrigé de l exercice Sur l échatillo de 3 pièces o trouve les résultats suivats : x 9, 99 σ, 43. σ,. mm mm Carte de cotrôle de la moyee : Le calcul des coefficiets doe σ, 96 x, Cte CS 3, 9σ, 96 3, 9 x,, 6µm σ 3, 9 x, Cte CC 3, 9σ 3, 9 3, 9 x, 9, 6µm O arrodit les costates par excès pour predre mois de risques sur la fabricatio d où : Cs 3 µm Cc µm O applique esuite les relatios ci-dessous pour détermier les limites élargies de surveillace et de cotrôle. LSC TS -C C LSS TS - C S LIC TI + C C LIS TI + C S Le calcul peut alors se faire e valeurs réelles e mm ou e écart e µm par rapport à la cote omiale. Calcul e valeur réelle Calcul e écart LIS TI + C S 9, , LSS TS - C S, , LIC TI + C C 9, , LSC TS -C C, ,99 -- Tracé de la carte TS Cc Cs LIS-8 µm > LSS!! LSC- µm Cc Cs LSS-3 µm LIC- µm TI- µm O costate que la plage de cotrôle s est réduite à ue largeur de µm et que les limites de surveillace se sot croisées, puisque LIS > LSS. Cela proviet des valeurs trop élevées des costates Cs et Cc par rapport à l itervalle de tolérace. La valeur de σ est par coséquet trop grade. Il aurait d abord fallu calculer l idicateur Cp.
2 IT Cp, 6 68, σ 68, x, Calcul de Cpk: Cote moyee,(ts+ti) 9,989 mm (9,989-)* µm -4,µm O costate que x > Cote moyee TS x ( 4, ) doc Cpk, 6 3, 9σ 3, 9 x, Le procédé est NON CAPABLE et DECENTRE. Carte de cotrôle de l écart-type : ν--4 Pour p, o relève χ² s,4 qui permettra de calculer LSS (σ) Pour p, o relève χ² c 8,47 qui permettra de calculer LSC (σ) LSS χs, σ 4 8, 4 µ m ( σ), χc 8, 47 LSC ( σ) σ,, 83 µ m Ces valeurs serot arrodies par défaut pour faire predre mois de risque à la fabricatio. LSS (σ) 8 µm LSC (σ) µm Représetatio de la distributio et de l IT: TI TS R R u u x u TS x 9, 99, 8 σ,. d où le rebut R -F(u ) -,788, u TI x 9, 979 9, 99, 9 σ,. d où le rebut R - F(,9) -,998,8 Le rebut théorique total vaut alors R t, +,8,38 % que l o peut comparer au rebut réel qui vaut (7/3)* 3,3 % puisqu il y a 7 pièces mauvaises sur les 3 usiées.
3 Questio b Evolutio de la dimesio e foctio du Numéro d ordre Dimesios,8,7,6,,4,3,,, 9,999 9,998 9,997 9,996 9,99 9,994 9,993 9,99 9,99 9,99 9,989 9,988 9,987 9,986 9,98 9, Da9, µm Ds 3 N d'ordre Sur ce graphique o peut mettre e évidece la dispersio aléatoire qui est la hauteur de la bade qui eglobe l esemble des poits aisi que la dispersio systématique observée sur l usiage de 3 pièces: Ds 3 pete x 3,69-4 x 3 7 µm Cette dispersio systématique est due à l usure de l outil. Questio c O peut esuite isoler le phéomèe aléatoire e calculat les écarts de chacu des poits par rapport à la droite de régressio. O obtiet alors le tableau suivat. N d'ordre Dimesios Ecarts e micros Classe 9,98 -,3 3 9,99,3 3 9,99,7 4 9,99, 9,99, ,993, ,99 -, ,99 -, ,99,7 4 9,994,6 9,993,4 4 9,994, ,996,9 4 9,99,3 4 9,99 -, 4
4 6 9,994 -, ,99 -,3 8 9,993-3,9 9 9,99 -,48 9,993 -,4 9,99-3,6 9,997 -,7 3 3,,6 4 4,,7,,3 6,4,6 6 7,6 4, 6 8,6 3,43 6 9,,87 3,,3 O costate que l écart maximum s obtiet au poit 7 : e i max 4 µm tadis que l écart miimum s obtiet au poit 9 : e i mi -,48 µm La différece des deux écarts doe l étedue de la dispersio aléatoire: Da 4 - (-,48) 9,48 µm ( Voir représetatio des écarts ci-dessous ) Questio d Calcul de la largeur d ue classe : Largeur de classe Etedue / Nbre de classes 9,48 / 6,8 µm Evolutio des écarts e foctio du Numéro d ordre 4, 3,, Ecarts e micros,, -, -, -3, , -, -6, N d'ordre
5 Répartitio e classes des écarts: Classes Effectifs Fréqueces Fréqueces cumulées [-.48 ; -3.9 ] 4 3,33% 3,33% ]-3.9 ; -.3] 3,33% 6,67% ]-.3 ; -.74] 4 3,33% 3,% ]-.74 ;.84] 7 3,33% 3,33% ].84 ;.4] 9 3,% 83,33% ].4 ; 4 ] 6,67%,% Histogramme des écarts: Effectifs Classes O costate ue aomalie pour la ère classe. Si l o calcule l écart-type de la répartitio des écarts o obtiet: σ ei ( ei e) 3, 6 µ m avec e,33 µm L usiage des 3 pièces a été réalisé avec u simple outil carbure o revêtu. Pour améliorer le procédé o peut chager la ature de l outil et choisir par exemple u carbure revêtu ou ecore mieux, ue céramique. Ces outils s useraiet très peu et la droite de régressio serait presque horizotale. La valeur de σ serait alors voisie de celle calculée ci dessus ( σ ei )et l o pourrait recalculer Cp. IT Cp x 6,, σ,, 3 Avec cette seule amélioratio le procédé deviet capable.
6 Questio e LSC, - Cc, -.,9mm LSC,9 mm x + 3, 9σ 3 L équatio de la droite orietée est : y, (x - 3 ) + x + 3,9 σ avec x + 3,9 σ 9,99 + 3,9 x,. -3,9 E remplaçat y par LSC il viet : NSR Nombre de pièces x LSC ( x + 3, 9σ ), 9, pete droite, 69. x66 pièces représete le ombre de pièces que l o peut théoriquemet usier sas effectuer de réglage (NSRNombre sas réglage). A partir de la 66 è pièce o aura de grades chaces d avoir ue pièce de l échatillo qui dépassera la limite supérieure de cotrôle. Questio f O pourra réaliser eviro pièces (66 x 3) avec la même arête.
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