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Georgette Beaudin
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1 Affaire n Page 1 sur 7 Rév B, Route de Limours Tel : + (0) Fax : + (0) Rédigé par IR Date Oct. 00 Vérifié par FH/NB Date Oct. 00 Révisé par MEB Date Avril 006 EXEMPLE DE CALCUL N 6 ASSEMBLAGE BOULONNÉ Une cornière 0 0, chargée en traction, doit être assemblée à un gousset de mm d épaisseur. La cornière et le gousset sont constitués d un acier inoxydable austénitique de nuance Huit boulons en acier austénitique de 16 mm de diamètre et de classe de qualité 50 sont disposés en quinconce pour attacher une aile de la cornière au gousset. On cherche à déterminer la résistance de calcul de l assemblage présenté sur la figure cidessous. Cornière 0x0x, gousset de mm d épaisseur 0 8 boulons M16 de classe 50 Trous de boulons de 18 mm de diamètre x0 L assemblage est de catégorie A : travaillant à la pression diamétrale. La résistance de calcul à l ELU ne doit pas dépasser la résistance de calcul au cisaillement ni la résistance à la pression diamétrale. EN , Clause.4.1 Caractéristiques du matériau La cornière et le gousset sont en acier inoxydable de nuance : Limite d élasticité conventionnelle à 0, % = 0 MPa, résistance à la traction = 50 MPa Tableau.1 Prenons f y = 0 MPa et f u = 50 MPa..4 Le matériau des boulons est de classe de qualité 50. Prenons f yb = MPa et f ub = 500 MPa Tableau. Coefficients partiels Coefficient partiel pour la résistance de la section brute : = M1 = 1,1 Coefficient partiel pour la résistance de la section nette : M = 1,5 Coefficient partiel pour la résistance des boulons au cisaillement et à la pression diamétrale : M = 1,5 Tableau.1 Emplacements et diamètres des trous 6.. Pour les boulons M16, un diamètre de trou d 0 = 18 mm est exigé. Pince longitudinale (e 1 = 0 mm) et pince transversale (e = 5 mm) e 1 et e < 4t + 40 = 80 mm et > 1,d 0 = 1, 18 = 1,6 mm 151

2 Affaire n Page sur 7 Rév B, Route de Limours Tel : + (0) Fax : + (0) Rédigé par IR Date Oct. 00 Vérifié par FH/NB Date Oct. 00 Révisé par MEB Date Avril 006 Entraxes des boulons en quinconce : - pas p 1 = 60 mm >,d 0 = 9,6 mm - distance entre deux boulons quelconques : = 46,1 mm >,4d 0 = 4, mm - distance entre files en quinconce : p = 5 mm > 1,d 0 = 1,6 mm Note : En compression, e et p 1 doivent être vérifiés pour que les élancements des parois en console et interne soient tels qu'il n'y ait pas de risque de voilement local. Ces vérifications sont nécessaires pour la cornière et pour le gousset. Résistance de calcul de la section brute de la cornière à la traction 6.. Aire de la section transversale brute de la cornière : A g = 1915 mm Résistance plastique de calcul : Ag fy N pl, Rd = = = 8 kn Éq ,1 Résistance de calcul de la section nette de la cornière à la traction Pour les trous en quinconce, l aire de la section transversale nette doit être prise égale à la plus faible des deux valeurs données par les expressions suivantes : - la section brute avec déduction des trous non disposés en quinconce s - Ag t nd 0 4 p Déduction des trous non disposés en quinconce : Ag td0 = = 175 mm Aire de la section nette passant par deux trous en quinconce, n=, s = 0 mm et p = 5 mm : p= 5 trous 18mm s = 0 s = 0 s 0 A net = A g t nd 0 = 1915 ( 18) 4 p 4 5 = 1915 (6-6,4) = 1619 mm Donc : A net = 1619 mm² 15

3 Affaire n Page sur 7 Rév B, Route de Limours Tel : + (0) Fax : + (0) Rédigé par IR Date Oct. 00 Vérifié par FH/NB Date Oct. 00 Révisé par MEB Date Avril 006 Le coefficient de réduction pour une cornière attachée par une aile avec une seule file de boulons peut être utilisé, ce qui place du côté de la sécurité. Par interpolation pour plus de trois boulons sur une file : β = 0,57. Résistance ultime de calcul de la section nette de la cornière : β N u,rd = A net f u 0, = = 91, kn 1, 5 M Tableau Éq. 6.8 Résistance de calcul de la cornière au cisaillement de bloc Pour le cisaillement de bloc, au lieu des expressions de l EN , on a pris ici celles de l EN qui traite explicitement le cas des cornières. 60 Résistance de calcul au cisaillement de bloc en considérant les boulons comme étant en quinconce : 0,5 fu A fy A nt nv V eff,,rd = + M 0,5 50 (60 18) 0 ( ) = + = = 8 kn 1,5 1,1 40 EN , Clause..() Éq.. Résistance de calcul au cisaillement de bloc en considérant les boulons comme n étant pas en quinconce : V eff,,rd = 0,5 fu A f nt y Anv + M = 0,5 50 ( ) 0 ( ) + 1,5 1,1 = = 74 kn EN , Clause..() Éq..9 Résistance de calcul de la section brute du gousset 4.7. Aire de la section brute vers l extrémité de la cornière : A g = ( ) = 400 mm Résistance plastique de calcul : Éq. 4. Ag fy N pl,rd = = = 480 kn 1,1 15

4 Affaire n Page 4 sur 7 Rév B, Route de Limours Tel : + (0) Fax : + (0) Rédigé par IR Date Oct. 00 Vérifié par FH/NB Date Oct. 00 Révisé par MEB Date Avril 006 Résistance de calcul de la section nette du gousset Aire de la section transversale nette vers l extrémité de la cornière (où la charge appliquée est la plus grande) passant par un trou placé non symétriquement dans un élément de largeur b = = 40 mm : A net = Ag d0t = = 0 mm 4.7. Aire de la section transversale nette vers l extrémité de la cornière passant par deux trous en quinconce, avec s = 0 mm et p = 5 mm : s t 0 A net = A g d0t + = p 4 5 = = 4 mm Par conséquent : A net = 4 mm² Résistance ultime de calcul de la section transversale nette du gousset vers l extrémité de la cornière : kr Anet f Éq. 4. u N u,rd = M Coefficient de réduction k r : k r = [ 1+ r( d0 / u 0,) ] but < 1.0 u = e p donc, u = 5 mm 18 kr = 1+ 0, = 1,16> 1,0 8 5 Prenons k r = 1,0 1, N u,rd = = 89, 1 kn 1,5 Il peut être judicieux de vérifier la résistance des sections nettes à différents endroits le long du gousset. Éq. 4.4 Section transversale au niveau du 1 er trou de boulon près de l extrémité du gousset (où : b = 0 + 0/ = 117,5 mm) A net = Ag d0t = 117,5 18 = 995 = 995 mm Cette section transversale doit être capable de transmettre le chargement d un boulon. Résistance ultime de calcul de la section : kr Anet f u 1, N u,rd = = = 41, 88 1,5 M kn Éq

5 Affaire n Page 5 sur 7 Rév B, Route de Limours Tel : + (0) Fax : + (0) Rédigé par IR Date Oct. 00 Vérifié par FH/NB Date Oct. 00 Révisé par MEB Date Avril 006 Il apparaît évident qu il n y a pas lieu de vérifier d'autres sections transversales du gousset car le chargement appliqué ne peut pas dépasser la résistance de calcul de la cornière ellemême qui est inférieure à la valeur ci-dessus. Résistance de calcul du gousset au cisaillement de bloc 5 40 Résistance de calcul au cisaillement de bloc en considérant les boulons comme étant en quinconce : fu A f nt y Anv V eff,1,rd = + M 50 (5 9) 0 ( ) = + 1,5 1,1 = 1, + 98,4 = 508,6 kn Résistance de calcul au cisaillement de bloc en considérant les boulons comme n étant pas en quinconce : fu A f nt y Anv V eff,1,rd = + M EN , Clause..() Éq..9 EN , Clause..() Éq..9 = 50 (5 9) 0 ( ) + 1,5 1,1 = 7, ,8 = 480,9 kn Résistance de calcul des boulons au cisaillement Les boulons sont soumis au cisaillement dans un seul plan. Le plan de cisaillement est supposé être dans la partie filetée de chaque boulon. donc, α = 0,5 Aire de la section résistante du boulon M16 : A s = 157 mm² Résistance de calcul au cisaillement du boulon M16 de classe 50 de section résistante A s = 157 mm² :

6 Affaire n Page 6 sur 7 Rév B, Route de Limours Tel : + (0) Fax : + (0) Rédigé par IR Date Oct. 00 Vérifié par FH/NB Date Oct. 00 Révisé par MEB Date Avril 006 α fub As F v,rd = M 0, = = 1,4 kn Éq ,5 Résistance de calcul du groupe de boulons au cisaillement : n b F v,rd = 8 1,4 = 51, kn Résistance de calcul des boulons et des pièces attachées en pression diamétrale k1α b fu,reddt F b,rd = M Résistance de calcul de la plaque de mm d épaisseur à la pression diamétrale du boulon M16 d extrémité, avec une pince longitudinale e 1 = 0 mm, une pince transversale e = 5 mm ( > 1,d 0 = 1,6 mm), un pas p 1 = 60 mm et un entraxe entre files p = 5 mm. Déformations sous les charges à l état limite de service : la résistance réduite en pression diamétrale f u,red est utilisée ici pour éviter des déformations excessives des trous de boulons f u,red = 0,5 f y + 0, 6 fu fu 0, ,6 50 = 48 MPa < f u α d = e1 0 = = 0,556 d Éq. 6. Éq. 6.1 Coefficient de réduction pour le boulon de rive (le plus proche des extrémités), où e 1 = 0 mm, p 1 = 60 mm : α b = min ( α d ; fub / fu, red ; 1,0 ) = min (0,556; = 1,17; 1,0) = 0, 556 k 1 = e min,8 d 0 1,7;,5 5 = min,8 1,7 =,;,5 =, 18 Le boulon lui même n est pas critique en pression diamétrale, car : f ub /f ur = 500/48 = 1,17 > 1,0 Résistance de calcul en pression diamétrale pour le boulon de rive : k F b,rd = 1 αb f u,red dt, 0, = = 67,0 kn 1,5 M Résistance de calcul de l assemblage en pression diamétrale : n b F b,rd = 8 67,0 = 56 kn Note : le mode de ruine critique pour tous les boulons est le cisaillement. Éq

7 Affaire n Page 7 sur 7 Rév B, Route de Limours Tel : + (0) Fax : + (0) Rédigé par IR Date Oct. 00 Vérifié par FH/NB Date Oct. 00 Révisé par MEB Date Avril 006 Résistance de calcul de l assemblage à l État Limite Ultime La plus petite valeur de résistance de calcul trouvée est celle qui correspond au cisaillement de bloc de l aile attachée de la cornière : La résistance de calcul au cisaillement de bloc de cette aile attachée est : N Rd = V eff,,rd = 74 kn Page 157

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