UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE

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1 UNITÉ 1: L CINÉMTIQUE Cinémaique: es la branche e la physique qui raie e la escripion u mouemen objes sans référence aux forces ni aux causes régissan ce mouemen. 1.1 L VITESSE ET L VITESSE VECTORIELLE - UNE DIMENSION GRNDEURS SCLIRES: Définion : Disance: son les graneurs qui n on qu une graneur e une unié. ex: emps, masse, longueur, olume es la graneur un parcour. ex: J ai parcouru 8 mères sur la pise e course. Viesse moyenne: isance oale parcourue iisée par le emps oal u raje Formule: Viesse insananée: iesse à une insan onné DEVOIR: page 7 #1

2 GRNDEURS VECTORIELLES: Définiion: son les graneurs elles que la posiion e le éplacemen, qui on une graneur, une unié, un sens e une irecion. ex: posiion, éplacemen N.B.: Un eceur es représené en posan une flèche au-essus u symbole e en iniquan le sens après l unié, enre croches. Posiion: la isance un obje par rappor à un poin e référence Déplacemen: le isance enre la posiion finale e la posiion iniiale ex: Un éplacemen e 8, km, plein es, s écri: ) = 8, km [E]. N.B.: - ) es uilisée pour représener changemen e, augmenaion e, baisse e, ifférence ou ineralle. Représenaion u éplacemen sur un chemin reciligne: = 36 km = 18 km -18 km -1 km = -18 km 1 km = 7 km = 18 km Le changemen e posiion es onné par l équaion suiane: ) = 2-1 où 1 = la posiion iniiale 2 = la posiion finale ) = le éplacemen Ex 1: Si un éhicule parcourai une isance e -18 km à e, e là, à 2 km quelle serai son éplacemen.

3 Viesse ecorielle: - aux e ariaion e posiion Viesse ecorielle insananée:- eceur iesse à un insan onné Viesse ecorielle moyenne: - eceur iesse pour une ceraine ineralle e emps TRVIL: À l aie u graphique en classe, rouer le éplacemen, la isance, la iesse ecorielle insananée e la iesse ecorielle moyenne aux momens iniqués. DEVOIRS: p. 7 #1 à 6 P. 9 #2 p. 1 #7,8,9,1,11

4 1.2 LES GRPHIQUES POSITION-TEMPS - VITESSE VECTORIELLE - Viesse ecorielle uniforme: 1.1 À parir u momen où l on roue une ligne roie sur un graphique posiion-emps, on sai que la iesse ecorielle es uniforme. Exemple e iesse ecorielle uniforme sur un graphique posiion-emps - - Une ligne roie parallèle à l axe u emps représene un éplacemen nul (zéro). - Une ligne légèremen incurée sur le graphique - représene une ariaion e la iesse qu on appelle une accéléraion ou une écéléraion.

5 La pene u graphique posiion-emps éermine la iesse ecorielle. (m) 2 Posiion - Temps = ) = pene u graphique - ) (s) B- La iesse ecorielle moyenne: - pren en consiéraion l ensemble u éplacemen e le emps oal nécessaire pour le éplacemen. moy = ) ) La iesse moyenne es onnée par la pene e la roie relian eux poins u graphique posiion-emps. (m) Posiion - Temps moy 2 1 (s) EXEMPLE 1: (p. 7) EXEMPLE 2: (p.9)

6 C - La iesse ecorielle insananée: es une iesse à un insan bien précis. ins = lim ) ) º ) La iesse insananée es onnée par la pene e la angene à la courbe en un poin u graphique posiion-emps. (m) Posiion - Temps P (s) PROBLÈME 3: (P. 11) PROBLÈME 4: (P. 13)

7 nalyse es graphiques iesse ecorielle- emps Pour une iesse uniforme nous uilisons la relaion ) = ), pour rouer le éplacemen oal. Le éplacemen, uran un ineralle e emps onné, correspon à la surface sous la courbe u graphique - ans ce ineralle. (m/s) 1 Viesse - Temps B (m) 5 Déplacemen - Temps 5 25 C O (s) (s) Pour une iesse arian uniformémen nous rouons la surface sous la courbe u graphique - pour rouer le éplacemen (m/s) 12 Viesse - Temps 8 (m) 32 Déplacemen - Temps 4 16 O (s) (s) Deoirs: p.13 #14,15,16,17

8 1.3 L VITESSE VECTORIELLE EN DEUX DIMENSIONS Disance: Déplacemen: Traje oal parcourue e la posiion iniiale à finale. (N.B.: sans irecion) Traje enre la posiion iniiale e finale ayan un sens e une irecion. Exemple: B B B Le éplacemen e à B es le même ans chaque cas mais la isance parcourue es ifférene pour chacun. La iesse ecorielle en eux imensions Pour rouer la iesse comme graneur ecorielle, on aiionne les ifférens éplacemens. Trois façons e faire: Voir PROBLÈME 5 (p. 15) - Soluion graphique: aiion ou sousracion e eceurs B- Soluion mahémaique: aiion es composanes C- Soluion mahémaique: loi e cosinus

9 - Soluion graphique: aiion ou sousracion e eceurs On place les eceurs bou à bou e le eceur résulan relie l origine u premier eceur à la poine u ernier eceur. B B R B ou B R Donc B = B B B R

10 Sousracion e eceurs: On aiionne le premier eceur aec l inerse u secon. - B = (-B) où le sens u eceur sousrai change B -B (-B) -B R -B R enion: Un représener un éplacemen, une iesse ou une accéléraion. eceur peu

11 B- Soluion mahémaique: aiion es composanes Composanes orhogonales ou recangulaires: son es composanes perpeniculaires l une à l aure. N.B.: Un eceur quelconque peu êre représené par es composanes e l axe es x e e l axe es y (x, y). Y *y* = sin 2 ** y e *x* = cos 2 ** x X PROBLÈME 5:

12 C- Soluion mahémaique: loi e cosinus Voir soluion ans le manuel (p.15) DEVOIRS: p. 13 #14,15,16,17 p. 16 #18,2 p. 17 #2,4,5,7

13 1.4 CCÉLÉRTION N.B.: Pour représener graphiquemen - à parir un graphique -, on exrai e ce ernier une série e penes e on pore les aleurs obenues sur le graphique -. Comparaison es graphiques - e - (oir les graphiques à la page 55) arrê iesse uniforme posiie - iesse uniforme négaie - accéléraion uniforme posiie - accéléraion uniforme négaie ccéléraion: es le aux e ariaion e la iesse par rappor au emps. N.B.: La pene u graphique - nous onne l accéléraion. Cee accéléraion peu êre posiie, négaie ou nulle. a = ) ou a = 2-1 ) ) où a = l accéléraion (m/s 2 ) ) = la ariaion e iesse (m/s) 1 = la iesse iniiale (m/s) 2 = la iesse finale (m/s) ) = l ineralle e emps au cours uquel a lieu l accéléraion (s)

14 La pene u graphique iesse-emps éermine l accéléraion. a = ) = pene u graphique - ) (m/s) 2 Viesse - Temps (s) ccéléraion posiie, négaie e neure accéléraion posiie accéléraion négaie accéléraion neure ccéléraion uniforme: es lorsque les ariaions e iesse son égaux pour es ineralles e emps égaux. ex: accéléraion ue à la graié (9,8 m/s 2 ) La formule une accéléraion uniforme es: a = ) ) où a = l accéléraion uniforme (m/s 2 ) ) = la ariaion e iesse (m/s) ) = l ineralle e emps (s)

15 ccéléraion moyenne: ien compe e la ariaion e iesse globale e e la urée oale e cee ariaion. a moy = ) ) L accéléraion moyenne es onnée par la pene e la roie relian eux poins u graphique iesse-emps. (m/s) Viesse - Temps a moy a2 a1 (s) N.B.: Quan l accéléraion es uniforme, l accéléraion moyenne e l accéléraion insananée on la même aleur PROBLÈME 1: page 19 PROBLÈME 2 page 19

16 ccéléraion insananée: es une accéléraion à un insan bien précis. a ins = lim ) ) º ) (m/s) Viesse - Temps P L accéléraion insananée es onnée par la pene e la angene à la courbe en un poin u graphique iesse-emps. (s) Lien enre les graphiques Comparaison es graphiques - e a- N.B.: Pour représener graphiquemen a- à parir un graphique -, on exrai e ce ernier une série e penes e on pore les aleurs obenues sur le graphique a-. La ariaion e iesse ans un ineralle onné es représenée par la surface siuée sous la courbe u graphique a- ans ce ineralle. a ccéléraion - Temps surface = a = PROBLÈME 3: (Page 22)

17 Pour passer un graphique - à un graphique -, on uilise la même echnique que pour passer un graphique - à un graphique a-. pene pene graphique - graphique - graphique a- aire 1 = aire 1 = DEVOIRS: p. 2 #1-7 P. 23 #8,9,11

18 1.5 ccéléraion- aec formules À l aie e la surface sous la courbe u graphique - suian, nous pouons ressorir rois équaions ifférenes. (m/s) 2 Viesse - Temps surface = 1/2 1 surface = (s) Équaion 1: 2 = 1 a) Équaion 2a: ) = (1 2) ) 2 Équaion 2b: ) = moy ) Équaion 3: ) = 1 ) ½ a ()) 2 Équaion 4: ) = 2) - ½ a ()) 2 Équaion 5: 2 2 = 1 2 2a) PROBLÈME 4: (page 25) PROBLÈME 5: (page 26) PROBLÈME 6: (page26) PROBLÈME 7: (Page 28)

19 L accéléraion es un eceur a moy = ) ) a ins = lim ) º ) 3 1 = 3 m/s (E3S) 2 2 = 5 m/s (E2N) = 39 m/s (E57N) -1 = 3 m/s 5 2 = 5 m/s DEVOIRS: p. 27 #18, 19, 2, 21, 23 p. 29 #24, 25,26,27,28 p. 3 # 6,7,8, 14,15,16

20 1.6 ccéléraion ue à la pesaneur Définiion: - accéléraion un obje qui ombe ericalemen ers la surface e la Terre sous l effe e la pesaneur seulemen chue libre: un obje qui ombe ers la Terre sans subi aure force que le pesaneur Éue u sroboscope : figure 3 (page 33) Commen calculer l accéléraion graiaionnelle: Pour calculer la isance parcourue aec une accéléraion: ) = 1 ) ½ a ()) 2 mais la iesse iniiale es nulle onc, ) = ½ a ()) 2 pour rouer a a = 2) ()) 2 Le résula es oujours a= 9,8m/s 2 [ ] erslebas PROBLÈME 1 (page 36) PROBLÈME 2 (page 36) DEVOIRS p.35 #5, 8 p. 37 #9, 11, 12, 13, 14, 16, 21

21 1.7 LE MOUVEMENT D UN PROJECTILE PROJETÉ HORIZONTLEMENT Projecile: es un obje se éplaçan libremen, sous la seule influence e la pesaneur. Veceur iesse: x ins y S S composane horizonale consane composane ericale augmene N.B.: À es ineralles e emps consans, nous aons un changemen e iesse, ), ienique. Deux billes son projeées, e B. es projeées aec une iesse horizonale e B es projeées sans iesse horizonale, les eux billes frapperon le sol en même emps. Éue e la figure 4 (page 42) Trajecoire (u projecile): es la combinaison es mouemens inépenans horizonal e erical pour prouire un raje curiligne. N.B.: Le emps nécessaire (au projecile) pour aeinre le poin le plus bas, es exacemen le même que s il ombai en chue libre, aec ou sans iesse horizonale. Ceci parce que la iesse ericale es nulle. Pour le mouemen horizonal (x) - l accéléraion es nulle - la composane horizonale e la iesse s applique seulemen - V ix = ) x )

22 Pour le mouemen erical (y) - l accéléraion es g - la iesse augmene aec le emps - les formules accéléraion sur le plan y 2y = 1y a) ) y = 1y ) ½ a y ()) 2 ) = 1 (V 1y V 2y )) 2 2y = 2 1y 2a y ) y 2 ) y = 2 y ) - ½ a y ()) 2 PROBLÈME 1: (page 43) PROBLÈME 2: (page 44) PROBLÈME 3: (page 45) DEVOIRS: p. 46 #1, 2, 3, 4, 5, 7

23 1.8 NLYSE D UNE MOUVEMENT PROJECTILE PLUS COMPLEXE Pour un projecile lancé horizonalemen e accéléran ericalemen les équaions son: 1) ) h = h ) où ) h es le éplacemen horizonal h es la iesse horizonale 2) ) = ½a g ()) 2 où ) es le éplacemen erical Pour un obje lancé selon un angle par rappor au sol (rajecoire parabolique), nous pouons éelopper 4 nouelles équaions. V V1 Vh h h = 1 cos 2 = 1 sin 2 (composane horizonale) (composane ericale) 3) ) h = h ) = 1 ) cos 2 4) ) = 1 ) sin 2 - ½g()) 2 5) ) = 2 1 sin 2 g 6) ) h = 1 2 sin 22 g

24 N.B.: La porée maximale es aeine à un angle éléaion e 45. Les équaions précéenes on éé éeloppé selon 4 hypohèses simplificarices: i) aucune résisance e l air, ii) l accéléraion ue à la pesaneur es consane, iii) la Terre es plae, e i) le projecile rese ans le même plan. PROBLÈME 4: (page 47) DEVOIRS: p. 5 #8, 9 p.5 # 1,2,3,4,5,7, 11

25 1.9 L VITESSE VECTORIELLE RELTIVE- SYSTÈMES DE RÉFÉRENCE Mouemen relaif: C es le mouemen un obje par rappor à un obje B. Dans ce cas, l obje B eien le sysème e référence pour l obje. Sysème e référence e la norme: la Terre car c es une sysème e référence fixe Viesse ecorielle relaie: iesse ecorielle un obje par rappor à un sysème e référence pariculier Discussion: Viesse relaie une oiure qui roule à 1 km/h ers l es sur l auoroue relaie à une aure oiure qui roule à 12 km/h ers l es - relaie à une aure oiure qui roule à 8 km/h ers l es - relaie à une aure oiure qui roule à 12 km/h ers l oues - relaie à la personne qui fai e l auo-sop. nalyse aec un sysème e référence: Un eceur iesse V Les inices V B = la iesse e l obje B= le sysème e référence e.g. V T = 4 km/h [ ] E La iesse e l air par rappor à la Terre es e 4 km/h ers l es.

26 iion e eceurs L équaion V PT = V P V T P= aion T= erre = en V PT = la iesse e l aion par rappor à la Terre = V P = la iesse e l aion par rappor au en = 43 km/h (E) V T = la iesse u en par rappor à la Terre = 9 km/h (E) B B V PT = V P V T = 43 km/h (E) 9 km/h (E) = 52 km/h (E) Sousracion e eceurs L équaion V PT = VP V T VP = V PT -V T P= aion T= erre = en V PT = la iesse e l aion par rappor à la Terre = 4 km/h (E) V P = la iesse e l aion par rappor au en = V T = la iesse u en par rappor à la Terre = 5 km/h (E) VP = V PT -V T = 4 km/h (E) - 5 km/h (E) = 35 km/h (E) On aiionne le premier eceur aec l inerse u secon. - B = (-B) où le sens u eceur sousrai change

27 B -B (-B) -B R -B R enion: Un eceur peu représener un éplacemen, une iesse ou une accéléraion. Le principe es équaions ecorielles: V PT = V CT= PROBLÈME 1: (page 53) PROBLÈME 2: (page 55) PROBLÈME 3: (page 56) DEVOIRS: p. 56 #1, 2,3,4, p.57 #1,2,3,4,5

28 1.1 RÉVISION POUR ÉPREUVE Refaire les quiz Refaire les problèmes en eoirs e les problèmes iscués en classe Compléer la réision p. 63 #1 à 11, 16 à 18 p. 64 #4,8,9,13,14,16,18, 22, 23, 24, 25,27,29, 31,33,35,38, 39,

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