CALCUL ALGÉBRIQUE. Il y a trois définitions importantes à retenir concernant les exposants.

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1 CALCUL ALGÉBRIQUE.Les exposts. Les exposts etiers L opértio expoettio cosiste à ffecter ue bse d u expost fi d obteir ue puissce. x est l bse est l expost X est l puissce Il y trois défiitios iporttes à reteir cocert les exposts. Preière défiitio cr l expost est ois pr covetio Deuxièe défiitio Ue bse différete de 0 ffectée de l expost 0 égle. 0 Troisièe défiitio Euel Dur Clcul lgébrique pge

2 . Les exposts frctioires Exeple: Jee oublié sur le coptoir u litre de lit cotet eviro 500 bctéries pr cetiètre cube. À l chleur bite le obre de bctéries double à chque heure. Le lit deviet vrié lorsqu il cotiet plus de bctéries pr cetiètre cube. Teps e heures Nobre de bctéries x 0 500x 500x (500x)x 500x (500xx)x 500x X 500x X O peut ussi trouver le obre de bctéries près: - ue dei-heure 500x - trois qurt d heure 500x /4 - ue heure et deie 500x / - ciq heures et deie 500x O rerque qu ue bse ffectée d u expost frctioire correspod à u obre réel. Avec l clcultrice clcule 9 ( 4) (-9) (-5) (-6) (-00) Si b 0 b b et b R Si b 0 b b et b R 8 (-8) 5 (-5) De fço géérle: pour 0 Euel Dur Clcul lgébrique pge

3 Mitet clcule vec t clcultrice: / 4 5 ) 4 et 4 ) (-8) et ( 8) ) 6 et 6 /4 /5 /5 4) (-0) et 5 (-0) 5) (-) 6 et 6 (-) 6) (-) et ( ) O costte que: suf si est pir et 0 / suf si est pir et 0. Lois des exposts preière loi: deuxièe loi: troisièe loi: qutrièe loi: ciquièe loi:.. b. b b + b Exercices: Pge 9 # à 7 et 9 Pge 0 # à 9 et à 5 Pge 0 #4, à 4 Feuilles les puissces #,, Pge 8 #8, 0 à 4 et 6 Euel Dur Clcul lgébrique pge

4 Les rdicux. Les obres irrtioels Les lois sur les exposts perettet de découvrir certies propriétés des rdicux. A). b b. b b / / / x. y xy x. y 6xy 5. b 0b B) 5 5 b b 0 0 O peut utiliser ces deux propriétés pour réduire le rdicde Euel Dur Clcul lgébrique pge4

5 C) b b b b b x 75 x Euel Dur Clcul lgébrique pge5

6 . Rtiolistio des déoiteurs Yfire disprître le rdicl u déoiteur b b 0 b b b b 6 b b b b Exercices: Feuilles rdicux # et # Exercices pge5 #4 à 0 pge 9 #0 à 6 pge cpsule Test # Euel Dur Clcul lgébrique pge6

7 Les polyôes. Les oôes Défiitio: Les teres forés d u obre, ou d ue vrible, ou du produit d u obre et d ue vrible ffectées d exposts etiers positifs sot ppelés des oôes. Ces teres sot-ils des oôes? 5 x x y 4 6 b x x x y 4 Le obre qui précède les vribles est ppelé coefficiet; ce obre pred le o de tere costt s il y ps de vrible. Expost x² Vrible Coefficiet L soe des exposts des vribles ds u oôe correspod u degré du oôe. 5 degré 0 x degré 4x²yz³ degré 6 ²x²y³ degré 5 Deux oôes sot seblbles s ils sot forés des êes vribles ffectées respectiveet des êes exposts. 5 x y et 5x y Euel Dur Clcul lgébrique pge7

8 . Les polyôes.. Défiitios poly plusieurs ôes teres.. Évlutio d u polyôe tere oôe teres biôe teres triôes Soit P( x) x + 4x 8 et Q( x, y) x y + xy 8 y + 4x Clcule P( ) et Q(, ) P( ) Q(, ) 5.. Degré d u polyôe Le degré du tere de plus hut degré fixe le degré du polyôe. ( ) P x x x + x x Exeple: à pour degré 4. Opértios sur les polyôes.. Additio et soustrctio Seuls les teres seblbles peuvet être réduits. Soit P( x, y) x xy + 4 y Q( x, y) 4x + xy y Clcule P( x, y) + Q( x, y ) 7x xy + y P( x, y) Q( x, y) x 4xy + 6y P( x, y) Q( x, y) 7x + xy y Exercices: Pge # à 4 Pge 6 # à 5 Reforceet 6. Feuille dditio et soustrctio # Pge 8 #6 à f #7 à d #8 et b #9 et d # et 8 à Euel Dur Clcul lgébrique pge8

9 .. Multiplictio de polyôes ) Le produit de deux oôes 6. y c. d 4x. x x. y. b. b b. b. 4y b) Le produit d u oôe pr u polyôe ( bx + c ) bx + c 5( y + ) ( x 4) 4x( x + ) ( y + ) ( + 5) b( b + + b) x( x + ) b( + b) c) Le produit d u biôe pr u biôe ( x + b ) ( cx + d ) cx² + dx + bcx + bd x x x x 4x + x 5x + d) Le produit de polyôes y + x y + x + y + xy + y + xy + x + x y + x + xy + x + y Exercices: pge 46 #,4,6,7,8 pge 5 #7,8,9,0,5,6 feuille ultiplictio reforceet 7. Euel Dur Clcul lgébrique pge9

10 .. Divisio de polyôes ) L divisio pr u oôe Exeple #: xy + 6y y xy + 6y y xy 6y + x + y y Exeple #: x x x x x x x x x x x b) L divisio pr u biôe Exeple #: x²+5x+6 x+ x²+x x+ x+6 x+6 0 Exeple #: Ue eule de froge u volue représeté pr l expressio (x³+x²-4x-) c³. L ire de s bse est doées pr (x²+5x+6) c². Quel polyôe représete s huteur, e cetiètres? V V A b. h h A b x + x 4x x + 5x + 6 h (x-) c. x³+x²-4x- x²+5x+6 x³+5x²+6x x- -x²-0x- -x²-0x- 0 Euel Dur Clcul lgébrique pge0

11 Exeple #: x²+x+ x+ x²+x x+ x+ x+ Le reste O écrit l répose coe cel: x² + x + x + x + + x + Exeple #4: 4 x x + Exercices: pge 5 #7 pge 54 #8 à 0, 5, 8, 4, 40, 49 reforceet 7. feuille divisio de polyôes Euel Dur Clcul lgébrique pge