METODE ȘI TEHNICI DE ÎNVĂŢARE. Constantin Petrovici, Tudor Stanciu

Transcription

1 METODE ȘI TEHNICI DE ÎNVĂŢARE Constantin Petrovici, Tudor Stanciu Obiective: La sfârşitul secțiunii cursanţii vor fi capabili: - să parcurgă paşii fiecărei metode studiate în rolul de elev, după examinarea lor din perspectiva pedagogică; - să compare metodele de predare/învăţare/evaluare alternative cu cele tradiţionale; - să aplice metodele alternative pentru crearea situaţiilor de învăţare necesare exersării gândirii critice şi creative; - să utilizeze la clasă toate tipurile de metode, pentru a asigura diferenţierea şi personalizarea demersului didactic necesar motivării elevilor şi obţinerii performanţelor propuse; - să aleagă strategiile didactice care să favorizeze gândirea critică şi să încurajeze învăţarea prin colaborare, în mod conştient, a elevilor; - să elaboreze proiecte de lecţie pe structura dată, uitlizând metodele alternative însuşite. I. Învăţarea Activă Fundamente psihopedagogice Deşi învăţarea nu este un fenomen exclusiv uman, la nivelul oamenilor ea suportă o modelare socio-culturală, devenind o trăsătură definitorie a fiinţelor umane. În sens larg, învăţarea poate fi definită ca un proces evolutiv, de esenţă formativ-informativă, constând în dobândirea (recepţionarea, stocarea şi valorificarea internă) de către fiinţa vie, într-o manieră activă, explorativă a experienţei proprii de viaţă şi, pe această bază, în modificarea selectivă şi sistematică a conduitei, în ameliorarea şi perfecţionarea controlată şi continuă sub influenţa acţiunilor variabile ale mediului ambiant 3. Învăţarea are nu numai un caracter adaptativ la solicitările tot mai complexe ale mediului, dar ea constituie şi principala modalitate de împlinire întru uman. Autorii Raportului către Clubul de la Roma, intitulat Orizontul fără limite al învăţării (1981), argumentau că decalajul uman, inclusiv cel dintre societăţi are la bază faptul că nu se învăţă cât şi cum ar trebui. În acest sens, în locul unor 3 Golu P., 1985, Învăţare şi dezvoltare, EŞE, Bucureşti, p. 24

2 tipuri de învăţare anacronice (de menţinere şi prin şoc), dinamismul fără precedent al timpului istoric actual impune învăţarea de tip inovator (care are drept caracteristici esenţiale: caracterul anticipativ şi participativ). Cei patru piloni ai educaţiei în secolul XXI sunt : a învăţa să cunoşti; a învăţa să faci; a învăţa să fii; a învăţa să convieţuieşti. 4 Variabile psihopedagogice ale învăţării şcolare În sens restrâns, învăţarea este sinonimă cu învăţarea şcolară, care are particularităţi specifice şi la care vom face trimiteri în continuare. Învăţarea poate fi abordată din triplă perspectivă: ca proces, în funcţie de diverşi factori şi ca produs. Insistând asupra caracterului procesual al învăţării, subliniem faptul că ea se realizează în etape, parcurgând mai multe faze. Mai mulţi teoreticieni (Ausubel, Robinson, Gagné, Giordan) 5 au subliniat că învăţarea are loc tocmai plecând de la ceea ce ştiu elevii despre subiectul respectiv la un moment dat, elementele noi integându-se activ în structurile anterioare. Calitatea acestei experienţe anterioare este o premisă importantă a unei învăţări eficiente şi, de aceea, educatorii trebuie să facă un efort de a o cunoaşte şi valorifica în procesul de predareînvăţare. Giordan ne sugerează ca o parte a experientei anterioare trebuie : ignorata pentru că: - reprezentările nu sunt cunoscute; - nu sunt decât structuri artificiale sau accidentale ale fenomenului; -nu servesc la nimic în clasă; sau evitată pentru că: - este preferabilă inducerea situaţiilor adecvate; - ele riscă să se înrădăcineze; iar o altă parte trebuie să fie cunoscută pentru că: - furnizează o informare asupra publicului; - permit pregătirea cursului; - permit o îmbunătăţire continuă a cursului. Experienţele anterioare: - pot fi utilizate şi ca element al cursului; - evocarea lor este o sursă de motivaţie; - sunt un material de tratament didactic; - trebuie să fie folosite; -scoase la suprafaţă; 4 după Delors J., coord., 2000, Comoara lăuntrică, Ed. Polirom 5 Mai multe detalii se pot găsi în lucrările autorilor citaţi, dar şi în altele, dintre care amintim: Neacşu I., 1990, Instruire şi învăţare, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti; Stanciu M., 1999, Reforma conţinuturilor învăţământului. Cadru metodologic, Ed. Polirom, Iaşi ş. a.

3 - opuse; - reorganizate; - trebuie să li să facă opoziţie; - să fie evacuate; - să fie respinse; - să fie extirpate; - să fie zdruncinate; - să fie contrazise; - să fie modificate; - să fie confruntate; - trebuie să li să facă faţă; - să fie transformate prin interferări. O astfel de pedagogie îi dezvoltă elevului curiozitatea, încrederea în forţele proprii, capacitatea de comunicare, îi dă o libertate mai mare în alegerea obiectivelor ţinând cont de interesele sale. Învăţarea are loc nu numai prin confruntarea experienţei noi cu cea anterioară a elevului, dar şi printr-un conflict socio-cognitiv cu experienţa celorlalţi. Psihologia socială genetică a argumentat (prin mai multe experimente) că interacţiunile dintre indivizi sunt constructive numai dacă are loc o confruntare între soluţiile divergente ale unor parteneri de niveluri cognitive diferite. Numai într-un mediu educativ care evită complezenţa, asimetria şi cultivă reciprocitatea "se poate realiza o coordonare sociocognitivă într-un ansamblu mai echilibrat, din punct de vedere cognitiv, a diferitelor cercetări" 7. Şcoala neopiagetiană de la Geneva are tocmai meritul de a fi demonstrat că învăţarea în grupul mic constituie un cadru favorabil dezvoltării structurilor intelectuale ale elevilor. În acest context al argumentaţiei se pune şi problema competiţiei şi cooperării în cadrul unui grup. Jean-Marc Monteil concluzionează, pe baza unor cercetări experimentale, că "simpla anticipare a unei interacţiuni competitive este suficientă pentru a da naştere unor reprezentări negative ale celuilalt, influenţând, la rândul lor, comportamentele ce decurg de aici" 18. Dimpotrivă, situaţiile de învăţare întemeiate pe cooperare sunt mult mai eficiente decât cele structurate competitiv. Cooperarea în cadrul grupului nu trebuie să conducă la uniformizarea conduitelor membrilor săi. 7 W. Doise, G. Mugny, Psihologie socială şi dezvoltare cognitivă, Ed. Polirom, Iaşi, p Monteil J. -M., Educaţie şi formare, Ed. Polirom, Iaşi, p. 86

4 Dezvoltarea motivaţiei învăţării se realizează, pe de o parte, prin valorizarea elementelor pozitive ale fiecărui elev în parte (cu accent pe aspectele de ordin afectiv) şi construirea, pe această bază, a unei atitudini favorabile faţă de învăţarea din şcoală şi din afara ei. Pe de altă parte, modelul educatorului este determinant deoarece lui îi revine misiunea de a face să emeargă dorinţa de a învăţa, adică de a face din ştiinţă o enigmă şi de a cultiva enigma cu bună ştiinţă. Dați o definiție a învățării. Altfel spus, trebuie să-i învăţăm pe elevi să înveţe, să-i abilităm cu diferite tehnici de învăţare eficientă, pregătindu-i, în acelaşi timp, pentru autoînvăţare şi educaţie permanentă. În esenţă, învăţarea este (ar trebui să fie tot mai mult) un proiect personal al elevului, asistat de către un educator care este, mai degrabă, un organizator, un animator, un manager al unor situaţii de instruire care să faciliteze învăţarea eficientă. De fapt, pe baza acestor variabile multiple ale învăţării (noi am punctat doar câteva), educatorul trebuie să proiecteze un dispozitiv pedagogic de calitate. Ce operaţii mentale trebuie să facă subiectul pentru a accede la achiziţia propusă? Ce tip de dispozitiv trebuie să folosească? 1. Deducţia înseamnă: - abordarea problemei din punctul de vedere al consecinţelor unui act sau ale unui principiu; - probarea soluţiei prin efectele sale; -menţinerea sau modificarea poziţiei iniţiale (decentrare, logică ipotetico- deductivă). Profesorul trebuie să organizeze Experimentarea consecinţelor, cu condiţia ca acestea să nu constituie un pericol pentru subiect: - fie printr-o experienţă de tatonare, urmată de o muncă asupra retroacţiunii sau prin introducerea contraexemplelor; - fie prin interacţiune socială, cu asigurarea

5 Ce operaţii mentale trebuie să facă subiectul pentru a accede la achiziţia propusă? Ce tip de dispozitiv trebuie să folosească? că fiecare a efectuat bine aceeaşi activitate şi că s-a realizat o rotaţie a sarcinilor. 2. Inducţia înseamnă: - confruntarea elementelor (exemple, fapte, observaţii) pentru a determina punctul comun (noţiune, lege, concept); - alternarea fazelor de reducere şi de extensie pentru a verifica validitatea demersului (operaţii senzorio- motorii şi concrete). 3. Dialectica înseamnă: - punerea în interacţiune a legilor, noţiunilor, conceptelor; - determinarea evoluţiei variabilelor în sensuri diferite; - atingerea înţelegerii unui sistem (operaţii formale, abstracţii reflexive [réflechissantes]. 4. Divergenţa înseamnă: - punerea în relaţie a elementelor aparţinând unor domenii diferite; - prospectarea asociaţiilor noi, a raporturilor originale dintre lucruri, cuvinte, noţiuni, registre Profesorul trebuie să organizeze confruntarea materialelor: - alegând materialele în aşa fel încât punctul comun să fie destul de evident; - determinând similitudinile; - introducând unul sau mai mulţi intruşi pentru a descoperi originalitatea punctului comun; -cerând elevului să descopere un material nou pentru a accede la specificitatea punctului comun (verificare prin deducţie). Profesorul trebuie să organizeze interacţiunea dintre elemente: - utilizând formele de joc adaptate; - având grijă ca regula jocului să întruchipeze chiar mişcarea noţiunilor sau variabilelor; - impunând rotaţia sistematică a rolurilor; -solicitând căutarea unor noi concepte, plecând de la înţelegerea sistemului (verificare prin deducţie). Profesorul trebui să organizeze întâlnirea cu neprevăzutul: - impunând stabilirea de raporturi neobişnuite; - permiţând evaluarea pertinenţei lor

6 Ce operaţii mentale trebuie să facă subiectul pentru a accede la achiziţia propusă? explicative (gândire sincretică). Ce tip de dispozitiv trebuie să folosească? (verificare prin deducţie). Şcoala trebuie să devină un ansamblu de ateliere de lucru diversificate şi de tutorat sistematic. Dezvoltarea gândirii critice constituie un important obiectiv de tip formativ şi se realizează prin folosirea cu precădere a unor strategii activ-participative. Aceste strategii nu trebuie rupte de cele tradiţionale, ele marchează un nivel superior în spirala modernizării strategiilor didactice. Prin metode activ-participative înţelegem toate situaţiile şi nu numai metodele active propriu-zise în care elevii sunt puşi şi care-i scot pe aceştia din ipostaza de obiect al formării şi-i transformă în subiecţi activi, coparticipanţi la propria lor formare. Puşi în situaţii variate de instruire, educatorii, împreună cu elevii trebuie să folosească acele strategii didactice de tip activ-participativ, având în vedere şi valenţele formativ-educative ale acestor metode, procedee, mijloace de învăţământ, moduri de organizare a învăţării. Efectele în plan formativ-educativ se referă la implicaţiile lor asupra dezvoltării structurilor intelectuale ale copilului (care vor conduce la noi acomodări, ce vor permite în spiritul teoriei lui Piaget- asimilări superioare). Sunt încercări în psihopedagogia contemporană de constituire a unei adevărate didactici a intelectului, care să valorifice potenţialul intelectual al individului. Omul nu are numai intelect, el are în substanţa sa originară şi capacitatea de vibra în faţa lumii (prin intermediul valorilor morale, estetice, religioase, profesionale, al noilor educaţii ). Acestor domenii trebuie să le acordăm atenţia cuvenită deoarece aici ne confruntăm cu cele mai mari probleme, care vor avea consecinţe negative asupra proiectării viitorului. De asemenea, folosirea unor strategii de tip euristic, similare cercetării ştiinţifice a dat rezultate bune în planul însuşirii temeinice a cunoştinţelor, al formării priceperilor, deprinderilor etc. Puşi în ipostaza unor mici cercetători, elevilor le face plăcere să redescopere adevăruri ale ştiinţei, confirmând sugestia pe care o făcea Rousseau în lucrarea Emil sau despre educaţie. Educatorii trebuie să se preocupe de găsirea unor metode şi procedee variate adaptate diferitelor situaţii de instruire în care elevii vor fi puşi. Pe baza metodelor pe care le stăpâneşte, educatorul va încerca noi metode de predare. Este loc în acest domeniu pentru manifestarea imaginaţiei şi creativităţii didactice, cu efecte pozitive nu numai asupra elevilor, ci şi asupra dascălului. Învăţământul românesc se confruntă şi cu nota sa predominant teoretizantă, chiar cu tendinţe de supraîncărcare informaţională. De aceea, efortul educatorilor trebuie canalizat în direcţia operaţionalizării cunoştinţelor, care va conduce la o creştere a interesului şi motivaţiei elevilor pentru diferite domenii ale cunoaşterii, îi va pregăti mai bine pe aceştia din perspectiva integrării în

7 viaţa socială. Învăţarea asistată de calculator (IAC), îmbinarea activităţii frontale cu cea pe grupe şi individuale, realizarea diferenţierii şi personalizării activităţii de instruire constituie alte direcţii importante ale modernizării strategiilor de predare-învăţare. II. Metode utilizate în Predare-Învăţare O metodă de învăţământ reprezintă o cale de organizare şi dirijare a învăţării în vederea atingerii obiectivelor specifice disciplinei; un ansamblu organizat de procedee. Metoda constituie modalitatea prin care se obţine transmiterea şi însuşirea conţinutului noţional al activităţilor matematice. Specificitatea conţinutului, aspectul logic al cunoştinţelor matematice, impune un caracter obiectiv metodelor de învăţământ. Metoda influenţează şi determină modul de receptare a conţinutului, gradul de accesibilitate al cunoştinţelor şi valoarea informativă şi formativ-educativă a actului didactic. Astfel, între scop şi conţinut, metoda apare ca un instrument în vederea atingerii finalităţilor urmărite. Similar suitei de operaţii ce constituie acţiunea didactică, metoda adecvată acţiunii propuse încorporează o suită de procedee ordonate logic. Fiecare procedeu reprezintă o tehnică de acţiune şi rămâne o componentă particulară a metodei, un instrument de aplicare efectivă a metodei. Deci, metoda se constituie dintr-o varietate de procedee ce concură la atingerea scopului propus, iar eficienţa metodei este asigurată de calitatea şi varietatea procedeelor alese de către învăţător. Ca elemente structurale ce caracterizează metoda, procedeele sunt subordonate finalităţilor urmărite, determinantă fiind relaţia dinamică între procedeu şi metodă. De exemplu, metoda explicaţiei devine procedeu în cadrul jocului, iar jocul poate constitui un procedeu în cadrul metodei exerciţiului. Eficienţa unei metode depinde de modul în care declanşează la copil actele de învăţare şi de gândire prin acţiune, de măsura în care determină şi favorizează reprezentările specifice unei anumite etape de formare a noţiunii. Metodele au calităţi ce exersează şi elaborează funcţiile psihice şi fizice ale copilului şi conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale, aptitudini, atitudini, capacităţi şi comportamente. Există diverse clasificări a metodelor de învăţământ. O sinteză este prezentată în continuare:

8 1. Metode de învăţare prin comunicare orală: Metode de învăţare expozitive: -Descrierea; -Explicaţia; -Povestirea didactică; -Prelegerea. Metode de învăţare interogative: -Conversaţia; -Problematizarea. 2. Metode de învăţare prin comunicare scrisă: Metode de învăţare prin lecturare: -Lectura explicativă; -Lectura independentă. 3. Metode de învăţare prin explorare a realităţii: Metode de învăţare prin explorarea directă a realităţii: -Observarea sistemică; -Experimentul; Metode de învăţare prin explorarea indirectă a realităţii: -Demonstraţia; -Modelarea. 4. Metode de învăţare bazate pe acţiune: Metode de învăţare bazate pe acţiunea reală: -Exerciţiul; -Studiul de caz; -Proiectul; -Lucrările practice, de atelier şi de laborator. Metode de învăţare bazate pe acţiunea fictivă (pe simulare): -Învăţarea cu simulatoare; -Jocul de rol. 5. Metode de raţionalizare a învăţării: -Metoda activităţii cu fişele; -Metode algoritmice de instruire; -Instruirea programată; -Instruirea asistată de calculator.

9 A. Metode Tradiționale utilizate în Predarea Matematicii Explicaţia metodă verbală de asimilare a cunoştinţelor prin care se progresează în cunoaştere, oferind un model descriptiv la nivelul relaţiilor. Pentru a fi eficientă, explicaţia, ca metodă de învăţământ specifică în cadrul activităţilor matematice, trebuie să aibă următoarele caracteristici: să favorizeze înţelegerea unui aspect din realitate; să justifice o idee pe bază de argumente, adresându-se direct raţiunii, antrenând operaţiile gândirii (analiza, clasificarea, discriminarea); să înlesnească dobândirea de cunoştinţe, a unor tehnici de acţiune; să respecte rigurozitatea logică a cunoştinţelor adaptate pe nivel de vârstă; să aibă un rol concluziv, dar şi anticipativ; să influenţeze pozitiv resursele afectiv-emoţionale ale copiilor. În utilizarea eficientă a acestei metode se cer respectate următoarele cerinţe: să fie precisă, concentrând atenţia copiilor asupra unui anume aspect; să fie corectă din punct de vedere matematic; să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienţei lingvistice şi cognitive a copiilor; să fie concisă. Dacă explicaţia, ca metodă, este corect aplicată, ea îşi pune în valoare caracteristicile, iar copiii găsesc în explicaţie un model de raţionament matematic, de vorbire, un model de abordare a unei situaţii-problemă, şi astfel ei înţeleg mai bine ideile ce li se comunică. La nivelul activităţilor matematice, explicaţia este folosită atât de învăţător, cât şi de copii. Învăţătorul: explică procedeul de lucru; explică termenii matematici prin care se verbalizează acţiunea; explică modul de utilizare a mijloacelor didactice; explică reguli de joc şi sarcini de lucru. Elevul: explică modul în care a acţionat (motivează); explică soluţiile găsite în rezolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul matematic. Explicaţia însoţeşte întotdeauna demonstraţia şi o susţine. În cursul explicaţiei se pot face întreruperi, cu scopul de a formula şi adresa întrebări copiilor, prin care să se testeze gradul de receptare şi înţelegere a celor explicate, dar întreruperile trebuie să fie de scurtă durată, pentru a nu rupe firul logic al demersului susţinut. Metoda explicaţiei se regăseşte în secvenţele didactice ale diverselor tipuri de activităţi. Demonstraţia este metoda învăţării pe baza contactului cu materialul intuitiv, contact prin care se obţine reflectarea obiectului învăţării la nivelul percepţiei şi reprezentării.

10 Demonstraţia este una din metodele de bază în activităţile matematice şi valorifică noutatea cunoştinţelor şi a situaţiilor de învăţare. Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în activităţile de dobândire de cunoştinţe şi valorifică caracterul activ, concret senzorial al percepţiei copilului. O situaţie matematică nouă, un procedeu nou de lucru vor fi demonstrate şi explicate de învăţător. Nivelul de cunoştinţe al copiilor şi vârsta acestora determină raportul optim dintre demonstraţie şi explicaţie. Eficienţa demonstraţiei, ca metodă, este sporită dacă sunt respectate anumite cerinţe de ordin psihopedagogic: demonstraţia trebuie să se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca substitute ale realităţii, în măsură să reprezinte o susţinere figurativă, indispensabilă gândirii concrete a copilului, noţiunile fiind prezentate în mod intuitiv prin experienţe concret-senzoriale; demonstraţia trebuie să respecte succesiunea logică a etapelor de învăţare a unei noţiuni sau acţiuni; demonstraţia trebuie să păstreze proporţia corectă în raport cu explicaţia, funcţie de scopul urmărit; demonstraţia trebuie să favorizeze învăţarea prin crearea motivaţiei specifice (trezirea interesului). Demonstraţia, ca metodă specifică învăţării matematicii la vârsta preşcolară, valorifică funcţiile pedagogice ale materialului didactic. Astfel, demonstraţia se poate face cu: Material concret intuitiv (obiecte) specific pentru începutul clasei I, folosindu-se în activităţile de dobândire de cunoştinţe, dar şi în activităţi de consolidare şi verificare. La acest nivel de vârstă, demonstraţia cu acest tip de material didactic contribuie la formarea reprezentărilor corecte despre mulţimi, submulţimi, corespondenţă, număr. Material didactic structurat. Materialul confecţionat va fi demonstrativ (al învăţătorului) şi distributiv (al elevilor), favorizând transferul de la acţiunea obiectuală la reflectarea în plan mental a reprezentării. Contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizează atât latura formativă, cât şi pe cea informativă a învăţării perceptive. Acest material didactic trebuie să respecte cerinţe pedagogice ca: o adaptare la scop şi obiective; o să asigure perceperea prin cât mai mulţi analizatori: - formă stilizată; - culoare corectă (conform realităţii); - dimensiune adaptată necesităţilor cerute de demonstraţie; o funcţionalitate (uşor de manipulat). Reprezentări iconice. Integrarea reprezentărilor iconice în demonstraţie realizează saltul din planul acţiunii obiectuale (fază concretă, semiabstractă) în planul simbolic. Obiectul, ca element al mulţimii, va fi prezentat pentru început prin imaginea sa desenată, figurativ, pentru ca ulterior să fie reprezentat iconic (simbolic).

11 Există şi o formă aparte a demonstraţiei, care îşi datorează separarea de celelalte sprijinirii ei pe mijloace tehnice. Motivarea folosirii mijloacelor tehnice este susținută de argumentele următoare: - redau realitatea cu mare fidelitate, atât în plan sonor, cât şi în plan vizual; - pot surprinde aspecte care pe altă cale ar fi imposibil sau cel puţin foarte greu de redat; - ele permit reluarea rapidă, ori de câte ori este nevoie; - datorită ineditului pe care îl conţin şi chiar aspectului estetic pe care îl implică, ele sunt mai atractive pentru elevi şi mai productive. Cerinţele pe care le implică sunt: organizarea specială a spaţiului de desfăşurare - alegerea judicioasă a momentului utilizării lor pentru a nu bruia activitatea elevului - pregătirea pentru utilizarea şi întreţinerea în stare funcţională a dispozitivelor, materialelor, aparaturii cuprinse în acest demers. 2 Conversaţia metodă de instruire cu ajutorul întrebărilor şi răspunsurilor în scopul realizării unor sarcini şi situaţii de învăţare. În raport cu obiectivele urmărite şi cu tipul de activitate în care este integrată, conversaţia, ca metodă, are următoarele funcţii: 3 euristică, de valorificare a cunoştinţelor anterioare ale copiilor pe o nouă treaptă de cunoaştere (conversaţie de tip euristic); de clarificare, de aprofundare a cunoştinţelor (conversaţia de aprofundare); de consolidare şi sistematizare (conversaţia de consolidare); de verificare sau control (conversaţia de verificare). Ţinând cont de funcţia didactică pe care o poate îndeplini conversaţia, aceasta poate avea mai multe variante: conversaţia introductivă; conversaţia de comunicare; conversaţia de repetare şi sistematizare; conversaţia de fixare şi consolidare; conversaţia de verificare şi apreciere; conversaţia finală. Conversaţia introductivă se foloseşte pentru pregătirea psihologică a elevilor, în vederea predării de noi cunoştinţe. În acest scop, pregătirea face referire la mobilizarea atenţiei, la stimularea interesului şi a curiozităţii, la reactualizarea cunoştinţelor. 2 Cerghit I., Metode de învăţământ, Polirom, Iaşi, Idem

12 Conversaţia de comunicare se utilizează în scopul transmiterii de noi cunoştinţe. Acest tip de conversaţie poate fi folosit şi în situaţii diverse cum ar fi: pregătirea materialului didactic, efectuarea de experimente, comentarea diverselor exemple sau situaţii etc. Conversaţia de repetare şi sistematizare se utilizează în cazul reluării şi repetării noţiunilor, în cazul desprinderii unor concluzii parţiale sau finale, precum şi în cazul integrării noţiunilor anterioare în structurile logice noi şi concretizarea acestora în diverse situaţii. Conversaţia de fixare şi consolidare se aplică în mod curent la lecţie, în vederea fixării ideilor importante ce rezultă din noţiunile predate. Conversaţia de verificare şi apreciere vizează gradul de înţelegere a noţiunilor predate, precum şi capacitatea de reproducere, de explicare şi aplicare a cunoştinţelor dobândite la lecţie. Conversaţia finală se utilizează pentru desprinderea concluziilor, după efectuarea unor excursii, vizite, observaţii independente, dar şi după finalizarea unui conţinut ştiinţific. Mecanismul conversaţiei constă într-o succesiune logică de întrebări. Întrebările trebuie să păstreze o proporţie corectă între cele de tip reproductiv-cognitiv (care este, ce este, cine, când) şi productiv-cognitive (în ce scop, cât, din ce cauză). Ca metodă verbală, conversaţia contribuie operaţional la realizarea obiectivelor urmărite, iar întrebările constituie instrumentul metodei ce trebuie să satisfacă următoarele cerinţe: să respecte succesiunea logică a sarcinilor de învăţare; să stimuleze gândirea copilului orientând atenţia spre elementele importante, dar neglijate, ale unei situaţii-problemă; să ajute copiii în a-şi valorifica şi reorganiza propriile cunoştinţe, pentru a ajunge la noi structuri cognitive prin întrebări ajutătoare, necesare rezolvării unor situaţii problematice; să fie clare, corecte, precise; să nu sugereze răspunsurile; să nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectând principiul paşilor mici. Răspunsurile elevilor trebuie să fie: complete, să satisfacă cerinţele cuprinse în întrebare; să dovedească înţelegerea cunoştinţelor matematice, să fie motivate; să fie formulate independent. Învăţătorul trebuie să creeze cât mai multe situaţii generatoare de întrebări şi căutări, să dea posibilitatea copilului de a face o selecţie a posibilităţilor de lucru, să recurgă la întrebări-problemă, să-i încurajeze pentru a formula ei înşişi întrebări, să pună probleme. Întrebările de tipul: Ce ai aici?, Ce ai făcut?, De ce? pun copiii în situaţia de a motiva acţiunea şi astfel limbajul relevă conţinutul matematic al acţiunii obiectuale şi se realizează schimbul de idei. Conversaţia (dialogul) învăţător-elevi este considerată ca una dintre cele mai active şi mai eficiente modalităţi de instrucţie şi educaţie. Pedagogii contemporani caută să îmbunătăţească această metodă prin perfecţionarea întrebărilor. Tipuri diferite de întrebări, sub raportul conţinutului şi al formulării lor, orientează

13 diferenţiat şi solicită la diferite nivele activităţile mintale. Întrebărilor cu funcţie reproductivă sau reproductiv-cognitive, trebuie să le ia locul întrebările productiv-cognitive de tipul: de ce?, cum?. Didactica actuală preconizează o mai frecventă utilizare a problemelor (întrebărilor) convergente (care îndeamnă la analize, comparaţii), divergente (care exersează gândirea pe căi originale), precum şi a întrebărilor de evaluare (care solicită elevilor judecăţi proprii). Metoda observării (observaţia) constă din urmărirea sistematică de către elev a obiectelor şi fenomenelor ce constituie conţinutul învăţării, în scopul surprinderii însuşirilor semnificative ale acestora. Ion Cerghit apreciază observarea ca una dintre metodele de învăţare prin cercetare şi descoperire. Este practicată de elevi în forme mai simple sau complexe, în raport cu vârsta. 4 Funcţia metodei nu este în primul rând una informativă, ci mai accentuată apare cea formativă, adică de introducere a elevului în cercetarea ştiinţifică pe o cale simplă. Dacă întâi elevul doar recunoaşte, descrie, analizează, progresiv, el trebuie învăţat să explice cauzele, să interpreteze datele observate, să reprezinte grafic rezultatele, să arate dacă corespund sau nu cu unele idei, să le aplice şi în alte situaţii, create prin analogie. Elevul trebuie să-şi noteze, să-şi formuleze întrebări, deci să aibă un caiet de observaţie, putând face uşor transferul la caietul de studiu. Observaţia ştiinţifică însoţită de experiment atinge cote maxime în învăţarea matematicii. Observaţia este o activitate perceptivă, intenţionată, orientată spre un scop, reglată prin cunoştinţe, organizată şi condusă sistematic, conştient şi voluntar. Formularea unui scop în observaţie impune sarcina de a dirija atenţia copilului spre sesizarea unor elemente esenţiale, astfel încât, treptat, reprezentările să se structureze, să se clarifice şi să se fixeze. Prin scop este concentrată atenţia copilului spre observarea unor anumite elemente şi sunt activizate mecanisme discriminative. Observaţia, ca metodă, asigură baza intuitivă a cunoaşterii, asigură formarea de reprezentări clare despre obiecte şi însuşirile caracteristice ale acestora. Îmbogăţirea bazei senzoriale a copilului se realizează în mare măsură prin observaţie dirijată, copilul învaţă prin explorare perceptivă, ce depinde în mare măsură de calitatea observaţiei. Calitatea observaţiei poate fi sporită prin respectarea următoarelor condiţii: organizarea unor condiţii materiale propice observaţiei; acordarea timpului necesar pentru observaţie; dirijarea prin cuvânt (explicaţie, conversaţie); acordarea libertăţii de a pune întrebări în timpul observaţiei; valorificarea cunoştinţelor obţinute prin observaţie; reluarea observării însoţite de explicaţii, de câte ori se impune. 4 Cerghit I., Metode de învăţământ, Polirom., Iaşi, 2006

14 Observaţia, ca metodă, apare însoţită de explicaţie, ultima fiind elementul de dirijare a observaţiei spre scopul propus. Explicaţia, ca procedeu, are un rol deosebit în cadrul observaţiei, datorită faptului că prin intermediul cuvântului: se stabileşte scopul observaţiei; sunt actualizate cunoştinţe şi integrate în cadrul observativ; se explorează câmpul perceptiv, scoţându-se în evidenţă elementele semnificative; se fixează şi se valorifică rezultatele observaţiei în activitatea (acţiunea) ce asigură integrarea percepţiei; se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic, cu asigurarea unui raport corect între rigoare ştiinţifică şi accesibilitate. Aceste aspecte ale limbajului constituie şi elemente de continuitate între ciclurile de învăţământ preşcolar şi primar şi conduc la înţelegerea corectă a unor noţiuni. Din aceste considerente, este necesar să se ţină cont de importanţa utilizării unui limbaj corect în cadrul explicaţiei ce însoţeşte observaţia. Funcţie de nivelul de vârstă şi de tipul de activitate, observaţia dirijată se regăseşte în diferite secvenţe ale demersului didactic. Exerciţiul este o metodă ce are la bază acţiuni motrice şi intelectuale, efectuate în mod conştient şi repetat, în scopul formării de priceperi şi deprinderi, al automatizării şi interiorizării unor modalităţi de lucru de natură motrice sau mentală. Prin acţiune exersată repetat, conştient şi sistematic, copilul dobândeşte o îndemânare, o deprindere, iar folosirea ei în condiţii variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblul deprinderilor şi priceperilor, dobândite şi exersate prin exerciţii în cadrul activităţilor matematice, conduce la automatizarea şi interiorizarea lor, transformându-le treptat în abilităţi. La nivelul activităţilor matematice din grădiniţă, abilităţile se dobândesc prin acţiunea directă cu obiecte şi exersează potenţialul senzorial şi perceptiv al copilului. O acţiune poate fi considerată exerciţiu numai în condiţiile în care păstrează un caracter algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilităţi deci, ce vor putea fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini cu alt grad de complexitate. Pentru ca un ansamblu de exerciţii să conducă la formarea unor abilităţi, acesta trebuie să asigure copilului parcurgerea următoarelor etape 5 : familiarizarea cu acţiunea în ansamblul ei, prin demonstraţie şi aplicaţii iniţiale; familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii (prin descompunerea şi efectuarea pe părţi a acţiunii); unificarea acestor elemente într-un tot, asigurând organizarea sistemului; reglarea şi autocontrolul efectuării operaţiilor; automatizarea şi perfectarea acţiunii, dobândirea abilităţii. 5 Roşca, A., Zorgo, B., Aptitudinile, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1972

15 Cunoaşterea şi respectarea acestor etape de către profesor/învăţător favorizează: consolidarea cunoştinţelor şi deprinderilor anterioare; amplificarea capacităţilor operatorii ale achiziţiilor prin aplicarea în situaţii noi; realizarea obiectivelor formative asociate (psihomotrice, afective). Pentru a asigura formarea de abilităţi matematice, ca finalităţi ale disciplinei, exerciţiul trebuie să fie integrat într-un sistem, atât la nivelul unei abilităţi, dar şi la nivel de unitate didactică. Conceperea, organizarea şi proiectarea unui sistem de exerciţii în scopul dobândirii unei abilităţi trebuie să asigure valorificarea funcţiilor exerciţiului 6 : formarea deprinderilor prin acţiuni corect elaborate şi consolidate; adâncirea înţelegerii noţiunilor prin exersare în situaţii noi; dezvoltarea operaţiilor mentale şi constituirea lor în structuri operaţionale; sporirea capacităţii operatorii a cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor şi transformarea lor în abilităţi (operaţionalizarea achiziţiilor). În cadrul activităţilor matematice, sistemul de exerciţii vizează, pentru început, capacitatea de reproducere a achiziţiilor. Odată dobândite, abilităţile asigură prin exersare caracterele reversibil şi asociativ ale operaţiei, iar exerciţiul devine astfel operaţional. În conceperea unui sistem eficient de exerciţii, învăţătorul trebuie să ţină cont de următoarele condiţii psiho-pedagogice, subordonate etapelor de formare a abilităţilor: asigurarea succesiunii sistemice a exerciţiilor, respectând etapele de formare a unei noţiuni; succesiunea progresivă prin eşalonarea lor după gradul de dificultate; aplicarea diferenţiată a exerciţiilor, funcţie de particularităţile capacităţilor de învăţare; varietatea exerciţiilor prin schimbarea formei, a modului de execuţie sau a materialului didactic; creşterea treptată a gradului de independenţă a copiilor în executarea exerciţiilor (de la exerciţiul de imitaţie dirijat, la exerciţiul de exemplificare semidirijat şi independent); repartizarea în timp a exerciţiilor, în scopul sporirii eficienţei învăţării; asigurarea unei alternanţe raţionale între exerciţiile motrice şi cele mentale, funcţie de nivelul de vârstă şi scopul urmărit. Sistemul de exerciţii nu-şi poate atinge scopul formativ fără a acorda atenţia cuvenită desfăşurării exerciţiilor ce formează ansamblul. Din acest motiv, este util pentru cadrul didactic să reţină câteva aspecte pentru organizarea situaţiilor şi sarcinilor de învăţare. El trebuie: să cunoască bine structura, valoarea şi limitele exerciţiului de executat; să motiveze corect efectuarea repetată a unor exerciţii, precum şi performanţele de atins; să explice şi să demonstreze modelul acţiunii; să creeze situaţii cât mai variate de exersare; să aibă în vedere o ordonare a exerciţiilor, după complexitate şi grad de dificultate; să îmbine procedeul execuţiei globale cu cel al fragmentării; să impună (precizeze) un ritm optim de acţiune, cu unele verificări imediate, ca şi crearea unor posibilităţi de autocontrol. 6 Cerghit, I., Metode de învăţământ, Polirom, Iaşi, 2006

16 După funcţiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exerciţiile sunt imitative (domină funcţia normativă şi cea operaţională) şi de exemplificare (funcţiile cognitivă şi formativă). Exerciţiile de imitare. Orice exerciţiu nou din cadrul unui sistem de exerciţii este, pentru început, de tip imitativ. Copiii imită, luând ca model exerciţiul învăţătorului, sunt îndrumaţi şi corectaţi spre a evita greşelile şi procedeele incorecte. Învăţătorul urmăreşte modul de îndeplinire a sarcinilor, insistă asupra fazelor şi a succesiunii etapelor exerciţiului, urmărind modul cum copiii aplică îndrumările date. Exerciţiile de exemplificare (de bază) asigură consolidarea unei deprinderi (priceperi, abilităţi matematice) şi se regăsesc sub forma repetărilor succesive pe care le realizează copiii, căutând să se apropie de model. Exerciţiul se poate folosi în scopul de a consolida cunoştinţele însuşite anterior, de a forma priceperi şi deprinderi, cât şi pentru a dezvolta capacităţile creatoare. Exerciţiile pot fi de trei feluri: de antrenament; de bază; paralele. De exemplu, pentru însuşirea adunării cu trecere peste ordin a numerelor formate din zeci şi unităţi, după ce am demonstrat cu material intuitiv, după ce am făcut exerciţiile de calcul oral, vom trece la exerciţiile de calcul scris. Vom propune spre rezolvare exerciţii cu adunări, vom realiza evaluarea, observând în acest mod elevii care au greşit: acestea sunt exerciţii de antrenament sau introductive. După ce suntem convinşi că toţi elevii au înţeles procedeul, vom da elevilor exerciţii numeroase pentru formarea deprinderilor de calcul. Pentru menţinerea acestor deprinderi, atunci când se trece mai departe la scăderea numerelor naturale formate din zeci şi unităţi se vor da, pe lângă exerciţii de scădere, şi exerciţii de adunare, sau exerciţii de efectuare a probei prin operaţia inversă. Acestea sunt modele de exerciţii paralele. Treptat, prin intermediul metodei exerciţiului, elevii trebuie să treacă de la o activitate imitativă spre o activitate creatoare. Lucrul cu manualul este o metodă didactică în cadrul căreia învăţarea are ca sursă esenţială şi ca instrument de formare a elevului cartea şcolară sau alte surse similare. Finalitatea ei este dublă: dobândirea de către elevi a fondului perceptiv necesar înţelegerii; capacitatea deprinderii de a utiliza cartea; Lucrările de didactică o prezintă ca pe o metodă de bază de învăţare în clasele mici. Totuşi apariţia manualelor alternative a dus la diminuarea lucrului cu manualul şi utilizarea mai frecventă a surselor similare. Lucrul cu cartea capătă valenţe active mai ales în etapa dobândirii cunoştinţelor, în iniţierea în studiu independent, în documentaţie, ca punct de plecare în viitoarea cercetare. La matematică lucrul cu cartea dă rezultate bune în aprofundarea, repetarea şi sistematizarea cunoştinţelor.

17 Modelarea se bazează pe valorificarea caracterului euristic al analogiei, care permite ca pe baza asemănării unor elemente a două sisteme să se presupună asemănarea probabilă a acestor sisteme. Utilizarea acestei metode în învăţământul primar, pe lângă faptul că-i obişnuieşte pe elevi cu un procedeu de investigaţie ştiinţifică, are şi o mare valoare formativă. Totodată, exersarea elevilor în trecerea de la un model la altul, pentru a exprima acelaşi conţinut informativ, dezvoltă mobilitatea şi flexibilitatea gândirii. Caracterul reflectiv al modelelor, valoarea lor cognitivă, atribuie acestora însemnate virtuţi operaţionale, în sensul că ele oferă examinării elevilor un material mai maleabil, elemente incluse în structura unui model se pot manevra cu uşurinţă şi sunt supuse controlului. Un model îndeplineşte o funcţie euristică (explorativ-explicită) întrucât incită elevii la un efort de căutare şi investigare. Pentru elevii ciclului primar sunt accesibile modelele materiale. Algoritmizarea este metoda care utilizează algoritmi în învăţare. Algoritmul este un sistem de raţionamente şi operaţii care se desfăşoară într-o anumită succesiune finită care, fiind respectată riguros, conduce în mod sigur la recunoaşterea şi rezolvarea problemelor de acelaşi tip. Algoritmii oferă elevilor cheia sistemului de operaţii mintale pe care trebuie să le efectueze pentru a recunoaşte într-un context nou, noţiunea sau teorema învăţată anterior şi a putea opera cu ea. În plan didactic aceste operaţii mintale se exteriorizează prin rezolvarea unor exerciţii şi probleme de acelaşi tip. Pentru ca algoritmii să devină instrumente ale gândirii elevilor, este necesar să nu fie daţi ci să-i punem pe elevi în situaţia de a parcurge toate etapele elaborării lor, pentru a putea conştientiza fiecare element. Folosirea metodei algoritmizării ne ajută să înzestrăm elevii cu modalităţi economice de gândire şi acţiune. În cazul rezolvării unui anumit tip de probleme, elevul îşi însuşeşte o suită de operaţii pe care le aplică în rezolvarea problemelor ce se încadrează în acest tip. Încă din clasa I vom obişnui elevii să rezolve şi să alcătuiască probleme după formule numerice sau literale. Un algoritm este o suită, un şir finit sau un sistem de operaţii structurate şi efectuate, într-o anumită succesiune univocă, de secvenţe care conduc întotdeauna spre acelaşi rezultat. Algoritmii se prezintă sub diferite forme: -algoritmi pentru descrierea obiectivelor; -algoritmi de conţinut; -algoritmi de identificare; -algoritmi de rezolvare; -algoritmi de execuţie; -algoritmi de instruire sau didactici;

18 -algoritmi de predare; -algoritmi de învăţare; -algoritmi de control sau evaluare etc. Metoda algoritmizării constă în elaborarea şi aplicarea unor scheme constituite dintr-o succesiune univocă de secvenţe sau operaţii, în vederea rezolvării unor probleme tipice şi a asimilării pe această bază a cunoştinţelor, concomitent cu formarea capacităţilor operaţionale corespunzătoare [58]. În acest sens, această metodă prevede două nivele complementare: 1. elaborarea algoritmilor; 2. aplicarea algoritmilor în vederea rezolvării de situaţii tipice. Ţinând cont de variabilele care definesc procesul de învăţământ, construcţia unui algoritm didactic, privit din punct de vedere metodologic, presupune realizarea mai multor paşi succesivi: -definirea sarcinii de lucru; -definirea interacţiunii subiecţilor cu sarcina de lucru; -definirea obiectivelor; -declanşarea acţiunii şi punerea în valoare a capacităţilor intelectuale individuale şi ale clasei; -definirea controlului sau a autocontrolului. Forma de prezentare a algoritmului poate fi: -simbolică; -grafică - algoritmică; -metasimboluri; -operaţii. Dacă se ia în considerare predarea şi învăţarea, algoritmii pot fi de două categorii: -algoritmi didactici; -algoritmi ai învăţării. Algoritmii didactici caracterizează activitatea profesorului la ore putând fi realizaţi dintr-o succesiune de etape, parcurgerea acestora având loc ori de câte ori urmează să se desfăşoare diverse sarcini de lucru. Algoritmii învăţării sunt secvenţe ale înlănţuirii şi ordonării cunoştinţelor după criterii logice. Jocul ca metodă la clasele mici, accentuează rolul formativ al activităţilor matematice prin: exersarea operaţiilor gândirii (analiză, sinteză, comparaţie, clasificarea, ordonarea, abstractizarea, generalizarea, concretizarea); dezvoltă spiritul de iniţiativă, de independenţă, dar şi de echipă;

19 formarea unor deprinderi de lucru corect şi rapid; însuşirea conştientă, temeinică, într-o formă accesibilă, plăcută şi rapidă, a cunoştinţelor matematice; Ca formă de activitate, jocul didactic matematic este specific pentru vârstele mici. Structura jocului didactic matematic se referă la: Scopul didactic; Sarcina didactică; Elemente de joc; Conţinutul matematic; Materialul didactic; Regulile jocului. Desfăşurarea jocului didactic matematic cuprinde următoarele etape: introducerea în joc; prezentarea materialului; anunţarea titlului jocului şi prezentarea acestuia; explicarea şi demonstrarea regulilor jocului; fixarea regulilor; executarea jocului explicativ (cu o parte din elevi); executarea jocului de probă (cu toată clasa); executarea jocului de către copii; complicarea jocului, introducerea de noi variante; încheierea jocului, evaluarea conduitei de grup sau individuale. O activitate matematică bazată pe exerciţiu poate fi rigidă şi monotonă mai ales pentru copiii de 7-8 ani. Învăţătorul trebuie, în acest caz, să întreţină şi să stimuleze interesul pentru activitate, introducând elemente cu caracter ludic. În acest mod exerciţiul devine dinamic, precis, corect, atractiv şi stimulează participarea la lecţie a elevilor. Chiar dacă porneşte de la o sarcină euristică, învăţătorul poate transforma intenţia de joc în acţiune propriu-zisă de învăţare şi motivează participarea activă a elevilor prin elementele sale specifice: competiţia, manipularea, surpriza, aşteptarea. Orice exerciţiu sau problemă matematică poate deveni joc didactic dacă: realizează un scop şi o sarcină didactică din punct de vedere matematic; foloseşte elementele de joc în vederea realizării sarcinii; foloseşte un conţinut matematic accesibil şi atractiv, utilizează reguli de joc cunoscute anticipat şi respectate de elevi.

20 Prelegerea Prelegerea este o formă de expunere verbală, prin care cadrul didactic transmite un volum mare de cunoştinţe, selectate, sistematizate şi organizate în jurul unei teme sau a unui plan de idei. Prelegerea poate fi introductivă, atunci când profesorul comunică cu anticipaţie conţinutul ce va fi predat la clasă, sau poate fi prelegere de sinteză, când profesorul face o sintetiză asupra unui material ce a fost deja transmis. Prelegerea poate fi însoţită de prezentarea de ilustraţii (planşe, albume, fotografii), aplicaţii practice (machete, mostre) şi poate fi facilitată de utilizarea unor manipulatori educaţionali sau materiale ajutătoare (aparatură audio-video, video-conferinţe, satelit), care transmit mesajul verbal, demonstraţia intuitivă şi experienţele didactice, folosind şi mijloace de învăţământ. Prelegerea poate fi combinată cu dezbaterea, obţinându-se varianta de prelegere-dezbatere. Un anumit volum de cunoştinţe expus în prealabil de profesor constituie punctul de plecare al unor dezbateri, acestea axându-se pe comentarea şi interpretarea celor transmise. Utilizarea prelegerii oferă cadrului didactic posibilitatea de a prezenta o anumită temă din conţinutul unei discipline într-un mod sistematic, raţional şi fără abateri de la proiectul didactic stabilit, influenţând atitudinile, convingerile, sentimentele şi opiniile elevilor. Cu toate acestea, la un moment dat, prelegerea poate deveni monotonă, ineficientă, îndepărtându-se de un contact direct cu realitatea. Pentru a evita aceste aspecte este indicat ca profesorul să introducă în timpul prelegerii următoarele elemente caracteristice: -pregătirea de materiale ajutătoare; -explicarea; -dinamismul / entuziasmul; -folosirea mijloacelor audiovizuale; -diversificarea activităţilor; -compararea, folosirea studiilor de caz, exemplificarea; -concluzionarea. Centrarea activităţii didactice doar pe activitatea profesorului poate duce la o pasivitate din partea elevilor, precum şi o inhibiţie intelectuală a acestora. Din acest motiv, prelegerea este folosită în transmiterea unui conţinut ştiinţific important cu precădere în ultimele clase de liceu, în învăţământul superior şi în formarea continuă. Prezentarea unui conţinut cu ajutorul prelegerii implică anumite reguli: -specificarea clară a obiectivelor; -anunţarea planului temei; -cantitatea şi calitatea conţinutului să fie adaptat vârstei şcolare; -succesiunea logică a conţinutului;

21 -utilizarea întrebărilor retorice; -îmbinarea cu alte metode; -folosirea tehnicii informaţionale. B. Metode pentru o Învăţare Activă Activizarea predarii-învăţării presupune folosirea unor metode, tehnici şi procedee care să-l implice pe elev în procesul de învăţare, urmărindu-se dezvoltarea gândirii, stimularea creativitătii, dezvoltarea interesului pentru învăţare,în sensul formarii lui ca participant activ la procesul de educare. Astfel elevul este ajutat să înţeleagă lumea în care trăieşte şi să aplice în diferite situaţii de viaţă ceea ce a învăţat. Metodele constituie elementul esential al strategiei didactice, ele reprezentind latura executorie, de punere în actiune a intregului ansamblu ce caracterizeaza un curriculum dat În acest context, metoda poate fi considerata ca instrumentul de realizare cit mai deplina a obiectivelor prestabilite ale activitatii instructive. De aici și o mare grija pentru adoptarea unor metode variate, eficiente și adecvate nu numai specificului disciplinelor, profilului scolii, ci scopului general al invatamintului și cerintelor de educatie ale societatii contemporane. Optiunea pentru o metoda sau alta este în strinsa relatie și cu personalitatea profesorului și gradul de pregatire,predispozitie(readiness) și stilurile de invatare ale grupului cu care se lucreaza. Din aceasta perspectiva, metodele pentru o invatare activa se pot clasifica în: I. Metode care favorizează înţelegerea conceptelor şi ideilor, valorifică experienţa proprie a elevilor, dezvoltă competenţe de comunicare şi relaţionare, de deliberare pe plan mental și vizează formarea unei atitudini active: discuţia, dezbaterea, jocul de rol etc. II. Metode care stimulează gândirea şi creativitatea, îi determină pe elevi să caute şi să dezvolte soluţii pentru diferite probleme, să facă reflecţii critice şi judecăţi de valoare, să compare şi să analizeze situaţii date: studiul de caz, rezolvarea de probleme, jocul didactic, exerciţiul etc. III. Metode prin care elevii sunt învăţaţi să lucreze productiv cu alţii şi să-şi dezvolte abilităţi de colaborare şi ajutor reciproc: mozaicul, cafeneaua, proiectul în grupuri mici etc.

22 Exemple de Metode cu Valente Activizatoare Discuţia Discuţia are semnificaţia unui schimb reciproc şi organizat de informaţii şi de idei, de impresii şi de pareri, de critici şi de propuneri în jurul unei teme sau chestiuni determinate în scopul examinării şi clarificării în comun a unor notiuni şi idei, al consolidării şi sistematizării datelor şi conceptelor, al explorării unor analogii, similitudini şi diferenţe, al soluţionării unor probleme care comportă alternative. (Ioan Cerghit) Utilizarea discuţiei prezintă numeroase avantaje dintre care menţionam crearea unei atmosfere de deschidere, facilitarea interecomunicarii şi a acceptarii punctelor de vedere diferite, constientizarea complexitaţii situaţiilor în aparenţă simple, optimizarea relaţiilor profesor-elevi şi statornicirea unui climat democratic la nivelul clasei. Prin discuţie se exerseaza abilitaţile de ascultare activă și de respectare a regulilor de dialog. Etape ale discuţiei: 1. Reamintiţi elevilor regulile de discuţie Un mod de a crea un mediu în care toţi elevii să se simtă în siguranţă şi capabili să participe la discuţii este de a stabili o listă scurtă de reguli pe care toţi elevii să le înţeleagă şi pe care să le respecte. Aceasta se poate realiza la inceputul anului şcolar, când se stabilesc, împreună cu elevii, reguli generale care pot fi schimbate ori de câte ori este nevoie pe parcursul anului şcolar. Exemplu: - ascultă persoana care vorbeşte; - vorbeşte când îţî vine rândul; - ridică mâna dacă doreşti să spui ceva; - nu întrerupe pe cel care vorbeşte; - critică ideea şi nu persoana care o exprimă; - nu râde de ce spune colegul tău; - încurajează-ţi colegii să participe la discuţii 2. Aranjaţi elevii în cerc sau semicerc şi staţi împreună cu ei. 3. Prezentaţi subiectul discuţiei cu claritate şi intr-un mod care să încurajeze exprimarea ideilor. 4. Moderaţi discuţia, având grijă sa orientaţi cu subtilitate răspunsurile elevilor, facilitând exprimarea punctelor de vedere diferite și lansând întrebări care să provoace continuarea discuţiei. Încercaţi să: puneţi întrebări la care pot fi date mai multe răspunsuri,evitând întrebările de tipul,,da sau,,nu

23 pentru a aprofunda problema pusa în discuţie, adresaţi o întrebare de genul,,de ce credeţi astfel? duceţi discuţia în direcţia care să permită o explorare eficientă a problematicii abordate/situaţiei analizate utilizând o gamă variată de întrebări, cum ar fi: - Ce s-a întâmplat?( o astfel de întrebare îi ajuta pe elevi sa-şi clarifice perspectiva asupra cazului) - De ce s-a întâmplat?(se încurajeaza înţelegerea cauzelor şi a efectelor, se deplaseaza accentul spre căutarea motivelor interioare) - Existau şi alte soluţii?care? (se subliniaza ideea că actiunile sunt de fapt rezultatul unei alegeri sau sunt influenţate de faptul că nu s-a ales cea mai bună alternativă) - Ce ai fi făcut tu în astfel de situaţii?ce crezi că a simţit persoana respectivă?ce ai fi simţit tu într-o astfel de situaţie? (se poate vedea în ce măsura elevii pot fi empatici) - A fost corect? De ce? (sunt întrebări esenţiale care trebuie puse pentru a aprecia stadiul dezvoltării morale a elevilor) acordaţi elevilor suficient timp de reflecţie pentru a-şi organiza răspunsurile nu permiteţi monopolizarea discuţiei de către anumiţi elevi şi încurajaţi pe elevii timizi să participe la discuţie formulaţi întrebări care presupun analiza, sinteza, şi evaluarea accentuaţi în mod pozitiv partea de răspuns care este corectă. Jocul de Rol Metoda jocului de rol se bazează pe ideea că se poate învăţa nu numai din experienţa directă ci şi din cea simultană. A simula este similar cu a mima, a te preface, a imita, a reproduce în mod fictiv situaţii, acţiuni, fapte etc. (Ioan Cerghit). Scopul este de a-i pune pe participanţi în ipostaze care nu le sunt familiare tocmai pentru a-i ajuta să înţeleagă situaţiile respective și pe alte persoane care au puncte de vedere, responsabilităţi, interese, preocupări și motivaţii diferite. Este ştiut faptul că de cele mai multe ori avem tendinţa de subaprecia, blama sau dimpotrivă, de a supraaprecia rolurile pe care diferite persoane cu care intrăm în contact se întâmplă să le îndeplinească. De asemenea, de multe ori încremenirea în propriul proiect ne împiedică să vedem posibile variaţii şi alternative ale propriilor roluri. Din această perspectivă, prin jocul de rol elevii pot învăţa despre ei înşişi, despre persoanele şi lumea din jur intr-o maniera plăcută și atrăgătoare. Simularea prin joc de rol duce la creşterea gradului de adaptabilitate și la ameliorarea relaţiilor dintre persoane, dezvoltând în acelaşi timp gândirea critică, capacitatea de exprimare și cea empatică. De exemplu, în cadrul unui joc de rol despre un furt, jucând rolul victimei, elevul poate înţelege ce simte o persoană atunci când este victima unui delict.

24 Există mai multe variante, dintre care menţionăm: Jocul cu rol prescris dat prin scenariu participanţii primesc cazul și descrierea rolurilor și le interpretează ca atare. Jocul de rol improvizat, creat de cel care interpretează se porneşte de la o situaţie dată şi fiecare participant trebuie să-şi dezvolte rolul. Etapele metodei: 1. Stabiliţi obiectivele pe care le urmăriți, tema/problema pe care jocul de rol trebuie să le ilustreze și personajele de interpretat. 2. Pregătiţi fișele cu descrierile de rol. 3. Decideţi împreună cu elevii câţi dintre ei vor juca roluri, câţi vor fi observatori, dacă se interpretează simultan, în grupuri mici, sau cu toată clasa. 4. Stabiliţi modul în care se va desfăşura jocul de rol ca o povestire în care un narator povesteşte desfăşurarea acţiunii şi diferite personaje o interpretează ca o scenetă în care personajele interacţionează, inventând dialogul odată cu derularea acţiunii ca un proces care respectă în mare măsură procedura oficială 5. Încălziţi grupul în vederea acceptării jocului de rol. În cazul unui grup cu care se foloseşte metoda pentru prima dată, sugeraţi o situaţie uşoară pentru a se obişnui (Află de exemplu, că au câştigat o suma mare de bani cum reacţionează?) 6. Acordaţi elevilor câteva minute pentru a analiza situaţia şi a-şi pregăti rolurile/reprezentaţia. Dacă este nevoie, aranjaţi mobilierul pentru a avea suficient spaţiu. 7. Elevii performează jocul de rol. 8. În timpul interpretării, uneori este util să întrerupeţi interpretarea intr-un anumit punct pentru a le cere elevilor să reflecteze la ceea ce se întâmplă (dacă se ajunge la un moment exploziv în interpretarea unui conflict este chiar necesar să le cereţi să-l rezolve într-un mod nonviolent). 9. În final, este important ca elevii să reflecteze la activitatea desfăşurată ca la o experienţă de învăţare. Evaluaţi activitatea împreună cu actorii și spectatorii. Întrebaţi-i: Ce sentimente aveţi în legătură cu rolurile/situaţiile interpretate? A fost interpretarea una realistă? A fost rezolvată problema conţinută de situaţie? Dacă da, cum? Dacă nu, de ce? Ce ar fi putut fi diferit în interpretare? Ce alt final ar fi fost posibil? Ce aţi învăţat din această experienţă? În cazul în care jocul de rol nu este reușit, discutați cu elevii în ce mod poate fi imbunătățit. De reţinut:

25 Deoarece jocul de rol simulează situaţii reale, se pot ivi întrebări care nu au un răspuns simplu, de exemplu despre comportamentul corect sau incorect al unui personaj. În aceste situaţii, este indicat să sugeraţi că nu există un singur răspuns şi nu trebuie să vă impuneţi propriul punct de vedere asupra unor probleme controversate. Este foarte important ca elevii să accepte puncte de vedere diferite ca pe ceva natural şi normal. Se pot însă rezuma punctele în care se pare că s-a ajuns la o înţelegere şi se pot lăsa deschise anumite aspecte care sunt discutabile. Jocurile de rol trebuie folosite acordând atenţie componenţei etnice şi sociale a clasei şi sentimentelor individuale. De exemplu, un joc de rol despre minorităţi etnice organizat intr-o clasă cu elevi aparţinând respectivei minorităţi trebuie desfăşurat în aşa fel încât elevii să nu se simtă vizaţi sau marginalizaţi. Studiul de Caz Este o metodă care se bazează pe cecetare și stimulează gîndirea critică prin analiza, înțelegerea, diagnosticarea și rezolvarea unui caz. Pentru a întări ideea de participare activă și efectivă la soluționarea unei probleme, se recomandă ca situațiile folosite să fie unele reale. - Mijloceşte o confruntare directă cu o situaţie din viaţa reală, autentică - Cazurile de viaţă (life cases) sunt cazuri problemă concretă, luate drept exemple tipice reprezentative şi semnificative pentru anumite stări de lucruri mai generale, sunt supuse unei analize atente, sub toate aspectele, până ce elevii vor ajunge la înţelegerea complexă a problemei date şi la soluţionarea ei prin adoptarea unor decizii optime. Cazul propriu-zis, singur, ales în mod intenţionat dintr-un câmp de realităţi proprii unui sector al cunoaşterii sau al acţiunii practice umane, condensează în sine esenţialul şi prin aceasta aruncă o lumină asupra a ceea ce este general valabil pentru lumea obiectelor, fenomenelor sau evenimentelor din care el a fost selecţionat. Alegerea cazului se face în funcție de anumite criterii nu orice situație este un caz. Pentru ca o situație să devină un caz, trebuie să intrunească urmatoarele caracteristici: -să fie autentic -să presupună o intervenție urgentă, să fie o situație problemă care suscită interesul -să fie legat de preocupările grupului, pentru ca participanții la rezolvarea cazului să dețină informațiile necesare și să găsescă soluții de rezolvare. -să fie complet prezentat să conțină toate datele necesare pentru a fi soluționat. Etapele unui studiu de caz: 1. Alegerea cazului 2. Cercetarea materialului de către elevi

26 Pentru a-i ajuta, formulați întrebări de genul: ce s-a întîmplat în situația cercetată, care sunt părțile implicate, ce elemente sunt importante, lipsește ceva semnificativ din prezentarea faptelor, de ce au acționat cei implicați în acel mod? Solicitați elevilor impresii la prima vedere asupra cazului - este faza în care se emit soluții bazate pe percepția personală, subiectivă, fără a se lua în considerare toate elementele cazului și din acest motiv părerile vor fi diferite și controversate 3. Se revine la caz, se stabilesc din nou toate datele problemei, dar conceptualizate, ierarhizate și sistematizate. Elevii se vor referi la caz făcând apel la reglementări legale, standarde, prevederi etc. Se pot folosi intrebări de genul: care sunt argumentele pro/contra, cu care ești/nu ești de acord, care sunt consecințele pentru partea adversă, care sunt alternativele etc? Elevii dau o soluție finală în cazul cercetat. Nu este o problemă daca soluția dată de ei nu corespunde cu soluția oficială. 4. Conceptualizarea. În această fază, discuțiile pot fi orientate în urmatoarele direcții: privește în urmă - asupra condițiilor și contextului în care s-a petrecut cazul privește dedesupt - asupra principiilor operaționale care pot fi generalizate privește în jur - asupra tuturor situațiilor similare privește înainte - asupra necesității modificării atitudinilor noastre personale, dacă vrem să rezolvăm astfel de cazuri într-un mod eficient. În final se trag concluzii cu valabilitate și în alte situații de viață. În ceea ce priveşte prelucrarea didactico metodică a exemplului de caz se va avea grijă: Să fie bine focalizat pe obiective clare şi pertinente Să se valorifice la maximum potenţialul pedagogic Gradul de dificultate presupus de analiza cazului să corespundă nivelului real de pregătire a elevilor Studiul de caz să devină un exerciţiu de căutare, analiză, descoperire şi de argumentaţie fundamentate ştiinţific. Cubul Metoda este folosită în cazul în care se dorește explorarea unui subiect, a unei situații etc. din mai multe perspective. Se oferă astfel elevilor posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unor abordări complexe și integratoare. Etapele metodei:

27 1. Realizați un cub pe ale cărui fețe notați: descrie, compară, analizează,asociază, aplică, argumentează. 2. Anunțați tema/subiectul pus în dicuție. 3. Impărțiți grupul în șase subgrupuri, fiecare subgrup urmând să examineze topica aleasă din perspectiva unei fețe a cubului, astfel: a) Descrie: culorile, formele, marimile etc. b) Compară: ce este asemănător și ce este diferit? c) Asociază: la ce te iîndeamnă să te gândești? d) Analizează: spune din ce este făcut, din ce se compune etc? e) Aplică: ce poți face cu el? Cum poate fi folosit? f) Argumentează pro sau contra. Ia atitudine și listează o serie de motive care vin în sprijinul afirmației tale. Prin brainstorming, participanții identifică idei novatoare pe care le includ într-un paragraf sau două referitoare la tema respectivă. 4. Forma finală a scrierii este împărtășită întregului grup 5. Lucrarea în forma finală poate fi afișată pe tablă sau pe pereții clasei. Metoda TURUL GALERIEI Turul Galeriei este o metodă de învăţare prin cooperare ce îi încurajează pe elevi să-şi exprime opiniile proprii. Produsele realizate de elevi sunt expuse ca într-o galerie, prezentate şi susţinute de secretarul grupului, urmând să fie evaluate şi discutate de către toţi elevii, indiferent de grupul din care fac parte. Turul galeriei presupune evaluarea interactivă şi profund formativă a produselor realizate de grupuri de elevi. Paşii metodei: elevii sunt împărţiţi pe grupuri de câte 4-5 membri, în funcţie de numărul elevilor din clasă; cadrul didactic prezintă elevilor tema şi sarcina de lucru; fiecare grup va realiza un produs pe tema stabilită în prealabil; produsele sunt expuse pe pereţii clasei; secretarul grupului prezintă în faţa tuturor elevilor produsul realizat; analizarea tuturor lucrărilor. După turul galeriei, grupurile îşi reexaminează propriile produse prin comparaţie cu celelalte.,,turul Galeriei urmăreşte exprimarea unor puncte de vedere personale referitoare la tema pusă în discuţie. Elevii trebuie învăţaţi să asculte, să înţeleagă şi să accepte sau să respingă ideile celorlalţi prin demonstrarea valabilităţii celor susţinute. Prin utilizarea ei se stimulează

28 creativitatea participanţilor, gândirea colectivă şi individuală, se dezvoltă capacităţile sociale ale participanţilor, de intercomunicare şi toleranţă reciprocă, de respect pentru opinia celuilalt. Avantaje: atrage şi stârneşte interesul elevilor, realizându-se interacţiuni între elevi; promovează interacţiunea dintre minţile participanţilor, dintre personalităţile lor, ducând la o învăţare mai activă şi cu rezultate evidente; stimulează efortul şi productivitatea individului şi este importantă pentru autodescoperirea propriilor capacităţi şi limite, pentru autoevaluare; există o dinamică intergrupală cu influenţe favorabile în planul personalităţii, iar subiecţii care lucrează în echipă sunt capabili să aplice şi să sintetizeze cunoştinţele în moduri variate şi complexe; dezvoltă şi diversifică priceperile, capacităţile şi deprinderile sociale ale elevilor; se reduce la minim fenomenul blocajului emoţional al creativităţii. Aplicarea metodei CUBULUI şi metodei TURUL GALERIEI: Aplicaţie 1 Unitatea de învăţare: Divizibilitatea numerelor naturale clasa a VI-a Fişa nr.1: Verbul "DESCRIE" 1. Enunţaţi definiţia divizibilităţii numerelor naturale. 2. Enumeraţi criteriile de divizibilitate studiate. 3. Scrieţi mulţimea divizorilor lui. 4. Identificaţi în mulţimea divizorilor numarului divizorii proprii şi divizorii improprii. 5. Stabiliti relatia dintre c.m.m.d.c., c.m.m.m.c. şi produsul a 2 numere naturale. Fişa nr.2: Verbul "COMPARĂ" 1. Realizaţi un scurt eseu matematic în care să puneţi în evidenţă asemănări şi deosebiri sau analogii între criteriile de divizibilitate cu şi ; cu şi ; cu şi. 2. Calculează c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. şi compară rezultatele, pentru numerele: a) şi ; b) ; c) şi.

29 Fisa nr.3: Verbul "ASOCIAZĂ" 1. În mulţimea identifică numerele divizibile cu ; cu ; cu ; cu. 2. Completaţi spaţiile punctate cu răspunsurile corecte: a) pentru. b) pentru. c) pentru. Fişa nr.4: Verbul "ANALIZEAZĂ" 1. Având beţişoare cu lungimea de fiecare, beţişoare cu lungimea de fiecare, beţişoare cu lungimea de fiecare şi beţişoare cu lungimea de fiecare, analizaţi dacă se poate forma un dreptunghi având aşezate toate aceste beţişoare cap la cap pe conturul său? 2. Doi jucători joacă următorul joc: ei aleg, pe rând, un divizor natural pozitiv al numărului 1000, cu condiţia ca, de fiecare dată, numărul ales să nu dividă nici unul din divizorii deja aleşi până atunci. Primul care alege 1000 ca divizor pierde. Analizaţi ce se întâmplă dacă jocul se schimbă, în sensul că fiecare număr nou ales să nu aibă mai puţini divizori decât oricare din numerele anterioare alese. Analizaţi cine câştigă jocul. Fişa nr.5: Verbul "APLICĂ" 1. Aflaţi două numere naturale al căror produs este, iar c.m.m.d.c. al lor este. 2. Există un număr care împărţit la să dea restul, împărţit la să dea restul, împărţit la să dea restul, iar împăr it la sa dea restul? 3. Să se determine toate numerele naturale de 4 cifre, care împărţite la să dea câtul şi restul, ştiind că se divide cu. 4. Fie mulţimea numerelor de forma divizibile cu şi mulţimea numerelor de forma divizibile cu. a) Să se determine mulţimile şi. b) Să se afle.

30 Fişa nr.6: Verbul "ARGUMENTEAZĂ" 1. Precizaţi valoarea de adevăr a propoziţiilor următoare, justificând răspunsurile: a) Suma a două numere naturale pare este un număr par. b) Suma a două numere naturale impare este un număr impar. c) Dacă este divizibil cu şi cu, atunci este divizibil cu. d) Dacă este divizibil cu, atunci este divizibil cu. 2. a) Găsiţi un multiplu comun al numerelor şi. Arătaţi că orice multiplu comun al lor este divizibil cu produsul lor. b) Este adevărată afirmaţia şi în cazul numerelor şi? Justificaţi. Pentru evaluarea activităţii după expirarea timpului de lucru (20 25 minute) se poate aplica metoda Turul galeriei. Materialele realizate vor fi expuse în 6 locuri vizibile. După ce fiecare grup a vizitat galeria şi a notat corespunzător productiile colegilor, se vor discuta notele primite şi obiectivitatea acestora, se vor face aprecieri şi se vor corecta eventualele greşeli Aplicaţie 2 Lecţia: Progresii aritmetice şi progresii geometrice recapitulare pentru bacalaureat, clasa a XII-a DESCRIE - enumeraţi cele două tipuri de progresii cunoscute; - definiţi noţiunile de progresie aritmetică şi progresie geometrică; - scrieţi notaţiile şi relaţiile dintre doi termeni consecutivi în cele două tipuri de progresii; - sistematizaţi datele într-un tabel. COMPARĂ - stabiliţi asemănări şi deosebiri între progresia aritmetică şi progresia geometrică; - daţi câte un exemplu de progresie aritmetică şi progresie geometrică. ASOCIAZĂ - asociaţi fiecărui tip de progresie formulele de calcul.

31 ANALIZEAZĂ - analizaţi proprietăţile progresiei aritmetice şi progresiei geometrice. APLICĂ 1. Fie progresia aritmetică în care şi. Să se calculeze. 2. Să se determine numărul real, ştiind că: şi sunt trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice. 3. Să se calculeze suma:. 4. Să se determine al nouălea termen al unei progresii geometrice stiind că raţia este egală cu şi primul termen este. 5. Să se determine valorile reale ale numărului ştiind că numerele şi sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. 6. Să se calculeze suma. ARGUMENTEAZĂ Justificaţi şi analizaţi: 1. Se consideră funcţia,. Demonstraţi că numerele sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice. 2. Demonstraţi că numărul este număr natural. 3. Demonstraţi că numerele şi sunt termeni consecutivi dintr-o progresie geometrică. 4. Intr-o progresie geometrică primul termen este şi raţia este. Calculaţi produsul primilor trei termini. După expirarea timpului de lucru (20 25 min) se va aplica metoda Turul galeriei. Metoda GÂNDIŢI LUCRAŢI ÎN PERECHI COMUNICAŢI Este o activitate de învăţare prin colaborare care constă în stimularea elevilor de a reflecta asupra unei teme date. Modalitatea de realizare Elevii formează perechi şi timp de 4 5 minute fiecare elev, individual, rezolvă o sarcină ce i se dă (un exercitiu, o problemă sau răspunde la nişte întrebări date de profesor). Fiecare elev discută cu colegul din pereche şi împreună convin asupra unui răspuns care să le încorporeze ideile.

32 Profesorul numeşte 2 3 perechi care să prezinte întregii clase rezolvarea sau concluziile la care au ajuns. Metoda CIORCHINELUI Această metodă se poate utiliza mai ales în etapa de reactualizare a structurilor învăţate anterior, sau în etapa de evocare, elevii fiind puşi în situaţia de a stabili conexiuni între elementele studiate, de a se implica activ în procesul de gândire. După rezolvarea sarcinii de lucru, elevii vor folosi noţiunile şi legăturile create pentru a dezvolta idei concrete despre conceptul propus. Prin acest exerciţiu se încurajează participarea întregii clase. Această tehnică de predare învăţare are menirea de a încuraja elevii sa gândească liber şi de a stimula conexiunile de idei. Este o modalitate de a realiza asociaţii de idei sau de a oferi noi sensuri ideilor însuşite anterior. Ciorchinele poate fi realizat individual sau ca activitate de grup. Modalitatea de realizare Elevii vor scrie un cuvânt sau expresie nucleu în centrul unei foi de hârtie; Elevii sunt invitaţi să scrie cât mai multe cuvinte sau expresii care le vin în minte despre subiectul selectat până la expirarea timpului; Cuvintele (ideile) vor fi legate prin linii de noţiunea centrală sau, dacă este cazul, de una din cele propuse de elevi; La finalul exerciţiului se va comenta întreaga structură cu explicaţiile de rigoare. Participarea întregii clase la realizarea ciorchinelui este lansată ca o provocare şi determină o întrecere de a descoperi noi conexiuni legate de termenul propus. Aplicarea metodei CIORCHINELUI: Aplicaţie Lecţia: Sisteme de ecuaţii recapitulare pentru bacalaureat, clasa a XII-a Se scrie în centrul tablei cuvântul: SISTEME DE ECUAŢII; elevii trebuie să spună toate tipurile de sisteme de ecuaţii pe care le cunosc precum şi câte metode de rezolvare cunosc pentru fiecare tip de sistem.

33 SISTEME DE ECUAŢII Sisteme simetrice Sisteme formate dintr-o ec. de gr. I şi o ec. de gr. II Sisteme de ecuaţii din combinatorică Sisteme liniare de 2 ec. şi 2 nec. Sisteme liniare de 3 ec. şi 3 nec. Metoda reducerii Metoda substituţiei Sisteme compatibile Sisteme incompatibil e Metoda matriceală Metoda Cramer Metoda lui Gauss Temă de reflecţie: Daţi câteva exemple de probleme de matematică adecvate pentru aplicarea metodei prezentate.

34 Metoda HARTA PERSONAJELOR Presupune analiza relaţiilor dintre anumite subiecte, noţiuni. Se notează în centru tema de studiat şi în colţurile paginii noţiunile cu care sunt în relaţie. Acestea se unesc prin săgeţi, pe care se scriu caracteristicile lor. În jurul cercurilor se pot nota formule, definiţii. Se poate lucra frontal sau pe echipe. Aplicarea metodei HARTA PERSONAJELOR: Aplicaţie Lecţia: Patrulatere recapitulare, clasa a VII-a

35 patrulater Laturi opuse şi Două laturi opuse Două laturi opuse neparalele paralelogra m trapez Toate drepte Diagonalele Toate laturile Diagonalele sunt bisectoare şi de la bază Laturile neparalele Două dreptunghi rom b trapez isoscel trapez dreptunghic pătrat Problematizarea Problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin potenţialul ei euristic şi activizator. Se face o distincţie foarte clară între conceptul de problemă şi conceptul de situaţie - problemă implicat în metoda problematizării. Primul vizează problema şi rezolvarea acesteia din

36 punctul de vedere al aplicării, verificării unor reguli învăţate, al unor algoritmi ce pot fi utilizaţi în rezolvare. O situaţie-problemă desemnează o situaţie contradictorie, conflictuală, care rezultă din trăirea simultană a două realităţi: experienţa anterioară, cognitiv-emoţională şi elementul de noutate, necunoscutul cu care se confruntă subiectul. Acest conflict incită la căutare şi descoperire, la intuirea unor soluţii noi, a unor relaţii aparent inexistente între ceea ce este cunoscut şi ceea ce este nou pentru subiect. O întrebare devine situaţie-problemă atunci când se declanşează curiozitatea, tendinţa de căutare, de depăşire a obstacolelor. În problematizare, cea mai importantă etapă este crearea situaţiilor problemă şi mai puţin punerea unor întrebări. Problematizarea trebuie înţeleasă ca fiind o modalitate instructivă prin care se recurge la cunoaşterea realităţii, constituind forma pedagogică prin care stimulăm elevul să participe conştient şi intensiv la autodezvoltarea sa pe baza unei probleme propuse şi o nouă experienţă care tinde să restructureze vechea sa experienţă. O problemă trebuie să dezvolte o atitudine creatoare. Creativitatea ca găsire a unei soluţii noi, originale, implică o situaţie problematizantă şi se cultivă pe terenul conflictual al acesteia asigurând flexibilitatea gândirii. Lipsa de încurajare, de apreciere a efortului, pot curma o gândire creatoare. O problemă sau o situaţie problemă nu trebuie confundată cu conversaţia euristică, unde elevul este pus în situaţia de a da un răspuns, cu un efort relativ uşor, la o întrebare care-i direcţionează procesele de cunoaştere. Scopul întrebării de tip euristic în problematizare este de a deschide calea pentru rezolvarea altor probleme mai simple, ca trepte în soluţionarea problemei centrale. În orice situaţie problematică, în general, se disting două elemente principale: primul o scurtă informaţie care-l pune pe elev în temă şi al doilea întrebarea care provoacă dificultatea de rezolvare, antrenând capacitatea de reflexie. Etape posibile în abordarea unei situaţii-problemă: definirea punctului de plecare şi a scopului urmărit; punerea problemei prin cunoaşterea profundă a situaţiei de plecare şi selectarea informaţiei; organizarea informaţiei; transformarea informaţiei pe calea raţionamentului, inducţiei şi deducţiei, a intuiţiei şi analogiei, inclusiv a utilizării şi a altor procedee para-logice în vederea identificării soluţiilor posibile; luarea deciziilor opţiunea pentru soluţia optimă; verificarea soluţiei alese şi a rezultatelor. Problematizarea are o deosebită valoare formativă:

37 se consolidează structuri cognitive; se stimulează spiritul de explorare; se formează un stil activ de muncă; se cultivă autonomia şi curajul în afişarea unor poziţii proprii. Utilizarea acestei metode presupune o antrenare plenară a personalităţii elevilor, a componentelor intelectuale, afective şi voliţionale. Problematizarea este atributul activ al învăţământului şi constă în a transforma actul instructiv dintr-un act de receptare relativ pasiv a cunoştinţelor, într-un act de permanentă căutare, prin cunoştinţe şi cunoaştere a unui răspuns la o întrebare. Prin aplicarea acestei metode elevul participă conştient şi activ la autodezvoltarea sa pe bază de cunoaştere dobândită şi o nouă experienţă care tinde să restructureze şi să-i dezvolte capacitatea cognitivă. Dezvoltarea potenţialului de gândire şi creativitate se realizează prin activităţi care solicită independenţă, originalitate. De aceea, trebuie să fim receptivi la ceea ce interesează şi place copiilor, la ceea ce vor şi pot realiza, valorificând în activitate toate capacităţile lor, satisfăcându-le interesele. Învăţarea prin Descoperire Învăţarea prin descoperire (redescoperire) poate fi de tip descoperire dirijată şi descoperire independentă. Prin această metodă se pun în evidenţă în primul rând căile prin care se ajunge la achiziţionarea informaţiilor, prilejuindu-se elevilor cunoaşterea ştiinţei ca proces. Parcurgând drumul redescoperirii, elevul reface anumite etape ale cunoaşterii ştiinţifice şi îşi însuşeşte astfel elemente ale metodologiei cercetării ştiinţifice. Această metodă are o deosebită valoare formativă dezvoltând atât capacităţile de cunoaştere ale elevilor (interesul, pasiunea) cât şi importante trăsături ale personalităţii (tenacitate, spiritul de ordine, disciplina, originalitatea). Modalităţile de învăţare prin redescoperire corespund în general formelor de raţionament pe care se întemeiază. Astfel se disting: descoperirea pe cale inductivă; descoperirea pe cale deductivă; descoperirea prin analogie. Știu /Vreau să Știu /Am Învățat Cercetarile în domeniu au arătat că învățarea este optimizată atunci când se bazează pe cunoaștere și experiențe anterioare ale elevilor, care le permit acestora să lege ceea ce știu deja de noile informații care trebuie învățate. (Roth 1990)

38 Prin metoda Știu/vreau să știu/am învățat se trece în revistă ceea ce elevii știu deja despre o anume temă și apoi se formulează întrebări la care se așteaptă găsirea răspunsurilor în lecție. Etapele metodei: Cereți la început cursanților/elevilor să formeze perechi și să facă o listă cu tot ce știu despre tema abordată. 1. În timp ce elevii realizează lista, profesorul construiește pe tablă un tabel cu următoarele coloane: Știu/Vreau să știu/am învățat - S/VS/I, ca cel de mai jos. S VS I CEEA CE ȘTIM/ CEEA CE VREM SĂ ȘTIM CEEA CE AM ÎNVĂȚAT CREDEM CĂ ȘTIM 2. Cereti perechilor să spună ce au scris și notați în coloana din stânga informațiile cu care tot grupul este de acord. 3. Folosind aceeasi metodă, elevii vor elabora o listă de întrebări. Elevii vor identifica intrebările pe care ei le au despre subiectul abordat, iar profesorul le va lista în a doua coloana a tabelului. Aceste intrebări vor evidenția nevoile de învățare ale elevilor în legatură cu tema abordată. 4. Elevii citesc textul. Elevii citesc textul, individual, sau cu un coleg, sau profesorul îl citește elevilor. 5. Dupa lectura textului, reveniți asupra întrebărilor formulate în prima coloană, constatați la care s-au gasit raspunsurile în text și treceți-le în coloana Am învățat 6. Elevii vor face comparație între ceea ce ei deja cunoșteau despre tema abordată, tipul și conținutul întrebărilor pe care le-au formulat și ceea ce ei au învățat prin lecturarea textelor. Elevii compara ceea ce cunoșteau înainte de lecturare (informațiile din prima coloană a tabelului) cu ceea ce ei au învățat (informațiile din a treia coloană a tabelului). De asemenea ei vor discuta care din întrebările lor au gasit răspuns prin informațiile furnizate de text, și care dintre ele încă necesita un raspuns. Discutați cu elevii unde ar putea căuta respectivele informații. Unele dintre intrebările lor s-ar putea să ramână fără răspuns și s-ar putea să apară întrebări noi. În acest caz, întrebările pot fi folosite ca punct de plecare pentru investigații ulterioare. Informația cuprinsț în coloana a treia Am învățat poate fi organizatț în diferite categorii. Aplicarea metodei ŞTIU VREAU SĂ ŞTIU AM ÎNVĂŢAT:

39 Aplicaţie 1 Lecţia: Unităţi de măsură pentru timp, clasa a II-a ŞTIU VREAU SĂ ŞTIU AM ÎNVĂŢAT Cu ce instrument se măsoară timpul. Câte luni are un an. Care sunt anotimpurile anului. Lunile corespunzătoare fiecărui anotimp. Lunile anului. Zilele săptămânii. Câte ore are o zi. Care este prima zi a anului. Care este ultima zi a anului. Cum recunosc orele pe ceas? Câte minute are o oră? Câte săptămâni are un an? Câte zile are o lună? Câte zile are un an? La ce oră începe ziua? La ce oră se sfârşeste ziua? Să recunosc orele pe ceas cu ajutorul manoşelor. O oră are 60 de minute. Un an are 52 de săptămâni. O lună are 28, sau 31 de zile. Un an are 365 sau 366 de zile. O zi începe la ora 0 şi se termină la ora 24. Aplicaţie 2 Lecţia: Unităţi de măsură pentru lungime, clasa a V-a ŞTIU VREAU SĂ ŞTIU AM ÎNVĂŢAT - Unitatea de măsură pentru lungime este metrul - Multiplii - Submultiplii - Cu ce măsor lungimea - Cum să trec de la o unitate de măsură la alta? - Cum pot să măsor diferite lungimi? Folosesc acelaşi instrument de măsură? - Cum rezolv o problemă în care mărimile sunt exprimate în unităţi de măsură diferite? - Ce înseamnă măsurare - Relaţiile dintre multiplii şi submultiplii metrului - Există etaloane standard şi neconvenţionale - Aleg varianta potrivită pentru a măsura lungimi. - Exemple practice de măsurare cu rigla, cu ruleta, cu

40 metrul de croitorie şi cu metrul de tâmplărie - Rezolv o problemă în care mărimile sunt exprimate în unităţi de măsură diferite Mozaicul- JIGSAW (I) Metoda,,mozaic este o metodă de învăţare prin colaborare şi are la bază împărţirea grupului mare de elevi/cursanţi în mai multe grupe de lucru, coordonate de profesor/formator. Timpul de lucru poate fi de două ore pentru elevi, iar pentru adulţi, în funcţie de complexitatea temei, timpul poate fi de două-patru ore. ETAPE: a)etapa I : Se împarte clasa în grupe eterogene de patru elevi. După aceea, numără până la patru, astfel încât fiecare membru al grupei să aibă un număr de la 1 la 4. Fiecărui membru al grupei i se dă o fişă de învăţare care cuprinde o unitate de cunoaştere (o parte a unui text/articol etc.). Textul are atătea părţi căte grupe se constituie, fiecare grupă primind o parte a textului. Profesorul discută pe scurt titlul textului şi subiectul pe care îl va trata. Explică apoi că pentru acea oră, sarcina elevilor este să înţeleagă textul. La sfârşitul orei, fiecare persoană va trebui să fi înţeles întregul articol. Acesta, însă, va fi predat de colegii de grup, pe fragmente. Profesorul/formatorul atrage atenţia că articolul este împărţit în patru părţi. Toţi cei cu numărul 1 vor primi prima parte, cei cu numărul doi vor primi a doua parte şi aşa mai departe. b) Etapa a II-a: Toţi cei cu numărul 1 se adună într-un grup, toţi cei cu numărul 2 în alt grup etc. Dacă este foarte numeroasă clasa, s-ar putea să fie nevoie să se facă, de exemplu, două grupe cu numărul 1. Cu o clasă foarte mare, se poate lăsa jumătate de clasă să lucreze la altceva, în timp ce cealaltă jumătate lucrează după metoda mozaicului. Profesorul/formatorul explică faptul că grupurile formate din cei cu numerele 1, 2, 3 şi 4 se vor numi de acum grupuri de experţi. Sarcina lor este să înveţe bine materialul prezentat în secţiunea din text care le revine lor. Ei trebuie s-o citească şi s-o discute între ei pentru a o înţelege bine. Apoi trebuie să hotărască modul în care o pot preda, pentru că urmează să se întoarcă la grupul lor originar pentru a preda această parte celorlalţi. Este important ca fiecare membru al grupului de experţi să înţeleagă că el este responsabil de predarea acelei porţiuni a textului celorlalţi membri ai

41 grupului iniţial. Strategiile de predare şi materialele folosite rămân la latitudinea grupelor de experţi. Vor avea nevoie de destul de mult timp pentru a parcurge fragmentul lor din text, pentru a discuta şi elabora strategii de predare. c)etapa a III-a: După ce grupele de experţi şi-au încheiat lucrul, fiecare individ se întoarce la grupul său iniţial şi predă celorlalţi conţinutul pregătit. Se atrage atenţia, din nou, că este foarte important ca fiecare individ din grup să stăpânească conţinutul tuturor secţiunilor textului. E bine să noteze orice întrebări sau nelămuriri au în legătură cu oricare dintre fragmentele articolului şi să ceară clarificări expertului în acea secţiune. Dacă rămân, în continuare, nelămuriţi, pot adresa întrebarea întregului grup de experţi în acea secţiune. Dacă persistă dubiile, atunci problema va trebui cercetată în continuare. La final, profesorul/formatorul reaminteşte tema şi unităţile de învăţare, apoi le cere elevilor/cursanţilor să prezinte oral, în ordinea iniţială, fiecare parte a articolului, aşa cum au asimilat-o în cadrul grupului de experţi. Astfel, tema se va trece în revistă în unitatea ei logică. Pentru feed-backul activităţii, profesorul poate aplica un test, poate adresa întebări etc. pentru a verifica gradul de înţelegere a noului conţinut, capacitatea de analiză, sinteză, de argumentare a afirmaţiilor făcute. Ce face profesorul/formatorul în timpul învăţării prin colaborare? Este foarte important ca profesorul să monitorizeze predarea, pentru a fi sigur că informaţia se transmite corect şi că poate servi ca punct de plecare pentru diverse întrebări; stimulează cooperarea, asigură implicarea, participarea tuturor membrilor. Avantaje ale folosirii metodei: Are caracter formativ. Stimulează încrederea în sine a participanţilor Dezvoltă abilităţi de comunicare argumentativă şi de relaţionare în cadrul grupului. Dezvoltă gândirea logică, critică şi independentă. Dezvoltă răspunderea individuală şi de grup. Aplicarea metodei MOZAICULUI: Aplicaţie 1 Unitatea de învăţare: Rezolvarea problemelor prin metoda figurativă, clasa a III-a

42 Fişa nr. 1 Aminteşte-ţi Reprezentarea grafică prin segmente. Operaţii cu numere naturale. Cu atât mai mult, mai puţin, de atâtea ori mai mult, mai puţin. Problemă În două lăzi sunt de mere. În prima ladă sunt de două ori mai multe decât în a doua. Câte kg de mere sunt în fiecare ladă? Fişa nr. 2 Aminteşte-ţi Reprezentarea grafică prin segmente. Operaţii cu numere naturale. Cu atât mai mult, mai puţin, de atâtea ori mai mult, mai puţin. Problemă Suma a două numere naturale este, iar unul este de douǎ ori mai mic decât celǎlalt. Care sunt cele douǎ numere? Fişa nr. 3 Aminteşte-ţi Reprezentarea grafică prin segmente. Operaţii cu numere naturale. Cu atât mai mult, mai puţin, de atâtea ori mai mult, mai puţin. Problemă În parc s-au plantat de trandafiri albi, roz şi roşii. Trandafirii roz sunt de douǎ ori mai mulţi decât cei albi, iar trandafirii roşii sunt tot atâţia cât cei albi şi roz împreunǎ. Câţi trandafiri de fiecare fel s-au plantat? Fişa nr. 4 Aminteşte-ţi Reprezentarea grafică prin segmente. Operaţii cu numere naturale. Cu atât mai mult, mai puţin, de atâtea ori mai mult, mai puţin. Problemă

43 O gospodinǎ a fǎcut dulceaţǎ de prune şi de gutui. Cantitatea de dulceaţǎ de prune este cu mai mare decât cea de gutui, iar cantitatea de dulceaţǎ de gutui este de patru ori mai micǎ decât cealaltǎ. Câte de dulceaţǎ a fǎcut din fiecare fel? Fişa nr. 5 Aminteşte-ţi Reprezentarea grafică prin segmente. Operaţii cu numere naturale. Cu atât mai mult, mai puţin, de atâtea ori mai mult, mai puţin. Problemă În trei magazii sunt de grâu. Dupǎ ce s-au luat din prima magazie, din a a doua, iar din a treia, în magazii au rǎmas cantitǎţi egale. Câte tone au rǎmas? Câte tone au fost în fiecare magazie? Aplicaţie 2 Unitatea de învăţare: Rezolvarea triunghiului dreptunghic, clasa a VII-a Fişa nr. 1 Desenează un triunghi dreptunghic. Identifică elementele sale. Scrie relaţiile pentru aplicarea teoremei catetei şi a înălţimii. Rezolvă problema: În. a) Calculează lungimea catetelor dacă. b) Calculează lungimea ipotenuzei dacă. c) Calculează lungimea înălţimii în condiţiile date la punctul a).

44 Fişa nr. 2 Desenează un triunghi dreptunghic. Identifică elementele sale. Scrie relaţiile pentru aplicarea teoremei lui Pitagora. Rezolvă problema: În. a) Calculează lungimea ipotenuzei. b) Calculează lungimea înălţimii, în două moduri. Fişa nr. 3 Desenează un triunghi dreptunghic. Identifică elementele sale. Scrie relaţiile pentru aflarea sinusului şi cosinusului unui unghi. Rezolvă problema: În. a) Calculează lungimea catetei. b) Calculează. c) Calculează. d) Calculează lungimea înălţimii, folosind o funcţie trigonometrică. Fişa nr. 4 Desenează un triunghi dreptunghic. Identifică elementele sale. Scrie relaţiile pentru aflarea tangentei şi cotangentei unui unghi. Rezolvă problema: În. a) Calculează lungimea ipotenuzei. b) Calculează. c) Calculează. d) Calculează lungimea înălţimii, folosind o funcţie trigonometrică.

45 Organizatorul Grafic Organizatorul grafic, ca metodă de învăţare activă, facilitează esenţializarea unui material informativ, schematizând ideea/ideile. Pe de altă parte, se poate afirma că organizatorul grafic este pentru profesor şi/sau pentru elevi, o grilă de sistematizare a noţiunilor, o gândire vizualizată prin reprezentare grafică a unui material. Metoda aceasta ajută: Elevii să poată face o corelare între ceea ce ştiu şi ceea ce urmează să înveţe sau ceea ce vor trebui să răspundă; Profesorii să stabilească obiectivele lecţiei, să conştientizeze mai bine ceea ce vor să predea şi ceea ce vor să evalueze, să descopere punctele tari şi slabe ale elevilor, pentru a le oferi sprijin. Organizatorul grafic oferă posibilitatea eliminării redundanţei din informaţie! Reprezentarea vizuală a unor noţiuni, fenomene, concepte, îl ajută pe elev să recurgă la informaţia anterioară deţinută, să analizeze, să sintetizeze, să evalueze şi să decidă (poate în urma unui asalt de idei) ce va lua în considerare şi ce va omite din tot ce ştie pentru a rezolva o problemă/situaţia problemă. Organizatorul grafic (OG) se poate utiliza pentru prezentarea structurată a informaţiei în cinci moduri: 1. OG pentru monitorizarea structurilor de tip comparativ. Prin această metodă elevii sunt solicitaţi să găsească asemănările şi deosebirile/diferenţele dintre conceptele, noţiunile, formele prezentate în textul, secvenţa audio, audio-video etc. şi apoi să completeze un OG (după ce au studiat cu atenţie materialul). Chiar se pot cere, din partea profesorului, explicaţii asupra asemănărilor şi deosebirilor găsite şi înscrise în OG, prin compararea cele două sau mai multe noţiuni, concepte, lucruri etc. Exemplu schematic:

46 Numărul de căsuţe pentru asemănări sau deosebiri poate fi mărit la opţiunea elevilor. 2. OG pentru structuri de tip descriere. Autorului OG i se va cere să noteze/să descrie caracteristicile, proprietăţile, utilizările, componentele etc. unui ceva, după descrierea acelui ceva. Tema poate fi descrisă de profesor, citită de elevi consiliaţi de profesor din materialul bibliografic recomandat, vizionată împreună de profesor şi elevi de pe o casetă video, de pe un CD- ROM, DVD sau de pe un site din Internet, audiată etc. Exemplu schematic: Laturi paralele 6 feţe pătrate CUBUL 8 vârfuri Unghiuri drepte Muchii egale 3. OG pentru structuri de tip secvenţial. În acest caz elevii sunt solicitaţi să listeze conceptele, evenimentele, itemii, lucrurile etc., în ordine cronologică, numerică, deci etapizat, secvenţial. Exemplu schematic: De exemplu : Scrieţi numele râurilor din tabelul dat în ordinea crescătoare a lungimii lor. NUMELE RÂULUI LUNGIMEA ÎN KM. 1. Mureş 559

47 2. Prut Trotuş Siret Moldova Olt 615 Sau: Comparaţi suprafaţa României cu a celorlalte ţări. Pe a doua linie realizaţi un clasament. Republica România Ucraina Italia Iugoslavia Bulgaria Ungaria Franţa Moldova km² km² km² km² km² km² km² km² Completaţi în grafic cu ajutorul datelor din tabelul anterior numele ţărilor: Un alt exemplu poate fi următoarea problemă pentru clasa a IV-a: Asişti la un concurs de paraşutism. Enumeră toate evenimentele posibile atunci când un concurent sare cu paraşuta şi estimează şansele de realizare a fiecărui eveniment în parte. Ordonează apoi aceste evenimente de la imposibil la sigur. 4. OG pentru structuri de tip cauză-efect.

48 Elevii sunt chemaţi, prin această metodă, să facă legătura dintre cauza şi efectul rezultat al unei acţiuni, fenomen etc. Exemplu schematic: Într-o problemă de tipul: Lungimea unui teren în formă de dreptunghi este de 24 metri. Dacă se măreşte lungimea cu 9 metri, câţi metri de sârmă vor fi necesari pentru împrejmuirea terenului cu 3 rânduri de sârmă? Se măreşte perimetrul cu... Lungimea se măreşte cu 9 m Se măreşte aria cu OG pentru structuri de tip problemă-soluţie. În această situaţie elevilor li se cere să detecteze problema/situaţia problemă şi sunt invitaţi a o rezolva, a găsi soluţia. Elevii care vor completa un OG vor enunţa problema şi vor lista una sau mai multe soluţii la problema enunţată. Se măreşte cantitatea de sârmă necesară cu... Aşadar organizatorul grafic poate fi structurat pe cinci domenii: 1. comparaţia 2. descrierea 3. secvenţarea 4. relaţia cauză-efect 5. detectarea problemei şi găsirea soluţiei sale.

49 O altă perspectivă de prezentare structurată a informaţiei prin cele cinci moduri ale unui organizator grafic este descrisă în cele ce urmează: Domeniul Cuvinte cheie Organizatorul grafic Metodologia Comparaţia Diferit; spre deosebire. Asemănare; la fel ca şi; Se explică diferenţa sau asemănarea dintre două pe de altă parte Asem. Deoseb. sau mai multe lucruri Descrierea Caracteristi-cile sunt; de exemplu. Se descrie subiectul ales prin listarea caracteristicilor, proprietăţilor sale Secvenţierea Primul, al doilea, al 1. Se listează itemii sau treilea, următorul, apoi, 2. evenimentele în ordine în final 3. cronologică ori numerică 4. Relaţia cauză-efect Motivul pentru care; Dacă atunci, ca rezultat; În consecinţă; Pentru ca. Cauză Efect Efect Se listează una sau mai multe cauze şi efectele lor Formularea problemei şi Problema este... ; Dilema este... ; Problema Se enunţă problema şi se listează una sau mai găsirea Puzzle se rezolvă... ; multe soluţii. O altă soluţiei Întrebare.... ; Soluţia variantă este de a se Răspuns... formula o întrebare iar apoi se abordează răspunsul la aceasta. Structurarea informaţiei prin OG se poate face:

50 - înainte de a începe o activitate (lecţie, lucrare de laborator ); - înainte de a începe o secvenţă a unei activităţi începute; - înainte de terminarea activităţii; - după o secvenţă dintr-o activitate; - după terminarea activităţii Un exemplu de structurare a informaţiei pentru momentul învăţării este dat în cele ce urmează: PLANETELE Caldă Rece Mare Mică Viaţă Inele Sateliţi naturali Mercur Venus Terra Marte Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluton În care se observă că pentru caracteristici prezente la planeta respectivă se pune semnul + iar pentru cele neprezente semnul -. Pentru momentul de (auto)evaluare la subiectul Unelte se poate utiliza deasemenea OG: CARACTERISTICI ALE UNOR UNELTE

51 Înscrieţi + sau în căsuţa din dreptul caracteristicii pe care consideraţi că o posedă instrumentul (exemplificat în primul şir): Instrumentul Masă Tăiş Extrage Utilizat pentru Are mâner Lemn Haine Uscături Ciocanul Fierăstrăul Foarfeca Cleştele Coasa Pentru a valorifica cunoştinţele elevilor se poate apela la a da o situaţie problemă de genul: Ce fel de adăpost este palatul, şura, cortul, castelul, casa? Înscrieţi 5 ca valorizarea cea mai mare respectiv 1 ca valorizare mică a respectivei caracteristici Organizatorul grafic ca metodă este utilă profesorului la: - proiectarea activităţii; - performarea activităţii; - evaluarea activităţii proiectate şi susţinute. Metoda Proiectului Proiectul este, în opinia majorităţii autorilor, cea mai bună procedură de evaluare a eficienţei şi efectivităţii formării. Elevii vor fi solicitaţi (individual sau în grupuri) să conceapă, să realizeze şi să evalueze un proiect personal sau de grup utilizând competenţele formate sau dezvoltate în cadrul proiectului de formare. Prin proiect pot fi evaluate competenţe foarte diverse de la cele de analiză a nevoilor sau de planificare până la cele de negociere sau formare a echipelor. Un proiect înseamnă mai mult decât un exerciţiu, întrucât elevii au posibilităţi sporite da a-şi folosi iniţiativa şi creativitatea în situaţii simulate dar, mai ales, reale, chiar dacă forma finală a proiectului este rezultatul negocierii între profesor şi elevi. Ideea învăţării bazate pe proiect a fost lansat de William H. Kilpatrick, prin lucrarea The Project Method (1918) Proiectul este o metodă interactivă de predare învăţare, care presupune o micro-cercetare sau o investigaţie sistematică a unui subiect care prezintă interes pentru elevi. Metoda proiectului presupune implicarea activă a elevilor pe tot parcursul activităţilor desfăşurate; de regulă, aceste activităţi se finalizează cu un produs concret: un dosar tematic, un ghid, o carte scrisă de elevi, realizarea unei colecţii, a unei expoziţii etc.

52 În urma investigării sau micro-cercetării, elevii pot găsi răspunsuri la diferite întrebări semnificative pentru ei legate de ceea ce se petrece în şcoală sau în afara şcolii. Proiectele: Oferă foarte bune oportunităţi pentru abordări interdisciplinare ale unor teme, fenomene etc.; Facilitează învăţarea prin cooperare (lucrul în grup); Dezvoltă capacităţile de investigare şi sistematizare a informaţiilor; Sporesc motivaţia pentru învăţare prin apelul la situaţii din viaţa cotidiană şi prin implicarea elevilor; Facilitează utilizarea metodelor moderne de evaluare (portofoliu, autoevaluare etc. ); Permit valorificarea unor surse diverse de informare şi documentare; Stimulează autonomia elevilor şi creativitatea acestora. Oferă tuturor elevilor posibilitatea de a contribui, într-un fel sau altul, la realizarea produsului final. Învăţarea bazată pe proiecte presupune selectarea de informaţii, prelucrarea lor şi sintetizarea acestora, formularea de întrebări care să călăuzească ivestigaţia, interacţiuni în cadrul grupului, comunicarea rezultatelor, corelarea lor, realizarea unui produs final. Etape posibile în realizarea unui proiect 1. Alegerea temei 2. Stabilirea obiectivelor 3. Planificarea activităţilor Distribuirea responsabilităţilor în cadrul grupului (în cazul unui proiect care se realizează în grup); Identificarea surselor de informare (părinţi, profesori, enciclopedii, manuale, mass-media, rezultatele unor proiecte mai vechi etc. ) Stabilirea şi procurarea resurselor (materialelor) necesare; Stabilirea unui calendar al desfăşurării activităţilor (analiza şi distribuirea realistă a timpului necesar); Alegerea metodelor ce vor fi folosite. 4. Cercetarea sau investigarea propriu-zisă (care se derulează de regulă pe o perioadă mai mare de timp) 5. Realizarea produselor finale (rapoarte, postere, albume, cărţi etc. ) 6. Prezentarea rezultatelor/transmiterea acestora celorlalţi colegi sau/şi altor persoane (elevi din şcoală, profesori, membri ai comunităţii etc. )

53 7. Evaluarea cercetării/activităţilor derulate (individual sau în grup, de către cadrul didactic sau de către potenţiali beneficiari ai proiectului/produselor realizate) Paşi (etape) în derularea / conducerea unui proiect (după B. Campbell) 1. Stabileşte-ţi scopul (ex. : Vreau să înţeleg cum acţionează prejudecăţile) 2. Formulează scopul în forma unei întrebări (ex. : Ce sunt prejudecăţile şi cum ne influenţează ele comportamentul?) 3. Identifică cel puţin trei surse de informare pe care le vei folosi (ex. : cărţi din bibliotecă, proverbe / zicători, situaţii din viaţa cotidiană sau din mass-media) 4. Descrie paşii pe care îi vei parcurge ca să-ţi atingi scopul (ex. : cătarea materialelor, citirea şi interpretarea acestora, consemnare unor relatări / vizionarea unor materiale video etc. ) 5. Identifică cel puţin cinci concepte majore sau idei pe care îţi propui să le investighezi (ex. : discriminare, conflict, negociere, etnie, valori, stereotipuri) 6. Listează cel puţin trei metode pe care le vei folosi ca să-ţi prezinţi proiectul (ex. : un joc de rol care să-i implice pe elevi) 7. Organizează şi planifică proiectul în timp (ex. : săptămâna I: documentare, interviuri luate unor adulţi; săptămâna II: interpretarea materialelor, discuţii, studii de caz etc. ) 8. Decide cum vei evalua proiectul (ex. : completarea unei fişe de (auto)evaluare; prezentarea unui portofoliu alcătuit pe durata proiectului etc. ) Investigaţia - Reprezintă o situaţie complicată care nu are o rezolvare simplă. - Deşi sarcina poate fi scurtă, timpul de lucru este relativ lung. - Începe, se desfăşoară şi se termină în clasă. - Poate fi individuală sau în grup. Obiective care se urmăresc: - înţelegerea şi clarificare sarcinilor; - găsirea procedeelor pentru găsirea de informaţii. - colectarea şi organizarea datelor sau informaţiilor necesare. - formularea şi testarea unor ipoteze de lucru. - schimbarea planului de lucru sau corelarea altor date dacă este necesar. - scrierea unui scurt raport privind rezultatele investigaţiei. Caracteristicile personale (ale elevilor) urmărite: - creativitatea şi iniţiativa;

54 - participarea în cadrul grupului; - cooperare şi preluarea conducerii / iniţiativei în cadrul grupului; - persistenţă; - flexibilitate şi gândire de deschidere către idei noi; - dorinţe de generalizare. Vizitele pe Teren Vizitele pe teren reprezintă un contact direct al elevilor cu realitatea căreia vor trebui să-i facă faţă după formare, contribuind la întărirea motivaţiei şi a interesului. Totodată, aceste vizite pot furniza material pentru activităţi ulterioare de învăţare. Vizitele pot cuprinde: Interviuri cu persoane relevante; Culegerea de informaţii din diferite surse documente sau persoane; Observarea unor activităţi sau procese. Practicarea unor competenţe formate. Ca elemente care trebuie avute în vedere, menţionăm: Vizitele vor fi organizate cu grijă pentru a-şi atinge scopurile. De exemplu, va fi asigurată prezenţa persoanelor cheie şi a documentelor relevante. Va fi realizată o vizită preliminară pentru a se verifica asigurarea tuturor condiţiilor necesare. Grupul va fi pregătit pentru vizită şi vor fi negociate în grup regulile de bază. Se va aloca timp special pentru discutarea rezultatelor vizitei. Experimentul Experimentul constă în efectuarea de către elevi, sub îndrumarea şi supravegherea cadrului didactic, a unor acţiuni de căutare, de încercare, de observare a unui fenomen, cu scopul acumulării de informaţii ştiinţifice, verificării unor ipoteze, observării comportamentului sau al concretizării adevărurilor transmise. Efectuarea unui experiment presupune existenţa unui spaţiu şcolar adecvat (atelierul şcolar, laboratorul şcolar, cabinet şcolar), şi a mijloacelor de învăţământ aferente (aparatură, instalaţii, ustensile, truse, scule, dispozitive diverse, instrumente de măsură şi control, substanţe chimice etc.). Din punct de vedere organizatoric, experimentele pot fi: Experimente frontale. Toţi elevii efectuează în acelaşi timp şi în acelaşi ritm, pe acelaşi subiect, sub îndrumarea directă a cadrului didactic, în condiţiile în care se pot asigura mijloace de învăţământ pentru fiecare elev în parte.

55 Experimente pe grupe. Se efectuează atunci când nu se dispune de suficiente mijloace didactice, sau când se intenţionează deprinderea cu munca în echipă a elevilor. Grupele de elevi pot efectua experimente pe aceeaşi temă sau fiecărei grupe i se repartizează sarcini diferite. Experimente individuale. În cazul unui experiment individual, fiecare elev îndeplineşte o anumită sarcină concretă, diferită de a celorlalţi colegi, prin utilizarea de mijloace didactice adecvate. Din punct de vedere al finalităţilor, experimentele pot fi grupate astfel: A. Experimente demonstrative - sunt realizate de cadrul didactic în faţa clasei. Acest tip de experiment prezintă următoarele etape: 1. Asigurarea unei pregătiri teoretice. Profesorul reaminteşte elevilor formulele matematice, fizice, chimice, care vor fi utilizate pe parcursul experimentului sau la prelucrarea datelor şi stabilirea concluziilor. 2. Cunoaşterea aparaturii de către elevi. Profesorul descrie aparatul, instalaţia, montajul, elementele componente, astfel încât, ori de câte ori elevul va vedea acel montaj, să-l identifice şi să-l denumească în mod corect. 3. Executarea lucrării experimentale. Se realizează de către profesor care orientează atenţia elevilor spre aspectele pe care doreşte să le demonstreze. 4. Elaborarea concluziilor. Profesorul încurajează elevii să tragă concluziile, realizându-se în acest fel şi conexiunea inversă. B. Experimente de cercetare se aseamănă cel mai mult cu experimentul ca metodă de cercetare şi parcurge aproximativ etapele unei investigaţii experimentale autentice: 1. delimitarea unei probleme 2. emiterea de ipoteze; 3. organizarea de situaţii experimentale; 4. desfăşurarea propriu-zisă a experimentului; 5. prelucrarea şi interpretarea datelor; 6. confirmarea sau infirmarea ipotezei. C. Experimentul aplicativ urmăreşte confirmarea în practică a unor cunoştinţe ştiinţifice anterior dobândite. Etapele de parcurs sunt următoarele: 1. prezentarea / actualizarea cunoştinţelor teoretice; 2. prezentarea sarcinilor de lucru; 3. organizarea activităţii elevilor, pe grupe sau individual, repartizarea truselor; 4. executarea activităţii experimentale de către elevi, sub îndrumarea profesorului; 5. consemnarea rezultatelor; 6. comentarea rezultatelor şi stabilirea concluziilor.

56 Cerinţe metodice privind desfăşurarea experimentului: - experimentul se realizează atunci când o cere conţinutul, nu mai repede şi nici după parcurgerea noţiunilor teoretice corespunzătoare; - necesită o pregătire prealabilă a profesorului, care verifică instalaţia, montajul, elementele componente, astfel încât, demonstrarea fenomenului, legii, modului de funcţionare, să decurgă fără incidente; - se va asigura vizibilitatea pe masa de lucru de către toţi elevii clasei; - demonstraţia experimentală se va face cu voce tare, se va comenta desfăşurarea fenomenelor, profesorul explicând toate demersurile pe care le face, acţiunile şi etapele pe care le întreprinde, orientând astfel atenţia elevilor pe tot parcursul experimentului; - lucrarea trebuie să fie cât mai intuitivă şi mai explicită, astfel încât concluziile să poată fi trase logic, ca o consecinţă firească a celor observate; ÎNVĂŢAREA DIRIJATĂ Această metodă implică prezentarea unor serii de idei structurate de profesor, pentru rezolvarea unui exerciţiu sau a unei probleme de către elevi. Nu toţi elevii se descurcă uşor şi pentru a nu interveni frustrări care să conducă la lipsă de interes, se introduc fişe cu indicii suplimentare. Elevii se folosesc de ele şi descoperă regula sau paşii pe care trebuie să-i parcurgă pentru a ajunge la rezultat. Această metodă presupune cunoaşterea elevilor pentru a şti cât trebuie să cuprindă acele fişe sau cât au nevoie de îndrumare. Fişele pe care elevii le primesc ar trebui să cuprindă următoarele etape: aminteşte-ţi şi răspunde; utilizează indicaţiile şi construieşte rezolvarea; verifică dacă ai înţeles; încearcă şi tu singur. Întrebări: 1. Ce avantaje şi ce dezavantaje ar putea avea aplicarea acestor metode pentru clasele la care predaţi? 2. Cunoaşteţi şi alte metode activ-participative ce ar putea fi folosite la orele de matematică? Care ar putea fi modalitatea de realizare a acestora?

57 Monotonia unor ore care se desfăşoară la fel poate fi înlăturată prin folosirea unor metode specifice altor discipline. Aceste metode pot fructifica potenţialul unor elevi care au alt profil de învăţare decât cel logico-matematic. În acest mod elevii cu dificultăţi de învăţare pot fructifica propriile abilităţi, specifice unor alte domenii şi îşi pot dovedi utilitatea. Organizarea unor lecţii centrate pe astfel de metode presupune imaginaţie şi iniţiativă, atât din parte profesorului, cât şi a elevilor (C. Voica Recuperarea rămânerii în urmă la matematică, Bucureşti 2009). Temă de reflecţie: Întrebaţi colegii care predau alte discipline ce metode specifice folosesc la clasă. Imaginaţi activităţi care aplică aceste metode la orele de matematică şi desfăşuraţi activităţile în clasă. Discutaţi cu colegii concluziile la care aţi ajuns. Se poate spune că ceea ce este comun tuturor acestor metode, în esenţă euristice, bazate pe descoperire, este faptul că acestea transformă elevii din simpli receptori ai ştiinţei gata făcute sau simpli consumatori de cunoştinţe în producători ai propriilor cunoştinţe. Este o metamorfoză al cărei sens îşi găseşte o sugestivă exprimare în cuvintele lui Jeanne Reardon, după care orice educator, institutor sau profesor trebuie să fie mai puţin interesat a-i învăţa pe copii ştiinţa, cât a-i învăţa să gândească ca nişte oameni de ştiinţă, care pun întrebări, găsesc soluţii, încearcă, acţionează conştient, participă efectiv şi afectiv la dezvoltarea propriei cunoaşteri (Raynal, Riunier, 1997, pg. 79). Aceste metode au marele merit că dezvoltă capacităţi cognitive superioare precum: gândirea divergentă şi convergentă, imaginaţia constructivă, capacitatea de explorare, de emitere de ipoteze şi verificare de ipoteze, capacitatea de descoperire, capacitatea rezolutivă, capacitatea de analiză critică şi reflecţie. Formarea spiritului ştiinţific nu este, prin urmare, o problemă de schimbare a adevărurilor, ci de schimbate a tipului de activitate intelectuală, de metodologie care se utilizează (I. Cerghit). Instruirea programată Instruirea programată reprezintă o aplicare a principiilor ciberneticii la procesul de învăţământ. Vorbind despre acest proces se menţionează că, în sens cibernetic, acesta este un sistem dinamic complex, constituit dintr-un ansamblu de elemente şi interrelaţii. Potenţialul pedagogic: -activează şi individualizează maximal instruirea; -dezvoltă un stil eficient de muncă individuală;

58 -manifestă un puternic caracter formativ; -poate fi aplicat la colectivul de elevi cu pregătire eterogenă; -realizează conexiunea inversă la cel mai înalt grad; -conţinutul secvenţelor poate fi adaptat pentru: revederea de cunoştinţe, informaţii noi, exemplificări, exerciţii, sinteze etc. Limite: -intervine la elevi o oboseală imediată; -este accentuată partea de instruire în detrimentul celei educative; -apar decalaje în ritmul de învăţare al elevilor; -sunt necesare cadre specializate în elaborarea testelor programate; -aplicarea instruirii programate implică costuri ridicate. Se cunosc două tipuri de instruiri prin programare: 1. Programare lineară (sau a răspunsurilor construite, iniţiată de B. F. Skinner) a cărui principiu are la bază o programă cu răspuns construit de către elevi, parcurgerea secvenţelor având o singură înlănţuire într-o ordine firească. O prezentare grafică a acestui tip de programare este dată în figură Fig. Reprezentarea grafică a unei programări lineare. Fiecare secvenţă cuprinde în principiu următoarele momente: prezentarea informaţiei; întrebarea sau sarcina de rezolvat; identificarea şi rezolvarea răspunsului; compararea răspunsului dat cu cel corect. 2. Programarea ramificată (iniţiată de N. Crowder) are la bază o programă cu răspuns la alegere. În acest sens, elevului îi sunt prezentate mai multe răspunsuri, din care el trebuie să aleagă răspunsul pe care îl consideră corect. Dacă a ales un răspuns greşit, programul îl dirijează pe elev să parcurgă mai multe secvenţe, în care se prezintă diverse informaţii, cu rolul de a corecta greşeala comisă, urmând apoi să fie retrimis la secvenţa principală sau la secvenţa următoare. O reprezentare grafică a programării ramificate este dată în figură.

59 n Fig. Reprezentarea grafică a unei programări ramificate. Instruirea programată prezintă o serie de avantaje şi dezavantaje. Printre avantaje menţionăm: -creşterea randamentului activităţii de instruire; -economia de timp în însuşirea corectă a informaţiilor; -crearea unui ritm individual de muncă, ceea ce duce la optimizarea procesului de învăţământ; -calitatea şi promptitudinea autocontrolului şi controlului sarcinilor didactice. Dintre dezavantaje menţionăm: -segmentarea şi divizarea exagerată a materiei; -eliminarea gândirii independente şi creatoare a elevului. Instruirea asistată de calculator Instruire programată sau instruire asistată de calculator este o formă de instruire individualizată prin care informaţia este învăţată fragmentat, fie prin citirea unor teste programate, fie utilizând un program de predare cu ajutorul computerului. Un răspuns corect la o întrebare sau la o problemă permite elevilor să avanseze, în timp ce un răspuns incorect presupune repetiţie sau reînvăţare. Instruirea asistată de calculator (IAC) poate fi definită ca o aplicaţie a sistemelor de calcul în procesul de instruire, în care cei ce învaţă comunică interactiv cu sistemul de calcul, în baza unor programe destinate învăţării şi instruirii. Pe lângă faptul că instruirea asistată de calculator este o metodă de predare-învăţareaevaluare, aceasta este constituită şi ca o disciplină de sine stătătoare, prin care cei interesaţi pot asimila cunoştinţe, pe care mai apoi pot să le evalueze în baza unor sisteme de programe. Folosirea sistemului IAC ca metodă de învăţare va stimula elevii la receptarea noului, la dezvoltarea imaginaţiei şi gândirii logice, la o învăţare rapidă şi eficientă, şi la sporirea şanselor de reuşită în acţiunea de integrare socio-profesională. Sistemul IAC reprezintă un mediu integrat de hardware-software destinat interacţiunii

60 Sistemul IAC este un mediu integrat hardware-software destinat asimilării active de cunoştinţe, dar şi la formarea de priceperi şi deprinderi practice. În acest scop, calculatorul are nevoie de un soft educaţional. Softul educational este un produs (program special) proiectat pentru a fi utilizat în procesul de instruire al elevilor. În realizarea instruirii asistate de calculator la matematică, prin utilizarea programelor specifice, sunt implicaţi următorii factori: -cadrul didactic coordonează elevii în procesului de instruire; -elevul îşi formează competenţe de utilizare şi exploatare a calculatorului în urma procesului de instruire; -calculatorul folosit ca mijloc didactic de instruire; -lecţiile forme de bază în organizarea instruirii prin care elevii îşi formează competenţele fixate de programa şcolară. Raportat la procesul de învăţare, calculatorul personal, prezintă o serie de caracteristici printre care enumerăm: -este un obiect cultural nou, capabil să genereze o adevărată revoluţie în domeniu; -este un obiect interactiv care permite nu numai o instruire şi formare personalizată, dar şi relaţii de cooperare cu ceilalţi membri ai grupului; -oferă reprezentări multiple şi dinamice ale fenomenelor, inclusiv modelări ale proceselor de nivel macroscopic şi microscopic, care nu sunt accesibile în mod nemijlocit subiectului cunoscător; -îndeplineşte funcţii intelectuale, contribuind la valorificarea potenţialului intelectual al indivizilor; -soft-urile complexe asigură contexte semnificative pentru promovarea unor tipuri de învăţări personalizate; -modifică rolurile profesorului şi ale formatorului în procesul de educare şi formare personalizată; Calculatorul personal îl ajută pe profesor să predea, pe elev să înveţe, dar nu poate suplini în totalitate efortul acestora în procesul de instruire şi de cunoaştere. Instruirea asistată de calculator reprezintă o metodă modernă de învăţământ, care valorifică pe deplin tehnicile de modelare şi analiză cibernetică în contextul noilor tehnologii informatice şi de comunicaţii, asigurând organizarea, gestionarea, documentarea şi integrarea informaţiilor în procesul de cunoaştere. Instruirea asistată de calculator are o serie de avantaje şi dezavantaje uşor complementare:

61 -avantajul unei mari economii de timp - creşterea costurilor din învăţământ; -realizarea obiectivelor de timp cognitiv în detrimentul celor de tip practic şi psihomotor; -facilităţi de simulare a producerii şi manifestării unor fenomene sau procese - nu poate fi înlocuită cu experimentele de cercetare şi de laborator sau cu activităţile practice; -realizarea unei relaţii calculator utilizator - izolare faţă de colegi, profesor. Sugestii şi recomandări în procesul de instruire cu ajutorul calculatorului: -locul de desfăşurare al instruirii asistate de calculator se recomandă a fi în cadrul unui laborator dotat cu echipamente de calcul specifice; -numărul de staţii de lucru (calculatoare personale) să fie egal cu numărul elevilor din clasă; -toate staţiile de lucru să fie conectate în reţea şi cu conexiuni la Internet; -analiza unor lucrări, referate, studii de caz, proiecte se va realiza cu ajutorul videoproiectorului; -la predarea noilor cunoştinţe se vor utiliza metode de învăţare activ-participative; ALTE METODE Instruire directă Un termen utilizat pentru a descrie o instruire explicită, direcţionată pas cu pas de către profesor. Formatul sau registrul adecvat este demonstraţia, practica ghidată şi practica independentă. În acest fel, profesorul îi poate ajuta pe elevi să deprindă o abilitate de citire sau să-şi însuşească un concept matematic. Apoi, elevii pun în practică cunoştinţele acumulate sub supravegherea profesorului. În final, practica independentă este realizată în scopul perfecţionării. Jocuri academice şi competiţii Elevii concurează între ei, unul cu celălalt sau o echipă cu alta pentru a vedea care persoană sau grup este mai bun atunci când li se încredinţează o sarcină sau elaborarea unui proiect. Centre de interes şi expoziţii Colecţii şi expoziţii de materiale sunt utilizate pentru a stimula interesul elevilor pentru teme şi subiecte de discuţie. De exemplu, copiii pot aduce şi arăta la şcoală obiecte de familie sau diferite articole utilizate în măsurare, sau profesorul poate aranja o expoziţie cu astfel de obiecte, pentru a incita interesul elevilor pentru acest subiect de discuţie. Colocvii Unul sau mai mulţi oaspeţi sunt invitaţi cu scopul de a fi intervievaţi pentru a se afla câte ceva despre persoanele sau activităţile în care sunt implicaţi.

62 Contracte Înţelegerile scrise stabilite între elevi şi profesori care descriu sarcina academică ce trebuie îndeplinită la un nivel specificat şi într-o anumită perioadă de timp cum ar fi o săptămână sau o lună. Demonstraţii O formă de prezentare în care profesorul sau elevii arată cum funcţionează sau cum operează ceva sau cum este făcut ceva. De exemplu, un profesor poate arăta elevilor cum să utilizeze un dicţionar, un calculator de buzunar sau ce se întâmplă la vărsarea petrolului în apă, când, accidental, un petrolier are scurgeri. Repetiţie şi practică O formă de studiu independent prin care elevii pun în practică o sarcină de lucru după ce aceasta a fost explicată de către profesor. După ce li se arată elevilor cum să utilizeze un dicţionar, li se cere să caute şi să utilizeze sinonime pentru un anumit număr de cuvinte. Observaţii, lucru pe teren şi excursii de studiu Observaţii făcute şi lucrul în mediul natural. Elevii vizitează muzeul de istorie al oraşului pentru a vedea imagini cu dinozauri sau concep o mică afacere pentru a învăţa despre producţie şi marketing. Studiul independent sau studiul supravegheat Studiul independent apare atunci când li se încredinţează elevilor o sarcină comună pentru a fi îndeplinită la şcoală sau ca temă pentru acasă. Instruire individualizată Orice manevră utilizată de un profesor prin care predarea şi învăţarea sunt astfel croite încât să satisfacă caracteristicile unice ale unui elev. Module de învăţare O formă de instruire individualizată în care elevii utilizează un pachet complet de activităţi de învăţare care îi ghidează să ştie sau să fie capabili să facă un lucru. Li se poate da elevilor un modul de învăţare care să conţină activităţi menite să ajute elevii să înţeleagă ce este o alimentaţie potrivită. Învăţarea pentru performanţă Unui colectiv de elevi i se oferă informaţii ce trebuie învăţate pentru a atinge un nivel predeterminat de performanţă. Este testat colectivul, iar indivizilor care nu au obţinut un scor suficient de ridicat, li se predă din nou şi sunt testaţi încă o dată. Cei care au trecut testul primesc studiu suplimentar de îmbogăţire a cunoştinţelor, în timp ce ceilalţi colegi îi prind din urmă. Rapoarte orale Li se dau indivizilor sau grupurilor, ori sunt puşi să aleagă singuri, subiecte de discuţie. De exemplu, fiecărui grup i se cere să afle câte ceva despre o planetă a sistemului solar. Ceea ce au aflat este împărtăşit celorlalţi membri ai clasei prin prezentări orale. Prezentări şi prelegeri Elevii ascultă o persoană care vorbeşte despre un anumit subiect de discuţie. Rezolvarea de probleme Când indivizilor sau grupurilor li se prezintă o problemă sau o situaţie controversată şi dificilă sau o situaţie la care să se gândească şi pe care să încerce să o rezolve.

63 Metoda învățării prin proiecte sau activităţi O formă de individualizare în care elevii aleg şi lucrează la proiecte şi activităţi cărora le aleg nu numai subiectul, ci şi mijloacele de realizare. Povestire Li se dau elevilor informaţii pentru a fi studiate independent. Apoi, când sunt întrebaţi de către profesor, vor povesti ceea ce au învăţat. De exemplu, elevii citesc despre vreme şi, apoi, prin întrebări, profesorul determină cantitatea şi natura cunoştinţelor acumulate de elevi, precum şi ceea ce au înţeles. Aplicații Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda explicaţiei. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda conversaţiei. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda exerciţiului. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda problematizării. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda demonstraţiei. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda învăţării prin descoperire. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda observaţiei. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda investigaţiei. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda jocului de rol. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda programării Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi IAC Care dintre aceste metode sunt active? De ce considerați că metodele utilizate în aceste secvențe sunt active? Metodele active ca formulă de educaţie centrată pe persoană au la bază câteva principii: o Profesorii şi elevii, iar în alte cazuri şi părinţii sau membri ai comunităţii îşi împart responsabilitatea învăţării

64 o Climatul activităţii trebuie să fie unul care să facilitaze formarea fiinţei. o Elementul cel mai important este să învăţăm cum să învăţăm ceea ce ne interesează o Disciplina necesară activităţii trebuie să devină autodisciplină o Evaluarea semnificaţiei învăţării trebuie să devină autoevaluare o Profesorul trebuie receptat ca un furnizor de resurse ale învăţării Metodele active antrenează o comunicare ale cărei elemente sunt: Emiţătorul, mediatorul: cel care gestionează posibilităţile mediului educaţional, facilitează activitatea, intervine în situaţii dificile, cooperează cu subiectul în activitate. Destinatarul, subiectul, agentul activ al învăţării: cel care posedă în el toate resursele necesare unei experienţe de învăţare, capacitate de decizie, iniţiativă, autonomie, de angajare activă în propria formare; este liber, creator, încrezător în propriile capacităţi, învaţă ceea ce-l interesează, învaţă prin autodisciplină; participă la alegerea activităţilor, a materialelor de învăţat, a colaboratorilor. Conţinutul comunicării: comportamente exploratorii, experienţe active derulate în viaţa interioară a subiectului, experienţe care determină progresul, dezvoltarea totală a fiinţei. Mediul comunicării: mediul incitant, necoercitiv, imprimând o intensă dinamică interacţiunii subiectului cu anumite obiecte. Centrarea mediului pe subiect, pe resursele sale interne. Intenţia: favorizarea evoluţiei, a progresului interior al subiectului, recunoaşterea calităţii sale de agent activ şi prim al dezvoltării sale. Direcţia comunicării: de la cel care se educă la profesorul conceput ca mediator, ca facilitator; cooperare, subordonarea mediatorului faţă de nevoile celui care se educă. Cei care se declară adepţi ai metodelor active acordă o mare importanţă potenţialului generator al acestora. Practicând metode active elevul în acelaşi timp execută anumite sarcini de lucru şi ajunge să deţină un control asupra activităţilor proprii de învăţare. Elevul este realmente agent activ, trăind experienţe care se petrec în întregime în viaţa lui interioară. Dinamismul său şi resursele pe care le activează îi vor da sentimentul de autenticitate: poate da curs propriei iniţiative, e capabil de autonomie şi de a decide, de a se angaja activ în propria lui formare. Metodele active sunt, din această perspectivă, singurele autentice şi eficiente, ele scoţând din adâncuri ce este mai personal în fiecare, dinamismul vital care este unul realist, raţional, dirijat spre evoluţia fiinţei. Apărătorii metodelor active în ştiinţele educaţiei consideră că intenţia menţionată mai sus dă naştere unor ţinte educative incomparabil mai importante decât suma cunoştinţelor achiziţionate, programele parcurse, performanţele obţinute la diverse examene sau alte forme de evaluare. Subiectul care se educă este valorizat cel mai intens prin filosofia metodelor active, metode care trebuie să dea curs nevoilor cognitive, afective sau de altă natură ale elevului. Profesorul nu poate participa decât indirect la activitate, ca mediator al demersului de învăţare. Subiectul va putea

65 face alegeri importante pentru că decizia îi aparţine. Încrederea acordată va dezvolta în mod natural comportamentele exploratorii şi participarea la deciziile comune. Centrarea pe subiect nu diminuează rolul profesorului, al organizării educative în ansamblu dar îi modifică orientarea înspre planificarea, pregătirea activităţii. Mediul are o importanţă deosebită, materialele pe care le pune în joc fiind accesibile şi variate, alegerea lor fiind condiţionată tot de nevoile şi interesele subiectului. Prin aceste calităţi mediul facilitează dezvoltarea şi învăţarea. Semnificaţia globală a metodelor active poate fi exprimată succint prin următoarele idei: accentuarea persoanei ca finalitate, ca subiect activ şi nu ca mijloc (obiect), accentuarea totalităţii existenţei acesteia şi a interacţiunilor cu alţii. În timp ce în educaţia tradiţională se avea în vedere obiectul şi raţionalitatea instrumentală, metodele active insistă pe subiectivitate fără ca prin aceasta să se neglijeze raţiunea în ansamblu, pe intuiţie, pe afectivitate, altfel spus pe extraraţionalitate, pe deschiderea persoanei asupra a tot ce se petrece în ea, asupra proceselor complexe pe care modelele tradiţionale ale ştiinţei nu le puteau explica. Metodele active presupun demersuri subiective şi existenţiale, valorile educaţiei actuale fiind mai mult existenţiale şi experienţiale decât obiective şi exterioare persoanei. Cunoaşterea şcolară este tot mai mult concepută ca un proces total, un proces al fiinţei în întregul său, ea nu se mai poate limita la procesele cognitive. Metodele active îşi trădează, iată, necesitatea, cunoaşterea fiind inclusivă, ea exprimând continuitatea între persoana care cunoaşte şi ceea ce aceasta cunoaşte, ele caută complementaritatea şi relaţiile, sistematizarea experienţei subiective, colaborarea şi cercetarea comună. În faţa acestor elemente experienţa controlată şi reducţionismele de orice fel îşi pierd valoarea. CONCLUZII Metodele active nu sunt nişte modalităţi de acţiune mai mult sau mai puţin întâmplătoare ci au la bază o filosofie educaţională, se încadrează într-un cadru paradigmatic inspirat de teoriile socioculturale existenţiale. Expresia acestor teorii la nivelul ştiinţelor educaţiei o regăsim în paradigma educaţional-umanistă. Funcţiunea generală a acestei paradigme, cea în care îşi au originea metodele active, este aceea de organizare educativă centrată pe fiinţa umană care devine subiect, care trebuie să poată funcţiona din plin. Aceasta este o idee prin care educaţia devansează oarecum sistemul social global, încă insuficient centrat pe persoană şi inspiră o critică a manierei în care societatea industrială tratează persoana.

66 Funcţia cognitivă a acestei paradigme este la rândul ei impregnată de ideea de subiectivitate şi calitate a fiinţei, vizând înlocuirea cunoaşterii-achiziţie, a cunoaşterii posesiune cu cunoaştereaacţiune, cu cunoaşterea de tipul a şti să faci şi a învăţa să fii. Funcţia culturală va fi şi ea impregnată fireşte de dimensiunile enunţate anterior, valorizând creativitatea subiectivă, expresia sinelui, comunicarea, bucuria deschiderii la experienţă. Pentru ca şcoala să realizeze ţinta pe care cultura contemporană cu noi, cea de tip postmodern, o impune, aceea de a depăşi distincţiile nete dintre ştiinţă şi umanism, raţiune şi sacru, trebuie să opereze schimbări la nivelul metodologiei sale, în numele valorii activismului subiectului, valoare care are la bază nevoia de autodepăşire, de evoluţie şi stabilizare, de echilibrare şi securizare. Nu putem nega că toate metodele educative au în anumite condiţii o influenţă pozitivă şi un anumit grad de activism, totuşi dacă atribuim actului pedagogic semnificaţia de securizare şi de evoluţie, nu trebuie să uităm că această semnificaţie se realizează în manieră non-directivă în sensul de a răspunde întrebărilor, problemelor, îndoielilor, asigurând astfel evoluţia fiinţei umane care achiziţionează cunoaştere, competenţe practice şi progresează întru a şti să fii. Exerciții 1. Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi una din metodele expuse. BIBLIOGRAFIE M. Ionescu, I. Radu Didactica modernă, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 2001; I. Cerghit Metode de învăţământ, Editura Polirom, Iaşi, 2006 Dumitru I.A. Dezvoltarea gândirii critice şi învăţarea eficientă, Editura de Vest, Timişoara, 2000 Sarivan L. coord. Predarea interactivă centrată pe elev, Educaţia 2000+, Bucureşti, 2005 Singer M., Voica C. Recuperarea rămânerii în urmă la matematică, Educaţia 2000+, Bucureşti, 2005 Voica C. Recuperarea rămânerii în urmă la matematică, Educaţia 2000+, Bucureşti, 2009 Revista Virtuală Info MateTehnic - Ausubel D., Robinson F.1981, Învăţarea în şcoală, EDP, Bucureşti