Physique vibratoire. 1.1 Propagation des signaux mécaniques transversaux

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1 Chapitre 18 Sciences Physiques - BTS Physique vibratoire 1 Propagation d un signal 1.1 Propagation des signaux mécaniques transversaux Un ressort est tendu entre deux points. On applique une déformation transversale à l une de ses extrémités : Lorsque le point M reçoit le signal, il se déplace transversalement. Après le passage du signal, le point M retrouve sa position initiale. Le tableau suivant donne la distance d parcourue par le front de la déformation en fonction de l intervalle de temps t correspondant : (m) t (s) Le rapport est constant. Cette constante se note et s appelle la célérité du signal. Cette célérité s exprime en mètre par seconde (m/s ou m.s -1 ) Enveloppe du Bâtiment Page 1

2 Un signal est une information qui se propage. Dans un milieu homogène, un signal se propage à célérité constante. Un signal est dit mécanique quand il nécessite un support matériel élastique. Un signal est dit transversal quand le déplacement de la matière est perpendiculaire à la direction de propagation du signal. On préfère utiliser le terme de célérité d un signal, car il n y a pas déplacement de matière dans le sens de la propagation. On réserve le mot vitesse lorsqu il y a effectivement transport de matière. 1.2 Propagation de signaux mécaniques longitudinaux. La compression se propage le long du ressort : la déformation n est pas transversale, elle est colinéaire à la direction de la propagation : c est une déformation longitudinale. La célérité du signal est constante : 1.3 Propagation d un signal sonore. Cf Chapitre Propagation des signaux électromagnétiques Les signaux lumineux, les signaux radioélectriques se propagent dans le vide à la célérité Enveloppe du Bâtiment Page 2

3 2 Phénomènes vibratoires entretenus 2.1 Phénomènes vibratoires Définition On dit qu un phénomène est vibratoire, lorsqu il se traduit par des oscillations autour d une position d équilibre Grandeurs vibratoires Qu il soit mécanique ou électrique, un phénomène vibratoire ne peut être étudié que si l on lui associe une grandeur mesurable. Cette grandeur est appelée grandeur vibratoire. Oscillation d un pendule simple constitué d une boule suspendue à un fil. On choisit comme grandeur vibratoire l écart angulaire du fil avec la verticale passant par l axe de rotation. On appelle l élongation angulaire du pendule. Oscillation d un pendule élastique longitudinal. Il est commode de choisir comme grandeur vibratoire son élongation qui est l écart entre la position de l extrémité mobile du ressort et sa position à l équilibre. La valeur maximale de l élongation est appelée amplitude. 2.2 Phénomène périodique Définition On dit qu un phénomène est périodique, s il se répète régulièrement identique à lui-même. L intervalle de temps T au bout duquel un phénomène se reproduit identique à lui-même est appelé période. Rappel : fréquence exprimée en Hertz (Hz) Vibrations entretenues La plupart des vibrations sont des phénomènes vibratoires qui s amortissent. Pour que le phénomène se reproduise identique à lui-même, il faut imaginer un dispositif qui maintient l amplitude du mouvement constant, en compensant exactement les pertes énergétiques : le phénomène vibratoire devient périodique. Enveloppe du Bâtiment Page 3

4 3 Onde progressive 3.1 Equations de propagation d un signal On étudie la propagation d un signal transversal le long d une corde élastique. L élongation d un point quelconque M de la corde dépend de sa position sur la corde (repérée par son abscisse ) et du temps t : Pour une valeur imposée du temps, n est fonction que de l abscisse : Pour une valeur imposée de l abscisse n est plus fonction que de : mouvement de M 1. correspondant au choix d un point précis M 1 de la corde,. Cette fonction est appelée équation horaire du Aspect de la corde à un instant donné Enveloppe du Bâtiment Page 4

5 3.1.2 Equation horaire d un point donné de la corde La représentation de l équation horaire, élongation du point M en fonction du temps, ne doit pas être confondue avec l aspect de la corde. 3.2 Onde progressive le long d une corde Un signal vibratoire entretenu donc périodique donne naissance à une onde progressive qui se propage. Remarque : une «onde qui se propage» est incorrect car la notion de propagation est sous entendue dans le terme «onde» Périodicité spatiale Tous les points distants entre eux d un multiple de sont dans le même état vibratoire Périodicité temporelle La période de vibration de la source est égale à la période de vibration d un point quelconque de la corde. Enveloppe du Bâtiment Page 5

6 Chapitre 18 Sciences Physiques - BTS Exercices Exercice 1. Un pipe line sert à transporter des produits pétroliers. Il reçoit un choc à une certaine distance D d une sonde. Celle-ci détecte deux signaux sonores espacés par un intervalle de temps. Calculer la distance D. On donne la célérité du son dans l acier,., la célérité du son dans le produit pétrolier, Réponse : Exercice 2. Les signaux sismiques de surface se propagent, en moyenne, avec des célérités voisines de. Un séisme a lieu en Turquie à 12h 21min ; son épicentre est situé à 2200 km de Paris. A quelle heure sera enregistré ce séisme sur les sismographes placés près de Paris? Réponse : 12h 30min Exercice 3. Calculer la célérité du signal transversal se déplaçant le long de la corde. Réponse : 25,6 m/s Exercice 4. La célérité d une déformation le long d une corde tendue est donnée par la relation suivante : représente la tension de la corde, en Newton (N) ; représente la masse linéique de la corde en kilogramme par mètre (kg/m) Un fil d acier, de diamètre, est tendu entre deux points avec une tension ; la densité de l acier par rapport à l eau est. Calculer la célérité d un signal se déplaçant le long de la corde. Enveloppe du Bâtiment Page 6

7 Réponse : 77 m/s Exercice 5. On visualise une tension électrique périodique sur un oscilloscope. Le balayage est réglé sur la graduation. On mesure la distance séparant 4 maxima consécutifs et l on trouve 7,7 divisions. Quelle est la fréquence de cette tension électrique? Réponse : 195 Hz Exercice 6. Un signal se propage le long d une corde élastique avec une célérité c = 7, 9 m/s. Tracer l aspect de la corde à l instant t 1 = 25.3 ms Exercice 7. La célérité d un signal transversal se déplaçant le long d une corde élastique est c = 6, 2 m/s. Le point A, extrémité de la courbe, subit un ébranlement transversal dont l équation horaire est donnée de façon simplifiée par la représentation graphique de la figure ci-dessous. 1. Représentez graphiquement l équation horaire de la déformation que subit le point B situé à la distance d = 1, 24 m du point A. 2. Dessinez l aspect de la corde à l instant t = 0, 150 s Enveloppe du Bâtiment Page 7

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