Avec une règle et un compas

Transcription

1 vec une règle et un compas / vec la règle : 1/ Le point : Représentation : on utilise soit + soit x pour représenter un point. On nomme un point à l aide d une lettre en majuscule. ttention : l emplacement de la lettre ne correspond pas à l emplacement du point. 2/ Le segment : Définition : Le segment est la portion de ligne droite comprise entre deux points. es deux points sont les extrémités du segment. On note le segment d extrémités et à l aide de crochets : Remarque : [] et [] désignent le même segment. [] On peut mesurer la distance entre les points et ; cette distance est la longueur du segment [] ; on la note. ci : = 4,5 cm Exemple : l y a ici 3 segments : [] ; [] et []

2 3/ Milieu d un segment Définition : Le milieu d un segment est le point de ce segment situé à égale distance des extrémités du segment. M est le milieu du segment []. // On a : // M = M Le codage // indique que les deux segments ont la même longueur. 4/ La droite La droite passe par les points et. On la note (). (d) On a tracé une droite mais aucun de ses points n a été nommé. On la note alors à l aide d une lettre en minuscule écrite entre parenthèses : ici (d). Exemple : (d) On peut nommer cette droite de plusieurs manières : (d) ; () ; () ; () car les points, et sont des points de cette droite. Définition : Des points situés sur la même droite sont dits alignés. 5/ Point d intersection Les deux droites se coupent au point ; le point est commun aux deux droites. est le point d intersection des deux droites. Les deux droites sont sécantes.

3 / vec le compas : 1/ Le cercle E O F O est le centre du cercle. [O] est un rayon du cercle. [EF] est un diamètre du cercle. [MN] est une corde. M N Rayon du cercle : Le rayon du cercle est un segment qui a pour extrémités le centre du cercle et un point du cercle. Le mot rayon désigne, selon le contexte, le segment ou sa longueur ; on parle du cercle de rayon [O] ou d'un cercle de 5 cm de rayon. orde : La corde est un segment qui a pour extrémités deux points du cercle. rc de cercle : un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre 2 points du cercle. Une corde définit sur un cercle deux arcs ; le contexte indiquera en général de quel arc on parle. Diamètre du cercle : Un diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle. omme pour le mot rayon, le mot diamètre désigne aussi bien le segment que sa longueur. Le diamètre est la plus longue corde traçable dans un cercle. On a la relation : Diamètre = 2 x Rayon ercle : le cercle de centre O et de rayon R est l'ensemble des points situés à la distance R du point O. 2/ Report de longueurs : Le compas sert aussi à reporter des longueurs pour construire des figures. Longueur d'une ligne polygonale : En n'utilisant qu'une seule fois les graduations de la règle, déterminer la longueur de la ligne DEF : D F E Pour réaliser ce travail, on va reporter, avec le compas, des segments ayant la même longueur que les segments représentés ci-dessus, mais disposés consécutivement sur une droite ; il suffira alors de mesurer le segment ayant pour extrémités le premier et le dernier points tracés. Segment à mesurer

4 On peut comparer le résultat avec la somme des 5 longueurs de base ; en général, on trouvera un résultat légèrement différent dû à l'erreur de lecture commise à chaque mesure. Le report au compas permet d'éviter de commettre cette erreur. onstruction d'un triangle dont on connaît la longueur des 3 côtés : onstruire un triangle tel que = 6 cm, = 8 cm et = 11 cm. On trace un premier segment [] tel que = 6 cm On trace alors un premier cercle de centre et de rayon 8 cm et un deuxième cercle de centre et de rayon 11 cm. es deux cercles sont sécants.

5 Un point d'intersection des deux cercles est le point cherché. On trace alors les côtés du triangle. ttention : ce problème permet d'obtenir un autre point d'intersection et la possibilité de tracer 2 triangles qui seront superposables : ' On peut construire bien d'autres figures avec un compas ; voir les activités partie exercices.

6 onstruction d'un losange dont on connaît la longueur du côté : définition : Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur. onstruire un losange dont le côté mesure 5 cm. 1ère méthode : à partir de deux points choisis dans le plan : On trace un segment. On trace deux cercles de centres les extrémités du segment et de rayon 5 cm es deux cercles se coupent en faisant apparaître les deux sommets manquants du losange. On a construit ici un losange de 5 cm de côté.

7 2ème méthode : à partir des supports de deux côtés consécutifs : On dispose de deux demi droites qui sont les supports de deux côtés consécutifs du losange. On construit un cercle de centre l'origine commune des deux demi droites et de rayon 5 cm. l coupe les deux demi droites et définit ainsi deux nouveaux sommets du losange. partir des points d'intersection du cercle et des deux demi droites, on trace deux arcs de cercle de centre ces deux points et de rayon 5 cm. es arcs se coupent en donnant le 4ème sommet du losange. On obtient alors le losange cherché. ttention : dans ces constructions, on obtient des losanges de 5 cm de côté, mais pas tous superposables. Pour obtenir des losanges superposables, il faudra ajouter d'autres contraintes.

8 Report d'un angle : Le compas sert à reproduire des angles sans les mesurer. On dispose d'un angle et on veut le reproduire en. partir de on trace une demi droite... s s d d On trace un cercle de centre ; il coupe les deux côtés en d et s. t On trace alors un cercle de centre et de même rayon que le cercle précédent ; il coupe la demi droite d'origine en t.

9 s s d d v On construit alors le cercle de centre t et de rayon ds. Les deux cercles se coupent et le point d'intersection est un point du deuxième côté de l'angle. t On trace alors le deuxième côté [v) ; les deux angles et vt ont la même mesure. t