Collège Maurice Genevoix Mercredi 5 avril 2017 BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES. Durée de l'épreuve : 2 h 00

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1 Collège Maurice Genevoix Mercredi 5 avril 2017 BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Durée de l'épreuve : 2 h 00 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 sur à 6 sur 6. Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet. L'emploi de la calculatrice est autorisé ( circulaire n du 16 novembre 1999). L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. Barème Exercice 1 : 5 points Exercice 2 : 6 points Exercice 3 : 4 points Exercice 4 : 9 points Exercice 5 : 5 points Exercice 6 : 6 points Exercice 7 : 4 points Exercice 8 : 6 points Maîtrise de la langue : 5 points Page 1 sur 6

2 Exercice 1 : ( 5 points ) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie. On ne demande pas de justifier. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse. Réponse A Réponse B Réponse C 1 Si une voiture roule à une allure régulière de 120 km/h, quelle distance va-t-elle parcourir en 2 h 20 min? 220 km 264 km 280 km 2 Dans la salle 1 du cinéma, il y a 400 personnes dont 40 % sont des femmes. Dans la salle 2, sur les 320 personnes, 50% sont des femmes. Quelle affirmation est vraie? Il y a plus de femmes dans la salle 1. Il y a plus de femmes dans la salle 2. Il y a autant de femmes dans les deux salles 3 Quelle est l aire d un carré dont les côtés mesurent 10 cm? 10 cm² 1 dm² 1 m² 4 Quel est le dixième de ? , Quelle est la solution de l équation 2x - 4 = 5x + 2? 6x 0-2 Exercice 2 : (6 points) Voici deux adolescents, Jules et Juliette, à Paris. Ils se sont amusés à prendre la pose pour leurs camarades. Ils placent leur appareil photo au sol, en O, de telle manière que le sommet de la tour Eiffel, celui de la tête de Juliette et l objectif soient alignés. Les pieds de Jules se situent alors à 7 m de l objectif et à 700 m du point H. S T La figure n est pas à l échelle. 3,2 m H 1. Calculer la hauteur de Tour Eiffel en justifiant. P O 2. Quel est l angle de visée de cet appareil photo (angle par rapport à l horizontale) pour que l objectif soit aligné avec la tête de Juliette et le haut de la tour Eiffel? ( arrondir au degré près) Page 2 sur 6

3 Exercice 3: ( 4 points ) Le graphique ci-dessous représente la hauteur d eau dans le port de Brest, le 25 janvier Les questions 1. et 2. sont indépendantes. 1. En utilisant ce graphique répondre aux questions suivantes. Aucune justification n est attendue. a. Le 25 janvier 2017 quelle était environ la hauteur d eau à 6 heures dans le port de Brest. b. Le 25 janvier 2017 entre 10 heures et 22 heures, pendant combien de temps environ la hauteur d eau a-t-elle été supérieure à 3,5 mètres? c. Quelle a été la hauteur d eau maximale le 25 janvier dans le port de Brest? 2. En France, l ampleur de la marée est indiquée par un nombre entier appelé «coefficient de marée». Au port Brest, il se calcule grâce à la formule en donnant un résultat arrondi à l entier le plus proche. C= H N avec : C : coefficient de marée U H : hauteur d eau maximale en mètres pendant la marée N 0 = 4,2 m (niveau moyen à Brest) U = 3,1 m (unité de hauteur à Brest) Calculer le coefficient de cette marée (résultat arrondi à l unité). Page 3 sur 6

4 Exercice 4: ( 9 points ) Léa pense qu en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c est-à-dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4. 1.Étude d un exemple : 5 et 7 sont deux nombres impairs consécutifs. a) Calculer b) Léa a-t-elle raison pour cet exemple? Justifier. 2.Le tableau ci-dessous montre le travail qu elle a réalisé dans une feuille de calcul. a) D après ce tableau, quel résultat obtient-on en prenant comme premier nombre impair 17? b) Montrer que cet entier est un multiple de 4. c) Parmi les quatre formules de calcul tableur suivantes, deux formules ont pu être saisies dans la cellule D3. Lesquelles? Aucune justification n est attendue. Formule 1 =(2*A3 + 1)*(2*A3 + 3) Formule 3 =B3*C3 Formule 2 =(2*B3 + 1)*(2*C3 + 3) Formule 4 =(2*D3 + 1)*(2*D3 + 3) 3. Étude algébrique a) Développer et réduire l expression (2x + 1)(2x + 3) + 1. b) Montrer que Léa avait raison : le résultat obtenu est toujours un multiple de 4. Exercice 5:( 5 points ) Quelle est la longueur du tuyau ci-contre? Arrondir au cm près. Le mur est perpendiculaire au sol. Tu pourras modéliser la situation problème par un schéma mathématique. Toute trace de recherche sera valorisée. Page 4 sur 6

5 Exercice 6 : ( 6 points ) Croix du bûcheron Julien veut mesurer un jeune chêne avec une croix de bûcheron comme le montre le schéma ci-contre. Il place la croix de sorte que O, D et A d une part et O, E et B d autre part soient alignés. Il sait que DE = 20 cm et OF = 35 cm. Il place [DE] verticalement et [OF] horizontalement. Il mesure au sol BC = 7,7 m. 1) Le triangle ABO est un agrandissement du triangle DEO. Montrer que le coefficient d agrandissement est 22. 2) Calculer la hauteur de l arbre en mètres. 3) Julien enroule une corde autour du tronc de l arbre à 1,5 m du sol. Il mesure ainsi une circonférence de 138 cm. Quel est le diamètre de cet arbre à cette hauteur? Donner un arrondi au centimètre près. Exercice 7: ( 4 points ) Thomas et Hugo décident d aller marcher ensemble. Thomas fait des pas de 0,7 mètres à un rythme de 5 pas toutes les 3 secondes. Hugo, lui, fait des pas de 0,6 mètres au rythme de 7 pas en 4 secondes. Leur vitesse respective est constante pendant cette ballade. Lequel des deux avance le plus vite? Expliquer la réponse. Toute trace de recherche sera valorisée. Page 5 sur 6

6 Exercice 8: ( 6 points ) Voici l'offre d'un opérateur de téléphonie mobile : TELTEL+ 2 par mois pour 3 heures de communication + 0,05 par minute de dépassement Chaque mois, Tom consomme plus que les 3 heures de communication de son forfait. 1. Au mois d'octobre Tom a téléphoné durant 4h 42 min. Combien a-t-il dû payer? 2. On désigne par x le nombre de minutes de dépassement du forfait. On appelle f la fonction qui permet de calculer le prix que va payer Tom pour un mois de communication en fonction de x. a. Donner l'expression qui correspond à f (x). b. Quelle est la nature de cette fonction? Justifier. 3. Au mois d'avril, Tom a payé 12,25. Quel a été son temps de communication pour le mois d'avril? Page 6 sur 6