Modélisation tridimensionnelle de l hydrovoile de M. Gérard WILLS à l aide du code de calcul Star CCM+

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1 Modélisation tridimensionnelle de l hydrovoile de M. Gérard WILLS à l aide du code de calcul Star CCM+ Rapport d étude Annie-Claude BAYEUL-LAINÉ Juillet 2011 Page 1

2 OBJECTIFS L objectif del étude numérique de l hydrovoile conçue par M. Gérard WILLS à l aide du code de calcul star CCM+, dans le cadre d un soutien CATTC (Contrat d Accès au Transfert de Technologie et de Compétence) entre INNOTEX et le LML, est de déterminer les efforts sur chaque voile pour différentes vitesses de courant et pour différents écartements entre voiles. Les calculs ont été menés dans l hypothèse d un calcul tridimensionnel stationnaire (prise en compte du mouvement relatif courant/voile), donc dans l hypothèse où les forces d inertie sont nulles. CAHIER DES CHARGES Les calculs suivants ont été réalisés pour les critères définis par M. Wills et Innotex, suite aux essais réalisés dans le bassin d Ifremer : - Modèles contenant 4 et 5 voiles dans l alignement les unes des autres. - Ecart entre voiles 2.5*H, 3*H, 3.5*H, H étant la hauteur des voiles (H=0,8m), soient 2m ; 2,4 m et 2,8m. - Vitesse du courant : 0,2 ; 1,1 ; 1,5 ; 2 et 3 m/s MODELE DE CALCUL Figure 1 : plan des voiles d après M. Wills Page 2

3 Hypothèses simplificatrices - Compte tenu de la symétrie géométrique (Cf. figure 1) on ne modélise qu une demistructure. On travaille sur deux sous-domaines : un domaine proche des voiles maillé plus finement et un domaine extérieur suffisamment éloigné et tenant compte d une taille maximale autour de 1 million de cellules. Le domaine intérieur mesure 2 m de haut, 1 m de large et la longueur dépend de l écartement entre voiles (à 2 m de chacune des voiles extrêmes, soit une longueur de 4+n*e avec n, nombre de voiles et e, écartement entre voiles). Le domaine extérieur mesure 4 m de haut, 3m de large et la longueur est telle que l entrée est située à 5 m de la première voile et la sortie à 15 m de la dernière voile (=20+n*e). Figure 2 : maillage dans le plan de coupe longitudinal pour un écartement de 2,4 m et 4 voiles - On travaille sur maillage polyédrique dont la taille cible des mailles dans le domaine extérieur est de 0,3 m et de 0,1 m dans le domaine intérieur. Afin de pouvoir définir finement la voile (flotteur, poids de lestage, cornière), une taille cible de 2cm et une taille minimale de 4 mm ont été utilisées dans ces zones. Les maillages sont représentés sur les figures 2 et 3. Des mailles prismatiques (figure 4) ont été utilisées près des parois afin de mieux capturer la couche limite. - Le calcul a été réalisé sur une seule phase : l eau. Donc la hauteur de 50 cm au-dessous du niveau de la surface libre n est pas respectée et l interaction avec la surface libre n est pas prise en compte. - Les voiles sont supposées verticales et le courant est supposé uniforme et horizontal, les câbles sont supposés horizontaux. L interaction câble, voile, fluide n est pas prise en compte. - Les conditions aux limites du domaine extérieur : vitesse du courant à l entrée, pression en sortie et plans de symétrie pour toute la surface latérale (évite de prendre des murs et permet de simuler une condition quasi infinie) Si on isole la voile, elle est soumise à 5 forces : la force de trainée, la force de portance, la poussée d Archimède, le poids et l effort du câble. On recherche ici l effort sur le câble puisque c est celui qui va transmettre l effort. La voile étant supposé verticale, les forces de portance, la poussée d archimède et le poids sont censés s équilibrer (nous ne connaissons pas le poids ici). Reste donc que l effort sur le câble sera égal et opposé à la force de trainée. Page 3

4 Figure 3 : maillage de la voile Figure 4 : détail des mailles prismatiques près des parois dans le plan de symétrie o Chaque modèle contient environ 1 million de cellules : Page 4

5 Nombre de cellules Nombre de voiles 4 5 Ecart entre voiles Ecart entre voiles 2 m 2,4 m 2,8 m 2 m 2,4 m 2,8 m La différence entre chaque cas provient du fait que la taille du domaine évolue entre chaque cas mais la dimension de base du maillage est le même dans tous les cas. L influence des forces de pesanteur a été testée pour un modèle à 5 voiles, un écartement de 2,8 m et pour différentes vitesses de courant. Les forces de trainée obtenues (dans le sens du courant) avec et sans prise en compte de ces forces de pesanteur sont identiques, aussi les autres calculs ont été réalisés sans cette prise en compte. Bien évidemment, les forces de portance étaient quant à elles plus grandes puisqu elles englobaient la poussée d Archimède. RESULTATS GLOBAUX : FORCES DE TRAINEES SUR CHAQUE VOILE Le tableau 1 résume les résultats globaux et donne les forces qui s exercent sur chaque voile en fonction du nombre de voiles, de l écartement entre voiles et de la vitesse. Le premier constat est que les forces sont proportionnelles au carré de la vitesse et que la modélisation ne fait pas apparaitre d influence du nombre de Reynolds (graphiques 1 et 2). Le deuxième constat est que la deuxième voile fournit, dans tous les cas, un effort très faible (graphiques 3 et 4) contrairement à ce que les essais en bassin ont montré. Dans tous les cas, la voile 1 fournit un effort quasi identique quels que soient le nombre de voiles et l écartement entre voiles. Cet effort est de 4400 N pour une vitesse de courant de 3 m/s. L écartement joue sur les voiles 2, 3, 4 et 5. D après le graphique 3, il semblerait que l écartement optimal soit supérieur à 2,8 m. Dans la mesure où la vitesse du courant n a pas d influence, il faudrait tester pour des écartements de 3,2 et 3,6 m. Les résultats d essais concernant la force sur la voile 2 n ont pas été retrouvés dans ces simulations. L effort sur la voile 2 reste très faible. La différence entre essais et calculs pourrait s expliquer par le fait que la présence des murs, du sol et de la surface libre renvoie le fluide sur la deuxième voile. A cet effet, une modélisation du bassin a été réalisée (pour e=2,4m). Les dimensions du bassin ont été récupérées sur internet, seul manquait la position des voiles par rapport à l entrée du bassin. Le maillage est représenté figure 5. La force obtenue sur la voile 1 est de 1220 N pour une vitesse de courant de 1,4 m/s. Si on calcule la force équivalente, pour une vitesse de courant de 3 m/s, proportionnellement à la vitesse au carré, on obtient une force de 5600 N en milieu confiné au lieu des 4400 N obtenus en «milieu infini» (en fait cela correspondrait à un champ de voiles en parallèle distantes de 6m les unes des autres) La force sur la voile 2 est quasiment nulle. Page 5

6 0,2 1,1 1,5 2 3 vitesse du courant (m/s) Forces (N) nombre de voiles 4 5 Ecart entre voiles Ecart entre voiles 2 m 2,4 m 2,8 m 2 m 2,4 m 2,8 m F1 19,88 19,92 20,02 19,76 19,88 20,04 F2-0,66 1,72 3,68-0,36 1,68 3,38 F3 6,34 6,96 7,42 6,32 6,94 7,44 F4 4,5 5,24 6,18 3,86 4,78 5,82 F5 5,24 5,88 6,5 F total 30,06 33,84 37,3 34,82 39,16 43,18 F F2-18,6 57, , F F F F total 911,4 1028, , F F2-35, ,6 105,2 202 F F F F total 1740, ,4 2207, F F F F F F total F F F F F F total Tableau 1 : forces sur chaque voile en fonction de l écartement et du nombre de voiles (4 ou 5) La différence entre essais et calculs en ce qui concerne la voile 2 pourrait s expliquer par le fait que les voiles ne sont pas vraiment dans l alignement l une de l autre dans les essais et qu elles ne soient pas parfaitement perpendiculaires au courant. D autre part, n étant pas parfaitement Page 6

7 perpendiculaire au courant, la force sur le câble est une combinaison de la force de trainée et de portance qui tient compte de l interaction entre les trois éléments : le câble, la voile et le fluide ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 voiles e=2m force voile 1 (N) 4 voiles e=2m force voile 2 (N) 4 voiles e=2m force voile 3 (N) 4 voiles e=2m force voile 4 (N) 4 voiles e=2m force totale voiles (N) 4 voiles e=2,4m force voile 1 (N) 4 voiles e=2,4m force voile 2 (N) 4 voiles e=2,4m force voile 3 (N) 4 voiles e=2,4m force voile 4 (N) 4 voiles e=2,4m force totale voiles (N) 4 voiles e=2,8m force voile 1 (N) 4 voiles e=2,8m force voile 2 (N) 4 voiles e=2,8m force voile 3 (N) 4 voiles e=2,8m force voile 4 (N) 4 voiles e=2,8m force totale voiles (N) Graphique 1 : Forces de chaque voile en fonction de la vitesse du courant pour 4 voiles et différents écartements Page 7

8 Graphique 2 : Forces de chaque voile en fonction de la vitesse du courant pour 5 voiles et différents écartements ,5 2 2,5 3 3,5 4 F1 4 voiles F2 4 voiles F3 4 voiles F4 4 voiles Ft 4 voiles F1 5 voiles F2 5 voiles F3 5 voiles F4 5 voiles F5 5 voiles Ft 5 voiles Graphique 3 : Forces sur chaque voile en fonction l écartement pour une vitesse de courant de 3 m/s Page 8

9 voiles e=2m 4 voiles, e=2,4m 4 voiles e= 2,8 m 5 voiles, e=2 m 5 voiles, e=2,4 m 5 voiles, e=2,8 m Graphique 4 : Forces sur chaque voile en fonction de la voile (1:voile1, 2 :voile 2, 3 :voile 3, 4 :voile 4, 5 :voile 5 et 6 :total voiles) Page 9

10 CALCULS COMPLEMENTAIRES Figure 5 : maillage 2 voiles Des calculs complémentaires ont été réalisés pour des écartements de voile de 4 et 8 m (avec des tailles de maille, respectivement plus grandes de 10 et 30 % afin de pouvoir générer le maillage. Ces résultats sont donnés dans le tableau 2 et représentés sur le graphique 5 v=3 mps 2 2,4 2,8 4 8 F1 4 voiles F2 4 voiles F3 4 voiles F4 4 voiles Ft 4 voiles F1 5 voiles F2 5 voiles F3 5 voiles F4 5 voiles F5 5 voiles Ft 5 voiles Tableau 2 : forces sur chaque voile en fonction de l écartement et du nombre de voiles (4 ou 5) pour une vitesse de courant de 3 m/s Page 10

11 F2 4 voiles F3 4 voiles F4 4 voiles Ft 4 voiles F1 5 voiles F2 5 voiles F3 5 voiles F4 5 voiles F5 5 voiles Ft 5 voiles ,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Graphique 5 : Forces sur chaque voile en fonction l écartement pour une vitesse de courant de 3 m/s On constate une augmentation notable de la force sur les voiles 2 à 5 et un rééquilibrage de ces forces sur les voiles suiveuse atteignant 60% de la force sur la voile 1 RESULTATS LOCAUX : Champs de vitesse et de pression et lignes de courant Dans la mesure où les résultats sont proportionnels au carré de la vitesse, seuls les résultats pour une vitesse de 3 m/s sont fournis en annexes pour les configurations 4 et 5 voiles et pour les 3 écartements de 2m ; 2,4 m et 2,8 m : - Champ de vitesse dans le plan zx - Champ de vitesse dans le plan zy - Champ de pression dans le plan zx - Champ de pression dans le plan zy - Lignes de courant, vue en perpective Les lignes de courant montrent un certain déséquilibre de l écoulement entre la première et la deuxième voile pour un écart de 2 m, probablement dû au déséquilibre géométrique entre flotteur et poids de lestage. Ce déséquilibre disparait progressivement quand on augmente l écart entre les voiles. Page 11

12 La différence de performance entre 4 et 5 voiles est très peu sensible : il vaut mieux mettre plusieurs dispositifs en parallèle et augmenter l écart entre voiles, plutôt que d augmenter le nombre de voiles CONCLUSION Cette étude a permis d obtenir les forces qui s exercent su chaque voile d un ensemble de voiles alignées en «milieu infini». Elle a permis de montrer : - que plus de 50 % de la force est encaissée par la première voile - que plus on écarte les voiles, plus on récupère d énergie sur les voiles suivantes - que les voiles 2 fournissent beaucoup moins d énergie que les suivantes pour des écarts de voile inférieurs à 4 m. - que la vitesse du courant a peu, pour ne pas dire pas, d influence sur le coefficient de force Des calculs complémentaires pour des écarts supérieurs à 2,8 m ont montré qu on peut rééquilibrer la force sur les voiles suiveuses sans jamais atteindre la force qui s exerce sur la première voile. Rappelons que ces calculs concernent des voiles «planes et verticales». Page 12

13 Annexe 1 : calculs 2 voiles dans bassin e=2,4 m Champ de vitesse dans le plan horizontal médian Champ de vitesse dans le plan vertical médian Page 13