Modélisation du Comportement Thermique d une Maison Bois à l Aide de Micromodèles Chaleur-Masse Distribués

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1 Modélsaton du Comportement Thermque d une Mason Bos à l Ade de Mcromodèles Chaleur-Masse Dstrbués Roman Rémond, Patrck Perré AgroParsTech, UMR1093 (LERMAB), Engref, 14, Rue Grardet, Nancy. remond@nancy-engref.nra.fr RESUME. Il exste un couplage fort entre les transferts de masse et de chaleur au sen d'une paro mas également entre les paros de l enveloppe, va les échanges entre l ar ntéreur et ces dernères. Cette complexté a été abordée en réalsant un modèle global à l'échelle de l'enveloppe qu utlse des mcromodèles chaleur-masse comme module à l'échelle locale de la paro. Dans ce code, chaque paro a son authentcté propre (composton, condtons ntales, condtons aux lmtes, etc.). Quelques smulatons ont été réalsées pour mettre en valeur le rôle joué par le bos dans la régulaton du clmat ntéreur d une constructon. Les résultats montrent que les proprétés hygroscopques du bos permettent d amélorer le confort des occupants en rédusant consdérablement l ampltude des varatons de l humdté relatve et en abassant, dans une mondre mesure, l ntensté des pcs de chaleur. MOTS-CLÉS : masons bos, transferts chaleur masse, mcromodèles dstrbués. ABSTRACT. The buldng envelop contans all the complexty of coupled heat and mass transfer: The couplng exsts wthn each sngle wall, va the strong couplng between heat and mass transfer, but also between walls, through the two-way nteracton between the arflow and the walls. All ths complexty s dealt wth thanks to heat and mass dstrbuted mcromodels embedded n the buldng model. In ths one, each wall has ts own authentcty (components, ntal condtons, lmt condtons, etc.). Some smulatons are presented to depct the effect of wooden walls on the ndoor clmate. Its hygroscopc propertes reduce the ntensty of RH varatons that ncreases the comfort of the nhabtant, and reduce the ntensty of hot peaks. KEYWORDS : Wood buldng, heat and mass transfers, dstrbuted mcromodels. 1. INTRODUCTION Dans le contexte envronnemental actuel, le bos apparaît comme un matérau de constructon ncontournable pour son caractère renouvelable stockant du carbone et pour sa fable conductvté thermque. La concepton de la composton des paros de ce type de constructon reste emprque et la garante de leurs performances repose sur le savor-fare et l expérence du constructeur. Ce constat persste, notamment pour le bât à base de bos, malgré l apparton de très nombreux logcels dédés à la thermque de l habtat depus une décenne. Les logcels ntégrant le couplage chaleur/masse, beaucoup plus réalstes pour les paros à base de bos, sont plus rares (Umdus (Brésl), Most (EU), Wuf (Allemagne), Lesoka (Susse)). Les professonnels de la constructon bos sont donc demandeurs d un outl d ade à la concepton pour optmser le confort d été et d hver des occupants selon l emplacement et l orentaton géographque de la constructon. Mas le développement d un tel outl

2 présente pluseurs ponts de complexté: tratement du couplage chaleur/masse au sen des paros et également entre les paros de l enveloppe va l ar ntéreur (Xaoshu, 2002, Kunzel et al., 2005); forte dépendance des paramètres physques caractérsant le matérau avec la teneur en eau et la température (Houngan et al., 2006, Frandsen and Svensson, 2007); varablté des proprétés des matéraux d orgne bologque ; défnton dffcle des condtons aux lmtes (Feustel, 1999, Mora, 2003). Le premer pont de complexté de cette lste a été abordé dans le cadre de ce traval. La formulaton physque du modèle est présentée dans une premère parte. Dans une seconde parte, le code sera utlsé pour étuder le confort hygrothermque d une mason bos. 2. PHYSIQUE DU MODELE 2.1. MICROMODELE CHALEUR-MASSE A L ECHELLE DE LA PAROI Formulaton physque La modélsaton des transferts couplés de chaleur et de masse dans une paro multcouche est réalsée à partr du modèle TransPore, ntalement développé pour smuler le séchage d une planche de bos. Les prédctons de cet outl numérque ont été valdées à travers de nombreuses confrontatons expérence/smulaton et sur une large gamme de condtons clmatques pour dfférents matéraux à base de bos et de fbres. L échelle de la modélsaton est l échelle macroscopque, pour laquelle le mleu poreux est assmlable à un mleu fctf, contnu et homogène. Les blans de masse, d enthalpe et de quantté de mouvement sont écrts rgoureusement sur les 3 phases (solde, lqude et gazeuse) consttuant le mleu poreux. Ces équatons sont ensute moyennées et sommées sur un volume élémentare représentatf du mleu poreux (VER). L état du mleu est ans défn par le champ spatal de tros varables : température, presson de gaz, et teneur en eau. Au nveau des transferts de masse, ce code ntègre la mgraton capllare de la phase lqude, la dffuson-convecton de la phase gazeuse, la dffuson de l eau absorbée. Concernant le blan énergétque, l ntègre la conducton de la chaleur, la chaleur dfférentelle de sorpton, la chaleur latente de vaporsaton, la convecton au sen du mleu poreux. Une descrpton détallée du modèle est présentée dans Perré et Dégovann, (1990), Perré et Turner (1999) Les condtons aux lmtes (a) Interface entre deux couches La rareté des travaux sur les résstances de contact, thermque et massque, entre deux couches de mur nous a amené à les néglger dans ce traval. La contnuté des flux de masse et de chaleur à l nterface a donc été supposée. Les flux à la frontère sont estmés en utlsant des coeffcents phénoménologques moyens calculés à partr d une moyenne harmonque : a (1-a) G cv cv+ 1 = + m1 m2 Gcv G cv+ 1 1 [1] - 2 -

3 Avec a est une pondératon géométrque tenant compte de la talle respectve des volumes de m contrôle de part et d autre de la frontère, G cv le coeffcent phénoménologque du matérau m dans le volume de contrôle cv du mallage. (b) Sur la face d échange extéreure du mur ( ) j = h T T + j radd [2] cs c s s hm MV j ( P s vs = ) v Pv R ( T +273) j vs j cs Avec et, respectvement le flux de vapeur et de chaleur échangé entre la surface du mur, S, et l atmosphère extéreure (W.m -2 ), [3] radd j s désgne le flux de chaleur reçu par rayonnement drect du solel par unté de surface du mur S (W.m -2 ). h m et h c sont respectvement les coeffcents convectfs de transferts de masse (m.s -1 ) et de chaleur (W.m 2.C -1 ) externes, T est la température moyenne de la couche lmte ( C), M v la masse molare de vapeur d eau (g.mol -1 ), T la température sèche ( C) et P v la presson partelle de vapeur (Pa). L ndce désgne l ambance extéreure et l ndce S la surface de la paro. (c) Sur la face d échange ntéreure du mur Des condtons aux lmtes smlares aux équatons [2] et [3] sont écrtes au nveau des surfaces ntéreures. Mas, l apport de chaleur par rayonnement sur la surface ntéreure n est pas consdérée ( js = 0 dans l équaton radd [2]). Ce mcromodèle chaleur-masse permet de prédre l évoluton du champ de température et d humdté dans une paro multcouche, multcomposant. Le temps de calcul est d envron 1 seconde, avec la verson 1-D, pour smuler le comportement d une paro durant un mos, avec un PC standard équpé d un mcroprocesseur Pentum IV de 3.2 GHz. Cette rapdté de calcul, nous permet d utlser ce modèle chaleur-masse comme module dans un modèle global calculant l évoluton du clmat ntéreur d une mason à partr des flux de chaleur et de masse échangés avec les paros MODELE ENVELOPPE Dans ce traval, une approche smplfée à été adoptée à l échelle de l enveloppe. Le volume d ar ntéreur est supposé unque (approche monozone) et parfatement brassé. Cela revent à supposer que la température et l humdté ntéreure sont homogènes. Les équatons de conservaton sont écrtes sur la masse d ar ntéreur. Dans le modèle, chaque paro de l enveloppe a son authentcté (composton, condtons ntales, condtons aux lmtes, etc.) Equatons de conservaton Blans de masse In Out In ( ) ρv V = ρ ρ V n + S j + t = 1 N m v v vs v [4] - 3 -

4 Avec, n le taux de renouvellement du volume d ar ntéreur (h -1 ), V le volume nterne de l habtaton (m 3 In Out ), ρ v et ρ v la masse volumque de vapeur respectvement à l ntéreur/extéreur (kg.m -3 ), N le nombre de paros délmtant le volume, m v le flux massque de vapeur d eau produt à l ntéreur du volume (kg.s -1 ). t Blans d énerge ( ) In In In In Out Out Out Out In In In In ( ( v v a a )) ( v v a a ) ( v v a a ) V ρ U +ρ U = ρ U +ρ U ρ U +ρ U V n N N In In In jcs S jvs S hv PHeat PSolar PPeople Pfloor Pgl = 1 = [5] avec, P la pussance de chauffage/clmatsaton (W), P la pussance dégagée par l actvté Heat des occupants (éclarage, équpements, etc.) (W), U et U l énerge spécfque nterne de la vapeur et de l ar (J.kg -1 ). P Solar, est l apport solare transms par les vtrages. Ce rayonnement attent les paros ntéreures et la dalle de la constructon. La chaleur reçue par le closonnement, non modélsé dans ce traval, est supposée être transmse ntégralement à l ar ntéreur. radd glass s [6] P =ξ j S ϕ Solar v a People glass Où S est la surface de vtrage sur la paro (m²), ξ la fracton d nsolaton du leu d mplantaton (-), et le taux de transmsson du rayonnement ncdent selon la nature du vtrage. ϕ Le flux de chaleur échangé entre la masse d ar ntéreur et la surface ntéreure des vtres encore avec la dalle en contact avec le sol P floor sont estmés selon une expresson smple de la thermque du bâtment (Mazra, 2005). La dscrétsaton des équatons par rapport au temps est réalsée à l ade de la méthode des volumes fns, selon une écrture mplcte en temps. Le calcul est effectué pour mantenr une température ntéreure fxe souhatée pendant la pérode de chauffe, P Heat et P v sont alors les nconnues du système In In (eq. 4 et 5). Toutefos pour étuder le confort d été de la constructon, T peut-être lassé lbre et PHeat = 0 (sans système de clmatsaton). Une méthode tératve est utlsée pour trater la nonlnéarté des équatons dans ce derner cas Tratement du couplage entre les deux échelles Dans le modèle global, les équatons de conservaton [4] et [5] font ntervenr les flux de chaleur et d humdté échangés entre la face ntéreure des paros et la masse d ar ntéreur (locale globale) (Fg. 1). En retour, les condtons clmatques ntéreures sont utlsées dans chaque module TransPore (un module par paro) comme des condtons aux lmtes (globale locale). Cette procédure est térée jusqu à la fn du séchage. Chaque module TransPore a son pas de temps mcroscopque, ajusté automatquement durant le calcul selon les condtons de convergence de l algorthme de résoluton des P gl, ou

5 équatons de transport. Naturellement le couplage entre les deux échelles nécesste que le pas de temps global dt sot ajusté durant les calculs. Pour garder un temps de calcul rasonnable pour la smulaton globale, tous les pas de temps sont contrôlés ndépendamment. Généralement, le pas de temps local est dfférent d une paro à une autre et nféreur au pas de temps global. Cependant, quand les condtons de convergence sont favorables pour une paro donnée, le pas de temps local peut-être plus grand que le pas de temps global. Dans cette stuaton, le séchage mcroscopque est réalsé pour un seul pas de temps égal au pas de temps global dt. Pour mnmser le temps de calcul global du code, le pas de temps mcroscopque, permettant la convergence, est mémorsé dans le but d antcper une augmentaton possble du pas de temps global dt. Boucle en temps (temps t, ncrément dt) Flux de chaleur et de masse Echelle Enveloppe Blans de chaleur et de masse sur l ar ntéreur Echelle de la paro (TransPore) Condtons aux lmtes Ext Int T 2, Hr 2 T 1, Hr 1 Ou t = t + dt dt augmente ou non (*) Test d avance? Non dt dmnue (*) dépend du crtère de convergence Fgure 1. Couplage des deux échelles (Paro-Enveloppe). 3. RESULTATS La smulaton a été effectuée sur la confguraton d une mason en bos massf (Pcea abes), dont les dmensons sont précsées dans le tableau 1, composée de paros de panneaux de bos massf contrecollé de 162 mm d épasseur avec un pare-plue sur la face extéreure (S D =0.1m) et d une toture plate composée d un feutre btumé (S D =100m), d un panneau solant de fbres de bos et d un panneau contrecollé de bos massf, tous les deux de 140 mm d épasseur. Les données clmatques moyennes horares de la vlle de Lyon pour chaque mos ont été njectées dans le code. Concernant les condtons clmatques ntéreures, la température est mantenue à 19 C pendant la pérode de chauffe et est lassée lbre au cours de la pérode estvale. Pour tenr compte de l actvté humane à l ntéreur de l habtaton (3-4 personnes c), un apport d énerge (9 kwh/j) et de vapeur d eau (7.5 l/j) évolutf au cours de la journée est consdéré. Un taux de renouvellement de l ar ntéreur de 0.5 h -1 est mantenu constant au cours de l année. Il passe à 2.5 h -1 s la température ntéreure excède 24 C au cours des nuts d été. Le coeffcent de transfert de chaleur convectf est supposé égal à 17 W/m²/ C à l extéreur et 8 W/m²/ C à l ntéreur. Les coeffcents de transfert de masse résultant sont respectvement de m/s et m/s

6 Tableau 1. Dmensons de la mason Nord Est Sud Ouest Toture Façade (m²) Vtrage (m²) La température et l humdté relatve de l envronnement ntéreur ont un mpact très fort sur le ben-être des occupants (Toftum et al., 1998(a)&(b), Smonson et al., 2002, Fang, 2004). La Fgure 2 représente l ensemble des couples température/humdté absolue du clmat ntéreur au cours d une année pour deux confguratons de mason: la premère (), en confguraton normale, la seconde (), sans prse en compte des proprétés hygroscopques du bos. L hygroscopcté des paros () permet de rédure de 2/3 l ampltude des varatons de l humdté relatve obtenue dans la confguraton (). Cette réducton permet aux occupants de bénéfcer d un clmat proche de la zone de confort tout au long de l année et d évter les problèmes pathologques nhérents à une forte humdté relatve ntéreure (Fgure 2). Remarquez que l humdté relatve smulée par le code est haute à cause des condtons météorologques moyennes entrées dans le code. Le concept d humdté relatve moyenne à peu de sens lorsque la température vare (notamment les alternances jour/nut). Cec condut à surestmer l humdté relatve ntéreure au cours de la sason estvale. Au cours de la pérode de chauffe (ponts se stuant à l abscsse de 19 C sur la Fgure 2), l hygroscopcté du bos permet d évter d avor un clmat ntéreur trop sec. Humdté Absolue (g/kg as ) % 100 % 70 % 80 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % Humdté Absolue (g/kg as ) Pb de sécheresse 2 Zone de confort 3 Pb de mosssures % 100 % 70 % 80 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % () Température ( C) Température ( C) Fgure 2. Ensemble des couples température/humdté relatve au cours d une année à l ntéreur de la mason en bos () et d une mason dentque mas composée de matéraux non-hygroscopques (). La zone de confort est tracée dans le dagramme de Moller. La couche externe de l enveloppe () va s humdfer durant les nuts d été et sécher durant la journée. Le changement de phase qu l accompagne va permettre de rédure la température de la couche extéreure de la paro durant la journée. Ans, la température maxmale attente en été dans la mason est plus fable de 0.6 C. Ce bénéfce est légèrement rédut lorsque l on n a pas de ventlaton nocturne addtonnelle. En effet, l hygroscopcté du bos permet de déphaser le pc de chaleur de 20 mn sup ()

7 plémentare. La ventlaton nocturne va valorser ce déphasage en écrêtant le pc de chaleur d autant plus fortement que le déphasage est mportant. Habtuellement les constructeurs de ce type de mason ajoutent 80 mm de panneaux solant de fbres de bos sur la face extéreure de la paro. Ces panneaux denses vont renforcer cet effet car ls ont un coeffcent de dffuson beaucoup plus élevé que le bos, ce qu va augmenter la profondeur de pénétraton de l humdté au cours des nuts d été. En observant la dynamque des transferts dans la paro, on constate que les cycles de condtons clmatques durnes n affectent qu une couche pérphérque de la paro d envron 4 mm d épasseur. Dans cette couche, l ampltude des varatons de teneur en eau est supéreure ou égale à 0.1%. Les sasons en revanche vont provoquer des varatons de la teneur en eau dans une couche pérphérque plus épasse d envron 60 mm de chaque côté de la paro (Fgure 3). Cette couche épasse va renforcer, dans une mondre mesure, le rôle du bos dans la régulaton de l humdté relatve Int Ext Teneur en eau (kg/m3) Octobre Décembre Fevrer Avrl Jun Aout 54 Zones de 49 varatons durnes Epasseur de mur (mm) Fgure 3. Evoluton du champ de teneur en eau dans l épasseur du mur exposé au sud, le 1 er de chaque mos à 8h CONCLUSION Dans ce traval, nous avons développé un code numérque multéchelle à base de mcromodèles dstrbués pour smuler la dynamque des transferts de masse et de chaleur dans une mason bos. Un modèle exstant, TransPore, sert de base au mcromodèle pour smuler le comportement de chaque paro multcouche. La prse en compte du couplage des transferts de masse et de chaleur est essentelle afn de pouvor smuler le comportement d une paro en bos. Le langage de programmaton de cet outl, le Fortran, et la rapdté de calcul, 1 seconde pour smuler les transferts dans la paro durant 1 mos, lu confère une grande nteractvté et une ntégraton asée dans un modèle globale smulant le comportement de l enveloppe. Toutefos, ce model numérque sans concesson par rapport à la physque du séchage présente encore des lmtes mportantes pour acquérr un caractère prédctf au nveau de la physque du bâtment. Par exemple, pluseurs phénomènes mportants ne sont pas consdérés dans le - 7 -

8 modèle global, par exemple ) la thermodffuson, essentelle au cours des pérodes de chauffage, ) les transferts non-fckens, rédusant le flux dffusf pour les hautes humdtés relatves, ) l hystéréss de l sotherme de sorpton/désorpton des matéraux composants la paro A l échelle globale de l enveloppe, une approche smplfée, monozone, a été adoptée sur la masse d ar ntéreure pour modélser l évoluton des condtons clmatques. Cette verson du code a été utlsée pour mettre en exergue le rôle joué par le bos dans la régulaton du clmat ntéreur d une constructon. Les résultats montrent que les proprétés hygroscopques du bos permettent d amélorer le confort des occupants en rédusant consdérablement l ampltude des varatons de l humdté relatve et en abassant, dans une mondre mesure, l ntensté des pcs de chaleur. Cependant, des condtons météorologques réelles devront être entrées dans le code, notamment pour vor l'effet régulateur d'un matérau hygrosocpque, sute à un changement de teneur en vapeur absolue de l'ar, à l'échelle de quelques jours. La prochane étape sera d ntégrer dans le modèle paro des proprétés encore mal connues (thermodffuson, transferts non-fckens, etc.) et de valder ses prédctons par confrontatons avec des mesures n stu. L objectf à terme est de fournr aux professonnels de la constructon bos un outl d ade à la concepton des paros, en complément/alternatve aux approches smplfées adoptées par la réglementaton thermque en vgueur qu ne sont pas réalstes pour les matéraux hygroscopques. 5. BIBLIOGRAPHIE Fang L., Wyon D. P., Clausen G., Fanger P. O. (2004). Impact of ndoor ar temperature and humdty n an offce on perceved ar qualty. Indoor Ar, 14, p Feustel H. (1999). COMIS- An nternatonal multzone ar-flow and contamnant transport model. Energy and Buldngs, 30, p Frandsen H., Svensson S. (2007). Implementaton of sorpton hysteress n mult-fckan mosture transport. Holzforschung, 61, p Houngan A., Jacqun P., Perré P. (2006). Accurate determnaton of mass dffusvty n wood from absorpton/desorpton data obtaned wth a magnetc suspenson balance. 15 th Internatonal Dryng Symposum (IDS), p Kunzel H., Holm A., Zrkelbach D., Karagozs A. (2005). Smulaton of ndoor temperature and humdty condtons ncludng hygrothermal nteractons wth the buldng envelope. Solar Energy, 78, p Mazra E. (2005). Le gude de la mason solare. Parenthèses Edtons. Mora L. (2003). Prédcton des performancesthermo-aéraulque des bâtments par assocaton de modèles de dfférents nveau de fnesse au sen d'un envronnement orenté objet. Thèse. Unversté de la Rochelle

9 Perré P., Degovann A. (1990). Smulaton par volumes fns des transferts couplés en mleux poreux ansotropes: séchage du bos à basse et à haute température. Journal of Heat Mass Transfer, 33 (11), p Perré P., Turner I. (1999). A 3-D verson of TransPore: a comprehensve heat and mass transfer computatonal model for smulatng the dryng of porous meda. Int. J. Heat Mass Transfer, 42, p Smonson C., Salonvaara M., Ojanen, T. (2002). The effect of structures on ndoor humdty possblty to mprove comfort and perceved ar qualty. Indoor Ar, 12, p Toftum, J., Jørgensen, A., & Fanger, P. (1998-a). Upper lmts for ndoor ar humdty to avod uncomfortably humd skn. Energy and Buldngs, 28, p Toftum J., Jørgensen A.S., Fanger P.O (1998-b). Upper lmts of ar humdty for preventng warm respratory dscomfort. Energy and Buldngs, 28, p Wadsö, L. (1994). Descrbng Non-Fckan water-vapour sorpton n wood. Journal of Materals Scence, 29, p Xaoshu L. (2002). Modellng of heat and mosture transfer n buldngs. I. Model Program. Energy and buldngs, 24, p