Eléments de cinétique chimique

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1 Eléments de cinétique chimique 1. Généralités (conservation de la masse, conservation de la charge électrique) 2. Vitesse de réaction (définition, loi de vitesse et constante de vitesse, détermination de la loi de vitesse,) 3. Ordre de réaction (loi de vitesse intégrées, demi-vie d une réaction) 4. Réaction élémentaire et réaction complexe, mécanisme 5. Influence de la température sur la vitesse d une réaction 6. Réaction en chaine 7. Catalyse 1

2 Généralités Une réaction chimique est une transformation de la matière au cours de laquelle des corps appelés réactifs sont consommés et de nouveaux corps appelés produits sont formés. A + B C + D Réactifs Produits Cette transformation est symbolisée par une flèche 2

3 Lois de conservation Conservation de la masse pour une réaction chimique (Lavoisier): Au cours d une réaction chimique, rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme. Conservation de la charge électrique: Au cours d une réaction chimique, les charges électriques peuvent se déplacer d un élément à un autre, mais elles ne peuvent être ni crées ni détruites. En tenant compte de ces lois fondamentales de conservation de la matière, les coefficients stœchiométriques (n) sont introduits. v A A + v B B v C C + v D D Antoine Laurent de Lavoisier ( ) 3

4 Vitesse de la réaction : vitesse de disparition ou d'apparition d un constituant du milieu réactionnel v A A + v B B v C C + v D D 4 Avancement d une réaction : On définit l avancement x (en mole) d une réaction par la relation: Δξ = Δn i / ν i ou Δn i = ν i Δξ x = (n i -n i )/n i ou n i = n i + xn i avec n i <0 pour les réactifs et >0 pour les produits Vitesse de la réaction: v = dξ/dt 4

5 5 Tableau d'avancement t = 0 t a A + b B c C + d D n A n B n C n D n A n B n C n D x = - (n A -n A )/a = - (n B -n B )/b = (n C -n C )/c = (n D -n D )/d L'état "zéro" de la réaction chimique est celui où l'avancement est égal à zéro. La composition du système peut être choisi de façon arbitraire. 5

6 6 Si le volume est constant, alors les lois de conservation s'appliquent aux concentrations: C = n / V v A A + v B B v C C + v D D v = - (1/n A )(d[a]/dt) = - (1/n B )(d[b]/dt) = (1/n C )(d[c]/dt) = (1/n D )(d[d]/ dt) v: vitesse volumique de la réaction (mol L -1 s -1 ) On peut alors utiliser un avancement en concentration: ξv = ξ / v 6

7 7 Relation entre la vitesse et l avancement d une réaction Admettons que la réaction a lieu dans un volume V constant Avantage d utiliser l avancement: Quelque soit le constituant utilisé, la vitesse de la réaction est exprimée par une même équation! 7

8 Loi de vitesse (van t 'Hoff): relation mathématique entre la vitesse de la réaction et les concentrations des différentes espèces. Pour les réactions en système fermé, isochore et homogène v = k [A] a [B] b Important: a A + b B c C + d D k = constante de vitesse de la réaction a: ordre partiel pour le réactif A b: ordre partiel pour le réactif B a + b: ordre global de la réaction k : indépendant des concentrations et du temps k : dépendant de la réaction étudiée et de la température L unité de k: dépendant de l ordre global de la réaction. Ordres partiels: aucun lien systématique avec les coefficients stœchiométriques a et b (valeurs entiers, fractionnaires ou nuls) La loi de vitesse est purement phénoménologique et doit être établie expérimentalement. 8 8

9 Interprétation graphique de la vitesse de réaction v 2 v 1 v 3 La vitesse d une réaction à un temps donne est proportionnelle à la pente de la tangente à la courbe de la disparition d un réactif ou de l apparition d un produit. A: réactif C: produit 9

10 Interprétation graphique de la vitesse de réaction Exemples de loi de vitesse Réaction Vitesse Ordre global 2 N 2 O 5 4 NO 2 + O 2 v = k [N 2 O 5 ] 2 HI + H 2 O 2 I H 2 O v = k [HI] [H 2 O 2 ] 1 2 H 2 + Br 2 2 HBr v = k 1 [Br 2 ] 3/2 [ H 2 ] k 2 [Br 2 ] + k 3 [HBr] sans ordre 10

11 Cinétique formelle 11

12 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée Cas des réactions à un seul réactif Définition de la vitesse: v = dξ / dt a A b B + c C v = - 1/a dn A /dt = 1/b dn B /dt = 1/c dn C /dt = k [A] α A volume constant v = - 1/a d[a]/dt = 1/b d[b]/dt = 1/c d[c]/dt = k [A] α Selon la valeur de a, on distingue trois cas principaux, Réaction d ordre 0: a = 0 Réaction d ordre 1: a = 1 Réaction d ordre 2: a = 2 12

13 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Réactions d ordre 0 Equation de vitesse v = - 1 a d[a] dt d[a] = - k a dt = d[a] = - k a dt = - k a dt [A] = - k a t + Cte a A b B + c C k[a] a = k[a] 0 = k 13 A t = 0, [A] = [A] 0 donc Cte = [A] 0 Equation caractéristique d une réaction de l ordre 0 [A] = - k a t + [A] 0 avec k en mol L -1 s -1 13

14 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Réactions d ordre 0 Demi-vie par définition : 14 soit [A] 0 = donc 2 [A] - a k t t 1/2 = [A] 0 1/2 2 a k Représentation graphique caractéristique d une réaction de l ordre 0 [A] 0 t 1/2 = 2 a k Variation de la concentration du réactif A en fonction du temps 14

15 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant 15 Réactions d ordre 1 a A b B + c C Equation de vitesse v = - 1 a d[a] dt = d[a] / [A] = - k a dt d[a] / [A] = - k a dt = - k a dt ln [A] = - k a t + Cte k[a] a = k[a] 1 A t = 0, [A] = [A] 0 donc Cte = ln [A] 0 Equation caractéristique d une réaction de l ordre 1 Ln [A] = - k a t + ln [A] 0 = ln [A] 0 - k a t avec k en s -1 k at [ A]=[ A] e 0 15

16 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Réactions d ordre 1 Demi-vie par définition : 16 En utilisant la représentation linéarisée Ln [A] 0 /2 = - k a t 1/2 + ln [A] 0 soit t 1/2 = ln 2/ a k Pour une réaction d ordre 1, la demi-vie du réactif A est indépendante de la concentration initiale. Variation de la concentration du réactif A en fonction du temps Représentation linéarisée 16

17 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Réactions d ordre 2 a A b B + c C 17 Equation de vitesse v = - 1 a d[a] dt = k[a] a = k[a] 2 d[a] / [A] 2 = - k a dt d[a] / [A] 2 = - k a dt = - k a dt - 1/[A] = - k a t + Cte soit 1/[A] = k a t + Cte A t = 0, [A] = [A] 0 donc Cte = 1 / [A] 0 Equation caractéristique d une réaction d ordre 2 1/[A] - 1/[A] 0 = k a t soit [A] = [A] 0 / (1 + k a t [A] 0 ) avec k en L mol -1 s -1 17

18 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Réactions d ordre 2 Demi-vie par définition : donc, Pour une réaction de l ordre 2, la demi-vie est inversement proportionnelle à la concentration initiale. 1 [A] [A] = a k t 1/2 = [A] 0 1 t 1/2 = a k [A] 0 Variation de la concentration du réactif A en fonction du temps Représentation linéarisée 18

19 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Exemple: Cas des réactions à deux ou plusieurs réactifs Définition de la vitesse 19 L intégration de vitesse est possible, mais devient plus délicate. Solution: rendre le problème plus simple (méthodes nombreuses) Méthode d isolement d Ostwald Dans une réaction, les concentrations des réactifs en grand excès varient très peu et peuvent être considérées comme constantes au cours de la réaction. Ces réactifs n apparaissent plus dans la loi de vitesse. Cas d une réaction à un seul réactif 19

20 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Exemple: Cas des réactions à deux ou plusieurs réactifs v = k [A] a [B] b Méthode d isolement d Ostwald: A en grand excès, [A] a = Cte, v = k [B] b avec k = k [A] a B en grand excès, [B] b = Cte, v = k [A] a avec k = k [B] b On se retrouve dans le cas d une réaction à un seul réactif. Il y a dégénérescence de l ordre. On réalise deux expériences différentes dans lesquelles on détermine successivement a et k, puis b et k. On peut en déduire l ordre global a + b et la constante de vitesse k de la réaction

21 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Exemple: 21 21

22 Détermination de la loi de vitesse pour des réactions simples et loi de vitesse intégrée à volume constant Exemple: Variation de [I 2 ] en fonction du temps Variation de ln [I 2 ] en fonction du temps 22 Variation de 1/[I 2 ] en fonction du temps [I2] mmol L Temps 1600(s) Ln [I2] (mmol L-1) 0 f(x) = - 0x R² = Temps (s) /[I2] Temps (s) Puisque seule la variation de ln [I 2 ] en fonction du temps est linéaire, l ordre partiel par rapport à I 2 est donc 1, c-t-d q = 1. v = k app [I 2 ] 22

23 Mécanismes réactionnels 23

24 24 Réaction élémentaire: aucun intermédiaire, en une seule étape (un seul état de transition), ordre partiel égal au coefficient stœchiométrique Exemple: réaction entre 3 atomes d hydrogène tracée en utilisant l'isotope 2 H (échange isotopique). 2 H + H H 2 H H + H (CA # : 2 H - H - H) Une réaction élémentaire décrit un phénomène physique véritable: le contact entre les réactifs qui vont se transformer au cours de la réaction chimique. 24

25 25 Energie du système, représentée par une surface de potentiel, dépend de d ab et de d bc H a H b H c Au cours de l évolution de I à F, l énergie du système tend à rester au plus bas, ce qui correspond à la courbe en pointillé, appelée chemin réactionnel. Sur ce chemin d énergie minimale, on remarque un col noté CA # = complexe activé, ou encore état de transition. Pour passer de I à F, le système devra avoir suffisamment d énergie cinétique pour franchir ce col. 25

26 26 Au lieu de représenter ces diagrammes énergétiques en 3 dimensions, on tracera le diagramme énergétique, ou encore profil réactionnel du système: énergie potentielle en fonction de la coordonnée réactionnelle, notée CR. On voit ainsi très bien l état de transition (le col de la figure en 3D) qui apparaît comme un maximum. Energie d activation E a : DE entre le point de départ du profil et l état de transition (voir la loi d Arrhénius plus loin). Signification microscopique de E a : barrière d énergie à franchir pour qu une réaction soit possible. Chocs efficaces : seuls les chocs entre A et BC qui apportent suffisamment d énergie cinétique initiale (E c ) permettant de franchir la barrière (E c > E a ), sont efficaces. Température et chocs efficaces : plus la température est élevée, plus E c est grande et plus le nombre de chocs efficaces est important (interprétation de la loi d Arrhénius). 26

27 27 Réaction complexe: Beaucoup de réactions chimiques écrites comme des bilans sont dites "complexes" c-t-d constituées de plusieurs étapes élémentaires au cours desquelles apparaissent des espèces très réactives, n'intervenant pas dans le bilan global. On les appelle des intermédiaires réactionnels (I.R.). Aucun rapport systématique entre l ordre partiel et le coefficient stœchiométrique d un réactif ou d un produit dans le bilan de la réaction. La séquences d étapes composant une réaction complexe est appelée un mécanisme. 27

28 28 Ne pas confondre les intermédiaires réactionnels avec les états de transition (notés #) des étapes élémentaires. Les intermédiaires réactionnels sont bien des produits ou des réactifs des étapes, comme les autres. Mais ils sont très instables et ont une durée de vie très courte. En général, l approximation de l état quasi-stationnaire (AEQS) peut être appliquée (voir plus loin). Les états de transitions représentent seulement l état du système au maximum de son énergie potentielle. 28

29 loi de vitesse et mécanisme On considère la réaction chimique suivante A + 2 B C + D Cette écriture est le bilan de matière de la réaction : une mole de A réagit avec 2 moles de B pour donner une mole de C et une mole de D. description macroscopique de la réaction, contenant peu d information au niveau microscopique, c est-à-dire au niveau des molécules, peu probable d avoir un choc simultané entre 3 molécules. Mécanisme réactionnel: description microscopique de la réaction composé de plusieurs étapes élémentaires, chacune reflétant ce qui se passe réellement (au niveau microscopique) précision à l échelle de la molécule à chaque étape : quels chocs ont eu lieu, quelles liaisons se sont cassées, celles qui se sont créées, 29 29

30 30 30 loi de vitesse et mécanisme Mécanisme de la réaction (c est un exemple théorique) 1) A X + Cune molécule (et non une mole) de A se coupe en 2 molécules X et C 2) X + B Ychoc entre 1 molécule X et 1 molécule B qui donne 1 molécule Y 3) Y + B D choc entre 1 molécule Y et 1 molécule B qui donne 1 molécule D Il y a ici 3 étapes élémentaires: La première est monomoléculaire, les 2 suivantes sont bimoléculaires. Molécularité d une étape élémentaire = nombre de molécules du 1 er membre Le bilan peut se retrouver ici en faisant la somme de 1), 2) et 3). Les espèces X et Y sont appelées des intermédiaires réactionnels (I.R.), en général très réactifs. IOH, I.R. n apparait pas dans le bilan global de la réaction. 30

31 31 loi de vitesse et mécanisme Etape cinétiquement déterminante Une réaction complexe est composée de plusieurs étapes élémentaires et les vitesses de réaction de ces étapes sont plus ou moins rapides. Mais la vitesse globale de la réaction dépend de l étape la plus lente. Cette étape, appelée étape cinétiquement déterminante de la réaction globale, impose sa vitesse aux autres étapes. (rapide) La première étape du mécanisme ci-dessus est l étape cinétiquement déterminante. 31

32 loi de vitesse et mécanisme Deux réactions différentes possibles avec deux mécanismes possibles pour la même écriture Exemple: substitution nucléophile sur les dérivés halogénés des alcanes (RX) Bilan général : RX + Y- RY + X- (Y- est le nucléophile, il va substituer X) Cette réaction peut avoir lieu selon deux mécanismes (dits «limites») : SN 1 ou SN 2 selon les conditions opératoires, et le type RX et de Y- choisis Ex: CH 3 Cl + Br- CH 3 Br + Cl- 32

33 33 loi de vitesse et mécanisme Mécanisme SN 2 (une seule étape élémentaire qui s écrit comme le bilan) v = k [RCl] [Br - ] (ordre 2) Pas d IR Br H H H k H + Cl Br + H H Cl Mécanisme SN 1 (deux étapes élémentaires) Un seul IR = R + v 1 = k 1 [RCl] ; v -1 = k -1 [R + ][Cl - ] v 2 = k 2 [R + ][Br - ] étapes 1 et -1 étape 2 H H H H H H k1 Cl k-1 + Br k2 H H H Br + H H H Cl 33

34 léments de cinétique chimique 34 loi de vitesse et mécanisme Dans le cas d un mécanisme complet, il y a souvent plusieurs étapes élémentaires et chacune a son profil réactionnel. Par exemple, le mécanisme SN 1 est en deux étapes et donne le profil suivant : L étape la plus lente est celle qui a une énergie d activation plus élevée (étape 1) 34

35 Contrôle cinétique / contrôle thermodynamique 35 contrôle cinétique: énergie d activation moins élevée (ici le produit C est obtenu plus rapidement) contrôle thermodynamique: produit plus stable du point de vue thermodynamique (ici le produit B est le plus stable) 35

36 36 loi de vitesse et mécanisme La cinétique des réactions successives 36

37 37 loi de vitesse et mécanisme La cinétique des réactions successives Deuxième cas: Mécanisme: A + B C k 1 k 2 A + B I C k -1 v 1 = k 1 [A][B], v -1 = k -1 [I], v 2 = k 2 [I] Si k 2 >> k 1 et k -1, l'approximation de l'état quasi-stationnaire (AEQS) peut être appliquée pour I. D'où, d[i] dt = v 2 + v -1 - v 1 = k 2 [I] + k -1 [I] - k 1 [A][B] = 0 k 1 k 1 [I] = [A][B] = [A][B] k 2 + k -1 k 2 d[c] v = = v 2 = k 2 [I] = k 1 [A][B] = v 1 dt Si k 2 << k 1 et k -1, l'équilibre s'établie entre les réactifs A, B et l'intermédiaire I. D'où, v -1 = v 1, alors k -1 [I] = k 1 [A][B] [I] = k 1 k -1 [A][B] = K[A][B] avec K = d[c] k 1 k 2 v = = v 2 = k 2 [I] = [A][B] = k 2 K[A][B] dt k -1 k 1 k -1, la constante d'équilibre 37

38 38 loi de vitesse et mécanisme (rapide) (lente) (rapide) v = k [HI] [H 2 O 2 ] 38

39 Vitesse de réaction et la température Loi empirique d Arrhenius E k = A exp{-ea/(rt)} Réactifs Ea DH Produits Nobel Chimie 1903 Svante August Arrhenius ( ) Coordonnés d avancement A: facteur de fréquence ou facteur pré-exponentiel Ea: énergie d activation R: constante des gaz parfaits T: température en K 39

40 Vitesse de réaction et la température 40 - Ea/R lnk = lna - Ea/(RT) 40

41 Vitesse de réaction et la température Loi empirique d Arrhenius Exemple: Variation de ln k en fonction de 1/T ln k f(x) = x R² = /T (K -1 ) La courbe obtenue est une droite, donc la loi d Arrhenius est vérifiée. Détermination du facteur pré-exponentiel à l aide de l ordonnée à l origine de la droite soit ln A = 17,4 A = 3, s -1 Détermination de l énergie d activation à l aide de la pente de la droite soit - E a / R = - 6,07 E a = 50,4 kj mol -1 41

42 42 Réaction en chaine: Synthèse du bromure d'hydrogène Mécanisme simplifié: H 2 + Br 2 2 HBr à 300 C Initiation: 1) Br 2 + M 2 Br. + M k 1 v 1 = k 1 [Br 2 ][M] (thermolyse ou chocs) Propagation: 2) Br. + H 2 HBr + H. k 2 v 2 = k 2 [Br. ][H2 ] 3) H. + Br 2 HBr + Br. k 3 v 3 = k 3 [H. ][Br2 ] Propagation inverse: 4) H. + HBr H 2 + Br. k 4 v 4 = k 4 [H. ][HBr] Terminaison (rupture): 5) 2 Br. + M Br 2 + M k 5 v 5 = k 5 [Br. ]2 [M] (M= molécule du milieu qui apporte ou emporte l'énergie) 42

43 Les radicaux Br. et H. sont les intermédiaires réactionnels (I.R.). Ils sont les centres actifs ou maillons de la chaine. Les étapes 2 et 3 forment une molécule de produit et une molécule de l'autre maillon de la chaine. Ce sont des porteurs de chaine. Le bilan de la séquence de propagation correspond au bilan macroscopique de la réaction. L étape de terminaison produit un réactif (ou un produit mineur dans bcp de cas) à partir de 2 maillons de la chaine: les centres actifs disparaissent. 43

44 44 Vitesse d'une réaction en chaine Les maillons de la chaine, Br. et H. sont de nature radicalaire, donc très réactifs. Leur vie est très courte. L AEQS peut ainsi s appliquer à ces radicaux. d[h. ] / dt = k2 [Br. ][ H2 ] - k 3 [H. ][Br2 ] - k 4 [HBr][H. ] = 0 (1) d[br. ] / dt = 2k1 [Br 2 ][M] - k 2 [Br. ][H2 ] + k 3 [H. ][Br2 ] + k 4 [HBr][H. ] - 2k5 [Br. ]2 [M] = 0 (2) (1) + (2) : 2k 1 [Br 2 ][M] - 2k 5 [Br. ]2 [M] = 0 et [Br. ] = (k1 / k 5 ) 1/2 [Br 2 ] 1/2 [H. ] est calculée en combinant (1) et [Br. ] : [H. ] = k2 (k 1 / k 5 ) 1/2 [Br 2 ] 1/2 [ H 2 ] / (k 3 [Br 2 ] + k 4 [HBr]) v = (1/2) d[hbr] / dt = k 2 [Br. ][H2 ] + k 3 [H. ][Br2 ] - k 4 [HBr][H. ] = k 2 (k 1 / k 5 ) 1/2 [Br 2 ] 1/2 [H 2 ] + (k 3 [Br 2 ] - k 4 [HBr]){k 2 (k 1 / k 5 ) 1/2 [Br 2 ] 1/2 [ H 2 ]} / {k 3 [Br 2 ] + k 4 [HBr]} = k 2 (k 1 / k 5 ) 1/2 [Br 2 ] 1/2 [H 2 ] {1+ (k 3 [Br 2 ] - k 4 [HBr]) / (k 3 [Br 2 ] + k 4 [HBr] )} = 2k 2 (k 1 / k 5 ) 1/2 [Br 2 ] 3/2 [ H 2 ] / ([Br 2 ]+ k 4 [HBr]/ k 3 ) = k [Br 2 ] 3/2 [ H 2 ] / ([Br 2 ]+ k [HBr]) (avec k = 2k (k / k )1/2 et k = k 4 / k 3 ) 44

45 Catalyse Un catalyseur permet d augmenter la vitesse d une réaction chimique spécifique. Le catalyseur n apparaît jamais dans l équation bilan de la réaction. S il est consommé au cours d une étape de la réaction il est ensuite régénéré au cours d une étape ultérieure. Le catalyseur peut agir de deux manières principales : Soit en stabilisant l état de transition en abaissant son énergie et donc l énergie d activation Soit en remplaçant une réaction lente par deux réactions plus rapides 45 Le catalyseur ne modifie que le mécanisme réactionnel et la vitesse de la réaction. Les grandeurs thermodynamiques de celleci ne sont pas modifiée! 45

46 46 Catalyse Energie Réaction non catalysée Catalyse par stabilisation de l état de transition Catalyse par remplacement d une réaction lente par deux plus rapides réactifs énergie de réaction produits Coordonnée réactionnelle 46

47 léments de cinétique chimique 47 Bilan Définition de la vitesse et de l avancement d une réaction Réaction élémentaire et réaction complexe Ordre de réaction (0, 1 et 2) et la loi de vitesse Mécanisme d une réaction et loi de vitesse Approximation de l état quasi stationnaire Méthode d isolement d Ostwald Produit cinctique et produit thermodynamique Etat de transition et intermédiaire réactionnel Température et vitesse de réaction (loi d Arrhenius) Catalyse et role de catalyseur

48 48

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