Baccalauréat Antilles-Guyane juin 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués

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1 accalauréat tilles-guyae jui 2013 Scieces et techologies du desig et des arts appliqués EXERCICE 1 5 poits Questioaire à choix multiples : pour chaque questio ue seule des propositios est exacte ; aucue justificatio est demadée. Ue répose exacte rapporte 1 poit. Ue répose iexacte ou ue absece de répose ajoute i e retire aucu poit. O iscrira sur la copie la référece de la questio et la lettre de la répose choisie. 1. Das u repère orthoormal, o cosidère les poits ( 2 ; 0), (2 ; 0), (0 ; 5), (0 ; 5) qui sot les sommets d ue ellipse E. Das ce repère ue équatio cartésiee de E est :. C. x y 2 4 = 1. 25x2 + 4y 2 = 100 x y = 1 D. x y 2 5 = 1 2. Soit f la foctio défiie par f (x) = x 2 x+ 2. O appelle C sa courbe représetative das u repère orthoormal. lors :. C coupe l axe des ordoées au poit. Le poit de coordoées ( 1 2 ; 1) est le de coordoées (0 ; 1) miimum de la courbe C. C. C coupe l axe des abscisses au poit D. La droite d équatio y = 1 est u axe 2 de coordoées ( 2 ; 0). de symétrie de C. 3. Le iveau d itesité soore, oté L, et mesuré e décibels est doé par la formule suivate : I L= 10 log 10 12, où I est l itesité soore du bruit ambiat, mesuré e W/m 2. lors :. Lorsque l itesité soore I double, le iveau d itesité L est multiplié par deux. C. U iveau soore de 80 décibels correspod à ue itesité soore de 0,000 01W.m 2.. Si le iveau d itesité soore augmete de 10 l itesité soore est multipliée par 10. D. Lorsque l itesité soore passe de 80 décibels à 82 décibels, le iveau d itesité soore augmete de 2 W.m Das u repère orthoormé, o cosidère les trois vecteurs u, v, w de coordoées ( ) 2 u, 1 ( ) 3 v, 0 ( ) 2 w. 4. u = ( v ) 3.. cos, w = C. u et v sot orthogoaux. D. v > w > u.

2 5. Ue image umérisée a doé lieu à l histogramme liéaire ci-dessous : est le ombre de pixels ( par carreau) présetat u iveau doé i d itesité lumieuse (valeurs allat de 0 pour le oir, à 1 pour le blac) 0 1 i près traitemet de cette image, o obtiet u ouvel histogramme. Parmi les quatre histogrammes doés, quel sera le plus focé? C D EXERCICE 2 5 poits U flaco de parfum est représeté e perspective cavalière par le cube CDEFGH surmoté d u parallélépipède rectagle IJKLMNP. M N I L F J P G K C E H tilles-guyae 2 jui 2013 D

3 Les poits K et L sot les milieux des segmets [C] et [F] ; la logueur I est égale au quart de l arête du cube. O va tracer cette figure e perspective cetrale. La face CD sera frotale. Les poits ommés e majuscules das la perspective cavalière serot ommés par la même lettre e miuscule das la perspective cetrale. Le dessi e perspective cetrale a été commecé das l aexe 1 (à redre avec la copie). O a placé la face frotale abcd, l arête ae, l arête bi, le poit h et la lige de fuite. Vous répodrez aux questios sur cette aexe ; les traits de costructio serot laissés apparets. 1. Placer les poits de fuite des droites (ae) et (ah). 2. Détermiez la représetatio abcd e f g h du cube. 3. Placer les poits k et p. 4. E observat que les droite (IN) et (H) sot parallèles, termier la figure. O laissera les traits de costructio apparets et la figure obteue sera repassée e couleurs. EXERCICE 3 Das cet exercice o s itéresse à la réalisatio d u pavé autobloquat. 10 poits Les parties et sot cosacrées à la costructio géométrique du pavé. La partie C cocere l utilisatio du pavé pour costituer u pavage. Les trois parties sot idépedates. ( Das u repère orthogoal O, ı, ) j, o cosidère les six poits ( 6 ; 0), (6 ; 0), C(12 ; 6), D(6 ; 12), E( 6 ; 12) et I(0 ; 6). Ces poits sot placés sur l aexe 2 où l o effectuera tous les dessis demadés. Le cotour du pavé est fait d ue suite d arcs de cercle et d arcs de parabole joigat les poits,, C, D et E. Nous allos défiir et costruire ces différets arcs. Partie 1. L arc E est ue portio de cercle de cetre I. a. Calculer so rayo. b. Doer ue équatio cartésiee de ce cercle. c. Tracer sur l aexe 2, l arc de cercle E. 2. Motrer que le triagle IE est rectagle e I. 3. Soit F le symétrique de I par rapport à la droite (E). a. Doer les coordoées de F. b. Quel est la ature du quadrilatère IFE? Justifier votre répose. c. Motrer que la droite FE est tagete e E à l arc E. d. Vérifier que la droite (FE) a pour équatio y = x Le but de cette questio est de costruire l arc de cercle ED. tilles-guyae 3 jui 2013

4 a. Quelle est la médiatrice du segmet [ED]? Soit J le poit d itersectio de la droite (FE) avec cette médiatrice. Détermier ses coordoées. b. Sachat que les tagetes e E aux arcs de cercles E et ED sot perpediculaires : Que représete le poit J? Justifier votre répose. Tracer sur l aexe 2 l arc de cercle ED. 5. O cosidère les poits K(6 ; 6) et L(12 ; 0). Tracer sur l aexe 2 le quart de cercle de cetre K joigat C à D, aisi que le quart de cercle de cetre L joigat à C. Partie La portio de cotour du pavé joigat à est costituée de deux arcs de paraboles se raccordat e O. Nous allos défiir ces deux arcs de parabole. O Partie supérieure du pavé L arc O est u arc de parabole. C est la représetatio graphique ( d ue foctio f défiie sur [ 6 ; 0] par f (x)=ax 2 +bx+c das le repère orthoormé O, ı, ) j. L objectif est de détermier les coefficiets a, b et c. O ote f la dérivée de la foctio f. 1. a. Sachat que la tagete e à l arc de parabole O est la droite (I), quel est le coefficiet directeur de cet tagete? b. Déduire des iformatios géométrique les valeurs umériques de f ( 6), f ( 6) et f (0). c. Exprimer ces valeurs e foctio des coefficiets a, b et c. d. E déduire l expressio de la foctio f. 2. a. Détermier les coordoées du sommet S de la parabole. b. Tracer l arc de parabole O sur l aexe Soit g la foctio défiie sur l itervalle [0 ; 6] par g (x)= x2 6 + x. O admet que l arc O ( est la courbe représetative de la foctio g das le repère orthoormé O, ı, ) j. O ote g la dérivée de g. a. Calculer g (0), g (6) et g (0). b. E déduire que les arcs O et O se raccordet e O avec des tagetes idetiques. 4. a. Établir le tableau de variatio de g sur l itervalle [0 ; 6]. PRTIE C b. F déduire les coordoées du sommet S de cette parabole. c. Quelle relatio y a-t-il etre S et S? E déduire ue costructio de l arc O à partir de l arc O et le tracer sur l aexe 2. O cosidère le dessi joit sur lequel est mis e évidece u motif grisé. Les poits figurat sur ce dessi serot utilisés pour défiir les trasformatios demadées. tilles-guyae 4 jui 2013

5 P 1 P 2 P 3 P 5 P 6 P 8 P 11 P 12 P Doer ue suite de trasformatios permettat d obteir ce motif à partir du pavé costruit das les parties et. 2. Doer deux traslatios qui permettet de recouvrir le pla à partir de ce motif. tilles-guyae 5 jui 2013

6 NNEXE 1 (à redre avec votre copie) c i b a h d e tilles-guyae 6 jui 2013

7 NNEXE 2 (à redre avec votre copie) 2 j 0 O 0 ı 2 I C E D tilles-guyae 7 jui 2013