6 ème -mars-14 Chap.n 20 Sym.ax.,p.II:Médiatrices,bissectrices - 1 / 19
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- Émile Beaudoin
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1 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 1 / 19 hapitre n 20 : Symétrie axiale édiatrices, bissectrices Liste des objectifs : a. 5 ème : [bordable en 6 ème ] savoir quelle droite particulière est l axe de symétrie d un segment et savoir la construire. b. 5 ème : [bordable en 6 ème ] connaître et utiliser la caractérisation de la médiatrice par l équidistance des points. c. 5 ème : [bordable en 6 ème ] savoir quelle droite particulière est l axe de symétrie d un angle et savoir la construire. d. 5 ème : [bordable en 6 ème ] savoir construire ou compléter une figure symétrique d une figure donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à l aide du rapporteur. Exercice n 1 EXERIE DINSTIQUE à montrer au professeur et exercice est UN EXERIE DINSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SIS PS REPNDRE, passe L EXERIE QUI SUIT. - Si tu as TUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le URS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRETEENT à l exercice n 7 - TTENTIN : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. 1. onstruire à l aide du compas les médiatrices des segments suivants : K N 2. ompléter : «Si un point est sur la médiatrice d un segment, il est à é.. d. des extrémités du segment.» 3. ompléter : «Si un point est à é.. d.. des extrémités du segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment». L SUITE PE SUIVNTE
2 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 2 / 19 Exercice n 2 INTRDUTIN U URS N 1 INDISPENSBLE PUR PLETER LE URS - (à montrer obligatoirement au professeur) B est un triangle isocèle en. n a B=9,2 cm B=5,7 cm. 1. Le construire ci-dessous (en utilisant un compas) : 2. n veut construire précisément son ou ses axes de symétrie. a. ombien en a-t-il?... b. omment doit être l axe de symétrie du côté [B] par rapport à [B] (deux conditions)? ondition n 1 :. ondition n 2 :. c. l aide de l équerre uniquement, construire l axe de symétrie de ce triangle.
3 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 3 / 19 Exercice n 3 INTRDUTIN U URS N 1 INDISPENSBLE PUR PLETER LE URS - (à montrer obligatoirement au professeur) Définition à connaître : La médiatrice d un segment est l axe de symétrie de ce segment. En utilisant les deux conditions découvertes à l exercice précédent, construire les médiatrices (c'est-à-dire les axes de symétrie) des segments ci-dessous à l aide de l équerre et de la règle graduée ou du compas : E B D H H
4 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 4 / 19 ours n ours à compléter, à montrer au professeur : hapitre n 20 : Symétrie axiale édiatrices et bissectrices I) édiatrice d un segment S S Définition n 1 : La médiatrice d un segment est l de ce segment Propriété n 1 La médiatrice d un segment passe par de ce segment et est à ce segment. Fin du ours n pprentissage du cours opier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». oller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison! ) Pensez à changer de page (Nouveau chapitre) Exercice n 4 INTRDUTIN DU URS N 2 INDISPENSBLE PUR PLETER LE URS 1. omplétez la figure ci-dessous à l aide du compas et de la règle sans se servir des graduations : vous devez construire au moins cinq triangles isocèles dont la base est toujours [N]. N SUITE PE SUIVNTE
5 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 5 / Que remarquez-vous? «les points sont a et la droite formée par ces points - est p à. - passe par le m de.. 3. En déduire ce qu est la droite qui passe par tous ces sommets principaux.. 4. Que peut-on dire de la distance des points construits par rapport aux extrémités du segment N?. 5. omplétez : «Si un point est à é d.. des extrémités d un segment, alors il est sur la de ce segment. 6. Placez maintenant un point sur cette droite, et mesurez les distances qui séparent ce point de et N. Que semble-t-il se passer?. 7. omplétez : «Si un point est sur la. De ce segment, alors il est à des extrémités de ce segment.»
6 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 6 / 19 Exercice n 5 INTRDUTIN DU URS N 2 INDISPENSBLE PUR PLETER LE URS En utilisant la règle et le compas, sans les graduations, sans l équerre et sans mesurer, construire l axe de symétrie du segment [B] cidessous : B ours n S ours à compléter, à montrer au professeur : Propriété n 2 Si un point est à égale.. des extrémités d un segment, alors il est sur la. de ce segment. éthode n 1 onséquence : comment construire la médiatrice d un segment : 1. vec le.., tracer deux cercles de centre les extrémités du segment et de même rayon (plus grand que la moitié du segment). 2. es deux cercles se coupent en deux points. Tracer la droite qui passe par ces deux points. N onstruire la médiatrice de [N]
7 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 7 / 19 S Propriété n 3 Si un point est sur la de ce segment, alors il est à des extrémités de ce segment SUITE PE SUIVNTE Fin du ours n pprentissage du cours opier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». oller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison! ) ontrôle du savoir faire Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. N onstruire la médiatrice de [N] Exercice n 6 (à montrer obligatoirement au professeur) onstruire les médiatrices des segments ci-dessous, à l aide cette fois du compas et de la règle non graduée : K J I L N P
8 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 8 / 19
9 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 9 / 19 Exercice n 7 (attention : deux questions par figure) Pour chacun des polygones suivants, construire : a. En traits pleins, les médiatrices de tous les côtés. b. Quand il y en a, en pointillés, les axes de symétries des polygones. Rectangle Triangle rectangle Triangle isocèle Losange Exercice n 8 (suite de l exercice précédent) Dans l exercice précédent : 1. Quels polygones ont : a. 0 axe de symétrie?.. b. 1 axe de symétrie?.. SUITE PE SUIVNTE
10 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 10 / 19 c. 2 axes de symétries? 2. Dans quels polygones le(s) axe(s) de symétrie sont confondus avec des médiatrices des côtés? Exercice n 9 EXERIE DINSTIQUE et exercice est UN EXERIE DINSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SIS PS REPNDRE, passe L EXERIE QUI SUIT. - Si tu as TUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le URS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRETEENT à l exercice n 13 - TTENTIN : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. onstruire les bissectrices des angles suivants : L Z U X H R S
11 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 11 / 19 Exercice n 10 INTRDUTIN U URS N 3 INDISPENSBLE PUR PLETER LE URS. Rappel (ou définition à connaître) : La bissectrice d un angle est l axe de symétrie de cet angle. 1. onstruire, en utilisant le compas et la règle, un losange, puis les diagonales de ce losange (ce sont les droites qui passent par deux sommets opposés du losange il y en a deux). Rappel : un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés égaux. 2. omplétez : n constate (voir exercice précédent ) que dans un losange, les bis des angles (c'est-à-dire les axes de symétrie des angles) sont les diag.. du losange (c'est-à-dire les segments qui joignent deux sommets opposés). 3. Dans chacune des figures ci-dessous : a. omplétez la figure de façon que le quadrilatère obtenu soit un losange, en utilisant le compas (puisque les côtés sont tous égaux). b. Tracez les bissectrices des angles. J B JKL est un losange. BD est un losange Figure 1 EF est un losange. Figure 2 Figure 3
12 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 12 / 19 ours n ours à compléter, à montrer au professeur : S II) Bissectrice d un angle. Définition n 2 La bissectrice d un angle est l. de cet angle. S Propriété n 3 Les d un losange sont les de ses angles. éthode n 2 onséquence : comment construire la bissectrice d un angle : 1. onstruire un cercle de centre le sommet de l angle et de rayon quelconque. 2. e cercle coupe les côtés de l angle en deux points et B. 3. onstruire deux cercles de même. et de. puis B. 4. es deux cercles se recoupent en un point. 5. Tracer la droite qui passe par ce point et le sommet de l angle. U X onstruire la bissectrice de a UX Fin du ours n pprentissage du cours opier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». oller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison! )
13 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 13 / 19 ontrôle du savoir faire Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. U X onstruire la bissectrice de a UX Exercice n 11 Dans chacune des figures ci-dessous : a. omplétez la figure de façon que le quadrilatère obtenu soit un losange. b. Tracez les bissectrices des angles. L LBD est un losange. N KL est un losange. Figure 3 PN est un Figure 1 Figure 2 E Exercice n 12 En s inspirant des exercices précédents, construire les bissectrices des angles suivants : R H T
14 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 14 / 19 Exercice n onstruire le triangle LK tel que L=6 cm, K=8 cm et LK=5cm. 2. onstruire les trois médiatrices de ce triangle. 3. n nomme V l intersection des médiatrices. Le placer. 4. V est sur la médiatrice de [L]. Que peut-on donc dire concernant les longueurs V et VL? Justifier. 5. V est aussi sur la médiatrice de [KL]. Que peut-on en déduire pour V, VL et VK? 6. onstruire le cercle de centre V et de rayon [V]. 7. Que remarque-t-on? (on ne demande pas de justifier). Exercice n onstruire le triangle JH tel que JH=9 cm, H=7 cm et J=4cm. 2. onstruire les trois bissectrices de ce triangle. Elles se coupent en. 3. Tracer la perpendiculaire à (JH) passant par. Elle coupe (JH) en P. 4. onstruire le cercle de centre et de rayon [P]. 5. Que remarque-t-on? (on ne demande pas de justifier).
15 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 15 / 19 Ex.1 : 1. Résultats N K L 2. Si tu ne sais pas, fais les exercices n 2 et suivants. 3. Si tu ne sais pas, fais les exercices n 2 et suivants. Ex.2 :1. 2. a.1 b. p +mi Ex.3 : E B B D Ex.3 : J I H H
16 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 16 / 19 Ex.4 :1. 1. N 2. Dans le désordre : «le milieu», «[N]», «alignés», «[N]», «perpendiculaire» 3. édiatrice 4. égale dis. 5. «égale distance», «médiatrice». 6. Egales 7. édiatrice, égale distance. Ex.5 : B
17 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 17 / 19 Ex.6 : J K I L Ex.7 : Triangle rectangle Losange Triangle Rectangle Ex.n 8 : 1.a. Triangle rectangle. 1.b. Triangle isocèle 1.c. Losange, Rectangle. 2. Rectangle 3. Ex.9 : H U X
18 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 18 / 19 Ex.10 : D J B F JKL est un losange. BD est un E EF est un losange. Figure 3 Figure 1 Figure 2 Ex.11 : L LBD est un losange. Figure 1 PN est un Figure 2 N KL est un losange. Figure 3 Ex.12 : T E R H
19 6 ème -mars-14 hap.n 20 Sym.ax.,p.II:édiatrices,bissectrices - 19 / 19 Ex.13 : L 6 cm 5 cm V 8 cm K Ex.14 : 7 cm 4 cm H 9 cm P J
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
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