Chapitre 10 Les systèmes de particules

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Delphine Garon
il y a 6 ans
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1 0.0 Introducton. Chaptre 0 Les systèmes de partcules Dans l expérence sur les collsons vous avez constaté que le centre de masse du système se déplace en lgne drote à vtesse constante. Pourquo? Parce que la somme des forces extéreures sur le centre de masse du système, donc sur les deux dsques, état nulle. Pourquo parler du centre de masse? Défnton : Le centre de masse ( centre de gravté) d un système se comporte alors comme s toute la masse état concentrée à cet endrot, donc comme partcule. Autrement dt, un objet restera en équlbre s le pont d appu est vsà-vs son centre de masse.

2 0.0 Introducton. Chaptre 0 Les systèmes de partcules Défnton : Le centre de masse ( centre de gravté) d un système se comporte alors comme s toute la masse état concentrée à cet endrot., donc comme une partcule Autrement dt, un objet restera en équlbre s le pont d appu est vaà-vs son centre de masse. Dans le prochan cours, nous aurons beson du concept de centre de masse pour analyser les mouvements de rotaton des objets.

3 0. Le centre de masse Chaptre 0 Les systèmes de partcules Sot deux masses de,0 kg relées par une tge de,0 m m m x x x x cm Où est stué le centre de masse ou le centre de gravté? m x + x + m m m x 3

4 0. Le centre de masse Théorquement, pour un ensemble de partcules le vecteur poston est donné par r m r M On dot d abord fare la somme des composantes. r r Pour un objet homogène, le centre de masse et le centre de gravté sont confondus 4

5 0. Le centre de masse Roulement Pour une sphère qu roule v t v F g v 0 Tous les ponts de la sphère ne se déplacent pas à la même vtesse. De plus, le pods d une sphère homogène passe par le centre de masse. Le centre de masse fat le mouvement le plus smple. Nous y revendrons. 0. Le centre de masse d un corps solde Expérmentalement Théorquement Utlsaton du calcul ntégral 5

6 0. Le centre de masse d un corps solde Expérmentalement Théorquement Utlsaton du calcul ntégral 6

7 0.3 Le mouvement du centre de masse Un objet en mouvement qu effectue un mouvement de translaton sera consdéré comme une partcule. Par conséquent, nous utlserons les mêmes équatons pour analyser le mouvement de son centre de masse. D où l mportance de savor où est le. Que va-t-l arrver, s la force extéreure résultante sur un système de partcules est nulle? Nous aurons: S où F 0,alors a 0 et v ext v m v Pour les deux dsques M et m v v m + a + mv m M constante m a 0 7

8 0.3 Le mouvement du centre de masse Nous aurons: S où F 0,alors a 0 et v ext v m v Pour les deux dsques M et m v a v m + + mv m M constante m a Autrement dt, s le système est au repos en partant, la poston du centre de masse du système ne bougera pas sous l acton de force nterne m r r m + + mr m Vor les exemples du manuel 0 8

9 0.3 Le mouvement du centre de masse Nous aurons également : P P Mv La quantté de mouvement d un système de partcules ou d un objet étendu est équvalente à la quantté de mouvement du. Que va-t-l arrver, s la force extéreure résultante sur un système de partcules n est pas nulle? S F ext 0,alors a dp F ext dt 0 et v dp dt Ma constante Le centre de masse accélère comme s toute la masse état concentrée à un seul endrot. D où l mportance de savor où est le. 9

10 0.3 Le mouvement du centre de masse 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules En complétant le laboratore, vous avez probablement constater que l énerge cnétque des deux dsques dans le repère du laboratore pouvat s écrre de la façon suvante: + rel 0

11 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules En complétant le laboratore, vous avez probablement constater que l énerge cnétque des deux dsques dans le repère du laboratore pouvat s écrre de la façon suvante: + rel Où l énerge cnétque des partcules dans le repère du laboratore l énerge cnétque du dans le repère du laboratore rel l énerge cnétque des partcules par rapport au centre de masse Comme nous l avons vu, l énerge dsponble pour produre un effet durant la collson est donnée par : E D rel

12 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Au chaptre suvant, nous utlserons cette expresson pour calculer l énerge cnétque du sphère qu roule. Nous addtonnerons son énerge cnétque de rotaton par rapport au centre de masse et l énerge de translaton du centre de masse + rel Dans cette stuaton, rel relatve au centre de masse représente ROT l énerge cnétque de rotaton Dans une collson, rel c est l énerge dsponble pour produre un effet de déformaton ou autre et plus ou mons dévastateur.

13 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D Consdérons une collson parfatement nélastque sur une surface glacée entre une automoble de 900 kg se déplaçant à 5,6 km/h avec une voture dentque arrêtée à une lumère rouge u 4,6 m/s u 0 Quelle sera l énerge dsponble pour la déformaton des véhcules? On sat par alleurs que les dommages seront plus mportants lors d une collson face à face. Mas sat-on dans quelle proporton les dommages vont augmenter? a) Commençons par calculez la vtesse commune des deux automobles après la collson et l énerge perdue en chaleur et en déformaton. 3

14 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D u 4,6 m/s u 0 a) Calculez la vtesse commune des deux automobles après la collson et l énerge perdue en chaleur et en déformaton. Je connas m m 900 kg u 4,6 m/s u 0 m/s Problème : Je cherche V la vtesse commune Soluton : J utlse le prncpe de conservaton de la quantté de mouvement m u m m ) V ( + 4

15 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D avant V u 4,6 m/s u 0 Je connas m m 900 kg u 4,6 m/s u 0 m/s Soluton : J utlse le prncpe de conservaton de la quantté de mouvement m u ( m + m ) V Donc V mu ( m + m ) u 7,3 m/s ou 5 km/h Résultat probable: La vtesse commune après la collson sera de 5 km/h 5

16 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D V u 4,6 m/s u 0 Je connas m m 900 kg u 4,6 m/s u 0 m/s Problème : Je cherche l énerge cnétque perdue en chaleur et en déformaton. Soluton: J utlse les formules de l énerge cnétque avant et après avant m u après ( m + m ) V avant 4 (900) (4,6) 9,59 0 J 6

17 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D V u 4,6 m/s Soluton: J utlse les formules de l énerge cnétque avant et après avant m u après ( m + m ) V avant 4 (900) (4,6) 9,59 0 J après 4 (800) (7,3) 4,80 0 Résultat probable: 50 % de l énerge cnétque est transformée en énerge de déformaton et en chaleur J 7

18 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D V u 4,6 m/s avant m u après ( m + m ) V après 4 (800) (7,3) 4,80 0 Résultat probable: 50 % de l énerge cnétque est transformée en énerge de déformaton et en chaleur J La fracton de l énerge est donnée par Concluson après avanr m m + m 8

19 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D u 4,6 m/s b) Détermnez l énerge dsponble pour produre la déformaton Problème : Je cherche E D Soluton :J utlse E D m u + ( m m ) v v mu m + m 9

20 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D u 4,6 m/s E D b) Détermnez l énerge dsponble pour produre la déformaton m u + En soustrayant les deux, on obtent ( m m ) E D ( m m + m ) ) v v mu m + m 0

21 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D v mu m + m u 4,6 m/s E D + mu ( m m ) v En soustrayant les deux, on obtent m E D ( m + m ) ) S m m E D Toute l énerge dsponble est perdue dans la déformaton et en chaleur

22 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D v mu m + m u 4,6 m/s u 4,6 m/s Consdérons mantenant une collson frontale entre les deux mêmes véhcules. Détermnez l énerge dsponble pour les dommage dans ce type de collson Problème : Je cherche E D Soluton : J utlse m u 0 Résultat probable E D 9, 0 4 J

23 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules Exemple : Énerge dsponble E D v mu m + m u 4,6 m/s u 4,6 m/s Consdérons mantenant une collson frontale entre les deux mêmes véhcules. Détermnez l énerge dsponble pour les dommage dans ce type de collson Problème : Je cherche E D E D E D 9, 0 4 J Concluson : Dans ce type de collson, l énerge dsponble est 4 fos celle d un collson avec un véhcule arrêté. E D frontale E D arrêté 3

24 0.4 L énerge cnétque d un système de partcules v o À lre pour Informaton perte en chaleur pour un système de partcules f c V f 0 W nc f c x x W nc??? Sans perte pour une partcule donc arrêt plus lon W nc + rel Système de partcules Wnc + E nt chaleur E nt 4

25 Chaptre 0 Résumé : Sous forme de schéma Concept de centre de masse r m r M v m v M Mouvement du centre de masse F ext dp dt Ma L énerge cnétque, celle assocée au centre de masse et l énerge cnétque relatve. + rel 5

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