Le résultat du produit scalaire conduit à la formule suivante : soit

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1 ctivité ① Savoir calculer le travail d une force. Savoir calculer le travail du poids. OJECTIFS 1- Le travail d une force Le travail (W) d une force constante (F) lors du déplacement rectiligne de son point d application est défini par le produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement : Le résultat du produit scalaire conduit à la formule suivante : soit Le travail de la force exprimée en joules (J) F La force en Newtons (N) Distance parcourue en mètres (m) lors du déplacement. ngle exprimé en degré ( ) que fait la direction de la force avec le déplacement. Exemple : Le point d application d une force de 10 N se déplace d une distance = 5 m dont la direction fait un angle avec celle de. Calculer le travail de L angle schéma ngle pour chacune des valeurs de. est l angle formé par la force et la direction. Expression du travail et calculs

2 Si la force agit dans le même sens que le déplacement, le travail est positif C est un travail moteur. Si la force s oppose au mouvement, le travail est négatif C est un travail résistant. Si la force nul. agit perpendiculairement au déplacement alors le travail est pplication Un ouvrier tire une caisse d un poids (P) de 400 N avec une force (F) de 600 N sur un trajet horizontal d une longueur de 4 m. La caisse est soumise à des forces de frottements constante : f = 50 N. ① Calculer le travail de la force sur ce trajet. ② Calculer le travail du poids, d intensité sur ce trajet. ③ Calculer le travail des forces de frottements. 2- Travail du poids Le poids est considéré comme une force constante appliquée au centre de gravité du solide. Le solide de poids dont le centre d inertie G se déplace d un point à un point en décrivant une trajectoire quelconque. Calcul du travail du poids (P) : Dans le triangle ; la hauteur h = = (Z Z) Donc : h = cos, 2

3 La relation précédente devient : Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi. Il ne dépend que de la variation d altitude. Si z > z alors le travail du poids est moteur. Si z < z alors le travail du poids ou est résistant. Le travail du poids est compté positif s il est dans le même sens que le poids. Le travail du poids est compté négatif s il s oppose au déplacement. 3- La puissance mécanique Lorsqu une force travail, elle transfert de l énergie : elle peut le faire plus ou moins rapidement. La puissance est la grandeur qui tient compte de la rapidité du transfert d énergie. Une force effectue un travail pendant une durée t. La puissance développée lors du travail de cette force est le quotient du travail par la durée du travail. symbole P W t Grandeur Puissance Travail Temps Unités internationales Watt (W) Joule (J) Seconde (s) pplication : Une grue soulève sur une hauteur de 20 m une charge de 500 kg. Calculer le travail du poids de cette charge. On donne g = 10 N/kg. Cette grue met 20 secondes pour soulever cet objet. Calculer la puissance nécessaire. 3

4 ctivité ② OJECTIFS Savoir calculer l énergie cinétique et potentielle. ppliquer le théorème de l énergie cinétique. 1- Energie potentielle de pesanteur L eau d un barrage, lors de la chute actionne des turbines, un rocher lors de sa chute peut écraser une maison. On dit que ses systèmes possèdent de l énergie. Cette énergie est directement liée à la position par rapport à la Terre. g : représente une constante Intensité de la pesanteur. L altitude du point est supérieur à l altitude du point symbole Grandeur Unités internationales EP M Energie potentielle Joule (J) masse kilogramme (kg) ltitude Mètre (m) Exemple : Un vase de masse m = 600 g posé sur le bord d une table à une hauteur h = 85 cm au dessus du sol. Calculer l énergie potentielle de pesanteur. 2- L énergie cinétique Un solide en translation (tous les points sont animés du même vecteur vitesse ) possède de l énergie cinétique. L énergie cinétique (EC) d un solide de masse (m) en mouvement de translation est donnée par la relation : symbole Grandeur Unités internationales EC m Energie cinétique Joule (J) masse kilogramme (kg) Vitesse Mètre par seconde (m.s-1) ou (m/s) Exemple : Calculer l énergie cinétique d un escargot de masse m = 12 g rampant sur le sol à la vitesse de 5 m/h 4

5 3- Energie mécanique d un système (E m ) En mécanique, on appelle système l objet ou l ensemble d objets que l on étudie. Tout ce qui n appartient pas au système constitue le milieu extérieur. L énergie mécanique d un système est la somme des énergies cinétiques et potentielle des objets constituant le système. u cours du temps, l énergie d un système se conserve. 4- Mouvement et frottements L énergie mécanique d un système diminue au cours du temps. Car il y a des frottements. Lors d une chute d une balle, l énergie cinétique de la balle augmente moins vite et peut même devenir constante, alors que l énergie potentielle ne cesse de diminuer. insi, l énergie mécanique décroit. Sans apport d énergie, l énergie mécanique d un système en mouvement ne se conserve pas s il y a des frottements mais décroit sans cesse. Sans frottement l énergie mécanique d un système se conserve. 5- pplication Une montagne russe a le profil ci-dessous. On modélise le chariot et ses passagers par un objet ponctuel G de masse M. Dans le référentiel terrestre, le charriot quitte avec une vitesse considérée comme nulle. Les frottements sont supposés négligeables. L énergie potentielle de pesanteur du chariot est nulle en O. 1 Exprimer, en fonction de M, d, g ou h, l énergie potentielle de pesanteur en puis en 2 Quelle est la valeur V de la vitesse du chariot en? 3 En réalité, la valeur de la vitesse du chariot sera-telle égale, supérieure ou inférieure à celle calculées en question. 5

6 ctivité ③ OJECTIFS ppliquer le théorème de l énergie cinétique. 1- Définition du théorème de l énergie cinétique La variation d énergie cinétique est égale à la somme des travaux de chacune des forces mis en jeu. 2- pplication Un véhicule de 1500 kg, initialement à l arrêt est soumis à une force F constante, horizontale, de même direction et de même sens que sa vitesse. Cette force correspond à l action du moteur sur le véhicule. u bout de 2 km, le véhicule a atteint la vitesse de 110 km/h. On néglige les frottements. ① Représenter le véhicule ainsi que l ensemble des forces qui s applique sur lui. ② Donner l expression des travaux de chacune des forces. ③ Convertir la vitesse en m/s. ④ Déterminer l énergie cinétique initiale du véhicule (à l arrêt) et son énergie cinétique finale. ⑤ l aide du théorème de l énergie cinétique déterminez l intensité de la force F. 6

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