Une approche heuristique pour l'utilisation et la transformation de bouchons en liège

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1 3 e Conférence Francophone de MOdélsaton et SIMulaton Concepton, Analyse et Geston des Systèmes Industrels MOSIM 01 du 25 au 27 avrl Troyes (France) Une approche heurstque pour l'utlsaton et la transformaton de bouchons en lège Ncolas PECH-GOURG, Luc BUSSAC Groupe SABATÉ Espace Tech Ulrch CÉRET Cedex, France Mél : {pech ;bussac}@sabate.fr Jn-Kao HAO LERIA, Unversté d Angers 2 bd Lavoser ANGERS Cedex 01, France Mél : Jn-Kao.Hao@unv-angers.fr RESUMÉ : Une des problématques dans l ndustre du bouchon en lège concerne la planfcaton de l achat et de la transformaton de matères premères. Cette planfcaton est captale pour satsfare les commandes des clents et pour mnmser les stocks. De nombreux facteurs rendent la planfcaton dffcle. Dans cet artcle, nous présentons d abord une modélsaton de cette applcaton sous forme d un problème de satsfacton et d optmsaton sous contrantes. Nous présentons ensute une approche de résoluton fondée sur le recut smulé pour l ade à la décson et l optmsaton dans cette tâche délcate. Nous présentons des résultats expérmentaux obtenus sur des scénaros de smulaton pour valder notre approche. MOTS-CLÉS : Applcaton, planfcaton des approvsonnements, optmsaton, recut smulé, bouchons en lège. 1. INTRODUCTION Un des obectfs prmordaux d une entreprse est de satsfare les commandes des clents. Pour y parvenr chaque entreprse dot d abord dentfer et analyser ses flux (Bteau, 1998), avant de chercher les outls d ade à la décson (Claver et al., 1997) et les méthodes de producton (Grua et Segonzac, 1999) les plus adaptées. Dans l ndustre du bouchon, tous les produts fns sont obtenus à partr d une même matère premère, le lège. Une des tâches essentelles dffcle pour un responsable de producton dans l ndustre du bouchon consste à planfer les approvsonnements de cette matère premère chez ses fournsseurs en foncton d un certan nombre de facteurs. La décson dépend non seulement des commandes des clents, mas auss d autres facteurs plus subtls. En partculer, deux facteurs rendent cette tâche de planfcaton délcate. Premèrement, la provenance de la matère premère est multple et nflue sur la répartton des produts fns. En effet, une étape de tr permet de séparer un lot matère en un certan nombre de classes. La répartton dans les classes vare en foncton de l'orgne de la matère premère. Deuxèmement, un même lot de matère premère peut générer des produts fns dfférents selon les transformatons qu on lu fat subr. Les outls actuels qu permettent aux décdeurs de fare des chox pertnents n'offrent pas la possblté d'optmser leurs achats en foncton de l ensemble des contrantes technques et des obectfs. Dans cet artcle, nous présentons un algorthme d optmsaton et d ade à la décson dans cette tâche délcate. Nous présentons d abord une modélsaton du problème à l ade du modèle de satsfacton et d optmsaton sous contrantes. Nous développons ensute une approche de résoluton fondée sur le recut smulé pour la recherche des solutons. Pour valder notre approche, nous présentons des résultats expérmentaux réalsés sur des scénaros réalstes. Après une présentaton rapde du problème que nous étudons (secton 2), nous proposerons une modélsaton formelle du problème (secton 3). Nous présenterons ensute la méthode de recherche locale qu nous a perms de résoudre le problème (secton 4). Enfn les résultats obtenus sur des smulatons nous aderont à commenter notre approche et les possbltés offertes aux décdeurs (sectons 5 et 6). 2. PRÉSENTATION DU PROBLÈME Dans l ndustre du lège, nous nous sommes ntéressés aux bouchons tradtonnels pour vns tranqulles. Un bouchon pour vn tranqulle se caractérse par sa talle (en général 38, 44 ou 49 mm de hauteur), son type (naturel ou colmaté), son lavage (pluseurs types de lavage) et son aspect vsuel (de 1 à 7). Tous ces paramètres qu dfférencent les bouchons sont dus aux étapes de lavage, de recyclage et de tr qu ont pour but de valorser le produt (Foucault, 1997) Processus de transformaton Au départ de la chaîne de transformaton les bouchons appartennent à un lot de matère premère brute. Ce lot content des bouchons de même talle, non lavés, tous naturels et non trés. Au cours de la transformaton tous les bouchons sont lavés, trés et parfos recyclés. Un bouchon fn peut ans être obtenu après un cycle de

2 transformaton ou après une successon de cycles de transformatons. En effet, après avor été trés, certans chox fables de bouchons pourront subr de nouvelles transformatons. Ils seront sot colmatés (atténuaton des défauts du bouchon à l'ade d'un mélange à base de lège), sot rognés (dmnuton de la talle du bouchon). Ensute, ls seront à nouveau lavés et trés. Lot Lavage Tr Tratement Emballage Recyclage (Rognage ou Colmatage) Fgure 1. Processus de transformaton Chaque opératon du processus de transformaton va modfer le produt : Le lavage est une opératon dont l'obectf est de nettoyer et de désnfecter les bouchons. On consdère deux types de lavage L 1 et L 2. Le tr est une opératon destnée à séparer un lot de bouchons en un certan nombre de chox. On consdère sept chox destnés à être drectement vendus (S 1 à S 7 ) et deux chox destnés à être recyclés (R et C). Le tr est une étape fondamentale dans la transformaton. D'un même lot, on va pouvor extrare des bouchons après tr dont la valeur de vente va varer d'un facteur 1 à 4 pour les plus beaux bouchons. Le recyclage consste à modfer les bouchons des chox R et C. Cette modfcaton peut être de colmater le bouchon ou de le rogner. Le colmatage consste à atténuer des défauts du bouchon à l'ade d'un mélange à base de lège. S le bouchon état naturel (N) l devent colmaté (C). Le rognage consste à dmnuer la talle du bouchon. Un bouchon de talle 49 mm sera rogné en 44 mm, de même un bouchon de 44 mm sera rogné en 38 mm Problématque Selon la qualté du lot d'orgne transformé, l est évdent que la répartton des bouchons après le tr va varer. Il exste des hstorques de classfcaton qu permettent d estmer les produts qu on va obtenr à partr de la provenance d un lot et du type de lavage qu on lu fat subr. Il faut dfférencer les lots recyclés des lots d'arrvages. Un lot d'arrvage est un lot de bouchons qu provent d'un fournsseur. Un lot recyclé est un lot de bouchons qu a été généré dans le processus de fabrcaton. Les lots recyclés sont donc une conséquence des achats et des chox de transformaton. On dfférence sept types d'arrvages dfférents et deux types de lavages possbles dans cette étude. Ic, nous ne prenons pas en compte la problématque de recyclage. Le chox de colmatage ou de rognage n est pas une varable du problème. Après l étape de tr, on va donc drectement dfférencer les artcles qu seront colmatés et ceux qu seront rognés. A partr des sept types d'arrvages de matère premère, plus de 80 produts fns peuvent être obtenus après transformatons. C'est prncpalement les étapes de transformaton qu explquent la grande dversté des produts fns. N49L 1S 1 Transformatons N49L 1S 2 A 1 (lavage, colmatage, rognage, ) A 2 N49L 2S 7 A 3 A 4 N44L 1S 4 A 5 A 6 C44L 1S 5 A 7 N38L 1S 2 C38L 1S 5 Fgure 2. De la matère premère au produt fn En foncton des estmatons de ventes en produts fns, la problématque consste à détermner les chox d'approvsonnement (types et quantté) et de lavage qu l faut applquer aux lots de matère premère pour générer les produts fns qu correspondent au meux aux estmatons de vente prévues. Dans les domanes de la RO et de l IA pour l optmsaton combnatore et l affectaton sous contrantes, deux grands groupes de méthodes se dfférencent (Hao et al., 1999). Le premer concerne les méthodes dtes exactes, fondées sur une énumératon complète de l espace de recherche du problème. Des technques et heurstques spécfques sont souvent utlsées pour rendre cette énumératon mplcte, donc plus effcace. C est par exemple le cas des algorthmes de séparaton et évaluaton progressve (SEP) ou encore des algorthmes de backtrackng systématque. Le prncpal avantage de ces méthodes est de garantr la complétude de la résoluton. Le prncpal nconvénent est que le temps de calcul augmente en général exponentellement avec la talle du problème. Le deuxème groupe rassemble les méthodes dtes approchées. Le prncpe consste à trouver une soluton de bonne qualté en un temps rasonnable de calcul. L optmalté de la soluton n est cependant pas garante. Dans ce groupe de méthodes on retrouve notamment les approches de recherche locale : descente, recut smulé et tabou. Elles sont fondées sur des prncpes généraux et s adaptent faclement à dfférents types de problèmes. De nombreuses études ont montré l effcacté de ces méthodes pour fournr des solutons sous-optmales de qualté pour des problèmes de grandes talles. Notre problème a une caractérstque hautement combnatore avec des contrantes et obectf non-lnéares. Nous nous sommes donc orenté dans le chox de notre approche de résoluton vers une méthode heurstque.

3 3. FORMMULATION 3.1 Le modèle CSOP Le concept de CSOP (Constrant Satsfacton Optmzaton Problems) est ssu du modèle CSP (Constrant Satsfacton Problem) développé dans le domane de l ntellgence artfcelle (Tsang, 1993). Les CSOP et CSP sont des modèles généraux permettant de formalser un grand nombre de problèmes combnatores sous contrantes. Formellement, un CSP est un trplet <V,D,C> où : V = {V 1, V 2,, V n }, représente l ensemble fn des varables du problème, D = {D 1,, D n }, représente l ensemble des domanes assocés aux varables V, C = {C 1, C 2,, C q }, représente l ensemble des contrantes et peut être nul. Dans un CSP l faut assgner une valeur à chaque varable de V de manère à satsfare toutes les contrantes C smultanément. Chaque assgnaton qu répond à cette règle est une soluton du problème. On note S l ensemble des solutons du problème. On peut alors défnr un CSOP par un quadruplet <V,D,C,f> où <V,D,C> est un CSP et f une applcaton de S vers R. La foncton à optmser f est dépendante du problème à résoudre et chaque élément s de S est évalué par f(s). La problématque consste alors à trouver la soluton optmale s* au sens de la foncton f. 3.2 Formulaton du problème Nous présentons mantenant une formulaton du problème à l ade du modèle CSOP. Un chox d'approvsonnement consste à détermner le nombre de lots à utlser dans chacun des sept types d'arrvages (A 1 à A 7 ). Un chox de lavage consste à détermner le lavage (L 1 ou L 2 ) qu'l faut applquer à chaque lot. X est le nombre de lots de types A lavés avec le lavage L. On appellera confguraton une assgnaton de valeur à chaque X, où [1;7] et [1;2]. A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 L L Tableau 1. Exemple de confguraton pour l'utlsaton de 93 lots Dans le tableau 1, on peut lre que le nombre de lots de provenance A 3 est de 10, dont 3 sont lavés avec le lavage L 1 et 7 avec le lavage L 2. Un hstorque de tr est un tableau qu ndque pour chaque type d'arrvage le pourcentage moyen de bouchons qu se retrouvent dans chaque classe après tr. S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 C R A 1L 1 2% 5% 13% 15% 20% 15% 12% 10% 8% A 2L 1 4% 11% 15% 25% 20% 14% 6% 3% 2% Tableau 2. Exemple d'hstorque de tr sur les types d'arrvages A 1 et A 2 Les classes S 1 à S 7 sont destnées à être vendues, alors que la classe C (resp. R) est destnée à être colmatée (resp. rognée). Dans le tableau 2, on peut lre que pour un arrvage de type A 1 lavé avec L 1, 5% des bouchons en moyenne sont trés dans la classe 2. Les estmatons de ventes sont calculées en foncton des commandes enregstrées et des prévsons de vente commercales supplémentares. Nous nous trouvons dans le cas où une soluton peut être décrte par une affectaton de valeur à l'ensemble des varables du problème. Nous pouvons poser le problème sous la forme d un CSOP <V,D,C,f>. Plus précsément, nous poserons : Varables V = { X / [1; 7] et [1;2]}. Chaque varable X représente le nombre de lots du type A qu sont lavés avec le lavage L. Domanes D = { D, [1; 7] et [1;2]}, (; ) ([1; 7]x[1;2]), D =ℵ. D est l'ensemble des domanes fns D assocés aux X. Contrantes C représente l'ensemble des contrantes lées aux capactés d'approvsonnement et de producton. La premère contrante concerne le nombre de lots dsponbles dans chaque type d'approvsonnement A. En effet pour chaque A le nombre de lots dsponble est lmté. Le nombre maxmum de lots A dsponble est donné par A MAX, ce qu mplque la relaton suvante : X 1 +X 2 A MAX. Pour chaque type d'arrvage, l exste auss une contrante mnmale A MIN qu n'est pas touours nulle. Ans A MIN X 1 +X 2 permet d'mposer l'utlsaton de lots de type A. La premère contrante est donc défne par la relaton suvante : [1; 7], A MIN X 1 +X 2 A MAX La deuxème contrante porte sur le nombre total de lots qu'l est possble d'utlser. Le nombre de lots ( X + X 2 ) = SOMLOT 1 ( = 1 7) est une constante qu dot auss être respectée pour qu'une conf-

4 guraton sot admssble. Il s'agt du nombre total de lots qu peuvent être travallés. Enfn les bouchons classés dans les chox R et C dovent être regroupés en lot avant d'être utlsés. Un lot dot contenr une quantté donnée de bouchons. Dès que cette quantté est attente, un lot est formé, pus l est colmaté ou rogné, lavé et tré. Il peut donc rester des bouchons dans les classes R et C qu ne seront pas utlsés. Foncton obectf Une confguraton s est une assgnaton de valeur pour chaque varable de V où chaque assgnaton représente un nombre de lots. Pour évaluer la performance d'une confguraton, l faut détermner quels seront les produts fns générés par cette confguraton. Ans nous pourrons comparer ces quanttés avec les quanttés de produts fns données par les estmatons de ventes. A partr d'une confguraton s et des hstorques de tr (cf. 3.2.) nous pouvons donc dédure les quanttés de produts fns dans les classes S1 à S7, R et C, que l'on va obtenr. A partr des quanttés de bouchons classés en R et C, nous pouvons auss dédure le nombre de lots qu peuvent être créés afn de donner de nouveaux bouchons. A partr d'une confguraton s qu représente des quanttés de lot, nous pouvons dédure un nombre total de bouchons fns par classe. Ce sont ces quanttés qu vont être utlsées par f pour évaluer s. Les estmatons de ventes sont auss regroupées sous la forme de quanttés de bouchons par classe. Ans nous pouvons comparer les quanttés produtes (dédutes de s) et les quanttés estmées de ventes. Notons QP la quantté de bouchon produte dans la classe. Notons QA la quantté de bouchons attendue dans la classe. La quantté attendue prend en compte les valeurs du stock. En effet, à la quantté de bouchons estmée pour les ventes on retre la quantté présente en stock dans cette classe pour connaître la quantté réelle attendue (QA). Dans le melleur des cas, QP QA. Deux défntons sont possbles pour la foncton obectf. La premère consste à mnmser le nombre de classes qu ne sont pas satsfates. La deuxème consste à mnmser le nombre total de bouchons qu'l reste à produre toutes classes confondues. C'est vers la deuxème foncton que nous nous sommes orentés. En effet, prvléger certanes classes ne serat pas un chox pertnent, car les quanttés estmées de bouchons vendus par classe montrent clarement des dfférences mportantes. On posera donc : Ans, PART = f = QA QP QA QA PART s snon QP QA > 0 On cherchera à maxmser cette foncton f ou encore à mnmser 1-f, qu est le nombre de bouchons restant à produre pour satsfare toutes les estmatons. 4. LE RECUIT SIMULÉ Le recut smulé (RS) (Krkpatrck et al., 1983, Johnson et al. 89, 91) est une méthode d améloraton tératve avancée. Cette méthode est fondée sur l utlsaton d un vosnage défn sur l espace de recherche du problème à résoudre. Le prncpe du RS consste à répéter une procédure de réparaton qu cherche des confguratons de coût plus fable, tout en acceptant de manère contrôlée des confguratons qu dégradent la foncton d évaluaton. A chaque nouvelle tératon, un vosn s' N(s) de la confguraton courante s est généré de manère aléatore. Ce vosn s' sera sot retenu pour remplacer s, sot reeté. S ce vosn s' est de performance supéreure ou égale à celle de la confguraton courante s, l est systématquement retenu. Dans le cas contrare, s' est retenu avec une probablté P=e - /t. Le facteur = f(s)-f(s') représente l'mportance de la dégradaton. Le facteur t représente la température. Une température élevée permet d'accepter avec plus de probablté des dégradatons mportantes. La température t est contrôlée par une foncton décrossante qu défnt un schéma de refrodssement. L'algorthme s'arrête en pratque lorsque aucun vosn n'a été retenu pendant un certan nombre d'tératons ou lorsqu'un nombre prédéfn d'tératons ont été réalsées. Pluseurs schémas de refrodssement sont proposés (réducton par palers, réducton contnue, réducton non monotone). Le plus utlsé est certanement la réducton par palers, qu consste à mantenr une température pendant un certan nombre d'tératons, pour ensute la fare décroître par palers Espace de recherche Les multples affectatons de valeurs possbles pour obtenr une confguraton admssble représentent l'espace de recherche S. Cet espace de recherche comporte un nombre fn de confguratons. Sot U l'ensemble des confguratons admssbles pour lesquelles le nombre total de lots SUMLOT est ndétermné. Le nombre de confguratons admssbles de U est donné par la formule suvante :

5 = 7 Card(U) = = 1 k = AMAX k = AMIN ( k + 1) En effet, pour un type de lot A dont les contrantes quanttatves sont A MIN et A MAX, nous avons ben k = AMAX k = AMIN ( k +1) possbltés pour affecter des valeurs à X 1 et X 2. S est un sous ensemble de U tel que X + X 2 = SUMLOT 1. La cardnalté est fortement lée aux quanttés dsponbles (A MIN et A MAX) dans chaque type d'arrvage et au nombre de types d'arrvages dfférents. Dans le cas réel proposé par l'ndustre on attent rapdement des ordres de grandeur de talle Vosnage D une manère générale, la noton de vosnage est défne ans. Sot S l espace de recherche, on appelle vosnage toute applcaton N : S! 2 S. Un vosnage de s S est donc un ensemble de confguratons s' N(s) obtenues à partr de s. Pour notre problème, nous défnssons le vosnage suvant. A partr d'une confguraton s S, N(s) est l'ensemble des confguratons qu sont obtenues à partr d'un ou pluseurs mouvements effectués sur s. Un mouvement est une opératon qu consste à dmnuer une varable de s de la valeur k, pour reporter cette valeur sur une autre varable. Un mouvement consste donc à modfer l'affectaton des lots. Posons Op (k) l'opératon qu consste à aouter la valeur k à la varable X. Un mouvement est une opératon du type Op (k) Op '' (-k). Un mouvement ne modfe pas le nombre total de lots utlsés mas modfe les valeurs de s. Par conséquent, seule les contrantes A MIN et A MAX peuvent être volées et rendre la confguraton non admssble. s A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 L L Tableau 3. Exemple de vosn de la confguraton s présentée au Tableau 1 La confguraton s est obtenue à partr de deux mouvements effectués sur s. Le premer mouvement a dmnué X 22 de la valeur 2 pour reporter cette valeur sur X 41. Le deuxème mouvement a conssté à dmnuer X 51 de la valeur 3 afn d augmenter X 52 de cette même valeur Foncton évaluaton et chox du vosn Pour comparer deux confguratons, nous utlsons la foncton obectf f décrte précédemment (cf. 3.2.) et qu permet d'établr une relaton d'ordre sur S. Nous cherchons à maxmser cette foncton. En effet, f(s') > f(s), sgnfe que la confguraton s' (vosn de s) permettra de produre plus de bouchons destnés à être vendus que s. Cette foncton est utlsée pour évaluer les confguratons générées. Pour amélorer la qualté des vosns nous calculons à chaque tératon un nombre fn K (fxé à 10 dans cette étude) de vosns, qu sont ensute classés par ordre décrossant de leur foncton obectf. C'est donc le melleur des vosns qu est d'abord comparé à s. S'l est melleur que s au sens de la relaton d'ordre étable, alors l remplace s et on rétère. Dans le cas général, l algorthme de recut smulé ne teste pas, comme notre algorthme, pluseurs vosns. Il génère un seul vosn de façon aléatore avant de le tester Schéma de refrodssement et condton d'arrêt Malgré cette étape prélmnare, f(s') n'est pas touours supéreur à f(s). S =f(s')-f(s)<0, l faut évaluer P=e (- /t). Une foncton aléatore permet d'accepter ou de refuser P. S P est acceptée, alors s' remplace s, snon on teste le vosn suvant usqu'au K vosns. Le paramètre t est contrôlé par une foncton décrossante par palers toutes les 100 tératons pendant 15 palers 1. S t 1 <t 2, alors e (- /t1) <e (- /t2). La probablté d'accepter une confguraton de dégradaton est donc plus fable quand on change de paler. L'algorthme s'arrête lorsqu'on attent la dernère tératon du derner paler Algorthme ITÉRATIONS = Max VOISINS = K /* K est un paramètre*/ Début Intalse T; s = ntalse_confg(); compteur = 0; fare Pour q=0 à q<voisins v[q]=s+(op (k) Op '' (-k)); evaluer_vosns(); s le melleur vosn v[q_best] est tel que f(v[q_best])>f(s) le chosr, snon conserver un vosn s f(v[q])>f(s)*p(t) actualse(t); compteur++; usqu à compteur < ITÉRATIONS Fn Fgure 3. Algorthme utlsé 1 Ces valeurs sont détermnées de manère emprque.

6 Après avor détallé les grands prncpes de l algorthme nous présentons son fonctonnement global (Fgure 3). Les varables globales ITÉRATIONS et VOISINS sont détermnées expérmentalement. Notons que dans cet algorthme la confguraton ne change pas oblgatorement à chaque tératon. C est notamment le cas s aucun des vosns n est melleur que s et s aucun n est accepté avec une probablté P. 5. RÉSULTATS ET COMMENTAIRES Cette parte présente des résultats expérmentaux obtenus par l'algorthme sur des smulatons. Pour expérmenter l'outl, nous présentons pour chaque smulaton, le nombre total de lots utlsés, le melleur résultat obtenu pour f (satsfacton des commandes) et la dmnuton du stock assocée Condtons de test Pour chaque smulaton l'algorthme va utlser un certan nombre de données qu sont: les hstorques de tr, les quanttés de bouchons dans le stock ntal de chaque catégore, les estmatons de ventes de chaque catégore, les contrantes sur les quanttés de lots dsponbles dans chaque type d'arrvage, et le nombre total de lots utlsés. Au cours des dfférentes smulatons que nous avons réalsées, nous fasons unquement varer le nombre total de lots utlsés afn de vor comment vont évoluer la foncton f et le pourcentage de dmnuton du stock. Pour chaque smulaton, l'algorthme parcourt 15 palers comportant chacun 100 tératons. A chaque tératon 10 vosns sont générés et testés par ordre décrossant du résultat de leur foncton obectf usqu'à ce qu'un vosn sot accepté ou que le derner vosn sot refusé. S tous les vosns sont refusés, on génère 10 autres vosns et on passe à l'tératon suvante. L'algorthme s'arrête lorsqu'l attent la dernère tératon du derner paler et l retourne la melleure confguraton trouvée au sens de la foncton obectf Résultats Les résultats obtenus pour chaque smulaton sont donnés par le tableau suvant (Tableau 4). Dans la premère colonne on retrouve le nombre total de lots qu peuvent être utlsés. Ces lots peuvent provenr des types d'arrvages A 1 à A 7 tant que les contrantes A MIN et A MAX sont respectées. La deuxème colonne donne le résultat de f pour la melleure confguraton trouvée. Enfn, la dernère colonne ndque la modfcaton que subrat le stock s on chosssat la soluton proposée. La varaton du stock est donnée par la formule suvante : = NBL QBL- QEV f % = / QTS NBL = Nombre de lots utlsés QBL = Quantté de bouchons dans un lot QEV = Quantté Estmée de ventes QTS = Quantté totale en Stock Nombre de lots utlsés Valeur de f Évoluton du Stock (% ) 45 0,72-17% 50 0,772-17% 55 0,81-16% 60 0,843-14% 65 0,873-13% 70 0,925-13% 75 0,939-10% 80 0,957-8% 85 0,973-5% 90 0,977-2% 95 0,986 1% 100 0,99 4% 105 0,995 8% % % Tableau 4. Résultats obtenus en foncton du nombre de lots utlsés Pour 65 lots utlsés, la valeur de f est de 0,873 et le pourcentage de varaton du stock est de 13%. Avec 65 lots, la melleure soluton trouvée par l algorthme permet donc de répondre à 87,3% des estmatons de vente. Le nombre de bouchons contenus dans 65 lots étant nféreur à 87,3% des estmatons de ventes en bouchons, le stock dmnue. La dmnuton est donnée par la formule précédente. Dans le cas donné en exemple la dmnuton est de 13%. Avec 95 lots, les estmatons de ventes sont satsfates à 98,6% et le stock augmente de 1%. Il faudrat utlser entre 106 et 110 lots pour satsfare à 100% les estmatons de vente, mas ce chox s accompagnerat d une augmentaton du stock mportante. Le courbe de stock zéro (Fgure 4) permet de connaître pour un nombre de lot donné le pourcentage de commandes qu'l faut satsfare pour ne pas modfer les quanttés en stock. Par conséquent, lorsque la courbe de satsfacton des commandes est supéreure (resp. nféreure) à la courbe de stock zéro, le stock dmnue (resp. augmente). Le pont d'ntersecton de ces deux courbes, que nous avons appelé pont neutre, donne le nombre de lot mnmum qu'on peut utlser sans modfer les quanttés en stock et pour répondre au maxmum de commandes. S ce pont a une ordonnée supéreure à 1, on peut satsfare toutes les commandes et peut être même décder de dmnuer le stock. Snon, l faut utlser plus de lots pour satsfare les commandes ou reporter certanes commandes dans une prochane planfcaton.

7 % satsfacton 120,00% 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% Satsfacton des estmatons de vente en foncton du nombre de lots utlsés Dmnuton du stock Augmentaton du stock Pont neutre Satsfacton des estmatons de vente les rapporteurs du paper pour leurs remarques et pour leurs commentares. RÉFÉRENCES Bteau, R., et S. Bteau, Maîtrser les flux ndustrels : les outls d analyse. Édtons d organsaton. 20,00% 0,00% Courbe de Stock Zéro Nombre de lots Fgure 4. Satsfacton des estmatons de vente et évoluton du stock en foncton du nombre de lots utlsés Pour obtenr un tel graphque, l algorthme a recherché pour chaque quantté de lots utlsés la melleure confguraton (types de lots, lavages) et le pourcentage de satsfacton des commandes assocé. C est à partr de ce graphque que le décdeur fat le chox du nombre de lots qu l va utlser. Il connaît désormas les conséquences de son chox en terme de satsfacton des commandes et de dmnuton du stock. Il n a plus à se soucer des types de lots et des lavages qu l va utlser : ces chox sont optmsés par l algorthme. 6. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES Dans cet artcle, nous avons présenté un outl d optmsaton et d ade à la décson dans le processus d'approvsonnement et de transformaton de la matère premère dans l ndustre du bouchon. L outl s appue d une part sur une modélsaton à l ade du modèle de satsfacton et d optmsaton sous contrantes et d autre part sur une approche de recherche locale (recut smulé) pour la recherche des solutons. Les expérmentatons sur des eux de smulatons réalstes montrent que l outl consttue un support mportant pour optmser les transformatons de chaque type d arrvage et pour antcper les approvsonnements auprès des fournsseurs, condusant ans à une dmnuton de stock et à une melleure prévson des achats. Claver, J.-F., J. Gélner et D. Ptt, Geston des flux en entreprse : modélsaton et smulaton. Édtons HERMES. Foucault, V., Code nternatonal des pratques bouchonnères. Confédératon européenne du lège. Grua, H., et J.-M. Segonzac, La producton par les flux. Édtons DUNOD. Krkpatrck, S., C.D. Gelatt et P.M. Vecch, Optmzaton by smulated annealng. Scence 220 : Hao, J.-K., P. Galner et M. Habb, Métaheurstques pour l optmsaton combnatore et l affectaton sous contrantes. Revue d Intellgence Artfcelle. 13(2) : Johnson, D.S., Aragon C.R., McGeoch L.A., Schevon C., Optmzaton by smulated annealng: an expermental evaluaton; Part I, graph parttonng. Operatons Research 37(6) : Johnson, D.S., Aragon C.R., McGeoch L.A., Schevon C., Optmzaton by smulated annealng: an expermental evaluaton; Part II, graph colorng and number parttonng. Operatons Research 39(3) : Tsang, É., 1993, Foundatons of constrant satsfacton. Academc Press. Touours dans le but de répondre au meux aux attentes des clents, l devent ntéressant de remonter plus lon dans la chaîne de fabrcaton des bouchons. En effet, les lots d'arrvages provennent de forêts dfférentes. Chaque forêt a un rendement partculer. Nous pouvons alors nous demander quelles forêts l est préférable d'exploter et comment les exploter pour répondre encore meux aux attentes des clents. REMERCIEMENTS Ce traval a été réalsé dans le cadre d une conventon CIFRE entre le Groupe SABATÉ et l Unversté d Angers. Nous remercons M. Frédérc Saubon pour ses commentares et ses remarques pertnentes ans que l Agence Natonale de la Recherche Technque (ANRT) pour son souten fnancer. Nous remercons également