Egalité de fractions : simplifier avec les critères de divisibilité comparer produits en croix
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- Adrien Gagnon
- il y a 6 ans
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1 Livret n : Nombres en écriture fractionnaire Nom : Prénom : Egalité de fractions : simplifier avec les critères de divisibilité comparer produits en croix D A C E Additionner soustraire D A C E Vocabulaire : multiples diviseurs fraction irréductible nombres premiers D : je maîtrise un certain nombre d automatismes (type questions flash) A : je connais ma leçon et peut résoudre des exercices simples du cours C : j applique mes connaissances dans des exercices nouveaux et simples E : je réinvestis mes connaissances dans des tâches à prises d initiatives MEMO-COURS 1 : EGALITE / COMPARAISON de FRACTIONS Définition : a b Entourer les fractions est une fraction si a et b sont des entiers relatifs. 11 1,2 1,7 Propriété : On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul a = a k b b k et a a k =, k 0 b b k Ecrire sous forme de fraction :,7 = 2,51 = 5,41 = 2,1 12 2, 121 0, Exercice 1 : Recopier et compléter : = 1 = Exercice 2 : Comparer les fractions suivantes (< ou >) : Exercice : Simplifier : on décompose avec le plus de facteurs communs possibles 18 = 25 = = = Vocabulaire : Une fraction qu on ne peut plus simplifier est une fraction irréductible. Deux fractions égales ont la même fraction irréductible. Méthode : Pour comparer deux fractions, on peut les mettre au même dénominateur en trouvant un multiple commun (le plus petit si possible). Exercice 4 : Encadrer les fractions suivantes par deux nombres entiers : 11. < <. et. < 7 <. 5
2 MEMO - COURS 2 : EGALITE/PRODUITS EN CROIX EGAUX Exercice 1 : 1) Simplifier les fractions suivantes : et. Que constate-t-on? ) Effectuer les produits et Que constate-t-on? a Généralisation : b b d et c d b d Si a c alors, b d b d b d or deux fractions de même dénominateur sont égales si elles ont le même Propriété : a, b, c et d désignent 4 nombres relatifs non nuls a c Si alors..= b d Pour aller plus loin : (C) Problème 1 : Peut -on trouver une fraction située entre 1 et 1 4? Problème 2 : Qui a le plus de solution dans son éprouvette? MEMO-COURS : MULTIPLES ET DIVISEURS Problème : Qui a la voiture la plus économique? Manon a fait un plein de 56,67 L et son compteur affiche 857 km. Suzon a fait un plein de 2,42 L et son compteur affiche 525 km. Alexia a fait un plein de 25 L et son compteur affiche 12 km. Problème 4 : ex 94 p 69
3 MEMO-COURS : MULTIPLES ET DIVISEURS Première partie : Lucine possède 24 craies. Elle veut les empiler. 1) Peut-elle faire des rangées de 5 craies? de 4 craies? 2) Trouve plusieurs configurations possibles. Bilan : faire une phrase avec le mot : diviseur l autre avec : multiples Exercice 1 : Calculer mentalement : Relier chaque quotient Q et reste R à une division euclidienne : Q= 8 R = 0 o o division de 415 par 25 Q = 16 R = 15 o o division de 20 par 25 Q = 12 R = 20 o o division de 200 par 25 Q = 24 R = 11 o o division de 611 par 25 Deuxième partie : On range les craies dans des boîtes de 25. Yoni dit : «Toutes les boîtes sont pleines et il me reste 7 craies, j ai rangé entre 150 et 160 craies». Combien de craies avait -t-il à ranger? Troisième partie : Utiliser la touche «Division euclidienne» de la calcula- -trice pour entourer les multiples de 25 parmi ces nombres de craies : 650 craies craies craies craies Compléter par vrai ou faux : 154 est un multiple de est divisible par 22 Exercice 2 : 8 52 est un multiple de est divisible par est un multiple de est divisible par 54 Rappel : un nombre est divisible par 10 s il se termine par 0 2 s il est pair : il se termine par 2,4,6 ou 8. Exemple :. 5 s il se termine par 5 ou 0. Exemple : 4 si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4. Exemple :.. si la somme de ses chiffres est divisible par. Exemple : 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : Définition : Un nombre est premier s il a exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même exemple : 5 car 5 =.. mais 1 n est pas premier car il n a qu un seul diviseur Simplifier les fractions suivantes : ; ; ; ; 155 ; Exercice : Trouver les deux chiffres manquants sachant que le nombre 5 4 est divisible par 4 et par 9. Exercice 4 : Diviseurs de 24 : diviseurs de 1 : diviseurs de 1 :. Entourez les nombres premiers : Exercice 5 : feuille de travail de groupe sur les critères de divisibilité
4 MEMO-COURS 4 : ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS DE FRACTIONS Partie 1 : Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme d une fraction irréductible : A = 4 6 B = 4 11 C = D = E = Partie 2 : Les dénominateurs ne sont pas multiples l un de l autre : en LV2, 1 des élèves de 4è font allemand, les font de l espagnol, quelle proportion fait italien? 5 méthode des rectangles Exercice 1 : sur la fiche méthode exercices 1 et 2 Exercice 2 : 1) Hélène hérite des deux septièmes de la fortune de sa tante qui s élève à Quelle somme d argent reçoit Hélène? 2)Jean hérite des cinq septièmes de la fortune de sa grand-mère : il reçoit A combien s élève la fortune de sa grand-mère? )Georges, Michel et Claude se partagent la fortune de leur oncle. Georges reçoit les sept neuvièmes de la somme totale et Michel le sixième. La part de Claude est de A combien s élève la fortune de l oncle? Partie 2 : Quelle fraction du périmètre total représente la partie colorée? Méthode : Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d abord les mettre au même dénominateur. on GARDE le même dénominateur au résultat puis on additionne ou soustrait les numérateurs. exemple A = multiples de 4 :.. multiples de :... le plus petit multiple commun de et 4 est : Partie : Georcia a une clé USB de 2 Go. Combien pourra- t- elle télécharger de morceaux de musique? Taille moyenne d un morceau de musique : 4 Mo
5 FICHE METHODE Exercice 1 : CARTE MENTALE Pour simplifier, on peut : 1- faire une/des divisions successives : =. =...= 2- décomposer avec une/des multiplications : = =. Remarque 1 : on a utilisé des nombres premiers pour décomposer. Remarque 2 : c est plus intéressant d y associer les puissances : Exercice 2 : 48 = 2 =.. =. 64 2
6 POUR ALLER PLUS LOIN Exercice 1 : Ecrire A, B et C sous forme de fraction irréductible. Travail sur les critères de divisibilité 1) Un nombre qui est multiple de 2 s'écrit «2n», n est un nombre entier. A = 5 7 ( ) B = C = ( ) Un nombre qui est multiple de s'écrira...et de 5 :... Exercice 2 : avec prise d initiatives ( E) Achille, Candice, Bilal et Marin sont 4 carreleurs, ils décident aujourd hui de travailler ensemble. D après les documents fournis, pourront-ils carreler entièrement la piscine, en deux jours de travail? Doc 1 : Rythme régulier de travail Candice et Marin : une piscine en trois jours chacun Bilal : une piscine en 5 jours Doc 2 : caractéristiques de la piscine forme : parallélépipède rectangle longueur : 4 m ; largeur : 2m Achille : une piscine en 7 jours profondeur : 1,5m Doc : conditionnement des carreaux 2) Montrons que si un nombre se termine par 0 ;2 ;4 ; 6 ou 8, alors il est multiple de 2 ou divisible par 2. 10n = 2 10n+2 = 2 (...) 10n+4 = 2 (...) 10n+6 = 2 (...) 10n+8 = 2 (..) Donc. ) Montrons que si un nombre se termine par 0 ou 5 alors il est divisible par 5 10n = 5 10n+5 = 5 (...) Donc. or 4) Montrons que si la somme de ses chiffres est divisible par, alors un nombre est divisible par. 714 = En général un nombre s écrit cdu = c d Donc cdu = (..) donc si c+d+u = Alors
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