Complément. Statistique

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1 Complément Statistique

2 Savoir faire : Statistique Calculer, interpréter une moyenne Calculer, interpréter une étendue Déterminer une médiane Interpréter une médiane

3 Statistique 1 ) Rappel Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d'une route nationale. a) Faire un diagramme en barres de cette série statistique. b) Faire un diagramme circulaire de cette série statistique. Explique ta réponse. c) Calcule les fréquences en valeur décimale de cette série statistique. d) Calculer les fréquences en pourcentage de cette série statistique.

4 Exercice : Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d'une route nationale. vitesse effectif a) Faire un diagramme en barres de cette série statistique

5 Exercice : Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d'une route nationale. vitesse effectif b) Faire un diagramme circulaire de cette série statistique. Explique ta réponse. Vitesse Total effectif Secteur Angulaire 37,

6 Total Vitesse effectif Secteur Angulaire 37,24 223,45 86,90 12,

7 Exercice : Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d'une route nationale. vitesse effectif c) Calcule les fréquences (en valeur décimale) de cette série statistique. Vitesse effectif Fréquence 0,

8 Exercice : Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d'une route nationale. vitesse effectif c) Calcule les fréquences (en valeur décimale) de cette série statistique. Vitesse effectif Fréquence 0,10 0,62 0,24 0,

9 Vitesse effectif Fréquence 0,10 0,62 0,24 0,03 d) Calculer les fréquences en pourcentage de cette série statistique. Vitesse Total effectif Fréquence % 10,

10 Vitesse effectif Fréquence 0,10 0,62 0,24 0,03 d) Calculer les fréquences en pourcentage de cette série statistique. Vitesse Total effectif Fréquence % 10,34 62,07 24,14 3,

11 2 ) Moyenne : Exemple 1: Yann a obtenu les notes suivantes Calculer sa moyenne? Réponse Exemple 2: Voici les notes obtenues en mathématiques par un élève sur toute son année de 4ème : 1er trimestre : ème trimestre : ème trimestre : ) Calculer sa moyenne en mathématiques pour chaque trimestre.

12 Exemple 2: Voici les notes obtenues en mathématiques par un élève sur toute son année de 4ème : 1er trimestre : ème trimestre : ème trimestre : ) Calculer sa moyenne en mathématiques pour chaque trimestre. 2) Calculer sa moyenne annuelle de deux façons : a) En prenant la moyenne des moyennes de chaque trimestre. b) En prenant l ensemble des notes obtenues. Expliquer la différence entre les deux résultats précédents. 1) Moyenne du 1 er trimestre = ( ) : 5 = 14,8 Moyenne du 2 ème trimestre = (6+8+13) : 3 = 9 Moyenne du 3 ème trimestre = ( ) : 5 = 15,4

13 1) Moyenne du 1 er trimestre = ( ) : 5 = 14,8 Moyenne du 2 ème trimestre = (6+8+13) : 3 = 9 Moyenne du 3 ème trimestre = ( ) : 5 = 15,4 2) a) Moyenne des moyennes trimestrielles = (14, ,4) : 3 13,1 b) Moyenne de toutes les notes = ( ) : 13 13,7 Suivant la méthode de calcul, on obtient des résultats différents. Cette différence s explique par le fait qu avec la première méthode, chaque moyenne trimestrielle aura le même poids dans le calcul de la moyenne annuelle et pourtant le deuxième trimestre comprend moins de notes. Ceci entraîne que les notes du 2e trimestre auront un poids plus important que celles des autres trimestres dans le calcul de la moyenne 3 ) Caractéristiques d'une série statistique:

14 3 ) Caractéristiques d'une série statistique: Définition 1 : On appelle médiane m d'une série statistique dont les valeurs sont ordonnées, tout nombre qui partage cette série en deux sous séries de même effectif. Exemple : On commence par ranger les 16 valeurs dans l'ordre croissant. Tout nombre compris entre la 8 e et la 9 e valeur peut être considéré comme médiane. En général, on prend la moyenne de ces deux valeurs : m = 11. Définition 2: L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par cette série.

15 Exemple : On commence par ranger les 16 valeurs dans l'ordre croissant. Tout nombre compris entre la 8 e et la 9 e valeur peut être considéré comme médiane. En général, on prend la moyenne de ces deux valeurs : m = 11. Définition 2: L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par cette série. Dans l'exemple, l étendue est de 19 1 = 18 donc l'étendue est 18.

16 Définition 3 : L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par cette série. Exemple : 19 1 = 18 donc l'étendue est 18. Exercice : Voici les notes obtenues en mathématiques par un élève sur toute son année de 4ème : 1er trimestre : ème trimestre : ème trimestre : a) Déterminer les notes médianes pour chaque trimestre. b) Déterminer la note médiane annuelle. c) Déterminer l'étendue des notes pour chaque trimestre et sur l'année.

17 1er trimestre : ème trimestre : ème trimestre : a) Déterminer les notes médianes pour chaque trimestre. b) Déterminer la note médiane annuelle. c) Déterminer l'étendue des notes pour chaque trimestre et sur l'année. a) On ordonne les notes de chaque série. La médiane est la note qui partage l effectif ordonné en deux effectifs de même taille. 1er trimestre : Note médiane = 15 2ème trimestre : Note médiane = 08 3ème trimestre : Note médiane = 15 b) On ordonne toutes les notes de l année : Note médiane annuelle = 14

18 c) Déterminer l'étendue des notes pour chaque trimestre et sur l'année. a) On ordonne les notes de chaque série. La médiane est la note qui partage l effectif ordonné en deux effectifs de même taille. 1er trimestre : Note médiane = 15 2ème trimestre : Note médiane = 08 3ème trimestre : Note médiane = 15 b) On ordonne toutes les notes de l année : Note médiane annuelle = 14 c) 1er trimestre : Étendue = = 3 2ème trimestre : Étendue = 13 6 = 7 3ème trimestre : Étendue = = 4 Année : Étendue = 18 6 = 12