Travaux Dirigés n o 3 Topo

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1 Maser Biologie Iégraive Biosaisiques avacées Resposable du cours : Yves Desdevises Travaux Dirigés o 3 Topo Aalyse de variace Comparaiso de moyees pour plusieurs groupes (> 2). Il s'agi de comparer la variace iergroupe (ere les différes groupes : écar des moyees des groupes à la moyee oale) à la variace iragroupe (somme des flucuaios das chaque groupe). S'il 'y a pas de différece ere les groupes, ces deux variaces so (à peu près) égales. Sio, la variace iergroupe es écessaireme la plus grade. Il es idispesable de eser au préalable l homogééié des variaces Tes d'homogééié des variaces Pour beaucoup de ess paramériques (ANOVA, régressio), l'homogééié des variaces es ue codiio écessaire. Homogééié des variaces = homoscédasicié Plusieurs méhodes exise pour eser l'homogééié des variaces das plusieurs groupes qui 'o pas écessaireme le même ombre d'objes. U es rès uilisé es le es de Barle, déaillé ici. Ce es es valide si les disribuios des objes so Normales. Exemple (fichier sapis.x) Nombre/km 2 (desié) de sapis poussa das 3 (= k) forês différees (groupes) : Groupe Groupe 2 Groupe Variace 42,24 3,67 6,476 Ava de eser l'effe du milieu (forê) sur la desié de sapis par ue ANOVA, il fau vérifier la ormalié des doées das chaque groupe :

2 Tes des codiios avec R : apply(des,type,shapiro.es) $I Shapiro-Wilk ormaliy es daa: X[[i]] W = 0.262, p-value = 0.42 $II p-value = $III p-value = 0.43 Il fau maiea vérifier l'homogééié des variaces. Quesio : à u iveau de risque de 5 %, les variaces de ces rois groupes so-elles homogèes? Hypohèses : H 0 : oues les variaces so égales H : au mois ue des variaces es différee des aures Tes avec R : barle.es(des~type) Barle es of homogeeiy of variaces daa: Des by Type Barle's K-squared =.7, df = 2, p-value = Cofirmer avec le es de Barle par permuaios : source("/users //Focios_R/barle.perm.R") barle.perm(des,type,perm=) Barle K Param.prob Permu.prob [,] Décisio : H 0 es pas rejeée Les rois variaces so homogèes. 2

3 Aalyse de variace à u crière (ou faceur) Problème Les codiios d'applicaio de l'anova so : - idépedace des observaios - ormalié des disribuios das chaque groupe - homoscédasicié Exemple Mêmes doées que précédemme, mais la quesio devie : la desié moyee de sapi es-elle la même das les 3 forês? Hypohèses H 0 : oues les moyees selo le faceur so égales H : au mois ue des moyees µ r es différee des aures Variable dépedae Desié e sapi (b/km 2 ) Faceur Forê (s = 3 iveaux). Tes avec R : summary(aov(des~type)) Df Sum Sq Mea Sq F value Pr(>F) Type <2e-6 *** Residuals Tes pos-hoc : TukeyHSD(aov(Des~Type)) Tukey muliple comparisos of meas 5% family-wise cofidece level Fi: aov(formula = Des ~ Type) $Type diff lwr upr p adj II-I e-05 III-I e+00 III-II e+00 Cofirmer l ANOVA avec le es par permuaio : source("/users/yves//aova.way.r") aova.way(des~type,perm=) $aova.ype [] "Oe-way aova wih permuaio es" $perm [] $respose.var 3

4 [] "Des" $aova.able Df Sum Sq Mea Sq F value Prob(param) Prob(perm) Type e Residuals NA NA NA 4

5 ANOVA facorielle à deux crières de classificaio Ce ype d'anova perme de eser, e plus de l'effe isolé de chacu des faceurs, l'effe de l'ieracio des deux. Pour cela il fau disposer de plusieurs mesures pour chaque combiaiso de iveaux, c'es-à-dire das chaque cellule. Faceur A r Faceur B s Exemple (fichier poids.x) Ue cliique cherche à évaluer l ifluece du régime alimeaire e de l exercice physique sur la pere de poids. Pour cela, elle me e place ue expériece sur 72 paies. 3 ypes de régimes : Faceur A à 3 iveaux 4 iesiés d'exercice physique : Faceur B à 4 iveaux Afi d'éablir des mesures serva de corôle, o cosidère u des ypes de régime comme ue alimeaio ormale, e u des ypes d'exercices comme ue acivié physique ormale. O désire savoir si chacue de ces méhodes es efficace sur la pere de poids, e si les deux variables produise ue ieracio, c'es-à-dire savoir si l'effe de l'ue déped du iveau de l'aure. 5

6 Doées Das chaque cellule: différece de poids des paies (e Kg) après 6 mois de raieme Régime Régime Régime Exercice Exercice 2 Exercice 3 Exercice Hypohèses H 0 : le ype de régime 'ifluece pas le poids des paies: oues les moyees selo le faceur A (µ r ) so égales H 0 : le ype d'exercice physique 'ifluece pas le poids des paies: oues les moyees selo le faceur B (µ s ) so égales H 0 : le ype de régime e le ype d'exercice physique 'ieragisse pas sur la pere de poids H : le ype de régime ifluece le poids des paies: au mois ue des moyees µ r es différee des aures H : le ype d'exercice physique ifluece le poids des paies: au mois ue des moyees µ s es différee des aures H : le ype de régime e le ype d'exercice physique ieragisse sur les résulas. L'ifluece d'u faceur sur le poids es différee selo le iveau de l'aure faceur (e vice-versa) Variable dépedae Différece de poids des paies, mesurée après 6 mois Faceurs A : ype de régime alimeaire (r = 3 iveaux) B : ype d'exercice physique (s = 4 iveaux)

7 Il y a 6 répéiios das chaque cellule ( = 6) O vérifie qu'o a ue disribuio ormale, des observaios idépedaes, e l'homogééié des variaces das les 2 cellules : Avec R : apply(poids,regime:exercice,shapiro.es) $`R:E` Shapiro-Wilk ormaliy es daa: X[[i]] W = 0.62, p-value = 0.2 $`R:E2` W = 0.705, p-value = $`R:E3` W = , p-value = $`R:E4` W = 0.777, p-value = $`R2:E` W = 0.765, p-value = $`R2:E2` W = 0., p-value = $`R2:E3` W = , p-value = $`R2:E4` W = 0.226, p-value = $`R3:E` W = 0.26, p-value = 0.02 $`R3:E2` W = 0.566, p-value = 0.73 $`R3:E3` W = , p-value = 0.46 $`R3:E4` W = 0.4, p-value = barle.es(poids,regime:exercice) Barle es of homogeeiy of variaces daa: Poids ad Regime:Exercice Barle's K-squared = 7.55, df =, p-value = Cofirmaio avec le es par permuaios : barle.perm(spli(poids,lis(regime,exercice)),perm=) Barle K Param.prob Permu.prob [,] ANOVA avec R : Paramérique : summary(aov(poids~regime*exercice)) Df Sum Sq Mea Sq F value Pr(>F) Regime * Exercice e- *** Regime:Exercice ** Residuals

8 ieracio.plo(regime,exercice,poids) mea of Poids Exercice E2 E3 E4 E R R2 R3 Regime O peu aussi faire ieracio.plo(exercice,regime,poids) Tes pos-hoc, faceur Régime : TukeyHSD(aov(Poids~Regime*Exercice),"Regime") Tukey muliple comparisos of meas 5% family-wise cofidece level Fi: aov(formula = Poids ~ Regime * Exercice) $Regime diff lwr upr p adj R2-R R3-R R3-R A faire pour l aure faceur Par permuaios : source("/users/yves//aova.2way.r") aova.2way(poids~regime*exercice,model=,perm=) $aova.ype [] "Model I aova (wo fixed facors) wih permuaio ess" $perm [] $respose.var [] "Poids" $aova.able Df Sum Sq Mea Sq F value Prob(param) Prob(perm) Regime e Exercice e- 0.00

9 Regime:Exercice e Residuals NA NA NA Décisio Le faceur "Régime" a ue acio sigificaive sur le poids Le faceur "Exercice" a ue acio sigificaive sur le poids Les deux faceurs o ue ieracio sigificaive sur le poids Cela sigifie que chaque faceur pris isoléme explique la variable dépedae de faço sigificaive, mais égaleme que l'effe de chacu sur le poids es différe selo le iveau de l'aure. Cela sigifie que l'exercice physique affece le poids d'ue maière qui déped du régime qui lui es associé, e/ou que les paies réagisse différemme à leur régime suiva le ype d'exercice physique qu'ils praique. Il es doc difficile de juger de l effe des faceurs idividuels à cause de cee ieracio, e ue aalyse plus approfodie es souhaiable.

10 ANOVA hiérarchique Das ce ype d'anova, les deux faceurs so emboîés (hiérarchisés) : l'u es subordoé à l'aure. Les iveaux du faceur subordoé 'o pas de correspodace ere eux, à ravers le faceur pricipal. Cela arrive fréquemme das des plas d'expériece das lesquels o réalise des répéiios des expérieces sous différees codiios (iveaux du faceur pricipal), l'anova hiérarchique es alors vue comme ue exesio de l'anova à faceur. Faceur A a Sous-faceur B Sous-faceur B Sous-faceur B b b b Exemple (fichier lacs.x) Effe de 4 ypes de polluas sur la biomasse de microorgaismes placoiques (e µg poids sec/l) de 2 lacs : pour chaque ype de pollua o cosidère 3 lacs, das chaque lac so réalisées 5 mesures. Pollua Pollua 2 Pollua 3 Pollua 4 Lac Lac 2 Lac 3 Lac 4 Lac 5 Lac 6 Lac 7 Lac Lac Lac 0 Lac Lac 2 33,26 25,6 22,33 37,75 36,4 33,0 30,2 30,6 34, , 50,6 3,42 2,45 34,2 37,07 24,3 30,64 3,7 37,5 35,4 50,76 57,7 5,23 27,7 33,3 2,5 32,3 32,52 26,26 35,4 3,4 37,7 52, 4,2 60, 32,7 32,37 2,76 35,53 27,02 2,63 32,67 32,42 3,56 5, 52,2 57,32 26,23 2,2 2,2 33,6 34,2 3,7 36,2 34, 3,0 50,2 55, 53,35 Hypohèses H 0SG : il 'y a pas de différece ere les biomasses moyee des 3 lacs pour chaque ype de pollua (hypohèse sous-groupes). H 0A : il 'y a pas de différece ere la biomasse moyee des lacs soumis à des polluas différes (hypohèse faceur). H correspodaes. Variable dépedae Biomasse placoique. Codiios - Observaios idépedaes - Disribuio ormale das chaque groupe - Homogééié des variaces das chaque groupe ("sous-coloes") 0

11 Faceurs Sous-groupes : lacs (b = 3 iveaux) Faceur : ype de pollua (a = 4 iveaux). Il y a 5 répéiios das chaque cellule ( = 5) Tes des codiios avec R : apply(biomasse,lac,shapiro.es) $L Shapiro-Wilk ormaliy es daa: X[[i]] W = , p-value = 0.23 $L0 p-value = 0.27 $L p-value = $L2 p-value = 0.36 $L2 p-value = $L3 p-value = 0.62 $L4 p-value = $L5 p-value = $L6 p-value = $L7 p-value = 0.74 $L p-value = 0.75 $L p-value = Tes de Barle : barle.es(biomasse,lac) Barle es of homogeeiy of variaces daa: Biomasse ad Lac Barle's K-squared =.776, df =, p-value = Aalyse de variace avec R : summary(aov(biomasse~pollua/lac)) Df Sum Sq Mea Sq F value Pr(>F) Pollua <2e-6 *** Pollua:Lac Residuals summary(aov(biomasse~pollua+error(pollua:lac))) Error: Pollua:Lac Df Sum Sq Mea Sq F value Pr(>F) Pollua e-06 *** Residuals Error: Wihi Df Sum Sq Mea Sq F value Pr(>F)

12 Residuals Warig message: I aov(biomasse ~ Pollua + Error(Pollua:Lac)) : Error() model is sigular Décisio O e rejee pas H 0SG mais o rejee H 0A : le ype de pollua à u effe sur les valeurs moyees de biomasse mais les 3 lacs réagisse de faço ideique pour chaque ype de pollua. Le es par permuaios cofirme ces résulas : source("/users/yves//es.aova.perm.r") es.aova.perm(biomasse,pollua,lac,perm=) $aova.ype [] "Nesed aova, parameric ad permuaio ess" $perm [] $aova.able Df Sum Sq Mea Sq F value Prob(param) Prob(perm) a.fac e a.fac:b.fac e Residuals NA NA NA 2

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