gaz de photons Physique statistique (PHY433) Le contrôle Amphi 8 Gilles Montambaux Le contrôle aura lieu le mardi 31 mars de 9h à 12 h

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1 Physique statistique (PHY433) Amphi 8 Le contrôle Le contrôle aura lieu le mardi 31 mars de 9h à 12 h Thermodynamique du rayonnement, gaz de photons Aucun document autorisé. Tablette, ordinateur et téléphone strictement interdits. Calculatrice recommandée. Un formulaire sera distribué. Gilles Montambaux 1 Planck (1900) 25 mars 2014 «Planck» (2013) 2 Thermodynamique du rayonnement électromagnétique Rayonnement et transferts d énergie ex: équilibre thermique de la terre Plan du cours Thermodynamique du rayonnement gaz de photons I. Densité d énergie du rayonnement électromagnétique Lasers rayonnement cosmologique Loi de Planck Spectre du corps noir Planck 1900 Effet photoélectrique Einstein 1905 «spectre du corps noir» II. Equilibre soleil-terre, constante solaire, effet de serre III. Aux origines de la mécanique quantique IV. Rayonnement fossile de l univers 1918 Débuts de la révolution quantique

2 Thermodynamique du rayonnement électromagnétique Thermodynamique du rayonnement électromagnétique Quelle est la distribution d équilibre du champ électromagnétique dans une «boîte» à la température T? «corps noir» : cavité qui absorbe b parfaitement t le rayonnement et le réémet en équilibre à la température T Kirchhoff (1859) T Quelle est la distribution d équilibre du champ électromagnétique dans une «boîte» à la température T? «corps noir» : cavité qui absorbe b parfaitement t le rayonnement et le réémet en équilibre à la température T Kirchhoff (1859) La densité d énergie est une fonction universelle qui ne dépend que de la fréquence et de la température expérience T Wien (1893) Thermodynamique du rayonnement électromagnétique Quelle est la distribution d équilibre du champ électromagnétique dans une «boîte» à la température T? «corps noir» : cavité qui absorbe b parfaitement t le rayonnement et le réémet en équilibre à la température T Kirchhoff (1859) Spectre du corps noir Densité d énergie par unité de volume et de fréquence à la température T contient deux «ingrédients» distincts Énergie moyenne d un dun mode de fréquence, à la température Un des deux grands problèmes de la physique classique fin XIXème T Planck 1900 Densité de modes du rayonnement à la fréquence Einstein i

3 Modes du rayonnement électromagnétique dans une cavité Champ électromagnétique : solution de Énergie moyenne d un mode de fréquence, à la température Le potentiel vecteur obéit à l équation d onde «Mode propre» Energie associée à un mode avec avec Un «mode propre»d oscillation du champ dans une boîte est caractérisé par son vecteur d onde sa fréquence Chaque mode propre est un oscillateur harmonique de pulsation Quantification de l oscillateur harmonique 10 Rappel : quantification de l oscillateur harmonique Énergie d un mode propre d oscillation Rappel : quantification de l oscillateur harmonique Énergies propres Rappel : énergie moyenne de l oscillateur harmonique à température T cf. amphi 3, p.16 Formalisme canonique classique Etat d excitation moyen de l oscillateur à la température T Identique au facteur de Bose pour un gaz de particules d énergie en contact avec un réservoir à 11 photons 12

4 Chaque mode propre du champ électromagnétique est un oscillateur harmonique de pulsation = Etat d excitation de l oscillateur Un photon, d énergie est un degré d excitation de l oscillateur harmonique Planck (1900), Einstein Bose (1924) M oscillateurs harmoniques bosons en nombre indéterminé dans M états quantiques X X X = Nombre de photons dans le mode est l état moyen d un oscillateur d énergie à température T C est aussi le nombre moyen de photons d énergie à température T Microétat = ensemble des degrés d excitation des oscillateurs Formalisme canonique Microétat = nombre de photons dans un chaque état quantique Formalisme grand-canonique Énergie moyenne d un mode e.m. Degré d excitation moyen d un oscillateur de pulsation cf.amphi 5, p. 50 Nombre moyen de photons d énergie en nombre indéterminé Spectre du corps noir Densité d énergie par unité de volume et de fréquence à la température T contient deux «ingrédients» distincts Énergie moyenne d un dun mode de fréquence, à la température Densité de modes du rayonnement à la fréquence dν ν Densité de modes du rayonnement à la fréquence D(ν)dν = nombre de modes dans une tranche de fréquence On définit aussi N < (ν) = nombre de modes de fréquence inférieure à D(ν) = dn <(ν) dν µ 3 Z L Dans la limite du continuum, N < (ν) = 2π cf. amphi 6, p N < (ν) = X Θ(ν ν k ) k ( N < (ν) s appelle aussi densité intégrée ) ν( ~ k)<ν d 3 ~ k L ~ 2π k L car dans une boîte de taille, les valeurs de sont multiples de ν [ν, ν + dν] N < (ν) = V Volume de l espace des ~ k ν ~k < ν <( (2π)

5 Densité de modes du rayonnement à la fréquence N < (ν) = 2 V Volume de l espace des ~ k ν ~k < ν (2π) 3 cf. amphi 6, p ( x 2 polarisations) Spectre du corps noir Densité d énergie par unité de volume et de fréquence à la température T 3 ν N 3 = 8π 3 V ν3 < (ν) = 2 V 4πk (2π) 3 3 c 3 Énergie moyenne d un mode D(ν) = dn <(ν) ( ) dν D(ν) ( ) = V 8π 3 c 3 ν2 cf. amphi 6, p.14 D(ν) ν d 1 D(ν) ( ) = V 8π 3 c 3 ν2 Densité de modes Loi de Planck Densité de modes électromagnétiques dans une cavité de volume V, (physique classique) Rayleigh (1900) 17 rayonnement du corps noir Rayleigh-classique hν kt u(ν,t)= 1 V D(ν) kt = 8π c 3 ν2 kt densité de modes x énergie moyenne / mode (équipartition de l énergie) est une fonction universelle Planck Loi du déplacement de Wien Wien Loi de Planck Loi de Planck

6 Fonction universelle Thermodynamique du rayonnement * Densité totale d énergie Loi du déplacement de Wien Loi de Stefan-Boltzmann T 4 Wien * Puissance émise par unité de surface Loi de Planck Loi de Stefan-Boltzmann Pression constante de Stefan Entropie Thermodynamique du rayonnement, puissance émise Puissance émise par unité de surface cf. poly, eq S Energie émise à travers un orifice de surface S par unité de temps R = c 2 Z π/2 Z sin θ cos θdθ u(ν)dν( ) 0 0 Thermodynamique du rayonnement, pression et entropie Rappel (amphi 6) : pour un gaz quantique de particules dont l énergie varie comme, alors la densité d états intégrée varie comme ² k α Z N < (²) k d ² d/α PV = N < (²)f(²)d² U = d α PV La pression est donc simplement proportionnelle à l énergie totale Pour un gaz d électrons ( = 2) en dimension 3 Pour un gaz de photons ( = 1) en dimension 3 cf. amphi 6, p. 20 U = 3 2 PV U =3PV R = c 4 u tot = σt Grand potentiel : Entropie S = A T = V P T = 1 U 3 T = 4 U 3 T 24

7 Thermodynamique du rayonnement Le soleil, la terre et nous Loi du déplacement de Wien ~ 6000K Le soleil émet dans le visible Nous, la terre, émettons dans l IR 26 Le soleil, la terre et nous bilan thermique Le soleil, la terre et nous bilan thermique puissance reçue par u. surface au niveau de l orbite terrestre Puissance totale émise par le soleil reçue sur terre 30% est réfléchi (albedo) puissance émise par u. surface Constante solaire : puissance reçue sur terre / u.surface, au-dessus de l atmosphère Constante solaire : puissance reçue sur terre / u.surface au-dessus de l atmosphère Puissance totale réémise par la terre rayon du soleil distance soleil-terre Equilibre thermique : constante de Stefan

8 Ḷ effet de serre Joseph Fourier ( ) En fait, la température moyenne de la terre est Svante Arrhénius ( ) Explication : l effet de serre Le soleil, corps noir à T ~ 6000K émet dans le visible, autour de 0.5 m «De l'influence de l'acide carbonique dans l'air sur la température de la terre» (1896) La terre, corps noir à T ~ 300K, réémet autour de m Une partie de ce rayonnement infrarouge est absorbée bé par l atmosphère : (eau, CO 2 et autres gaz dits à effet de serre) L effet de serre est d abord bénéfique Un doublement du taux de CO 2 causerait un réchauffement de ~ 5 C (2 à 4,5 C selon GIEC) «A cause de cette augmentation de gaz carbonique dans l atmosphère, on peut espérer bénéficier de climats plus cléments, surtout pour les régions les plus froides de la terre, de récoltes plus abondantes qui subviendront aux besoins de toute l humanité» Arrhenius s attendait à ce que le taux de CO 2 double dans 3000 ans au rythme de la fin du 19 ème siècle 29 rythme actuel (données GIEC), doublement en ~ 100 ans!! 30 Variation du taux de CO 2 depuis ans Pression de radiation pression puissance au niveau de la terre, réduction au niveau du soleil Orientation de la queue des comètes pression de radiation EPICA (European Project for Ice Coring in Antarctica) 31 vent solaire Hale-Bopp, 1997 Voiles solaires IKAROS (Interplanetary Kite-craft Accelerated by Radiation Of the Sun) 2010

9 Energie solaire - ordres de grandeur Sur terre Au sol, à midi Nouvelle centrale de Toul-Rosières Rendement ~ 10% Moyenne sur l année en France 120MWc 120ha Moyenne sur l année Retour à la loi de Planck de Planck aux photons Ordres de grandeur : crête 2012 * environ 1 à 2 % est converti en électricité * une tranche centrale classique 1000MW 70 km 2 panneaux Planck, Einstein, Bose 34 Planck 1900, devant la société allemande de physique 19 octobre 1900, propose une formule empirique qui décrit parfaitement bien les données expérimentales Einstein 1905, effet photoélectrique 1921 C est tle rayonnement tlui-même qui est constitué de grains d énergie quantifiée, les «quanta de lumière», interprète l effet photoélectrique (Hertz, Lenard) e 14 décembre 1900, Interprétation statistique («acte de désespoir») Le rayonnement ne peut échanger de l énergie avec la matière que par paquets d énergie ² = hν Il Introduit deux constantes L énergie cinétique des électrons émis ne dépend pas de l intensité du rayonnement mais de sa fréquence. Bose 1924 confirmation Millikan 1916 k = R/N A qu il baptise «constante de Boltzmann» hilfsgröße = quantité auxiliaire 1918 Statistique d un gaz de particules de masse nulle (les quanta de lumière) en nombre indéterminé Ces grains d énergie sont baptisés photons (Lewis 1926) 36

10 Une belle histoire 1964 : A. Penzias et R. Wilson aux laboratoires Bell (New-Jersay) transforment une antenne de communication du réseau Telstar pour mesurer le rayonnement radio (ondes centimétriques) de la voie lactée. Expansion de l univers 1927 : Hubble Les galaxies s éloignent les unes des autres d autant plus rapidement qu elles sont éloignées Temps caractéristique : âge de l univers 1947 Gamow, Alpher, Herman (abondance des éléments) 1964 : Penzias-Wilson «rayonnement fossile» Ils découvrent un bruit de fond isotrope, indépendant du temps. La dépendance en fréquence de ce bruit de fond correspond à un rayonnement de corps noir à une température d environ 3 K C est le rayonnement «fossile» de l univers!! : COBE 2013 : «Planck» Constante de Hubble Rayonnement «fossile» «Big bang» Matière et photons en équilibre à la température Rayonnement «fossile» Au temps f Expansion d un facteur entre et maintenant formation des atomes - découplage photons-matière Ensuite, la distribution thermique du rayonnement n évolue névolue plus (fossile) et elle reste celle d un corps noir à On mesure maintenant : conservation de l énergie Que l on peut noter sous la forme : T = T 0 f Pourquoi parle-t-on de rayonnement à 3K? 39 40

11 Penzias, Wilson 1964 COBE 1992 Rayonnement «fossile» : l univers au temps COBE 1992 «Planck» 2013 T = T0 = K K f L univers s est dilaté d un facteur f ' Inhomogénéités de température T ' 10 5 K Scénario de formation des galaxies 42 La découverte du rayonnement fossile de l univers A. Penzias et R. Wilson (1964) Un exemple de sérendipité! Réalisation d une découverte inattendue grâce au hasard et à l'intelligence, au cours d'une recherche dirigée initialement vers un objet différent de cette découverte. En 1957 La découverte du rayonnement fossile de l univers A. Penzias et R. Wilson (1964) chercheurs aux Bell Laboratories (USA) 1880 American Bell Telephone Company 1927 Nature ondulatoire des électrons 1947 Transistor 1948 Théorie de l information 1956 Localisation d Anderson 1959 MOSFET 1960 Epitaxie par jets moléculaires 1964 Rayonnement cosmologique 1969 Unix, C Capteur CCD 1978 Dopage modulé A.G. Bell ( ) 1983 Effet Hall quantique fractionnaire 1985 Refroidissement laser Lucent-Alcatel et ~ brevets 44

12 Physique statistique : Planck «Pour un système isolé à l équilibre, tous les microétats accessibles sont équiprobables» Isolants, semiconducteurs, supraconducteurs Etoiles à neutrons Suprafluidité Rayonnement Fond cosmologique Condensation de Bose, Lasers Boltzmann Matière condensée Magnétisme Transitions de phases Théorie de l information Physique statistique 2 Physique quantique et physique statistique deux piliers de la physique moderne «Planck»

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