BONJOUR et BIENVENUE

Transcription

1 BONJOUR t BIENVENUE Intrvnants : Eric DAVALLE, Dr Ingéniur civil EPFL Chf du Srvic d l élctricité d la Vill d Lausann avc ls assistants du LSS 1

2 Smains N Jour ardi Chapitrs 7.10 t suivants Titrs Propriétés mécaniqus ds matériaux Traction plastiqu Judi 15,4 Flxion plastiqu plan Flxion plastiqu plan 2 Programm ds smains 1 à 4 ardi Torsion uniform Judi Torsion uniform Contraints dus à l'ffort tranchant 3 4 ardi Contraints dus à l'ffort tranchant Judi Contraints dus à l'ffort tranchant S (V3) Forms intégrals d'équilibr t cinématiqu - Travaux virtuls ardi Énrgi (forcs t déformations associés) Déformation ds poutrs soumiss à la flxion simpl Judi 10.3 Déformation ds poutrs soumiss à la flxion simpl 2

3 15. Flxion plastiqu plan 3

4 Hypothèss d travail Flxion dans un plan moyn Flxion pur ( sul) Cinématiqumnt : sctions rstnt plans (loi d Brnoulli) y ε = ψ y = ψ = r 1 r avc la courbur En élastiqu linéair, on a donc : = Wσ ψ = EI Equations statiqus (princip d équivalnc) 4

5 omnt t modul plastiqus Z st l modul plastiqu S st l momnt statiqu N 5 = σ da = 0 ax nutr cntré A élastiqu σ = σ avc y > 0 pl = σ y da avc avc y 0 A σ = σ < = σ y da = σ ( 2 y da) = Z σ pl A A 2 Z = 2 S dmi [mm 3 ]

6 Déchargmnt n flxion invrs ψ σ rsd = σ W + ψ Prsistanc d un courbur t d contraints résidulls 6

7 Sction asymétriqu n flxion + - y 2 y 1 Calcul élastiqu : Calcul plastiqu : = σ y I max N = σ da = A σ + A σ = 0 A = A = A A = A σ y + A σ y = 2 ( y + y ) σ = Zσ pl A 2 7

8 Sction composé n flxion σ b - p S355 S235 σ a y i p + S355 Calcul d l ax nutr plastiqu : N = σ da = 0 ou Aσ = 0 A i i i Calcul du momnt plastiqu : = - Aσ y pl i i i i 8

9 3. Traction plastiqu ots-clés à rtnir impérativmnt 3 pilirs d l analys ds structurs (voir 1 t 2): princip d équivalnc (équilibr statiqu ntr fforts intériurs t contraints) conditions cinématiqus (consrvation ds sctions plans) loi constitutiv (matériaux) Théori d l élasticité Théori d la plasticité (modèl élastiqu parfaitmnt plastiqu) En plasticité: charg d ruin ou d ffondrmnt, dit charg limit gain d résistanc par l procssus d plastification d la sction la ruin d un structur corrspond à d grands déplacmnts décharg élastiqu t création d contraints résidulls Propriétés vus sont valabls qulqu soit la complxité d la structur 9

10 Loi momnt-courbur f ( ψ ) ψ Exmpl : sction rctangulair = = EIψ On s intérss à : avc : σ σ ELASTIQUE = ψ ψ σ ELASTO - PLASTIQUE 1 ψ 2 pl ( = 1 ) 3 ψ σ PLASTIQUE Μpl = 1, 5 Ctt fonction dépnd d la form d la sction droit 10

11 Loi momnt-courbur (sction rctangulair) On s intérss à : = f ( ψ ) ψ LINEAIRE COURBE ASYPTOTE HORIZONTALE ( ψ / ψ ) 1, 5 1 0,998! pl ψ/ψ 11

12 Propriété d la loi momnt-courbur La loi (, ψ) put êtr simplifié par dux droits. Exmpl poutr laminé I / pl / 1 pl / = 1, ψ/ψ 12

13 Loi momnt courbur (cas généraux) / 2 1 Asymptots pl / 2,37 2,0 1,7 1,5 1,27 Gain dû à la plastification d la sction droit α = pl = Z W C'st l " factur d form " ψ / ψ On constat un fort gain quand la sction s concntr au voisinag d l ax nutr 13

14 Propriété d la loi momnt-courbur La loi (, ψ ) put êtr simplifié par dux droits. l un 0 pl l autr = pl par la loi d Hook slon un loi parfaitmnt plastiqu pl ψ 14

15 Notion d rotul plastiqu 1. Flxion pur => = Z σ (a) pl => loi (,ψ) simplifié(b) ψ 2. Valabl n flxion simpl si V ndomin pas ( usul ) 3.Valabl n flxion composé si N rst faibl ( N < 0,15 pl N ) sinon corrction Donc (a) t (b) s'appliqunt aux structurs plans n poutrs usulls. 15

16 Notion d rotul plastiqu 16

17 Notion d rotul plastiqu 17

18 Flxion plastiqu plan ots-clés à rtnir impérativmnt la résistanc limit plastiqu n flxion vaut : pl = Z σ c pl dépnd d la propriété du matériau t d la form d la sction la plasticité prmt un gain d résistanc d nviron 15% (au-dlà d la limit élastiqu pour ds profils standards) un rotul plastiqu s form à l ndroit où s produit l momnt maximal dans c cas, à un rotul (articulation) s oppos un pl 18