Codage de l Information

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1 Sommaire Nécessité du codage Codage des nombres entiers naturels Historique de la numération Numération additive et numération de position Représentation d un nombre N dans une Base B Changements de base Les Bases utilisées en Informatique Opérations arithmétiques Codage des nombres relatifs en binaire Codage des nombres réels en binaire Autres codes L1SPI / UEc263 /

2 Nécessité du codage Codage de l Information Le monde réel est analogique, la représentation des ordinateurs est numérique ( ou digitale) Pour être traitées par un ordinateur, les informations doivent être représentées sous forme de nombres Un ordinateur traite des données De nature différente des nombres des textes des images, des sons De taille différente données de taille fixe : code postal, date de naissance données de taille variable : nom, adresse, image Il faut définir un codage pour ces informations L1SPI / UEc263 /

3 Codage des nombres - Historique L homme a toujours cherché à compter Préhistoire : bétail, cultures => entailles sur des os ( av JC) Difficile de compter de grands nombres à l aide de traits Différents systèmes de numération sont apparus Egyptiens (-2000 av JC), romains (-300), grecs (-400) Vers l an 750, apparition des chiffres en Inde qui, via les Arabes, arrivent en Europe vers l an 1200 Distinction : nombre et chiffre Un nombre est le résultat du comptage d un ensemble d objets Pour écrire ce nombre, on utilise des chiffres L1SPI / UEc263 /

4 Historique - 2 grands types de numération Numération additive on définit un symbole associé à une quantité donnée Pour écrire un nombre, on additionne la valeur de tous les signes utilisés Exemple : numération égyptienne ( av JC) Utilisait des hiéroglyphes dont les symboles évoquent chacun on ordre de grandeur ( multiple de 10!) un bâton évoque l'unité, une anse de panier: il contient environ 10 objets, une rouleau de papyrus: on peut y écrire environ 100 hiéroglyphes, une fleur de lotus: on les trouve par milliers, un doigt montrant le ciel nocturne: on y voit près de étoiles, un tétard: on en trouve de l'ordre de au bord du nil après la ponte, un dieu agenouillé supportant le ciel: le dieu est éternel et 1 million d'années (synonyme d'éternité). Exemple : Chiffres romains ( -300 av JC) : I,V,X,L,C,D,M et pour mille Au Moyen Age seulement apparaît IX, IV L1SPI / UEc263 /

5 Historique - 2 grands types de numération Numération de position La valeur représentée par un chiffre dépend de sa position On fait ainsi l économie de nombreux signes Nécessité du zéro ( apparition en Inde au 4 ème, 12 ème en Europe) numération actuelle : numération décimale ou numération de base chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 D anciennes bases encore présentes Base 12 (phalanges de 4 doigts) Base 20 (10 doigts et 10 orteils - 80) Base 60 (5*12: phalanges d une main et doigts de l autre) Les bases utilisées en informatique Base 2 ou binaire Base 8 ou octale ( disparition) Base 16 ou héxadécimale L1SPI / UEc263 /

6 Représentation d un nombre N dans une base B Dans une base B, on a B symboles appelés chiffres auxquels est associé une valeur entière de 0 à B-1. N représenté par (a n a n-1 a 1 a 0 ) dans la base B : on note (a n a n-1 a 1 a 0 ) B Chaque a i est un des chiffres de la base Vaut en décimal : N = a n * B n + a n-1 * B n a 1 * B 1 + a 0 * B 0 En prenant pour chaque a i sa valeur décimale L1SPI / UEc263 /

7 Changements de base: de la base B vers la base 10 En décomposant selon la définition précédente Exemples : Base 5 : 5 chiffres : 0,1,2,3,4 (243) 5 = 2 * * *5 0 = 2 *25 + 4*5 + 3 = (73) 10 Base 7 : 7 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6 (243) 7 = 2 * * *7 0 = 2 *49 + 4*7 + 3 = (129) 10 L1SPI / UEc263 /

8 Changements de base: de la base 10 vers la base B En procédant par divisions entières par B jusqu à ce que le quotient soit inférieur à la base B Exemples : (73) / 5 = 14 reste 3 14 / 5 = 2 reste 4 2 < 5 : on arrete et on lit à l envers : (243) 5 (129) / 7 = 18 reste 3 18 / 7 = 2 reste 4 2 < 7 : on arrete et on lit à l envers : (243) 7 L1SPI / UEc263 /

9 Les Bases utilisées en Informatique machine électronique basée sur transistors Phénomène physique : le courant passe ( transistor saturé) ou le courant ne passe pas ( transistor bloqué) 2 états possibles, état 0 ou état 1 => base binaire (ou multiple) Base 2 ( base binaire) base de la logique Booléenne Chiffres 0,1 Ex: (27) 10 = (11011) 2 = %11011= 0b11011b Base 8 ( base octale) 8 = 2 3. Pour manipuler plus facilement les nombres au début de l informatique Chiffres 0,1,2,3,4,5,6,7 Ex: (27) 10 = (33) 8 = 033 Base 16 ( base héxadécimale) 16 = 2 4. Permet des regroupements plus grands. Chiffres 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Ex: (27) 10 = (1B) 16 = $1B = 1Bh = 0x1B L1SPI / UEc263 /

10 Décimal Binaire Octal Héxa A B C D E F L1SPI / UEc263 /

11 Changements de base: De ou vers la base 10 : comme précédemment De la base 2 vers 8 : par regroupement des bits 3 par 3 car 8 = 2 3 (on ajoute des zéros à gauche si nécessaire ) De la base 2 vers 16 : par regroupement des bits 4 par 4 car 16 = 2 4 Exemples : ( ) 2 = ( ) 2 = (26265) 8 = ( ) 2 = (2CB5) 16 L1SPI / UEc263 /

12 Définitions: Codage de l Information Bit : contraction de Binary digit Unité élémentaire d information, ne peut prendre que 2 valeurs possibles 0 ou 1 Octet ou Byte : Ensemble de 8 bits. Dans les microprocesseurs, les bits sont regroupés par 8 pour former des mots de 8, 16, 32 ou 64 bits Capacités en ko, Mo, Go, To ou kb,mb,gb,tb Ou plutot kio, Mio, Gio, Tio Débits sont exprimés en Mb/s ou Mo/s ou MB/s ou Gb/s, Go/s ou GB/s - (b/s aussi appelé bauds) Attention : b pour bit, B pour Byte L1SPI / UEc263 /

13 Rappels : Préfixes et Unités Echelle décimale Préfixe Valeur Abrév. Préfixe Valeur Abrév. kilo 10 3 k milli 10-3 m mega 10 6 M micro 10-6 µ giga 10 9 G nano 10-9 n tera T pico p peta P femto f L1SPI / UEc263 /

14 Rappels : Préfixes et Unités Echelle binaire Préfixe Valeur Valeur Abrév. kilo k ou ki mega Mi giga Gi Attention souvent ko = 2 10 = 1024 et non 10 3 =1000 Utilisez le contexte. Parfois ki ou Mi pour 2 10 et 2 20 L1SPI / UEc263 /

15 Codage binaire : Codage de l Information On associe à chaque bit un poids. Ce poids est fonction de la position du bit dans l'octet. lsb :(least significant bit) bit de poids faible, c'est le bit qui a le moins de signification dans un octet ou dans un mot c'est le bit le plus à droite dans l'écriture d'un mot. msb :(most significant bit) bit de poids fort, c'est le bit qui a le plus de signification dans un octet ou dans un mot c'est le bit le plus à gauche dans l'écriture d'un mot. msb b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b lsb L1SPI / UEc263 /

16 Codage binaire : Codage de l Information De même pour les octets, LSB (least significant byte) indique l octet de poids faible dans un mot de plusieurs octets MSB (most significant byte) indique l octet de poids fort dans un mot de plusieurs octets Exemple: mot de 32 bits représenté par 4 octets Exemple : (92A5B7D2) 16 Octet MSB Octet LSB bits 31à 24 bits 23 à 16 bits 15 à 8 bits 7 à L1SPI / UEc263 /

17 Possibilités de codage Avec un mot de 1 bit on peut coder 2 valeurs : 0 et 1 2 bits on peut coder 2 2 valeurs = 4 valeurs (0 à 3) 3 bits on peut coder 2 3 valeurs = 8 valeurs (0 à 7) n bits on peut coder 2 n valeurs : 0 à 2 n -1 8 bits on peut coder 2 8 valeurs = 256 valeurs (0 à 255) 16 bits on peut coder 2 16 valeurs = valeurs (0 à 65535) Un ordinateur manipule les nombres binaires sous forme d octets => 8, 16, 32, 64 bits ou 1, 2, 4, 8 octets L1SPI / UEc263 /

18 Opérations arithmétiques en base B Comme en décimal avec les retenues à prendre en compte Exemples : (836F) 16 + (2AB3) 16 = (AE22) 16 (11001) 2 * (101) 2 = ( ) 2 (836F) 16 - (2AB3) 16 = (58BC) 16 (11001) 2 - (101) 2 = (10100) 2 Cas particulier du binaire : Décalage d un bit vers la gauche est équivalent à multiplier par 2 Décalage d un bit vers la droite est équivalent à diviser par 2 L1SPI / UEc263 /

19 Codage des nombres négatifs en binaire 3 méthodes pour indiquer un nombre signé 1 ère méthode : un bit de signe et la valeur absolue On choisit le bit de poids fort comme bit de signe valeur 0 si nombre positif valeur 1 si nombre négatif Exemple sur 8 bits avec codage de la valeur absolue ( ) 2 = 5 car signe = msb = b7 = 0 codes possibles 0 à 127 ( ) 2 = -5 car signe = msb = b7 = 1 codes possibles -0 à -127 Inconvénients : on code 2 fois le zéro Les opérations donnent des résultats aberrants : ex : 5 + (-5) = -10 L1SPI / UEc263 /

20 Codage des nombres négatifs en binaire 2 ème méthode : signe + complément logique bit de signe = bit de poids fort Si la valeur est négative, on code son complément logique (ou complément à 1) sur les autres bits Complément logique : on inverse tous les bits Exemple sur 8 bits avec codage du complément logique ( ) 2 = 5 car b7 = msb = 0 ( ) 2 = -5 (et non pas 250) car b7 = msb = 1 (codé : 255-5) on code le complément logique de 5 sur 7 bits Inconvénients : on code toujours 2 fois le zéro Les opérations sont moins aberrantes mais pas encore justes! Ex : addition 5 + (-5) = -0 mais 12 + (-3) = 8 le complément logique peut être défini la base B : C 1 (N) B = B n 1 - N L1SPI / UEc263 /

21 Codage des nombres négatifs en binaire 3 ème méthode : signe + complément arithmétique => la bonne! bit de signe = bit de poids fort Si la valeur est négative, on code son complément arithmétique (ou complément à 2) sur les autres bits Complément arithmétique = Complément logique + 1 Exemple sur 8 bits avec codage du complément arithmétique ( ) 2 = 5 car b7 = msb = 0 ( ) 2 = -5 (et non pas 251) car b7 = msb = 1 (codé : 256-5) on code le complément arithmétique de 5 sur 7 bits Avantages : le zéro n est codé qu une seule fois : on compte de -128 à +127 sur 8 bits Facilite les additions / soustractions en entier signé Ex: 12 + (-3) = 9 Soustraire un nombre positif équivaut à ajouter le nombre négatif Propriétés du C 2 : C 2 (N) + N = 0 C 2 ( C 2 (N)) = N L1SPI / UEc263 /

22 Calculs en binaire : notion de débordement Débordement : la taille allouée (8, bits) au codage d'un entier est trop petite pour coder ou stocker le résultat d'un calcul Exemple avec addition, sur 8 bits, non signé : = Besoin de 9 bits pour coder le nombre Stockage du résultat impossible sur 8 bits Exemple avec addition, sur 8 bits, signé : = Addition de 2 positifs donne un négatif! L1SPI / UEc263 /

23 Calculs avec des nombres signés Gestion des débordements différent de l'addition non signée Une retenue sur un bit supplémentaire par rapport à la précision ne veut pas forcément dire que le résultat n'est pas stockable avec la précision utilisée On regarde les retenues des deux derniers bits (poids forts) additionnés pour savoir s'il y a eu débordement Si retenues identiques (00 ou 11) : pas de débordement Si retenues différentes (01 ou 10) : débordement On néglige systématiquement la retenue sur le bit supplémentaire pour déterminer le résultat final S'il n'y a pas de débordement, le résultat tient dans la précision requise, la retenue n'a aucune signification L1SPI / UEc263 /

24 Calculs avec des nombres signés Exemples de calcul avec codage des entiers signés en C à2 sur 5b 9 = (01001) 2 8 = (01000) 2 5 = (00101) 2-9 = (10111) 2-8 = (11000) 2-5 = (11011) : 01 R = = = faux 5-8 : 00 R = = = -3 correct 9-8 : 11 R = = = 1 correct -5-8 : 11 R = = = -13 correct -9-8 : 10 R = = = faux L1SPI / UEc263 /

25 Codage des nombres réels On ajoute une partie fractionnaire après la virgule (N) B = (a n a n-1 a 1 a 0, b 1 b 2 b m-1 b m ) B Avec N = a n * B n + a n-1 * B n a 1 * B 1 + a 0 * B 0 + b 1 * B -1 + b 2 * B b m-1 * B m-1 + b m * B m Exemples: (123,45) 10 = 1 * * * * * 10-2 = ,4 + 0,05 (101,101) 2 = 1 * * * * * * 2-3 = , ,125 = (5,625) 10 (89,AB) 16 = 8 * * * * 16-2 = * 0, * 0, = (137, ) 10 L1SPI / UEc263 /

26 Codage des nombres réels Conversion d un nombre décimal réel en base B Partie entière selon technique vue précédemment : méthode des divisions entières successives Partie fractionnaire : Multiplications successives par B jusqu à ce que la partie fractionnaire soit nulle ou que la précision souhaitée soit atteinte Exemples : (12,78125) /2 = 6 reste 0 on lit en remontant 6 / 2 = 3 reste 0 => (1100) 2 3 / 2 = 1 reste 1 1 / 2 = 0 reste 1 (12,78125) 10 = (1100,11001) 2 0,78125 * 2 = 1,5625 = 1 + 0,5625 on lit en descendant 0,5625 *2 = 1,125 = 1 + 0,125 0,125 *2 = 0,250 = 0 + 0,250 => (0,11001) 2 0,250 *2 = 0,5 = 0 + 0,5 0,5 *2 = 1 = L1SPI / UEc263 /

27 Codage des nombres réels : virgule flottante Intérêt : Avoir une virgule flottante et une précision limitée et ne coder que des chiffres significatifs Exemple en base 10 : 1234,5 s écrit : 0,12345 x 10 4 En binaire : norme IEEE 754 : le nombre défini sur 32 bits comprend trois composantes : le signe S est représenté par un seul bit, le bit de poids fort (celui le plus à gauche) l'exposant E est codé sur les 8 bits consécutifs au signe la mantisse M (les bits situés après la virgule) sur les 23 bits restants N = ( 1) Signe * (1+Mantisse) * 2 (Exposant 127) seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm L1SPI / UEc263 /

28 Codage des nombres réels : virgule flottante Exemple: (12,78125) 10 = (1100,11001) 2 Signe positif : S=0 Format : 1,F * 2 n => 1, * = => Exposant = 130 = Mantisse : et on complète avec des 0 s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm C (-12,78125) 10 serait codé : C14C8000h L1SPI / UEc263 /

29 Codage des nombres réels : virgule flottante Cas particuliers: Si exposant et mantisse = 0 => +/-0 Si exposant = FFh et mantisse = 0 : +/- ou erreur NaN (Not a Number) Valeurs Extrêmes: La Mantisse est une valeur comprise entre 0 et L exposant E est un entier non signé 8 bits E compris entre 0 et 254. D où E max = = 1, N max = 2* = 3, L1SPI / UEc263 /

30 Autres codes : textes Codage de l Information 1 er encodage des lettres : morse 1874 : code Baudot. Les caractères étaient composés à l'aide d'un clavier à cinq touches, où chaque touche correspondait à l'un des cinq bits de chaque caractère. En hommage: le Baud est une unité de mesure du nombre de symboles transmis par seconde par un signal modulé ou en numérique le Baud signifie bit par seconde et représente donc le débit binaire sur une ligne. Modifié et utilisé pour le réseau télégraphique commuté 1961 : Bob Berner : ASCII : (American Standard Code for Information Interchange) Norme d'encodage informatique des caractères alphanumériques de l'alphabet latin ( normalisé en 1986) avec 7 bits - étendu à 8 bits pour les caractères accentués européens Code ASCII 7 bits et étendu 8 bits (peut dépendre de la plateforme utilisée) Evolution : Unicode système de codage des caractères sur 16 bits mis au point en Le système Unicode permet de représenter n'importe quel caractère par un code sur 16 bits, indépendamment de tout système d'exploitation ou langage de programmation. Regroupe la quasi-totalité des alphabets existants et est compatible avec le code ASCII. L1SPI / UEc263 /

31 code ASCII 7 bits et 8 bits - Codes 0 à 31 sont des caractères de contrôle - Exemples: BEL Bell : sonnerie BS Backspace : arrière de 1 caractère - Pour passer de minuscule à majuscule, il suffit de rajouter 32 ( 0x20) L1SPI / UEc263 /

32 Autres codes : images Une image numérisée, encore appelée image bitmap, se compose d'une matrice de pixels (abréviation de l'anglais "picture element"), c'est-à-dire de petits carrés noirs, blancs ou de différents tons de gris ou de couleurs juxtaposés. 4 propriétés : résolution d'image, taille, profondeur de pixel, modèle chromatique. La résolution d'une image est définie par un nombre de pixels par unité de longueur de la structure à numériser (ppp ou ppi). La résolution d'une image numérique définit le degré de détail de l'image. L1SPI / UEc263 /

33 Autres codes : images La profondeur de pixel détermine combien un pixel peut recevoir de tons ou de couleurs différents. Lorsque la profondeur de pixel est de 1 bit, chaque pixel de l'image numérisée ne peut avoir que deux valeurs, 1 ou 0, c'est-à-dire blanc ou noir. L'image obtenue est dite binaire. Lorsque plusieurs bits sont utilisés pour décrire chaque pixel, le scanner place entre le blanc et le noir une échelle de gris. Une profondeur de 2 bits ajoute deux gris entre le blanc et le noir, soit quatre niveaux au total. Une profondeur de 8 bits produit 256 niveaux de gris, y compris le blanc et le noir. L1SPI / UEc263 /

34 Autres codes : images Modèles chromatiques: l enregistrement de pixels de couleur se fait comme une composition des 3 couleurs primaires Rouge, Vert, Bleu. Pour une résolution de pixel 24 bits (3 x 8 bits) pour les images RVB, la combinaison de 256 niveaux de chaque composante rouge, verte et bleue permet de décrire plus de 16 millions de couleurs. Echantillonnage Niveaux Type d'image 1 bit/pixel noir et blanc 8 bits/pixel 256 niveaux de gris image en demi-teinte 8 bits/couleur primaire 256x256x256 couleurs image en RVB 12 bits/couleur primaire 4096x4096x4096 couleurs image en RVB + Alpha 16 bits/couleur primaire 65536x65536x65536couleurs RVB en haute définition L1SPI / UEc263 /

35 Format des fichiers Codage de l Information Le format des données est la manière utilisée en informatique pour représenter des données sous forme de nombres binaires. C'est une convention (éventuellement normalisée) utilisée pour représenter des données des informations représentant un texte, une page, une image, un son, un fichier exécutable, etc. Lorsque ces données sont stockées dans un fichier, on parle de format de fichier. Une telle convention permet d'échanger des données entre divers programmes informatiques ou logiciels, soit par une connexion directe, soit par l'intermédiaire d'un fichier. On appelle interopérabilité cette possibilité d'échanger des données entre différents logiciels. La compression des données est la technique qui consiste à transformer les données afin qu'elles prennent moins de place L1SPI / UEc263 /

36 Format des fichiers : Codage de l Information Entête de description du fichier (taille, type de fichier, position des premières données ) "nom_du_fichier.ext". Le suffixe ou extension ".ext" représente un moyen de reconnaître le type de données contenues dans le fichier et le programme avec lequel ce fichier peut être ouvert... mais ce n est qu une indication Texte : (.ODT,.TXT,.DOC,.RTF) Les textes comprennent aussi de la mise en page et de la mise en forme La solution retenue en général consiste à définir des mots de commande, des instructions, séparées du texte par un caractère spécial. Ainsi, en HTML, les instructions sont appelées «balises» et sont mises entre des chevrons < > Image : (.BMP,.GIF,.PNG,.TIFF ) Son : (.MP3,.WMA,.WAV..) Video: (.MPEG,.OGM,.AVI ) le format visuel décrit l'ordre et la structure des images qui créent la vidéo L1SPI / UEc263 /