Réflectance spectrique

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1 IMAGES COULEUR Réflectance spectrique Nous avons considéré la notion de réflectance de façon globale à partir de l'énergie lumineuse totale réfléchie par l'objet. Elle caractérise l'image formée dans une caméra dite Noir et Blanc qui mesure l'énergie lumineuse globale, c'est à dire sans analyse par rapport à la longueur d'onde. L'étude de la réflectance de nombreux matériaux montre qu'elle dépend de la longueur d'onde. D'où la notion de réflectance spectrique. Il est à noter que la fonction de réflectance spectrique est dépendante des angles d'incidence et d'observation, en particulier au voisinage de la réflection spéculaire. Elle se traduit pour l'oeil humain par la notion de couleur. Il en résulte qu'un objet homogène, en particulier tridimensionnel, ne donne pas une couleur homogène pour l'image. A titre d'exemple, la figure suivante montre les propriétés réflectrices de divers matériaux observés par le satellite SPOT sous forme de courbe de densité spectrale. La bande totale s'étend depuis le violet jusqu'au proche infrarouge. On constate que des matériaux différents par leur réponse spectrale peuvent être voisins par leur apparence (neige et calcaire par exemple. Densité spectrale Réponse spectrale de divers matériaux terrestres le capteur. De façon générale, la notion de couleur revient à analyser le spectre de l'énergie recue par La couleur de chaque point d'une image est définie par une fonction de densité spectrale, qui caractérise la densité énergétique du point pour chaque longueur d'onde λ. La fonction de densité spectrale I(A, caractérisant chaque point A de l'image pour la longueur d'onde λavec: 0 I( A, λ M λ est donc une application de R 2 xr dans R

2 IMAGES COULEUR 2 La densité spectrale en chaque point de l'image s'exprime sous forme d'une courbe en fonction de la longueur d'onde. y A E(λ x λ Pour traduire en toute rigueur la notion de couleur d'une image, il conviendrait d'adopter un espace de départ tridimensionnel: aux deux dimensions spatiales, il convient d'ajouter la dimension spectrale. L'ajout de la dimension spectrale à une image pose de nombreux problèmes : représentation globale (hyperespace, dilution de l'information, manipulation informatique d'objets de grandes dimensions... spectrale. C'est pourquoi l'approche spectrale est souvent réduite par discrétisation de la dimension Analyse par bandes spectrales On discrétise la dimension spectrale pour limiter le volume d'information d'une image couleur. Cette discrétisation est faite de façon assez grossière, avec seulement trois ou quatre points. Il est bien évident qu'une grande partie de l'information initiale est perdue, mais elle permet de limiter la dimensionalité de l'image couleur. L'échantillonnage est généralement de largeur non négligeable: on parle dans ce cas d'analyse par bande. On associe à chaque bande une mesure d'intensité btenue par moyenne pondérée sur la bande considérée. E(A, λ λ ' ' ' λ λ λ λ λ B 2 B 2 3 B λ Analyse par bande d un spectre Soit E(λ la fonction de densité spectrale d'un point image et B (λ, B 2 (λ, B 3 (λ les courbes de réponse spectrale du capteur associé à chaque bande.

3 IMAGES COULEUR 3 Les mesures caractéristiques sont donnés par: b b b 2 3 = = = λ' λ λ2' λ2 λ3' λ3 E( λ B( λ dλ E( λ B( λ dλ E( λ B( λ dλ L' intensité Y du point considéré est définie par la somme des énergies mesurées dans chaque bande : Y = b + b + b 2 3 Le résultat global est une image multispectrale par association des diverses bandes (visibles, infra-rouge,ultra-violet... E(λ b 3 λ b 2 y A A b x Représentation multispectrale d'une image Une telle séparation du spectre de la lumière est obtenue soit par des capteurs à réponse spectrale spécifique, soit par un filtre de bande. Les modèles usuels sont les filtres dichroïques ; ces filtres proches du modèle parfait présentent des flancs très raides et une faible atténuation dans la bande passante. Exemple de Filtres dichroïques dans la bande visible (doc Lot-Oriel Il est fréquent de n'utiliser qu'une seule bande, par exemple en thermographie où la longueur d'onde est peu caractéristique; l'image correspondant à cette bande est alors ramenée à une image monochrome c est à dire à niveau de gris.

4 IMAGES COULEUR 4 Représentation de la couleur multispectrale Lorsque la couleur est évaluée pour chaque point par une analyse en n bandes, celle-ci peut-être représentée directement dans un repère à n dimensions. Les composantes étant à priori indépendantes, le repère adopté est le plus souvent orthogonal. A titre d'exemple, nous utiliserons la représentation de la décomposition trichromique du spectre visible en trois bandes dites Rouge, Vert et Bleu. L'ensemble des notions présentées peut être appliqué à un jeu de 3 bandes quelconques et extrapolé dans le cas où n = 4 ou plus. Dans cette représentation, une couleur est définie par l'extrémité du vecteur résultant de l'addition (au sens colorimétrique des trois composantes de base. Le lieu des couleurs acccessibles par valeurs positives (les capteurs ne fournissent à priori que des valeurs positives proportionnelles aux énergies de chaque bande est donc un cube. La luminance intervient directement dans la position du point représentatif de la couleur sous forme de "longueur" du vecteur couleur. Or deux couleurs se distinguent par les propriétés de leur mélange en terme de proportion et non de valeur absolue. par: C'est pourquoi on préfère souvent travailler à partir de composantes normalisées obtenues ' b = b /( b + b + b 2 3 ' b = b /( b + b + b ' b = b /( b + b + b B B cyan bleu blanc jaune G O G vert R rouge magenta couleurs accessibles par addition R extrémité du vecteur couleur à intensite constante Représentation d'une décomposition trichromiquedans un espace à 3 dimensions. On remarque sur la figure précédente que la description d'une couleur à intensité Y constante ou normalisée se situe dans un plan s'appuyant sur les valeurs unitaires des vecteurs de base de la représentation; c'est un espace à deux dimensions. Ce lieu, limité par des droites, forme le triangle des couleurs accessibles par composantes positives, appelé Triangle de Maxwell. Il suffit donc de deux paramètres pour se situer dans ce triangle. Changement de base de représentation L'analyse multispectrale obéit aux lois des espaces vectoriels: si une couleur (vecteur a pour composantes.b, b 2, b3..dans une base B, B 2, B 3..., les composantes dans une nouvelle base B', B' 2, B' 3...sont obtenus par combinaison linéaire comme pour tout changement de base:

5 ' b ' b2 ' b 3 = IMAGES COULEUR 5 B B B 2 3 m m m m m m m m m b b2 b 3 Les coefficients m se définissent à partir de la décomposition des anciennes primaires ii dans la base des nouvelles rangées en colonne. Ce changement de base est très utile pour passer d'un système de décomposition trichromique à un autre, par exemple du support photographique au support vidéo dont les sytèmes trichromiques sont différents Les triangles de Maxwell des deux représentations ne se superposent pas. Il en résulte que la décomposition de C dans la nouvelle base peut donner naissance à des composantes négatives. Il est iindispensable que le support physique de l image couleur puisse représenter les valeurs signées. A titre d exemple, la conversion (R,G,B --> (Y, R-Y, B-Y utilisée dans les standards de télévisiondont la matrice de passage est la suivante : Y R Y = B Y R G B B 3 B 3 B 2 C O B 2 B B Une autre représentation usuelle est la représentation ( Y, I Q : Y I = Q La représentation (Y,U,V utilise une conversion d échelle des composantes de chrominace (R-Y et (B-Y de la forme: U = ( B Y/ = ( B Y V = ( R Y/ 4. = ( B Y La composante Y de ces trois représentations est une somme pondérée des trois composantes. Elle est représentative de la luminance, grandeur caractéristique de l énergie totale de chaque point de l image. R G B

6 Représentation TLS IMAGES COULEUR 6 L'une des plus utiles en analyse est la transformation T.L.S. - Teinte, Luminance, Saturation - encore appelée H.I.S. en anglais - Hue, Intensity, Saturation -. Son but est de caractériser la couleur en coordonnées polaires dans le plan à luminance constante après normalisation des composantes. L'origine du repère est le centre W du triangle, point caractéristique du Blanc ' ' ' ( b = b = b 3 c est à dire l absence d aspect coloré. Il correspond à un gris dans le cas où la 2 luminance n est pas maximale. Bleu Courbes de saturation constante magenta T W A cyan Blanc S = WA / WB % Rouge jaune B Représentation TLS Vert La direction du vecteur WA est la teinte et sa longueur relative (entre 0 et 00% la saturation. La teinte T associée à la couleur A exprime vers quelle bande primaire la couleur se situe et la saturation S définit la pureté (l'absence de mélange entre bandes se traduisant par une certaine quantité de blanc. Le blanc a une teinte non définie et une saturation nulle ; sa seule caractérisation est son intensité. Le passage de l'espace orthogonal B,B2,B3 à l'espace T.L.S. s'effectue à l'aide des expressions ci-dessous : T = asin( 3/ 2*( B2 B / S L = ( B + B + B S = ( B + B + B B B B B B B La transformation inverse est donnée par: B = L ScosT Ssin T B2 = L + ScosT 3 B3 = L ScosT + Ssin T 3 3

7 IMAGES COULEUR 7 D'autres définitions de la transformation sont souvent données pour éliminer l'indétermination de la fonction arcsin et éviter l'apparition de composantes négatives: T = ( 90 arctan( F / 3 + x/ 360 avec x = 0 si B > B ou x = 80 si B et F S = (min B, B, B / L = ( B B B /( B B { } 2 3 C( λ = r. R( λ + vv. ( λ + b. B( λ < B 3 La représentation T.L.S. est très commode pour mettre en évidence une zone colorée, indépendamment des conditions d'éclairage de la scène, à partir d'une valeur donnée de la teinte. C'est pourquoi certains constructeurs proposent une conversion directe des signaux RVB en signaux TLS sur leurs systèmes de traitement d'images. Perception d'une image couleur Le domaine coloré le plus fréquent en traitement d'images est le spectre visible, c'est à dire celui que le capteur oeil humain est capable d'analyser. Des études expérimentales ont montré que la perception de la couleur par l'oeil humain s'approche d'une décomposition en trois bandes dites Rouge, Vert et Bleu, sans être sensible à la forme exacte de la fonction de densité spectrale. Les trois coefficients de décomposition peuvent être éventuellement négatifs pour certains mélanges, ce qui montre que la perception visuelle n'est pas un capteur classique. Ces trois composantes forment un vecteur tridimensionnel caractéristique de la couleur appelé tristimuli. Le principe de base de la vision trichromique est que la courbe de densité spectrale C(λ d'une couleur peut être remplacée par celle de son mélange équivalent, l'oeil ayant la même perception des deux phénomènes: R(λ, V(λ, B(λ étant les densités spectrales des couleurs primairest r, v, b les coefficients de pondération du mélange. Cette théorie conduit à énoncer des principes dont certains sont représentatifs d'une décomposition linéaire dans une base orthogonale : - toute couleur ou chromaticité peut être obtenue par un mélange additif ou soustractif de trois couleurs primaires. - les composantes d'un mélange ne peuvent être distinguées par l'oeil. - la luminance d'un mélange est égale à la somme des luminances de ses composantes ( les luminances sont des énergies qui s'additionnent en optique non-cohérente. - un mélange de trois composantes égales donne un "blanc" pour un système trichromique normé, c'est à dire du noir, du gris ou du blanc suivant la luminance totale du mélange.

8 IMAGES COULEUR 8 - principe de la linéarité de la décomposition (proportionnalité et superposition : *soit une couleur C de décomposition r,v,b alors la couleur ac a pour décomposition ar, av, ab *soient une couleur C de décomposition r,v,b et une couleur C 2 de décomposition r 2,v 2,b 2 alors le mélange a C + a 2 C 2 a pour décomposition a r + a 2 r 2, a v + a 2 v2, a b + a 2 b 2 Attention: deux mélanges ayant des courbes spectrales différentes peuvent provoquer des sensations visuelles identiques: on les appelle des métamères. Ces couleurs auront la même décomposition trichromique. Modèle de décomposition CIE En 93, la Commission Internationale de l'eclairage a défini un standard de couleurs primaires, obtenu expérimentalement à partir d'un grand nombre d'observations et dénommé observateur standard. La détermination s'est faite en faisant établir la correspondance colorée entre une source monochromatique de luminance unité et un mélange pondéré de trois couleurs primaires monochromatiques Rouge, Vert et Bleu de longueur d'onde 700, 546 et 436 nm Courbe de réponse tristimuli de l'observateur CIE et représentation dans un plan normalisé (r,g,b On remarque que pour certaines couleurs, l'un des coefficients de décomposition est négatif ; dans ce cas, la correspondance de teinte est obtenue en ajoutant à la teinte à égaler une des couleurs primaires, ce qui conduit par exemple à la relation suivante caractéristique d un coefficient r négatif: C( λ + r. R( λ = vv. ( λ + b. B( λ La représentation de ces résultats dans un repère tridimensionnel RVB se traduit par des points extérieurs au triangle de Maxwell. Il a été déduit de ces mesures un diagramme de chromaticité (plan de représentation à luminance constante qui sert de référence actuellement. Le choix du repère d affichage et des

9 IMAGES COULEUR 9 primaires correspondantes dénommées X, Y et Z, purement théoriques, a été fait pour qu aucune couleur ne donne naissance à une composante négative. Diagramme de chromaticité CIE (x,y 93. Le spectre visible des couleurs monochromatiques est contenu dans le triangle XYZ, les coordonnées normalisées sont notées x, y et z et sont appelées coordonnées de chromacité: x = X X + Y+ Z y = Y X + Y+ Z z = Z X + Y+ Z avec x + y + z = Pour déterminer une teinte, il suffit de connaître x et y ; seule manque la luminance de la teinte qui par convention est Y. Une couleur est donc définie par x, y,y dans le repère CIE. On retrouve les coordonnées en couleur primaire CIE à partir des composantes de chromacité par les relations suivantes : X = x Y Y = Y Z = ( x y Y y y La détermination de la matrice d un changement de représentation XYZ vers un système RGB fait appel à plusieurs paramètres: - la décomposition x,y,z de chacune des composantes R, V et B définies par exemple par le tube cathodique - la décomposition x,y du blanc de référence recherché, c est à dire de la normalisation du système de représentation qui s exprime en composantes x,y (référencé à la température du corps noir le plus souvent Il n y a donc pas de changement standard de représentation.

10 Sensibilité chromatique IMAGES COULEUR 0 L'opérateur humain reste la référence dans toutes les expériences concernant la couleur. Les expériences ont mis en évidence que la sensibilité chromatique, c'est à dire la faculté de séparer deux couleurs proches, est vraiable suivant la position de la couleur dans le diagramme de chromaticité. Par exemple, pour les couleurs A(0.2, 0.2, B(0.3, 0.3 et C(0.4, 0.4, la différence perçue entre A et B (proches du rouge est plus grande qu'entre B et C. La discrimination des couleurs ou sensiblité chromatique a été modélisée par une ellipse dont chaque axe représente l'incertitude. Ellipses de sensibilité chromatique de Mac Adam dans le plan (x,y CIE 93 On remarque que la dimension des ellipses est très variable suivant les couleurs, la discrimination étant très faible pour les verts. Une simple distance euclidienne ne permet pas de caractériser l'écart perçu entre deux couleurs, du fait de cette non-linéarité de la sensibilité. Repère à échelle chromatique uniforme Lu*v* Le diagramme de chromaticité Luv CIE 960 s obtient à partir de l espace XYZ en séparant la luminance des données de chrominance avec référence de blanc (illuminant. Il apporte une meilleure linéarité dans les trois dimensions (luminance et chrominance. Soit ( X, Y, Z celles les composantes CIE de la couleur. On pose : 4X u = 4X + 5Y + 3Z = 2x 4x + 2y + 3 9Y v = X + 5Y + 3Z = 2x 6y + 2y + 3

11 IMAGES COULEUR Le système Lu*v* évalue est défini par rapport à un blanc de référence, en appliquant une transformation non-linéaire. Soit X, Y, de l'illuminant blanc de référence; la transformation est : * /3 L = 6( Y / Y 6 Y u v * * * 0 = 3L ( u u0 * = 3L ( v v0 ( 0 0 Z0 / Y0 > Ellipses de Mac Adam dans l'espace L*u*v* Repère à échelle chromatique uniforme L*a*b* Le système L*a*b* est le système de référence actuel d'évaluation des écarts de couleur. Le passage de l'espace X,Y,Z à l'espace L*a*b* est une transformation non-linéaire qui tient compte d'un blanc de référence de coordonnées X, Y, ( 0 0 Z0 Les expressions suivantes donnent les coordonnées L*a*b* pour des éclairements de valeur courante (le cas des faibles éclairements est omis dans cette présentation : /3 L * = 6( Y / Y 0 6 pour Y / Y0 > a * b * /3 = 500(( X / X 0 ( Y / Y /3 = 200(( Y / Y0 ( Z / Z 0 0 / 3 / 3 Dans un tel système, la différence entre deux couleurs s'exprime par une simple distance Euclidienne: / 2 E a * b * = ( L * + a * + b * La représentation à chrominance uniforme se fait aussi en coordonnées polaires, ce qui donne la représentation L*C*h* (Luminance, Chrominance et Teinte, en utilisant la transformation suivante:

12 h * = b * arctan( a * C * = ( a * + b * 2 2 / 2 IMAGES COULEUR 2 Synthèse soustractive Pour les applications d imprimerie ou de photographie, la technique utilisée conduit à superposer les couches pigmentées qui se comportent en filtre soustractif lors de réflexion ou de la transmission de la lumière. La base la plus classique est la complémentaire du système RGB définie par: C = R M = G Y = B le représentant le blanc Couleur Aspect Bandes transmises Bande rejetée Cyan Bleu turquoise Vert + Bleu Rouge Magenta Violet Rouge + Bleu Vert Yellow Jaune Rouge + Vert Bleu La superposition de deux couleurs conduit à élargir la bande de réjection pour ne laisser passer qu une seule bande; en superposant trois couleurs primaires, on obtient théoriquement du noir, c est à dire l absorption de toutes les couleurs. En imprimerie, on constate que la qualité du noir et plus généralement des gris ainsi obtenus est faible. On ajoute une composante noire K dont la valeur correspond à la plus petite des composantes CMY. D où les nouvelles composantes C M Y qui représentent la coloration du point à partir d un gris de densité K: C' = C min( C, M, Y ' M = M min( C, M, Y ' Y = Y min( C, M, Y K = min( C, M, Y C est la solution adoptée sur les imprimantes couleur à jet d encre.