Bloc 1 optimisation. x y 250

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1 Bloc 1 optimisation NOM : 1. Traduis les énoncés suivants par une inéquation du premier gré à ux variables. a) x adultes et y enfants ont assisté à une représentation dans une salle spectacles ne pouvant x y 250 contenir que 250 personnes. b) Les frais participation à un camp d hiver sont 200$ pour un membre l organisation et 00$ pour tout autre participant. On pense recueillir un minimum $ grâce à la >CD a ZAJK c) WSZ«200x 00y d) Laura possè x cartes hockey et David en possè y. Laura possè au moins quatre fois plus cartes que David. x 4y e) La valeur maximale d un portefeuille constitué x actions privilégiées à 8$ et chacun et y actions ordinaires à 5$ chacune est 1800$. 8x 5y 1800 f) Une cassette audio coûte 15$ et un disque compact coûte 25$. On peut acheter x cassettes et y disques compacts avec une somme 400$. 15x 25y Jean-Pierre gagne un salaire hebdomadaire base 15$. Il reçoit en plus une commission 5$ par ordinateur vendu. Son salaire cette semaine est inférieur à 600$. a) Si n représente le nombre d ordinateurs vendus cette semaine, quelle expression représente le salaire Jean-Pierre? 15 5n 600 b) Choisis un référentiel adéquat pour la variable n. n 0 n N c) Résous l inéquation qui traduit les données dans le référentiel choisi. 5n 465 n 1,29 d) Combien d ordinateur a-t-il pu vendre? Il a pu vendre 1 ordinateurs ou moins.

2 . On lance un dé régulier ux fois. La somme s résultats est inférieure à 6. a) Définis les variables qui interviennent dans la situation. x :le 1er nombre y :le 2e nombre x b) Traduis la situation à l ai d une inéquation du premier gré à ux variables. y 6 y 1 y 6 x 1 x 6 c) Représente la situation dans un plan cartésien et hachure le miplan trouvé. 4. Un parc stationnement a une surface 720m 2. Chaque voiture occupe une aire 6m 2 et chaque autobus une aire 18m 2. a) Définis les variables qui interviennent dans la situation. voitures d'autobus 6x y y b) Traduis la situation à l ai d une inéquation du premier gré à ux variables. 18y y 6x x x 40 x 0 y 0 c) Représente la situation dans un plan cartésien et hachure le mi-plan trouvé. 5. Pour chacune s situations suivantes : i) définis les variables qui interviennent dans la situation; ii) traduis la situation à l ai d un système d inéquations du premier gré à ux variables en tenant compte s contraintes. iii) Représente graphiquement la situation et hachure l ensemble solution; iv) Donne un couple appartenant à l ensemble solution. a) un étudiant a ux emplois d été. Il gagne 6$/h dans une boulangerie et 8$/h dans un supermarché. Ses autres activités l empêchent travailler plus 40 heures par semaine. Son salaire a été supérieur à 240$ cette semaine. 6x 8y 240 y x 0 d'heures d'heures boulangeri e sup ermarché x y 40 x 0 y 0 4

3 b) Au bal fin d années, il y avait au moins ux fois plus d élèves que d autres participants dans une salle ne pouvant contenir plus 200 personnes. x y 200 y x 200 d'élèves participants x 2y x 0 y 0 y 1 2 x 6. Un magasin à rayons qui se spécialise dans la vente caaux veut embaucher s étudiants pour les ventes fin d année. Le gérant veut embaucher au moins 12 étudiants et au plus 20 étudiants. Il veut embaucher au plus ux fois plus filles que garçons. Il a besoin d au moins trois filles pour le rayon s bijoux. X représente le nombre garçons embauchés et y représente le nombre filles embauchées. a) Traduis par un système d inéquations les contraintes cette situation ; x y 12 y x 12 garçons filles x y 20 y 2x y x 0 b) trace le polygone contraintes. y x 20 c) Indique les coordonnées s sommets ce polygone ; 4,8, 9,, 17,, 6,7;1, y 2x y 2 6,7 y x 20 2x x 20 x 20 1, x 6, 7 d) Détermine et interprète un couple solution autre que les sommets du 10,8 polygone contraintes. 7. Représente l ensemble solution chacun s systèmes d inéquations suivants, puis décris la région polygonale obtenue en indiquant les coordonnées s sommets. a) x 0, x 5, y 0, y 2 b) x 0, y 0, x + y 20, 2x + 5y 70 0,0, 0,2, 5,2, 5,0 0,0, 0,14, 10,10, 20,0

4 8. Dans un atelier menuiserie, on produit s chaises et s tabourets. Il en coûte 5$ pour fabriquer une chaise et 20$ pour fabriquer un tabouret. Exprime le coût C(x, y) la fabrication x chaises et y tabourets en fonction x et y. C(x, y) 5x 20y 9. Les contraintes relatives à la production, dans une usine, x ordinateurs et y imprimantes sont représentées dans le plan cartésien ci-contre par le polygone contraintes OPQRS. La fonction linéaire définie par B(x,y) = 80x + 420y exprime le revenu brut réalisé par la vente x ordinateurs et y imprimantes. a) Le point intérieur I(00, 400) du polygone contrainte correspond à la production 00 ordinateurs et 400 imprimantes. Quel est le revenu brut pour une telle production? (00,400) $ Le revenu brut serait $ b) Évalue, pour chacun s sommets du polygone contraintes, le revenu brut associé à cette production. (0,1000) (0,0) (400,900) (700,500) 0 (800,0) c) Parmi les sommets O, P, Q, R et S, lequel correspond au revenu brut maximal? Quel est ce revenu brut maximal? R $ d) Parmi les sommets O, P, Q, R et S, lequel correspond au revenu brut minimal? Quel est ce revenu brut minimal? O 0$

5 11. Patricia dispose 700 timbres américains, 410 timbres britanniques et 910 timbres canadiens. Elle regroupe ces timbres en ux types lots : - un lot A contient 1 timbre américain, 2 timbres britanniques et 7 timbres canadiens ; - un lot B contient 7 timbres américains, timbres britanniques et timbres canadiens ; Elle prévoit vendre un lot A 6$ et un lot B 8$. Elle veut déterminer le nombre lots chaque type qu elle doit préparer pour maximiser ses revenus. Soit x le nombre lots A et y le nombre lots B qu elle prépare. a) traduis par un système d inéquations les contraintes relatives à la préparation ces lots. 1 x 7y 700 y x x y 410 y x 16,7 7 7x y 910 y x 0, y 0 x 0 b) Trace le polygone contraintes dans le plan cartésien ci-contre. x 7y 700 2x y 410 7x y 910 7y x 700 y 2x 410 y 7x y x 100 y x 16,7 y x 0, 7 c) Détermine les coordonnées s sommets du polygone contraintes. 1 x 7y x y x y x y x 14y x y x x 910 x 100 7x y y 910 x 10 y 90 y ,0 x y 70 x ,70 70,90 d) Détermine la règle la fonction à optimiser. 6x 8y e) Évalue la fonction à optimiser aux sommets du polygone contraintes. 0,100 70,90 100,70 10, f) Quel est le revenu maximal? 1160 $ ,100 g) Combien lots chaque type doit-elle préparer pour maximiser ses revenus? 100 du type A et 70 du type B.