Corrigés des exercices de Travaux Dirigés de Science des Matériaux Semestre 2

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1 Corrigés des exercices de Travaux Dirigés de Science des Matériaux Semestre 2 pour les étudiants de Génie Mécanique et Productique Dr. Laurent ALDON Maître de Conférences à l Université Montpellier 2, Institut Universitaire de Technologie de Nîmes laurent.aldon@iut-nimes.fr 28 février 204

2 Traitements thermiques dans la masse. Analyse du diagramme TRC d un acier de type 35 NiCr 6 Figure : Diagramme TRC de l acier 35 Ni Cr 6 Un diagramme TRC (Transformation en Refroidissement Continu) décrit les différentes transformations que subit une pièce en acier en fonction des conditions de refroidissement. Dans le cas de pièces de petites dimensions, il est possible de décrire l évolution de la température au cours du temps en utilisant une loi de Newton du type : ( ) t T (t) = T f + (T i T f )exp () τ Dans cette équation, T i représente la température initiale. Dans le contexte d un diagramme TRC, il s agit de la température d austénitisation. T f représente la température finale, celle du fluide de trempe

3 (eau, huile, air...). Le temps caractétistique τ correspond au temps au bout duquel on observe une variation de température correspondant à 63% de l écart de température T i T f. En effet, lorsque t = τ, exp( t/τ) = e = /e = 0, 37 soit 37%. Le temps caractéristique τ dépend de la masse volumique, de la capacité thermique, de la conductivité thermique et de la forme de la pièce refroidie, ainsi que du coefficient de convection et de la surface d échange en contact avec le fluide de trempe (eau avec additifs ou non, huile chaude avec brassage ou non, air pulsé). τ = ρv C p (2) ha La dérivée par rapport au temps de l équation précédente est appelée vitesse de refroidissement et a pour expression : v T = dt dt = (T ( ) i T f ) t exp = τ τ τ (T (t) T f ) (3) Les lettres A, F, C et M inscrites sur le diagramme TRC correspondent aux différents constituants des aciers susceptibles de se former au cours des Transformations en Refroidissement Continu à partir de l Austénite. Pour des vitesses de refroidissement élevées, il se forme généralement la Martensite, constituant très dur mais aussi très fragile, responsable de défauts assimilables à des fissures appelées tapures de trempe. Généralement, pour éliminer la Martensite on a recours soit à des traitements thermiques de détensionnement, appelés aussi revenu de trempe, soit à des détensionnements mécaniques en essayant de relaxer les contraintes résiduelles, à la masse dans le cas de tôles soudées par exemple. F et C correspondent respectivement à la Ferrite et la Cémentite (ou Carbure de Fer, F e 3 C). Selon les vitesses de refroidissement, il est parfois difficile de distinguer le mélange intime de F et C. On appelle ce type de microsctructure la Bainite. Pour les vitesses de refroidissement les plus lentes, on parlera de microstructure en damier, avec alternance de grains clairs très pauvres en carbone (Ferrite) et de grains sombres plus riches en carbone (Perlite). Ces grains sombres qui résultent d une alternance de zones de Ferrite et de Cémentite sont ainsi appelés car les zones sombres semblent constituer des guirlandes de perles (Perlite). On considère la courbe de refroidissement aboutissant à une dureté de 30 HRC. Au cours du refroidissement, l Austénite va progressivement de transformer en Ferrite (6%), puis en Bainite (65%) et finalement se formera ( = 29%) de Martensite. Avec cette même loi de refroidissement, si on souhaite calculer v 700 (vitesse de refroidissement à 700 C) à partir de l équation 3 on voit qu il faut connaître le temps τ caractéristique. Or la loi de Newton (équation ) nous permet d extraire τ. En effet la loi de Newton peut s écrire : ( ) t T (t) T f = (T i T f )exp (4) τ ou encore T (t) T f T i T f = exp en prenant le logarithme de l expression précédente, il vient : d où finalement l expression de τ : ln T (t) T f T i T f τ = t ( ) t τ = t τ (5) (6) ln T (t) T f T i T f (7) Sur le graphe on voit que l on passe à T=700 C au bout de t=50s. Sachant que cet acier a été porté à T i = 900 C et plongé dans un fluide maintenu à T f = 20 C. L application numérique conduit à : τ = 50 ln = 94 s (8) En utilisant l équation 3, cette valeur de τ permet finalement le calcul de v 700 : v 700 = 94 (700 20) = 3, 5 C.s (9) 2

4 Remarque : Il est normal de trouver une vitesse négative car il d agit d un refroidissement! La température diminue au cours du temps. Il est également possible d estimer, dans une certaine mesure la vitesse de refroidissement à partir du graphe. Pour cela on prend 2 points situés sur la courbe de refroidissement au dessus et au dessous de 700 C. Par exemple, on passe à 750 C pour un temps t = 30 s et à 650 C pour un temps t 2 = 70 s environ, aux erreurs de lecture près! On peut donc facilement calculer la vitesse de refroidissement selon : v 700 = T t = T 2 T = t 2 t = 00 = 2, 5 C.s (0) 40 On voit donc que les 2 valeurs de v 700 obtenues par le calcul et graphiquement diffèrent, ceci en raison du fait qu il est dangereux d utiliser une méthode graphique lorsque une des échelles n est pas linéaire (log t) pour déterminer une pente!!! C est la première valeur (à partir de τ qui reste la plus fiable! Pour la détermination de la courbe Jominy donnant l évolution de la dureté (HRC) en fonction de t , nous aurons l occasion d y revenir en Travaux Pratiques, car le calcul est long et dépasserait le temps imparti pour un contrôle. Les 2 dernières questions ne tomberont donc pas à l examen! 3

5 .2 Détermination de l énergie d activation du revenu de la martensite : Enjeu industriel On souhaite déterminer l énergie d activation,, de la transformation de la martensite au cours de l étape de revenu. Cette grandeur représente l énergie à fournir au système pour passer d un état métastable (martensite) à un état stable (mélange de ferrite et de perlite). L évolution de la dureté en fonction de la durée et de la température de revenu a été étudiée dans le but de déterminer cette énergie d activation par une méthode graphique. P = T 2, 3R log t () R est la constante des gaz parfaits. R = 8, 34J.mol.K. On voit dans l équation précédente que la connaissance de permet à l industriel de déterminer la température T du four à laquelle il doit chauffer les pièces pour une durée t de traitement donnée. Ce paramètre d équivalence fait intervenir les 2 grandeurs variables du problème, t et T. On dit alors que ces grandeurs sont couplées. La détermination de l énergie d activation consiste alors à découpler le temps et la température en réalisant des séries d expériences où l on fixe la température (isothermes) en laissant libre la durée et des séries d expérience où l on fixe la durée (isochrones) en laissant libre la température. On se rend compte alors que la dureté suit une loi linéaire du type : HV = HV 0 + α P = HV 0 + α T 2, 3Rα log t (2) Dans le cas d une série d expériences isochrones, on obtient une évolution du type : HV = HV + α T (3) Dans ce cas, si on trace sur la figure 2 la dureté en fonction de /T, on obtient une droite de pente p = α HV Figure 2: Courbe isochrone (t=900s) de la dureté en fonction de l inverse de la température. La droite moyenne en rouge passe dans les points bleus. La régression linéaire suivante donne une pente p = α = On peut aussi estimer la pente avec la formule : T p = y x = HV 4 HV T 4 = T = (4) 600 Nous aurons besoin de cette valeur pour l estimation ultérieure de l énergie d activation. De la même façon dans le cas d une série d expériences isothermes, on obtient une évolution du type : HV = HV 2 4 2, 3Rα log t (5)

6 HV log t Figure 3: Courbe isotherme (T=800K ) de la dureté en fonction du logarithme du temps. La droite moyenne en rouge passe dans les points bleus. Dans ce cas, si on trace sur la figure 3 la dureté en fonction de log t, on obtient une droite de pente p 2. La régression linéaire suivante donne une pente p 2 = 2,3Rα = 26. On peut aussi estimer la pente avec la formule : p 2 = y x = HV 5 HV = = 26 (6) log t 5 log t 2 log log 30 Le rapport des pentes permet la détermination de l énergie d activation. En effet ce rapport peut s écrire selon : Ce qui conduit à : p p 2 = α 2,3Rα (7) = 2, 3.R.p 2, 3 8, = = J.mol = 238 kj.mol (8) p 2 26 Dans le tableau, deux expériences conduisent de façon fortuite à la même valeur de dureté HV=300. On peut alors utiliser pleinement la notion de paramètre d équivalence puisque 2 traitements thermiques amènent l acier dans un même état de revenu. On écrit alors que : En écrivant la relation précédente différemment il vient : P = 2, 3R log t = 2, 3R log t 2 (9) T T 2 ou encore : L application numérique donne : 2, 3R = (log t 2 log t ) (20) T T 2 2, 3R = T (log t 2 log t ) (2) T 2 2, 3 8, 34 = (log 30 log 6300) = J.mol = 249 kj.mol (22) Les 2 calculs conduisent sensiblement à la même valeur moyenne 244 ± 5 soit une erreur relative de 2% qui est très acceptable compte tenu de la méthode expérimentale utilisée. 5

7 2 Traitements thermiques de surface 2. Diffusion du carbone dans l acier à l état solide : la cémentation La solubilité du carbone dans le fer solide est limitée à 0,02% dans le réseau Cubique Centré (CC, à basse température, ferrite, α) et à 2% dans le réseau Cubique à Faces Centrées (CFC, à haute température, austenite, γ). Figure 4: Réseaux CC et CFC avec les atomes de fer tangents selon la diagonale du cube (a 3 = 4r F e et la diagonale de la face carrée a 2 = 4r F e. Dans les 2 cas on a : a = 2r i + 2r F e. En effet, en regardant l espace dispobible susceptible d accueillir les atomes de carbone (r C = 0, 77Å) on peut montrer à l aide de relations géométriques simples que pour le réseau CC, la taille des sites intersticiels sont de l ordre de r i = 0, 5 r F e = 0, 5., 28 = 0, 2Å. Un calcul identique pour le réseau CFC conduit à r i = 0, 44 r F e = 0, 44., 28 = 0, 53Å. Ceci justifie le fait que la cémentation doit être menée à haute température (autour de 900 C) pour que le carbone puisse rentrer plus en profondeur dans l acier à traiter. La diffusion à l état solide du carbone dans l acier est un phénomène thermiquement activé et le coefficient qui la caractérise suit une loi du type : ( ) Ea D(T ) = D 0 exp (23) RT Dans le fer γ (austénite), D 0 = 2, m 2.s et = 48 kj.mol. On se place dans le cas de la diffusion unidirectionnelle du carbone dans un acier de base de type 2C0. Nous considérons une pièce d acier de fraction massique en carbone C i. On appelle C(x) la fraction massique en carbone de la solution solide (austénite) à la distance x de la surface libre où la fraction massique en carbone de l atmosphère de cémentation est maintenue constante et égale à C f. Avec la relation entre x et u : C(x) = C f + (C i C f ).erf(u) (24) x = 2u. D.t (25) La fonction d erreur erf(u) a été introduite car on ne sait pas intégrer e t2! erf(u) = 2 u e t2 dt (26) π Pour tracer les courbes C(x) pour 4h de traitement à 900 C et à 00 C, on doit établir la correspondance entre u et x. Le coefficient D à T=900 C = = 73K aura pour valeur : ( ) ( ) Ea 48 0 D 900 = D 0 exp = 2, exp = 5, (27) RT 8, et à 00 C on a : D 00 = D 0 exp 0 ( ) ( ) Ea 48 0 = 2, exp = 5, 4.0 (28) RT 8,

8 Dans les 2 cas, la durée de cémentation est de 4h ce qui correspond à = 4400 s. Ainsi à 900 C : x 900 C (mm) = 2u. D.t = 0, 583 u (29) et à 00 C : x 00 C (mm) = 2u. D.t =, 76 u (30) 0.8 C(x) x (mm) Figure 5: Les profils de concentration, C(x), obtenus pour T=900 C (rouge) et T=00 C (bleu) pour 4heures de traitement. 7