Conception et simulation des systèmes de production. Chapitre 7 Planification et gestion de projet

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1 Conception et simulation des systèmes de production Chapitre 7 Planification et gestion de projet

2 Planification et gestion de projet Les 6 phases d un projet industriel : 1. L enthousiasme délirant sous-estimation des coûts délais irréalistes cahier des charges aberrant 2. La désillusion tous les indicateurs virent au rouge les coûts et délais explosent

3 Planification et gestion de projet Les 6 phases d un projet industriel : 3. La confusion totale activités frénétiques (action brings satisfaction ) l heure des consultants a sonné 4. La recherche des coupables «Le succès a de nombreux pères, mais l échec est orphelin» Nicolas Hayek

4 Planification et gestion de projet Les 6 phases d un projet industriel : 5. La punition des non coupables la délégation des erreurs est une des tâches de base du management! 6. La promotion des non concernés

5 Outils de gestion de projet Principaux outils de gestion de projet: 1. Diagrammes de Gantt 2. Earned Value 3. Plans PERT 4. CPM 1. Diagrammes de Gantt Tâche 1 Inconvénients : liaisons entre tâches non apparentes chemin critique non apparent Tâche 2 Tâche Temps (semaines)

6 Outils de gestion de projet 2. Concept de «Earned Value» Person months BCWS : Budgeted Costs of Work Scheduled BCWP : Budgeted Costs of Work Performed (Earned Value) ACWP : Actual Costs of Work Performed

7 PERT 3. Plans PERT Program Evaluation and Review Techniques division du projet en tâches représentation des précédences sous forme de graphes détermination du chemin critique Structure du graphe: Arc représentant une activité Nodes représentant le début et la fin d une activité i A j I < j

8 PERT Règles de construction du graphe 1. Une activité est représentée par un et un seul arc 2. La longueur des arcs ne représente rien 3. Le graphe a un seul node source et un seul node d arrivée 4. Numérotation des nodes croissante dans la direction des arcs 5. Aucune activité représentée par plus d un arc 6. Un seul arc entre deux nodes successifs 7. Les activités débutant à partir d un node ne peuvent commencer que si toutes les activités se terminant sur ce node sont réellement achevées

9 PERT Règles de construction du graphe Activités en parallèle A i A k B B B j B Activité «dummy» n utilisant ni temps, ni ressources

10 PERT Calcul des délais Délai «au plus tôt» d un node t j E - délai le plus court où les activités débutants au node j peuvent commencer t 1 E = 0 t je = max ( t ie +t ij ) ( j = 2, 3, A ) (i,j) Q t AE = Γ Avec 1 : indice node source A : indice node arrivée (i,j) : activité connectant les nodes i et j Q : collection d activité t ij : durée de l activité (i,j) Γ : durée du projet

11 PERT Calcul des délais Délai «au plus tard» d un node t j L - dernier délai pour achever une activité sans dépasser le délai final Γ t AL t jl = Γ = t A E = min (t kl -t jk ) ( j = A - 1, A - 2,..1) (j,k) Q t 1L = 0

12 PERT Jeu (slack) d une activité Mesure de la flexibilité des délais sans retarder le projet complet Pour une activité commençant au node i et s achevant au node j jeu du node e j = t jl -t j E jeu total f ijt = t j L - t ie - t ij jeu libre f ijf = t je - t ie - t ij jeu indépendant f ij I = max (t je - t i L - t ij, 0 ) f ij T f ij F f ij I

13 PERT Représentation standard i A(i,j) j t ij t i E t j E t i L t j L

14 Exemple PERT TÂCHE DESCRIPTION PRECEDENCES DUREE(S) A ANALYSES DES VENTES B DEVELOPPEMENT PRODUIT C FINANCEMENT D PLANIFICATION PRODUIT A 3 E DESIGN PRODUIT B 6 F PLANIFICATION USINE D,E 13 G CALCUL MARGES D,E 2 H ACHATS MATIERES C,G 5 I RECHERCHE PERSONNEL G 5 J DESIGN PRODUCTION G 3 K ACHAT MACHINES C,J 10 L FORMATION EMPLOYES I 5 M MISE EN PLACE MACHINES F,K 8 N PRODUCTION H,L,M 14

15 Exemple PERT Chemin critique : passe par les nodes sans jeu

16 PERT : représentation probabiliste Distribution de type Beta Pour chaque activité : Γ O : durée optimiste minimum de la distribution Γ m : durée probable mode de distribution Γ p : durée pessimiste maximum de la distribution durée de la tâche Moyenne Γ e = 1/6 ( Γ o + 4 Γ m + Γ p ) Variance σ 2 = Γ p - Γ o 6 2

17 PERT : représentation probabiliste Moyenne et déviation standard Théorème central limite: La somme d un grand nombre de variables aléatoires indépendantes a une distribution qui approche la distribution normale si le nombre d éléments de la somme tend vers l infini et ceci quelle que soit la distribution des éléments de la somme t CP = Γ ei i CP CP = Critical path σ CP 2 = σ i 2 l CP

18 PERT : représentation probabiliste Probabilité de respecter un délai donné ( t d - t CP)/ σ CP P = Φ ( t d - t CP ) = 1/ 2π exp (-x 2 2) dx σ CP - Φ = FONCTION DE REPARTITION DE LA LOI NORMALE

19 PERT : représentation probabiliste Probabilité de respecter un délai donné EXEMPLE CHEMIN CRITIQUE B - E - G - J - K - M - N TÂCHE B E G J K M N DUREE OPTIMISTE DUREE REALISTE DUREE PESSIMISTE Moyenne Γ e = 1/6 ( Γ o + 4 Γ m + Γ p ) Variance σ 2 = Γ p - Γ o 2 6

20 PERT : représentation probabiliste Probabilité de respecter un délai donné t CP = Γ el = 51.5 l CP CP = Chemin critique σ CP 2 = σ e 2 = 3.47 e CP Probabilité de terminer le projet en 51 semaines: P 51 = Φ ( ) = Φ ( ) = P 52 = ~ 0.61

21 PERT Exercice plan PERT

22 Comment raccourcir les délais

23 Critical Path Method CPM Compromis entre coûts et délais un délai peut être réduit en mettant le prix il y a une limite inférieure incompressible il existe un compromis acceptable Τ s ij = délai standard U s ij = coût correspondant Τ c ij = délai minimal U c ij = coût correspondant

24 Critical Path Method CPM Interpolation linéaire U ij = U o ij - θ ij T ij (T c ij T ij T s ij ) U o ij = T ijs U c ij -T ijs U s ij T ijs -T ij c θ ij = U c ij T s ij -U s ij -T c ij E(T) = t EN -t E1 T durée du projet G(T) = U ij = (U o ij - θ ij T ij ) coût du projet (j,k) Q (j,k) Q

25 Critical Path Method CPM Buts de CPM : minimiser la durée du projet dans le cadre d un budget minimiser les coûts du projet dans le cadre d un délai minimiser le délai tout en minimisant les surcoûts!

26 Algorithme de CPM DEFINIR LE CHEMIN CRITIQUE PERT ACTIVITE A REDUIRE AYANT NON LES SURCOUTS MINIMUMS? STOP SOLUTION OPTIMALE OUI REDUIRE CETTE ACTIVITE JUSQU'À CE QUE : AUTRE(S) CHEMIN(S) DEVIENNE(NT) CRITIQUE(S) L ACTIVITE EST REDUITE AU MAXIMUM

27 Algorithme de CPM Exemple : ACTIVITE PRECEDENCE τ S τ C U S SOURCOÛT/JOUR A B A C A D C

28 Algorithme de CPM a) toutes les activités à la durée initiale T s = 33 j U s = Coupes possibles: A = /j C = /j D = /j b) réduire D de 2 jours sur 3 possible car B devient critique T 1 = 31 j U 1 = Coupes possibles A = / C+B = /j D+B = /j

29 Algorithme de CPM c) réduire A de 4 jours (max.) T 2 = 27 j U 2 = Coupes possibles: C+B = /j D+B = /j d) réduire D+B de 1 jour (maximum pour D) T 3 = 26 j U 3 = Coupes possibles; C+B = /j

30 Algorithme de CPM e) réduire C+B de 2 jours (maximum pour C) T 4 = 24 j U 4 = Coupes possibles : aucune T c = T 4 = 24 j U c = U 4 = Réduction du délai = 9 jours Surcoût =

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