Ch.1 ( ) ( ) + 9 ( ) ( ) = n ( n + 1 )( n + 2) ( )? ( ) ( ) ( )( n + 2) SUITES PARTIE 1 récurrence et suites bornées

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Ch.1 ( ) ( ) + 9 ( ) ( ) = n ( n + 1 )( n + 2) ( )? ( ) ( ) ( )( n + 2) SUITES PARTIE 1 récurrence et suites bornées"

Transcription

1 Termiale S Ch1 SUITES PARTIE 1 récurrece et suites borées Das tout le chapitre, les etiers cosidérés sot aturels, c'est-à-dire positifs ouls I Raisoemet par récurrece 1 / Itroductio Exercice 1 : soit u réel a > 0 O cosidère les propriétés suivates écrites au rag, où est u etier aturel o ul } R : " 10 1 est divisible par 9" } S : " = ( + 1 )( + 2) " a / Écrire chaque propriété au rag 1 puis idiquer pour chaque propriété si elle est vraie au rag 1 b / O suppose chacue de ces propriétés vraies au rag? Peut-o alors dire qu'elle est aussi vraie au rag + 1 a / } R 1 : " 10 1 = 9 est divisible par 9 " ; R 1 est vraie } S 1 : "1 2 = 1 2 " ; S 1 est vraie b / } O suppose que R est vraie c'est-à-dire que : 10 1 est divisible par 9 A-t-o aussi R +1 vraie? = = = Or 10 1 est divisible par 9 doc il existe u etier k tel que : 10 1 = 9k ; o écrit alors : = 10 9k + 9 = 9 10k + 1 = 9k ' avec k ' = 10k + 1 coclusio : R +1 est vraie } O suppose que S est vraie c'est-à-dire que : A-t-o aussi S +1 vraie? !######### "########## $ = ( + 1) ( + 2) = ( + 1) ( + 2) + 1 ( = + 1 )( + 2) + coclusio : S +1 est vraie 2 / Le pricipe de récurrece ( + 2) + ( + 1) ( + 2) = ( + 1 )( + 2)

2 Le pricipe du raisoemet : suppose que la relatio est vraie à u rag k, k 0 peut alors e déduire que la relatio est vraie pour tout 0 o vérifie que la relatio que l'o cherche à démotrer est vraie à u rag 0 O et o prouve qu'elle est ecore vraie au rag suivat k + 1 O Axiome de récurrece Soit P ue propriété dépedat de l'etier et 0 désige u etier O suppose que l'o a les deux assertios suivates : iitialisatio : P 0 est vraie; hérédité : pour u etier k 0, o a : P k Alors : pour tout etier 0, P est vraie vraie implique P ( k + 1) vraie ; Remarques } U axiome est ue propriété admise qui sert de base à la costructio d'ue théorie (ue des traces les plus aciees du raisoemet par récurrece se trouve das le Traité du triagle arithmétique de Pascal (17ème s) Cet axiome est lié à la costructio de l'esemble N) } Ue propriété vérifiat la deuxième assertio est dite héréditaire à partir du rag 0 : e effet elle se trasmet dombre etier k à so successeur k + 1 } La phase d'iitialisatio, simple à vérifiée est éamois idispesable E effet, ue propriété héréditaire peut être fausse (exemple : la propositio " 2 est u multiple de " est héréditaire; pourtat, pour tout etier, cette propositio est fausse) RÉSUMÉ Exercice 2èIégalité de BERNOULLI Démotrer, pour etier aturel, la propriété B iitialisatio : 1+ x suivate : pour tout ombre réel x > 0, o a : ( 1+ x) 1+ x 0 = 1 = 1+ 0 x ; ce qui sigifie que B( 0) est vraie hérédité de B : soit k! quelcoque et fixé tel que pour tout réel x > 0 o a : 1+ x O a : ( 1+ x) k+1 = ( 1+ x) ( 1+ x ) k k ( 1+ kx), qui est strictemet positif, o obtiet : 1+ x ( 1+ x) k+1 1+ kx + x + kx 2 c'est-à-dire ( 1+ x) k+1 1+ ( k + 1)x + kx 2 ( 1) Or d'après l'hypothèse de récurrece : 1+ x E multipliat de chaque côté par 1+ x ( 1+ x) 1+ x k ( 1+ kx) soit k 1+ kx

3 or kx 2 > 0 doc 1+ ( k + 1)x + kx 2 1+ ( k + 1)x 2 D'après ( 1) et ( 2), o obtiet : ( 1+ x) k+1 1+ k + 1 Aisi, pour tout etier aturel, o a : 1+ x x c'est-à-dire que B k + 1 est vraie 1+ x ( x réel strictemet positif) II Comportemet d'ue suite umérique Étudier le comportemet d'ue suite ( ), c'est étudier les propriétés dombre lorsque l'etier deviet de plus e plus grad : variatios, ecadremet, comportemet à l'ifii 1 / Ses de variatio d'ue suite Défiitios (rappels) Soit ue suite défiie sur! O dit qu'ue suite est croissate lorsque, pour tout, +1 O dit qu'ue suite est décroissate lorsque, pour tout, u u +1 O dit qu'ue suite est mootoe lorsqu'elle est croissate ou décroissate O dit qu'ue suite est costate lorsque pour tout, = +1 Poit méthode (rappels)è motrer qu'ue suite est croissate, décroissate Il s'agit de motrer que : pour tout etier aturel, +1 (pour décroissate) O peut : soit utiliser la ature de la suite, arithmétique ou géométrique ; soit étudier le sige de +1 ; et 1, lorsque ( ) est ue suite à termes strictemet positifs ; soit comparer +1 soit utiliser u raisoemet par récurrece das le cas d'ue suite croissate ou que +1 ( pour défiie par = f, peser à utiliser les variatios de la foctio f Exercice è Préciser e justifiat si les affirmatios suivates sot vraies ou fausses : la suite ( ) défiie sur! par = 2 est décroissate la suite ( v ) défiie sur! par v = 2 est décroissate Étudios le sige de +1 : +1 = ( + 1) ( 2 ) = = 2 2 Pour tout etier, 2 2 < 2 < 0 c'est-à-dire : +1 < 0 coclusio : pour tout etier, +1 < et doc le suite est décroissate (propositio vraie)

4 O a v = 2 1 ; ( v ) est doc ue suite géométrique de 1er terme v 0 = 2 et de raiso q = 1 Doc v 0 est égatif et 0 < q <1 doc la suite v est croissate Exercice 4 La suite ( ) est défiie par u 1 = 1 et vérifie pour tout!, la relatio +1 = 7, afficher so uage de poits et cojecturer ses a) A la calculatrice, costruire la table de valeurs de variatios b) Démotrer, e utilisat u raisoemet par récurrece, que tous les termes de la suite u positifs et motrer que cette suite est décroissate à partir d'u certai rag à préciser sot strictemet a) calculatrice b) Démotros par récurrece que pour tout etier 1, > 0 iitialisatio : u 1 = 1 doc u 1 > 0 hérédité : supposos que u k > 0 Alors u k+1 = 7u k k > 0 Aisi, pour tout etier 1, > 0 ses de variatio de la suite ( ) : les termes de la suite état strictemet positifs pour tout 1, o peut comparer +1 à 1 : +1 = 7 1 pour 7 O e déduit qu'à partir du rag = 7, la suite est strictemet décroissate

5 2 / Suites majorées, miorées, borées Défiitio Soit M et m deux ombres réels O dit que la suite est : majorée par M si, pour tout!, M ; miorée par m si, pour tout!, m ; borée si pour tout!, m M (c'est-à-dire si la suite est à la fois majorée et miorée) Remarques U miorat 'est pas uique; preos l'exemple de la suite suite est doc miorée par 0 mais aussi par tout réel égatif 1 1 = 1 1 ; 1 2 ; 1 ; Pour tout!, 1 > 0 Cette Toute suite croissate est miorée par so 1er terme E effet, das ce cas, u 1 u 0 Toute suite décroissate est majorée par so 1er terme E effet, das ce cas, u 1 u 0 Exemple Les suites si!! ; ( cos )! ; ( 1) sot majorées par 1 et miorées par ( 1), doc elles sot borées Poit méthode Pour motrer que M est u majorat ou m est u miorat de la suite tout etier aturel : M ou m O peut : soit étudier le sige de M ou de m ; soit utiliser u raisoemet par récurrece, il s'agit de prouver que pour Exercice 5 Soit la suite défiie sur! par u 0 = 0 et +1 = + 1 Motrer par récurrece que, pour tout!, 0 2 O le vérifiera graphiquemet Soit P la propriété " 0 2 " Démotros par récurrece que cette propriété st vraie pour tout! est vraie iitialisatio : u 0 = 0 doc 0 u 0 2 ; P 0 hérédité de P : soit k! quelcoque et fixé tel que 0 u k 2 O a 1 u k + 1 Or la foctio racie carrée est strictemet croissate sur 1; doc : 1 u k + 1 Comme 0 1 et 2 (car 4 ), o e déduit que 0 u k Doc P k + 1 est vraie coclusio : pour tout!, 0 2 Exercice 6

6 O place sur u compte rémuéré à 4% Chaque aée, o effectue u retrait de 500 sur ce compte O appelle C le capital à la fi de l'aée C 0 = a) Calculer C 1 ; C 2 ; C b) Exprimer C +1 e foctio de C c) Écrire e lagage aturel puis sur la calculatrice, u algorithme permettat de calculer C où est u etier choisi par l'utilisateur d) Vérifier les résultats du a) e) À l'aide de cet algorithme, cojecturer le ses de variatio de la suite C f) Motrer que la suite C a) C 1 = , = C 2 = , = C 2 = , = 9 687,84 b) Pour tout etier, C +1 = 1,04 C 500 c) Algorithme permettat de calculer C : e) La suite C est majorée par et e déduire le ses de variatio de la suite ( C ) Saisir Tat que k faire : C pred la valeur ; k pred la valeur 1 ; C pred la valeur 1,04* C 500 ; k pred la valeur k + 1 ; Fi Tat que Afficher C semble doc décroissate f) Soit P la Pté défiie pour tout etier, par : " C est vraie est vraie cad : C k Iitialisatio : C 0 = doc P 0 Hérédité : O suppose que pour k etier quelcoque fixé, P k P( k + 1) vraie? C k alors 1,04C k ,04 C k C k doc pour tout, C , et C est majorée par Ses de variatio : C +1 C = 1,04C 500 C = 0,04C 500 Or 0,04C 500 0, cad C +1 C 100 < 0 La suite C est doc décroissate Pour le DS ce qu'il faut savoir démotrer ue propriété / ue égalité par récurrece costruire graphiquemet ue suite géérée par ue relatio de récurrece, afficher sa table de valeur costruire graphiquemet ue suite géérée par ue formule explicite, afficher sa table de valeur écrire u algorithme calculat u terme doé d'ue suite défiie de maière explicite ou par récurrece, qui permet de trouver u seuil étudier la mootoie d'ue suite démotrer qu'ue suite est ('est pas) majorée, miorée, borée

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés Suites umériques. 1. Mode de géératio des suites... p2 4. Le raisoemet par récurrece... p4 2. Relatio de récurrece... p3 5. Ses de variatio des suites... p6 3. Suites arithmétiques, suites géométriques...

Plus en détail

SUITES (Partie 2) = 3u n. et u 0. q n na (inégalité de Bernoulli), a pour limite car lim 4 n = +.

SUITES (Partie 2) = 3u n. et u 0. q n na (inégalité de Bernoulli), a pour limite car lim 4 n = +. SUITES (Partie ) I Comportemet à l'ifii d'ue suite géométrique ) Rappel Défiitio : Ue suite (u ) est ue suite géométrique s'il existe u ombre q tel que pour tout etier, o a : u + = q u Le ombre q est appelé

Plus en détail

Suites numériques 1 / 12 A Chevalley

Suites numériques 1 / 12 A Chevalley MT8 A 03 Suites umériques Aleth Chevalley. Rappels.. Défiitio O appelle suite umérique réelle, toute applicatio f : ϒ qui à tout etier aturel, fait correspodre le ombre réel f() et o désige la suite par

Plus en détail

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite Eseigemet spécifique Chapitre 1. Les suites umériques Pricipe de récurrece Limite d ue suite I. Rappels sur les suites umériques 1. géérale Ue suite umérique est ue foctio défiie de N vers R, elle peut

Plus en détail

n² n b) Quel est le nombre de termes de la somme définissant u n? Quel est le plus petit de ces termes? Quel est le plus grand?

n² n b) Quel est le nombre de termes de la somme définissant u n? Quel est le plus petit de ces termes? Quel est le plus grand? Exercice : Détermier la limite de chaque suite (u ). a) u = si π b) u = () c) u = + d) 0,5 + cos(π) Exercice 2 : la costate d Apéry Pour tout etier, u = 3 + + 2 3 +. + 3 ) Doer u miorat de cette suite.

Plus en détail

Ch.1. ( ) c est donc un multiple de 5. ( ) = 1 1. Suites numériques : corrigé FICHE 2 ( ) ( n + 2) ( ) ( )( n + 2) ( n +1) n + 2.

Ch.1. ( ) c est donc un multiple de 5. ( ) = 1 1. Suites numériques : corrigé FICHE 2 ( ) ( n + 2) ( ) ( )( n + 2) ( n +1) n + 2. LFA / Termiale S exercices mathématiques Mme MAINGUY Termiale S Ch. Suites umériques : corrigé FICHE Exercice Ê Raisoemets par récurrece : a / Démotros par récurrece que, pour tout etier aturel, + + +

Plus en détail

D.S. nº4 : Suites, Probabilités, Complexes, exponentielle. Samedi 15 décembre 2012, 3h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à rendre avec la copie.

D.S. nº4 : Suites, Probabilités, Complexes, exponentielle. Samedi 15 décembre 2012, 3h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à rendre avec la copie. D.S. º4 : Suites, Probabilités, Complexes, expoetielle TS1 Samedi 15 décembre 01, h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à redre avec la copie. Nom :.................... Préom :................. Commuicatio

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propositio P() dépedat de l etier () la propositio est

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propriété P() dépedat de l idice Si les propositios ()

Plus en détail

Suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques et géométriques «I» : Suites arithmétiques 1/ Défiitio Suites arithmétiques et géométriques La suite (u ) est arithmétique de raiso r sigifie que : Pour tout etier aturel : u +1 = u + r Exemple : La suite ( ; 5 ; 8 ;

Plus en détail

Correction Exercices sur les suites. Correction. un+1 = 0,2u n +0,6 u 0 = 1

Correction Exercices sur les suites. Correction. un+1 = 0,2u n +0,6 u 0 = 1 Correctio Exercice 1 O cosidère la suite (v ) défiie par v 0 = 3 et pour tout 1, v +1 = v 2 3v +4. 1. Démotrer que la suite est croissate. v +1 v = v 2 4v +4 = (v 2) 2 0 quelque soit etier. Doc (v ) est

Plus en détail

«J'aimais et j'aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion» (Stendhal)

«J'aimais et j'aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion» (Stendhal) Lycée Stedhal (Greoble) Niveau : Termiale S Titre Cours : Chapitre 0 : Les suites Aée : 204-205 «J'aimais et j'aime ecore les mathématiques pour elles-mêmes comme 'admettat pas l'hypocrisie et le vague,

Plus en détail

P(n) : quelque soit n entier naturel : n 3 = ( n) 2. P(n 0 ) est vraie (initialisation).

P(n) : quelque soit n entier naturel : n 3 = ( n) 2. P(n 0 ) est vraie (initialisation). T ale S Chapitre. Résumé page 3.. Pricipe de récurrece. a. Exemple. 3 + 3 = + 8 = 9 = ( + ) 3 + 3 + 3 3 = + 8 + 7 = 36 = ( + + 3) O voudrait démotrer la propriété géérale : P() : quelque soit etier aturel

Plus en détail

Exercices sur les suites v 0 = 1 On considère la suite numérique ( v n ) définie pour tout entier naturel n par 9.

Exercices sur les suites v 0 = 1 On considère la suite numérique ( v n ) définie pour tout entier naturel n par 9. Liba 13 v 0 = 1 O cosidère la suite umérique ( v ) défiie pour tout etier aturel par 9 v +1 = 6 v Partie A 1 O souhaite écrire u algorithme affichat, pour u etier aturel doé, tous les termes de la suite,

Plus en détail

Chap2 Les suites : Raisonnement par récurrence limites de suites

Chap2 Les suites : Raisonnement par récurrence limites de suites I Rappels de première Chap2 Les suites : Raisoemet par récurrece limites de suites II Suites majorées, miorées, borées Défiitios : O dit qu ue suite ( u ) est majorée lorsqu il existe u réel M tel que

Plus en détail

» car lim 3n 2 8=+ et lim 2 n 2 +5=+

» car lim 3n 2 8=+ et lim 2 n 2 +5=+ TS. 2014/2015. Lycée Prévert. Corrigé du devoir commu du premier trimestre. Durée : heures. Vedredi 14/11/2014 Exercice 1 : ( 7 pts). A ) Étudier les limites suivates : a) lim 2 8 2 2 +5. Il s'agit d'ue

Plus en détail

Analyse 5 SUITES REELLES

Analyse 5 SUITES REELLES Aalyse chap 5 /6. GENERALITES SR LES SITES. Défiitios Défiitio : e suite est ue foctio, défiie sur ue partie D de. O ote () =, o lit «idice». O dit que est le terme gééral de la suite, ou terme de rag.

Plus en détail

SUITES. I. Suites géométriques. 1) Définition

SUITES. I. Suites géométriques. 1) Définition SUITES I Suites géométriues ) Défiitio Exemple : Cosidéros ue suite umériue (u ) où le rapport etre u terme et so précédet reste costat et égale à 2 Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes

Plus en détail

Suites. =3v n pour = 5.

Suites. =3v n pour = 5. Suites 1 Gééralités 11 Défiitio Défiitio : O appelle suite ue foctio sur N ou sur ue partie de N das R Exemples: Les foctios: u : +1 ; v : sot des suites Notatio : Soit u ue suite défiie sur D partie de

Plus en détail

Lycée Marie Reynoard Accompagnement personnalisé TS. Raisonnement par récurrence - Généralités sur les suites.

Lycée Marie Reynoard Accompagnement personnalisé TS. Raisonnement par récurrence - Généralités sur les suites. Lycée Marie Reyoard Accompagemet persoalisé TS Exercice. Raisoemet par récurrece - Gééralités sur les suites.. Démotrer par récurrece que pour tout etier aturel, 4 + 5 est u multiple de 3. iitialisatio

Plus en détail

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel,

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel, Exercices aales corrigés : Suites Sujet atioal septembre 007 ( bac blac 008) La suite u est défiie par : = et = pour tout etier aturel a O a représeté das u repère orthoormé direct du pla doé ci-dessous,

Plus en détail

LIMITES DE SUITES. n ) u n = 2 n pour n IN 5 ) u n = 2n + 1 n - 5 pour n ³ 6 6 ) u n = (-1)n pour n IN

LIMITES DE SUITES. n ) u n = 2 n pour n IN 5 ) u n = 2n + 1 n - 5 pour n ³ 6 6 ) u n = (-1)n pour n IN LIMITES DE SUITES I Limites fiies ou ifiies Exercice 1 Pour chacue des suites, e calculat différets termes, cojecturer la valeur limite de u quad deviet ifiimet grad (c'est-à-dire quad ted vers + ). 1

Plus en détail

( ) ( ) ( ) ( 4) Terminale S Exercices sur le chapitre «Suites numériques» Page 1. deux nombres réels. Initialisation Récupérer la valeur de M

( ) ( ) ( ) ( 4) Terminale S Exercices sur le chapitre «Suites numériques» Page 1. deux nombres réels. Initialisation Récupérer la valeur de M Termiale S Exercices sur le chapitre «Suites umériques» Page Exercice : O cosidère la suite ( p ) défiie sur N par ) O cosidère l algorithme suivat : Variables u etier aturel et deux ombres réels Iitialisatio

Plus en détail

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites CHAPITRE 4 CROISSANCE ET CONVERGENCE 43 Chapitre 4: Croissace, divergece et covergece des suites 4.1 Quelques défiitios Défiitios : Ue suite est croissate si chaque terme est supérieur ou égal à so précédet

Plus en détail

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon.

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon. Auteur : Simplice TANKOUA (stakoua@yahoofr) Cours SUITES NUMÉRIQUES Leço : GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES Activités de mise e place de la leço Activité : (formule explicite) Exercice O cosidère la liste ordoée

Plus en détail

Convergence de suites réelles

Convergence de suites réelles DOMAINE : No olympique AUTEUR : Nicolas SÉGARRA NIVEAU : Itermédiaire STAGE : Motpellier 2014 CONTENU : Cours et exercices Covergece de suites réelles I) Rappels et otios de base. Défiitio 1. Ue suite

Plus en détail

Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES

Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES Nous allos voir commet : 1) Cojecturer le comportemet d ue suite ) Raisoer par récurrece 3) Utiliser les suites arithmétiques et géométriques 4) Étudier le comportemet

Plus en détail

CH5 Algèbre : Suites numériques

CH5 Algèbre : Suites numériques ème Scieces CH5 Algèbre : Suites umériques Décembre 9 A LAATAOUI I Présetatio des suites umériques : Défiitio d ue suite : Ue suite (u ) est ue foctio défiie sur l'esemble N qui à tout etier aturel associe

Plus en détail

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 )

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 ) Exercice Suites umériques u O cosidère la suite ( u ) défiie pour tout par u = et u = + u + O admettra que pour tout etier aturel, u >. a) Calculer u et u b) Cette suite est-elle arithmétique? Est-elle

Plus en détail

Exercices. Exercice 1 (Suites adjacentes) On considère les suites (u n ) n N et (v n ) n N définies par: 1 k u n = n 3, v n = u n + 1 n 1 2n 2

Exercices. Exercice 1 (Suites adjacentes) On considère les suites (u n ) n N et (v n ) n N définies par: 1 k u n = n 3, v n = u n + 1 n 1 2n 2 Exercices Exercice (Suites adjacetes) O cosidère les suites (u ) N et (v ) N défiies par: u 3, k3 k 2 + v u + 2 2 Motrer que (u ) N et (v ) N sot adjacetes. Exercice 2 Soiet les deux suites (u ) et (v

Plus en détail

FRLT Page 1 15/08/2014

FRLT Page 1 15/08/2014 Algorithmes à aalyser O cosidère l algorithme : - u est du type ombre - q est du type ombre - p est du type ombre - S est du type ombre - Lire u - Lire q - Lire p - S pred la valeur de u - Tat que (u >

Plus en détail

Comportement d une suite

Comportement d une suite CHAPITRE 6 Comportemet d ue suite ACTIVITÉS Activité L aire ajoutée (celle d u carré compese exactemet l aire elevée a p 6 ; p 5 ; p 6 6 b La suite (p est géométrique de raiso car la logueur de la lige

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π.

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π. Quelques repères historiques SUITES NUMERIQUES Archimède a défii das les aées 220 avat J.-C. deux suites permettat d'obteir de très boes valeurs approchées de π. Héro d'alexadrie au premier siècle après

Plus en détail

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème Exercices Limites de suites Exercice Limite d ue suite Das les exercices suivats, détermier la limite de la suite (u ) e précisat le théorème utilisé. ) u = + + + + ) u = cos(), N 3) u = + cos 4 3 4) u

Plus en détail

4. Calculer en utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

4. Calculer en utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 1S DS o 1 Durée : h Exercice 1 ( 7 poits ) 1. La suite (u ) est défiie pour tout etier aturel par u = 3 + est-elle arithmétique? Pour tout etier aturel, o a : u +1 = ( + 1) 3( + 1) + = + + 1 3 3 + = La

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES

EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES 1 Etudier la mootoie des suites a ) 0 défiies par : a) a = b) a = + 1) + ) + ) c) a =! d) a = α + 1) α réel positif) Soit a, la suite de terme gééral a = 3 + 1 3 + Trouver

Plus en détail

Limite d'une suite. soit n > 9

Limite d'une suite. soit n > 9 Limite d'ue suite I) Limite d'ue suite : a) ite ifiie : défiitio : Ue suite (u ) a pour ite + quad ted vers + si tout itervalle de la forme ]A; +[ (A état u réel) cotiet tous les termes u à partir d'u

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u :

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u : SUITES NUMERIQUES Coteus : Capacités attedues : Commetaires : Suites Limite d ue suite défiie par so terme gééral Notatio lim u Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique

Plus en détail

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n.

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n. Lycée secodaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math Exercice Das chacu des cas suivats, calculer la limite de la suite ( U ) lorsque + ) U = 3 + ; ) U = si π =

Plus en détail

Limites de suites et de fonctions

Limites de suites et de fonctions TermS Limites de suites et de foctios I ] Suites ) Défiitio : Ue suite réelle est ue foctio de! das!, défiie à partir d'u certai rag 0. Notatio : u = lire "u idice " = terme d'idice, ou de rag = terme

Plus en détail

Chapitre 5 : Matrices et suites. matrices colonnes dont les coefficients sont les suites numériques ( ) n définies pour tout entier naturel n par u n

Chapitre 5 : Matrices et suites. matrices colonnes dont les coefficients sont les suites numériques ( ) n définies pour tout entier naturel n par u n Chapitre 5 : Matrices et suites I Suites de matrices coloes Exemples La suite ( U ) défiie pour tout etier aturel par U = est ue suite de 3 + v matrices coloes dot les coefficiets sot les suites umériues

Plus en détail

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3 LES SUITES. Défiitio.. Défiitio Ue suite umérique est ue foctio de das, défiie à partir d'u certai rag 0. La otatio (u ) désige la suite e tat qu'objet mathématique et u désige l'image de l'etier (appelé

Plus en détail

1 + t = t. a 6 n ln 1 + a. Suite a : On utilise une relation de Chasles (même terme mais sur des ensembles d indices distincts) ! 1 # 1. 1 k.

1 + t = t. a 6 n ln 1 + a. Suite a : On utilise une relation de Chasles (même terme mais sur des ensembles d indices distincts) ! 1 # 1. 1 k. PHEC Correctio feuille d exercices 00-006 correctio de l exercice t. 8t R + ; + t 6 l( + t) 6 t : Pour cela, o itroduit les foctios f : t 7 l( + t) t et g : t 7 t l( + t) + t dé ies sur [0; +[ et o étudie

Plus en détail

TD 2 : Suites numériques réelles

TD 2 : Suites numériques réelles Uiversité Paris-Est Mare-la-Vallée Licece L Maths/Ifo d semestre 0/0 Aalyse TD : Suites umériques réelles Exercice Cours) Motrer que si ue suite réelle u ) N coverge, alors toute sous-suite de u ) coverge

Plus en détail

1. Limite d'une suite... p2. Suites convergentes

1. Limite d'une suite... p2. Suites convergentes Suites covergetes 1.... p2 4. Cas particuliers... p9 2. Limites et comparaiso... p6 5. Suites mootoes... p11. Opératios sur les limites... p7 1. Limite d'ue suite 1.1. Limite ifiie a) Défiitios O dit que

Plus en détail

1 Propriétés - Suites monotones

1 Propriétés - Suites monotones Uiversité d Aix-Marseille Licece de Mathématiques Semestre 06-07 Aalyse Plache - Suites umériques Propriétés - Suites mootoes Exercice Soiet les suites défiies, pour tout, par u = et v = Vérifier qu elles

Plus en détail

SUITES et SERIES DE FONCTIONS

SUITES et SERIES DE FONCTIONS UE7 - MA5 : Aalyse SUITES et SERIES DE FONCTIONS I Suites de foctios à valeurs das È ou  Etat doé u esemble E, ue suite de foctios umériques défiies sur E est la doée, pour tout etier, d'ue applicatio

Plus en détail

Comportement asymptotique des suites

Comportement asymptotique des suites Comportemet asymptotique des suites Table des matières 1 Itroductio 2 2 Limite d ue suite 2 2.1 Limite fiie d ue suite........................................... 2 2.2 Limite ifiie d ue suite..........................................

Plus en détail

TS Exercices sur les limites de suites (1)

TS Exercices sur les limites de suites (1) TS Exercices sur les limites de suites () Soit u ue suite géométrique de premier terme u 0 et de raiso q. Das chacu des cas suivats, doer la limite de la suite u. ) u0 ; q ) u 0 ; q ) 0 4 ) u0 6 ; q )

Plus en détail

b) Par définition, ln 1 est le nombre dont l'exponentielle est 1. Or e = 1. Donc ln 1 = 0 2) Traduction de la définition.

b) Par définition, ln 1 est le nombre dont l'exponentielle est 1. Or e = 1. Donc ln 1 = 0 2) Traduction de la définition. Termiale S Chapitre 7 «Foctios logarithmes» Page sur 2 I) Défiitio et propriétés algébriques : ) La foctio : Défiitio : La foctio logarithme épérie, otée, est la foctio défiie sur ;+ qui, à tout réel >

Plus en détail

L2 - Math4 Exercices corrigés sur les suites numériques

L2 - Math4 Exercices corrigés sur les suites numériques L2 - Math4 Exercices corrigés sur les suites umériques Eocés Exercice Les assertios suivates sot-elles vraies ou fausses? Doer ue démostratio de chaque assertio vraie, et doer u cotre-exemple de chaque

Plus en détail

Vendredi 20 octobre CONTRÔLE DE MATHEMATIQUES N 2 Classe de TERM 07. En salle 206, deux heures de 8 h à 10 h : LES SUITES et PROBABILITES.

Vendredi 20 octobre CONTRÔLE DE MATHEMATIQUES N 2 Classe de TERM 07. En salle 206, deux heures de 8 h à 10 h : LES SUITES et PROBABILITES. Vedredi 0 octobre 07. CONTRÔLE DE MATHEMATIQUES N Classe de TERM 07. E salle 06, deux heures de 8 h à 0 h : LES SUITES et PROBABILITES. La première feuille de ce devoir doit être ue feuille double. Lisez

Plus en détail

DS 2 Correction. (question de cours 2 points) Énoncer le théorème de Rolle. 1 n n n. lim u n = 1.

DS 2 Correction. (question de cours 2 points) Énoncer le théorème de Rolle. 1 n n n. lim u n = 1. icolas.laillet@imj-prg.fr DS 2 Aalyse Exercice 1 (questio de cours 2 poits Éocer le théorème de Rolle. Soiet a, b deux réels avec a < b, soit f ue foctio à valeurs réelles, cotiue sur [a, b] et dérivable

Plus en détail

Corrigé du DS n 1. Exercice 1 (6 points)

Corrigé du DS n 1. Exercice 1 (6 points) Exercice 1 (6 poits) Corrigé du DS 1 Das cet exercice, les probabilités demadées serot doées sous forme décimale, évetuellemet arrodies à 10 - près. Lors d ue equête réalisée par l ifirmière auprès d élèves

Plus en détail

Chapitre 5 : Suites classiques

Chapitre 5 : Suites classiques Chapitre 5 : Suites classiques Objectifs : Révisios sur les suites arithmétiques et géométriques. Révisio du théorème de croissace comparée. Savoir exprimer e foctio de les termes d ue suite récurrete

Plus en détail

c. Démontrer par récurrence la conjecture du a)...

c. Démontrer par récurrence la conjecture du a)... Eercice O cosidère l algorithme suivat : Etrée : u etier aturel. Iitialisatio : Doer à u la valeur iitiale. Traitemet : Tat que u > 0 Affecter à u la valeur u 0. Sortie : Afficher u. Quelle est la valeur

Plus en détail

Limites de suites, cours, terminale S

Limites de suites, cours, terminale S Limites de suites, cours, termiale S Covergece de suites Déitio : Soit (u ) ue suite. O dit que (u ) coverge vers u réel l ou a pour limite l lorsque tout itervalle ouvert A coteat l, cotiet tous les termes

Plus en détail

Existence de la fonction exponentielle

Existence de la fonction exponentielle Eistece de la foctio epoetielle O cosidère les suites réelles (u ) et (v ) défiies pour tout 1 par : u () = 1+ et v () =. La démarce est alors la suivate : Démotrer que les deu suites sot adjacetes et

Plus en détail

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels Agrocampus Ouest ENIHP ère aée p. Cours I : SUITES NUMERIQUES / Défiitio I Quelques rappels Défiitio : Ue suite u est ue applicatio de l esemble N ou ue partie de N das R qui à chaque élémet de N associe

Plus en détail

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x EXERCICE (6 poits) Commu à tous les cadidats Soit f la foctio défiie sur l itervalle ] ; + [ par f () = l Pour tout réel a strictemet positif, o défiit sur ] ; + [ la foctio g a par g a () = a O ote C

Plus en détail

STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES

STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES Les foctios racie carrée, valeur absolue ou partie etière Eercice Détermier la limite de + + quad ted vers Eercice Vérifier que ( 5) = 6 5 A-t-o l'égalité 6 5 =

Plus en détail

SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE 1

SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE 1 SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE. Exercice. Ue suite de réels positifs qui coverge vers 0 est décroissate à partir d u certai rag. C est faux. Pour costruire u cotre-exemple, o pourrait cosidérer

Plus en détail

1. Lire les textes ci-dessus. 2. Pourriez-vous corriger les répliques 1 et 7 du logicien? 3. Que veut dire le logicien dans la réplique 5?

1. Lire les textes ci-dessus. 2. Pourriez-vous corriger les répliques 1 et 7 du logicien? 3. Que veut dire le logicien dans la réplique 5? EXERCICE N 1 : U peu de logique pour se détedre : Extrait de Rhiocéros de Ioesco. 1. Le Logicie, au vieux Mosieur : Voici doc u syllogisme (*) exemplaire. Le chat a quatre pattes. Isidore et Fricot ot

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Valeurs absolues. Partie etière. Iégalités Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très

Plus en détail

S Métropole septembre 2016

S Métropole septembre 2016 S Métropole septembre 206 Exercice 3 Cadidats ayat suivi l'eseigemet de spécialité 5 poits O dispose d'u dé équilibbré à 6 faces umérotées de à 6 et de trois pièces A, B et C ayat chacue u côté pile et

Plus en détail

Feuille d Exercices : Suites, suite!

Feuille d Exercices : Suites, suite! ECS 1 Dupuy de Lôme Semaie du 6 décembre 004 Feuille d Exercices : Suites, suite! Exercice 1 : Pour tout etier, o défiit u = 1. Motrez que u est mootoe.. Motrez que v est géométrique. k= 3. E déduire l

Plus en détail

4 ème aée Maths Limites Cotiuité et dérivabilité Octobre 9 A LAATAOUI Eercice : La figure ci cotre est la représetatio graphique d ue foctio f défiie et cotiue sur IR O ote que (ζf) admet au voisiage de

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2017 Correction de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2017 Correction de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blac Termiale L - Février 2017 Correctio de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) 1. Depuis le 28 jui 2007, la ville de Bordeaux a été classée au patrimoie modial

Plus en détail

Corrigé feuille d exercices 4

Corrigé feuille d exercices 4 UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE Aée 008/009 MIME LM5-Suites et Itégrales Groupes Corrigé feuille d exercices Suites Covergece de suites Exercice Ue suite u N est pas croissate, si o N, u + u est vérifiée

Plus en détail

Chapitre 13 Comportement d une suite. Table des matières. Chapitre 13 Comportement d une suite TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 13 Comportement d une suite. Table des matières. Chapitre 13 Comportement d une suite TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 13 Comportemet d ue suite TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 13 Comportemet d ue suite Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1 2................................................

Plus en détail

Correction concours général maths 2015

Correction concours général maths 2015 Correctio cocours gééral maths 2015 Problème I Petits poids 1) a) 3 = 3, 3 + 5 = 8, 3 + 5 6 = 2, 3 + 5 6 8 = 6, 3 + 5 6 8 + 2 = 4 doc poids(3,5, 6, 8,2) = 8 b) poids(1,2,3,,2015, 2015, 2014,.., 1) = 1

Plus en détail

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. u k

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. u k SÉRIES NUMÉRIQUES K désige le corps R ou C. Gééralités. Défiitios Défiitio. Série Soit (u ) 0 ue suite umérique (i.e. à valeurs das K). O appelle série de terme gééral u la suite (S ) 0 où 0, S = u k Cette

Plus en détail

France métropolitaine Enseignement spécifique

France métropolitaine Enseignement spécifique Frace métropolitaie 202 Eseigemet spécifique EXERCICE 3 (6 poits (commu à tous les cadidats Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série.

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série. Les calculatrices sot autorisées **** NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio Si u cadidat est ameé à repérer ce qui peut lui sembler

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths (TS) Suites numériques

Synthèse de cours PanaMaths (TS) Suites numériques Sythèse de cours PaaMaths (TS) Suites umériques Das ce chapitre, le terme «suite» désige ue suite umérique (c'est-à-dire, das le cadre du programme de Termiale S, ue suite de réels). Ue telle suite sera

Plus en détail

Terminale S Chapitre 2 : Fonctions, continuité et TVI Page 1 sur 5 ( ) = ( )

Terminale S Chapitre 2 : Fonctions, continuité et TVI Page 1 sur 5 ( ) = ( ) Termiale S Chapitre : Foctios, cotiuité et TVI Page sur 5 Ce que dit le programme : Défiitio Soiet f ue foctio défiie sur u itervalle I de R et a = O dit que f est cotiue e a si lim f x f a O dit que f

Plus en détail

Sup Galilée - Maths pour l Ingénieur Corrigé du Partiel du 19 Novembre 2008

Sup Galilée - Maths pour l Ingénieur Corrigé du Partiel du 19 Novembre 2008 Sup Galilée - Maths pour l Igéieur Corrigé du Partiel du 9 Novembre 008 Étude d ue suite récurrete Soit u 0 ]0, [ O cosidère la suite (u ) défiie par u + u 3 u ) Justifier que la suite u est borée O motre

Plus en détail

Chapitre A1 - Nombres - récurrences - Sommes. Table des matières

Chapitre A1 - Nombres - récurrences - Sommes. Table des matières Chapitre A1 - Nombres - récurreces - Sommes Table des matières 1 Esembles de ombres 2 1.1 Déitios................................................... 2 1.2 Itervalles d'etiers..............................................

Plus en détail

DT - CONSTRUCTION DE L EXPONENTIELLE ET DU LOGARITHME NEPERIEN

DT - CONSTRUCTION DE L EXPONENTIELLE ET DU LOGARITHME NEPERIEN DT - CONSTRUCTION DE L EXPONENTIELLE ET DU LOGARITHME NEPERIEN Das ce qui suit, o utilisera des argumets élémetaires et o e suppose aucue coaissace des foctios exp et l Ce qui suit sert à les défiir comme

Plus en détail

Calculer la raison d une suite arithmétique dont la somme des trois premiers termes est 18 et e septiemme terme est 19

Calculer la raison d une suite arithmétique dont la somme des trois premiers termes est 18 et e septiemme terme est 19 Suites EXERCICE N 1 O cosidère la suite ( u ) défiie par : Pour tout etier aturel : u = 2-2 a) Calculer u 1,u 2,u 3 et u 4 b) Calculer pour tout etier aturel u +1, u +1, (u ) 2, u 2, u 2+3,u 2 +3 EXERCICE

Plus en détail

Corrigés des exercices.

Corrigés des exercices. DE MIE, Aalyse 1 Octobre 015 Corrigés des exercices. Exercice 1. Exercice. Exercice 3. Exercice 4. Exercice 5. Exercice 6. Exercice 7. 1. Si b est u élémet de B, tout élémet de A est iférieur ou égal à

Plus en détail

Chapitre 3: La démonstration par récurrence

Chapitre 3: La démonstration par récurrence CHAPITRE 3 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE 33 Chapitre 3: La démostratio par récurrece 3. U exemple pour compredre le pricipe Itroductio : Pour découvrir ue formule doat la somme des premiers ombres impairs,

Plus en détail

Suites numériques. Généralités. 5 novembre Introduction. Dénitions. Représentation graphique

Suites numériques. Généralités. 5 novembre Introduction. Dénitions. Représentation graphique Suites umériques 5 ovembre 009 I Gééralités Itroductio Exemple 1. [Si vous travaillez chaque mois, vous recevez u salaire : u ombre.] Juillet oût Septembre Octobre Novembre Décembre Javier Février Mars

Plus en détail

Cours de Mathématiques : Polynômes et Suites

Cours de Mathématiques : Polynômes et Suites Uiversité de Cergy-Potoise Départemet de Mathématiques L MIPI - S2 205/206 Cours de Mathématiques : Polyômes et Suites - Polycopié d Exercices Chapitre : Nombres complexes Exercice a) Détermier la partie

Plus en détail

TS Devoir Commun de Mathématiques N 3 Lundi17/11/2014

TS Devoir Commun de Mathématiques N 3 Lundi17/11/2014 TS Devoir Commu de Mathématiques N Ludi7//04 La présetatio, la rédactio et la rigueur des résultats etrerot pour ue part sigificative das l évaluatio de la copie Le sujet est composé de 4 eercices idépedats

Plus en détail

Correction du TD 3 : Séries numériques

Correction du TD 3 : Séries numériques Mme Marceli - Lycée Clemeceau Séries umériques Correctio du TD : Séries umériques Exercice A chaque fois, puisqu'o demade la covergece et la valeur, o reviet à la somme partielle : esuite, soit o recoaît

Plus en détail

TD1 - Suites numériques

TD1 - Suites numériques IUFM du Limousi 2008-09 PLC1 Mathématiques S. Viatier Exercices TD1 - Suites umériques Exercice 1 Soit α > 0, étudier la covergece des suites déies par u = ( ) 1 + si α, v = 3 + cos α ( ) 1 + α. 3 + Idicatio

Plus en détail

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé Bac blac TS No spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé EXERCICE : (5 poits) Le pla complee est rapporté au repère orthoormal direct (O ; u, v ) O cosidère le poit I d affie i et le poit

Plus en détail

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S Lycée Fraçais d Agadir Termiales SA SB 216-217 BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S DUREE DE L EPREUVE : 4 HEURES Utilisatio de la calculatrice autorisée Ce sujet comporte 7 pages umérotées

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. Objectifs du chapitre. 1.1 Entiers naturels et raisonnement par récurrence

Dénombrement. Chapitre 1. Objectifs du chapitre. 1.1 Entiers naturels et raisonnement par récurrence Chapitre 1 Déombremet Objectifs du chapitre 1. A travers l axiomatisatio de Peao de N, rappeller les pricipes de récurrece forte et faible. 2. Défiir la otio de cardial et les opératios sur les cardiaux.

Plus en détail

Correction de la question de cours 1

Correction de la question de cours 1 Math I Aalyse Exame du 9 décembre 2007 Durée 2 heures Aucu documet est autorisé. Les calculatrices, téléphoes portables et autres appareils électroiques sot iterdits. Il est iutile de recopier les éocés.

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Comparaiso des suites Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable

Plus en détail

P U n est une suite géométrique.

P U n est une suite géométrique. Notre Dame de La Merci Exercices sur les suites arithmético-géométriques CORRIGES e deuxième partie Exercice : Das u pays, u orgaisme étudie l évolutio de la populatio Compte teu des aissaces et des décès,

Plus en détail

TS DS 1 Lundi 25/09/ Recopier et compléter l algorithme dessous, pour qu il affiche la plus petite valeur de n pour laquelle u 4,999

TS DS 1 Lundi 25/09/ Recopier et compléter l algorithme dessous, pour qu il affiche la plus petite valeur de n pour laquelle u 4,999 TS DS Ldi /0/07 Exercice : sr 6 poits O cosidère la site défiie par 0 0 et por tot, 3.. Démotrer, par récrrece, qe por tot,.. Etdier le ses de variatio de la site 3. Détermier la limite de la site 4. Recopier

Plus en détail

Cours de mathématiques P.S.I.*

Cours de mathématiques P.S.I.* Cours de mathématiques PSI* D'après les cours de M Guillaumie Heriet Queti Séries umériques Das tout le chapitre, K désige le corps R ou C, et o désige par u ue suite de K Gééralités Vocabulaire Défiitio

Plus en détail

( ) soit vraie, et on démontre ( ) elle est vraie. ( ) est vraie pour tout entier naturel n n 0

( ) soit vraie, et on démontre ( ) elle est vraie. ( ) est vraie pour tout entier naturel n n 0 Chapitre 1 : Les suites umériques I. Le raisoemet par récurrece 1. Présetatio Soit P( ) la propriété : «7 + 2 est divisible par 3». O veut vérifier que cette propriété est vraie pour tout etier aturel.

Plus en détail

DJ - FAMILLES DE POLYNOMES

DJ - FAMILLES DE POLYNOMES DJ - FAMILLES DE POLYNOMES I Ue famille remarquable de polyômes Pour tout etier positif, o ote Γ le polyôme Γ (X X(X 1 (X + 1!, et γ! Γ Les polyômes Γ formet ue base de R[X] O a tout d abord les formules

Plus en détail

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN Cours Termiale S La foctio logarithme épérie O a vu das u chapitre précédet que la foctio epoetielle est cotiue et strictemet croissate sur R et que l image de R par cette

Plus en détail

Ensembles et nombres réels

Ensembles et nombres réels Pierre-Louis CAYREL 008-009 Licece Itroductio aux Mathématiques Géérales Uiversité de Paris 8 Esembles et ombres réels Esembles Exercice O pose A = {(x, y) R ; y > x } et B = {(x, y) R ; y < x } Représeter

Plus en détail