DIDACHUT 3 MD Chute de 2 billes. 1. Présentation Finalité du produit Composition

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1 DIDACHUT 3 Chue de s MD Présenaion 1.1. Finaié du produi Ce apparei perme de visuaiser simuanémen a chue de deux s de masses différenes, mais de voume idenique dans deux ubes rempis d huie. Ceci perme : - De mere en évidence infuence de a masse dans e cas d une chue dans un miieu visqueux. - L observaion de mouvemens reciignes uniformes. - Le cacu de a viscosié de huie L ensembe pourra êre fimé pour une anayse numérique e a mise en évidence d une force de froemen fuide proporionnee à a viesse en uiisan a méhode d Euer. 1.. Composiion ND suppor verica gradué en cm, en poysyrène expansé, muni de coiers nico permean de fixer es ubes au suppor - ubes pexigas Ø 30 mm - 1 en acier magnéique Ø 17 mm. Masse : 0 g - 1 en pasique (munie d un noyau magnéique) Ø 17 mm. Masse : 5 g. - 1 ire d huie de paraffine (ou huie de vaseine de densié d = 0,86) pour e rempissage des ubes - bouchons de proecion (e bouchon es creux sur sa parie supérieure). Is son à disposer en parie basse de chaque ube. La difficué de eur mise en pace e de eur rerai assure éanchéié du sysème. - bouchons de fermeure (e bouchon es creux au niveau de sa parie inférieure). Is son à disposer sur e hau des ubes après e rempissage - aimans en ferrie permean de faire remoner es s magnéiques sans avoir à reourner e suppor. Is peuven êre disposés sur es bouchons de fermeure pour faire «enir» es s en hau des ubes. 1

2 . Insaaion.1. Monage Rempir es ubes en pexigas avec huie en aissan un pei espace vide. Inroduire une dans chaque ube. Compéer aors en oaié afin de ne pas emprisonner d air. Inroduire e bouchon supérieur (bouchon de fermeure). Essuyer oaemen huie. Vérifier absence de bue d air dans e ube. Pacer aors es deux ubes sur e suppor. L apparei es aors prê pour es manipuaions.. Rangemen L apparei sera rangé de préférence vericaemen, huie éan remise dans e facon d origine, après chaque uiisaion, afin d évier ou risque de fuies..3. Enreien Le suppor e es ubes seron neoyés avec un chiffon doux e sec, afin d enever a poussière évenuee e surou es races aissées par es doigs des éèves. 3. Uiisaions 3.1. Rappes succincs : éude dynamique de a chue vericae d une dans un Ee peu se faire à parir d un diagramme obje ineracions qui condui à a représenaion des forces ci conre : Le soide, une de rayon R, dans e référenie ié à a erre (gaiéen), es soumis à : son poids a poussée d Archimède a force de froemen fuide P = mg = V g. j Π= iquiide V g. j f = -6π Rη v ou f = -kv j j z f P Π La ème oi de Newon appiquée à a donne : P + Π + f = ma z Projecion sur axe z z : soi P - Π - f = m a = m d z d d z V g - V g - f = v d (1) () ND0103-1

3 En posan v = dz e en divisan par m = V, on obien aors : d ou dv 6πηR + v = (1- ) g d V dv + d k v = (1- ) g (3) si f = kv (4) si f = kv I s agi d une équaion différeniee du premier ordre en v = dz, c es à dire a viesse. d La résouion me en évidence un phénomène ransioire, rès bref, duran eque, La va adoper un mouvemen accééré (queques cenièmes de secondes). Ensuie e mouvemen sera reciigne e uniforme : e sysème pourra aors êre considéré comme pseudoisoé, puisque es forces exérieures se compensen. 3.. Infuence de a masse de a La a pus dense ombe pus rapidemen que aure Commen vérifier expression de a force de froemen f = kv La force de froemen a cee expression, orsque écouemen es aminaire auour de a. Le froemen du à a viscosié es dominan. dv 1 L équaion différeniee (3) éabie précédemmen es du ype + = A, a souion es donc : d τ v() = A τ (1-exp(- )) τ avec τ consane de emps caracérisique du phénomène. On doi observer un régime ransioire duran 5, au cours duque a accéère, puis un régime permanen correspondan à un mouvemen reciigne uniforme. Le graphe représenan évouion de a viesse au cours du emps es du ype du graphe représené ci-dessous : viesse v (m/s) ND emps (s) 3

4 La souion anayique de équaion m = v différeniee (3) es donc : R g R v() = (1 )(1 exp( )) avec τ = 9η τ 9η La viesse imie es aeine à a fin du régime ransioire, ee s exprime par : R g vimie = (1 ) 9η Ainsi, si e rayon de a augmene, aors a viesse imie augmene ainsi que a durée du régime ransioire. De même, augmenaion de a masse voumique accroî e emps caracérisique de manière proporionnee ; c es pour cea, que on observe bien e régime ransioire avec a en acier, mais pas avec a pasique, car i es rop cour (e régime ransioire es mis en évidence avec a pasique, si on uiise un pus visqueux, comme a gycérine). 3.4 Commen vérifier expression de a force de froemen f = kv Remarque : La force de froemen a cee expression orsque écouemen es urbuen auour de a : sa viesse doi êre grande. Cependan aure force de froemen en f = kv es souven présene de manière non négigeabe, dans e cas de chue dans des fuides visqueux, aussi on rouve une force résuane f = kv m avec m compris enre 1 e. Nous n avons pas vouu proposer un maérie ne donnan pas un résua cair aux éèves e nous avons décidé de ravaier dans a gamme f = kv. La force f = kv inervien par conre beaucoup en aérodynamisme. L expression vecoriee de a force es : 1 f = - C.Sv j Avec C : coefficien de raînée = 0,15 USI pour une sphère S : surface de projecion de a = ΠR En reprenan expression de équaion différeniee (4), on obien aors : dv CS 3C dv + v = (1 ) soi + v = (1 ) d V d 8 R L équaion différeniee es donc du ype dv d + = A v B La viesse imie sera aeine à a fin du régime ransioire ( dv 0 ) e aura pour vaeur : d = v imie B = = A 8( ).R.g 3C La viscosié dynamique η du n inervien pas. Pour déerminer a bonne expression de a force de froemen, i fau donc comparer es résuas expérimenaux (viesse imie, courbes) avec es vaeurs cacuées ou es courbes modéisées. ND

5 3.5 Vérificaion expérimenae Pour obenir une courbe viesse en foncion du emps, i fau fimer expérience (en présence de repères horizonaux e vericaux pour es échees) avec une webcam (à 5 images par seconde e une oburaion régée à 1/100 ème de seconde) e un ogicie e que Viruadub ou encore IPI, MT1934. On réaise ensuie e monage du fim, avec une version récene de Aviméca, pour ne garder que es images inéressanes du fim, puis un raiemen de a séquence. Les résuas se rouven aors sous forme d un fichier, conenan es cordonnées spaiaes d un poin de a éudiée, associées à des daes précises. Ce fichier es anaysé avec un ogicie comme Régressi par exempe, permean e racé des courbes expérimenaes e modéisées. Procédure : - Pacer es deux s en posiion haue. Ees son mainenues avec un aiman droi, qui es reien. - Décencher e ournage, puis enever aiman droi ; es s omben. Aendre a fin de a chue e du ournage. - Visionner e fim pour vérifier si ou es correc, sinon une aure séquence es nécessaire. Ce fichier es enregisré dans ordinaeur au forma AVI (Audio Video Inereave) - Ouvrir e ogicie Avimeca, puis ouvrir e fichier vidéo précéden. Rechercher aors a première image correspondan à a chue de a : cee image sera origine des emps. - Fixer es échees horizonaes e vericaes, en uiisan a procédure d éaonnage. - Décencher ensuie e repérage de a posiion de chaque en ciquan sur e bouon mesure. I suffi aors de ciquer sur e cenre de a ou e bas de a pour chaque dae, image suivane apparaî auomaiquemen. - Enregisrer aors e fichier au forma rrr ou rw3. - Ouvrir e ogicie Regressi, puis e fichier précéden e faire racer es courbes y = f(), ce qui correspond à évouion de a posiion du cenre de gravié de a au cours du emps. Procéder ensuie au cacu auomaique de a dérivée v() à parir des vaeurs d ordonnées de a. Tracer aors e graphe viesse au cours du emps, ce qui perme a mise en évidence du régime ransioire. 3.6 Mesure de a viscosié dynamique η du Le mouvemen devien rès rapidemen uniforme, car a somme vecoriee des forces exérieures appiquées à a devien nue. La reaion () se simpifie en : ND η = gr ( ) 9 dz es a viesse de a, qui peu êre rempacée par où es a disance parcourue d duran inervae de emps. Ainsi 4 3 Vg Vg 6πRη = 0 or V = π R 3 soi après simpificaion : 9 η = gr ( ) 5

6 La viscosié dynamique es donc proporionnee au emps de chue pour une haueur parcourue consane : c es e principe de foncionnemen des ubes à chue de indusries. 3.6 Caracérisiques echniques Masse voumique (kg.m 3 ) Viscosié (Pa.s) Diamère (mm) Bie d acier ,0 Bie pasique ,0 Huie de paraffine 860 1, * * a viscosié dépend de a empéraure, cee vaeur es approximaive à 0 C. 4. Mainenance Toues es opéraions de mainenance ou de réparaion doiven êre réaisées par En cas de probème conacer nore service Reaions Ciens ND PIERRON Educaion - Parc Indusrie Sud - Z.I. Guenberg -, rue Guenberg - B.P SARREGUEMINES CEDEX Té. : Fax : E-mai : educaion-france@pierron.fr - hp:// 6