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1 L Assurance Benjamin Leroy et Sébastien Vidal L Assurance Définition et Historique Assurance directe et privée Assurance indirecte et Assurance sociale Mutuelle Fondement économique de l assurance 2

2 Définition «L'assurance est une opération par laquelle une partie l'assuré - se fait promettre, moyennant une rémunération - prime ou cotisation- une prestation par une autre partie l'assureur en cas de survenance d'un sinistre.» Encyclopedia Universalis 3 Historique de l assurance 1400 av JC en Basse-Égypte : Caisse de solidarité Rome Antique : premier contrat d assurance 1653 : les Tontines 1654 : LGN (Pascal) 4

3 Historique de l assurance 1657 : Première table de mortalité (Huyghens) 1660 : Premier calcul de rentes viagères (de Witt) 1666 : Incendie de Londres 1720 : Levée de l ordonnance de Colbert 5 Assurance directe et privée Deux types : Assurance Vie et Capitalisation Assurance de Dommages IARD Techniques de calcul actuariel Évaluer la contribution de chaque assuré. Évaluer le montant des réserves à conserver. 6

4 Assurance directe et privée Loi des Grands Nombres Permet de prévoir le niveau des primes. Théorème Central Limite Fournit une estimation du montant des réserves pour garder sa probabilité de ruine en dessous d un certain seuil. 7 Loi des Grands Nombres N individus identiques Risque: X i =S avec une proba p X i =0 avec une proba 1-p Si les (X i ) sont indépendants, alors lim N ( X 1+ K+ ) N = ps N X Si N est grand et les risques indépendants, le remboursement moyen tend vers l espérance p.s : prime π=ps N : Nombre d individus X i : remboursement perçu par l individu i p : probabilité du sinistre π : prime à payer 8

5 Théorème Central Limite Si X i indépendants X1+K+ X N pns N(0,1) p(1 p) S N En faisant payer π, une compagnie peut faire face à ses engagements si: X 1+ X 2K+ X N NpS + R Par TCN, la probabilité de banqueroute est: P [ X + > ] R 1 X N NpS R 0 ~1 F Le montant des réserves doit donc être: R p(1 p) S ε= p( 1 p) S N F 1(1 ε) N N : Nombre d individus X i : remboursement perçu par l individu i p : probabilité du sinistre π : prime à payer R : Montant des réserves ε : Seuil 9 Assurance Vie-Capitalisation Assurance en cas de décès Opérations de capitalisation Assurance en cas de vie Assurance mixte Assurance de groupes 10

6 Assurance de Dommage IARD Assurance automobile Assurance habitation Assurance transports Assurance corporelle 11 Assurance de Dommage IARD Ces assurances comprennent: Une partie responsabilité couvrant les dommages causés à autrui (souvent obligatoire). Une partie choses couvrant les dommages causés aux biens de l assuré (toujours facultative). Assurance viable seulement car les ménages sont risquophobes 12

7 Différences assurances Vie- Capitalisation et Dommage IARD «L'assurance IARD s'achète mais l'assurance Vie-Capitalisation se vend» La souscription d un contrat d assurance IARD est automatique avec les obligations d assurance La souscription d un contrat d assurance Vue- Capitalisation est une décision réfléchie du consommateur 13 Différences assurances Vie- Capitalisation et Dommage IARD Modélisation par un programme d optimisation : Statique pour la demande d assurance IARD Dépendant du temps pour la demande d assurance Vie-Capitalisation (modèle de cycle de vie) 14

8 Assurance indirecte But: Couvrir les sociétés quand la LGN s applique moins bien. Nombre de risques petit Montant des sinistres considérable Fréquence faible Deux types: Co-assurance Ré-assurance 15 Assurance sociale Régime public de protection sociale pour des risques touchant à la personne humaine: Accidents de travail Maladie Chômage Vieillesse 16

9 Organisation de la profession En France, on classe les entreprises d'assurance selon leur forme juridique: société par action (primes toujours fixes) sociétés mutuelles (primes toujours variables) sociétés à forme mutuelle (optant pour le régime à cotisations fixes ou variables) 17 Une mutuelle La cotisation payée par le client est une provision sur les sinistres à venir. En cas de pertes, la mutuelle peut demander de payer un complément pour compléter la cotisation : c est la mutualisation du risque. 18

10 Paradoxe du mendiant de Saint-Petersbourg Un mendiant reçoit un billet de loterie : il a une chance sur 2 de gagner 10 millions de roubles. Gain = 10 M si il gagne (probabilité ½) Gain = 0 si il perd (probabilité ½) Espérance de gain : 5 millions Un riche marchand lui propose de lui racheter son billet 3 millions de roubles. Selon vous, doit-il accepter cette offre? 19 La fonction d utilité de revenu de Von Neumann - Morgenstern La fonction d utilité de Von Neumann Morgenstern U(R) nous donne la satisfaction en fonction du revenu d une personne. La fonction d utilité d une personne risquophobe est concave. Ce n est pas une mesure absolue. 20

11 Richesse espérée = 3M Utilité /3 4M 1/3 1M Utilité espérée = Richesse Richesse équivalente certaine = Questions 22

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