CM2 : Forme de la terre et triangulation. Plan Ellipsoïde / Hauteur Triangulation / Trilatération Erreur corrélée / non corrélée

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Sarah Lucile François
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1 CM2 : Forme de la terre et triangulation Plan Ellipsoïde / Hauteur Triangulation / Trilatération Erreur corrélée / non corrélée

2 La terre est ronde Au commencement, la terre est ronde parce que : Observation des étoiles Apparition progressive du paysage Vision différente avec l'altitude

3 La terre est ronde (2)

4 L'ellipsoïde La terre a été ronde ET depuis elle tourne : Un ellipsoïde de révolution

5 La hauteur Distance entre un point et l ellipsoïde de référence selon la perpendiculaire à l'ellipsoïde Ce n'est pas l'altitude

6 Ellipsoïde local Meilleure approximation sur une petite région (un pays)

7 Ellipsoïde global WGS84 imposé par le GPS. IAG GRS standard international pas de différence.

8 Pourquoi un ellipsoïde? Déformation de la terre due à la force centrifuge

9 Une terre à l'équilibre Supposons que la terre soit «liquide» et en rotation : deux canaux partant l'un du pôle et l'autre de l'équateur et se rejoignant au centre se font équilibre (Huygens) La surface est en tout point perpendiculaire à la pesanteur (Newton)

10 Déduction de l'aplatissement Le rapport à l'équateur entre la gravité et la force centrifuge donne l aplatissement de l'ellipsoïde Gravité : Fg=GM/R² Force centrifuge : Fc=Rw² Fc/Fg ~ 1/290 avec une densité homogène Fc/Fg ~ 1/570 avec une densité forte au centre de la terre.

11 Forme de la terre Structure de la terre La terre est ou a été déformable! L aplatissement calculé théoriquement est faux car la densité de la terre n'est pas homogène. lien fondamental entre la forme de la terre et la répartition des masses à l'intérieur.

12 De la théorie aux mesures Vérifier les théories de Newton et Huygens par la mesure.

13 Les mesures et les erreurs de mesure Cassini : une terre aplatie à l'équateur grâce à des mesures entre Dunkerque et Collioure.

14 Mesure par triangulation Vidéo : la carte de Cassini

15 Expédition de l'académie des sciences (1735) Une expédition au Pérou (Bouguer, La Condamine, Jussieu,...) Une expédition en Laponie (Maupertuis, Clairaut, Celsius, ) Mesurer un arc de de méridien à des latitudes très différentes

16 Les anglais gagnent! En 1737, l'expédition en Laponie prouve que la terre est aplatie aux pôles. Un mètre : un dix-millionième du quart de méridien terrestre. L'expédition rentre du Pérou en 1744 et confirme que la terre est aplatie aux pôles. Confirmation aussi de la théorie de Newton sur la gravité.

17 La triangulation Mesure de distance à partir de deux angles et d'une distance.

18 Trigonométrie Un et un seul triangle est défini par 2 angles et une distance. On peut calculer les autres cotés : loi des sinus

19 Applications en cartographie

20 La triangulation de la France 1032 points IGN pour le réseau de premier ordre

21 Trilatération Basée sur des mesures de distance indépendante.

22 Trilatération Utilisée par les systèmes GPS et de nombreux outils de positionnement.

23 Erreur corrélée La triangulation : chaque erreur de mesure influence toutes les suivantes (effet de mémoire). Erreur aléatoire corrélée = bruit coloré L'incertitude finale est proportionnelle à la racine carré du nombre de mesures.

24 Erreurs de triangulation Augmentation de l'erreur

25 Erreur non corrélée Trilatération : une erreur n'influence pas les mesures suivantes (pas d'effet de mémoire). Erreur aléatoire non corrélée : bruit blanc L'incertitude finale diminue comme la racine carrée du nombre de mesure.

26 Erreur moyenne Bruit coloré: moyenne non nulle Bruit blanc: moyenne nulle Triangulation Trilatération

27 Bibliographie

28 Et sites web /db/planetterre/metadata/lomhistorique.xml ML/db/csphysique/metadata/LOM_CSP_Mississipi.xml pt/article/rhs_ _1987_num_40_3_ htm Et de très nombreuses autres références.

29 Temps et gravité;-) Sous Louis XIV, on observe qu'un pendule à balancier parfaitement réglée à Paris et transportée précautionneusement en Guyane prend de l'avance dans son mouvement!!! (observations faites par l'astronome Jean Richer envoyé en 1672 à Cayenne pour y mesurer la parallaxe de la planète Mars). Cela signifie que la gravité est différente entre ces deux points géographiques. En supposant que la Terre a une composition homogène, on en déduit que la quantité de masse sous les pieds, donc le rayon local, n'est pas le même...

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