Rôle de l interface dans les pâtes granulaires

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1 Rôle de l interface dans les pâtes granulaires LOÏC RONDON, PASCALE AUSSILLOUS & OLIVIER POULIQUEN IUSTI, Aix-Marseille Université (U1), CNRS UMR 6595, 5 rue Enrico Fermi, 145 Marseille cedex 1, France loic.rondon@polytech.univ-mrs.fr Résumé : Nous étudions expérimentalement le rôle de la tension de surface dans les pâtes granulaires. La présence d une interface liquide/gaz dans un milieu poreux entraîne une variation de la pression du liquide. Nous quantifions cette variation dans un milieu granulaire monodispersé et saturé en liquide, en relevant la variation de la pression lors d une expérience de drainage Une brusque variation de la pression du liquide apparaît lors de la rencontre de l interface liquide/air et de la surface des grains. Nous proposons une loi quantifiant cette variation selon la taille des grains et la tension de surface du liquide. Abstract : We study experimentally the effect of the surface tension in granular media. A liquid/gas interface in a porous media leads to liquid pressure changes. We quantify this variation in a wet monodisperse granular media. We measure pressure variations during drainage : pressure suddenly changes when liquid/gas interface reaches the sand surface. In order to quantify this variation, we propose a law which depends on surface tension of liquid and size of grains. Mots clefs : milieux granulaires, tension de surface, cohésion 1 Introduction Les pâtes granulaires, mélanges de particules et de liquide se retrouvent dans de nombreuses applications industrielles en génie chimique, en génie des procédés, dans l industrie pharmaceutique ou alimentaire. Ces milieux divisés se retrouvent également dans de nombreux évènements naturels catastrophiques comme les écoulements de débris, les glissements de terrains, les coulées de boues, les phénomènes de liquéfaction des sols. Une des difficultés des mélanges denses de grains et de liquide est que les grains intéragissent à la fois par intéractions de contact et par l intermédiaire du fluide interstitiel. Ils se situent donc à la frontière entre deux problématiques qui ont été très étudiées ces dernières années : les milieux granulaires secs et les suspensions. Dans ces pâtes concentrées, il existe un interface entre l air et le mélange grains-liquide. Si on note P la pression du liquide, P. Ī le tenseur des contraintes s appliquant sur le liquide, σ solide le tenseur des contraintes s appliquant sur le liquide et σ total le tenseur des contraintes s appliquant sur le mélange, on a alors selon Terzaghi [1] σ total = P. Ī + σ solide (1) Ainsi à σ total constant c est-à-dire pour une expérience où la contrainte totale est constante, une diminution de la pression du liquide entraîne une augmentation des contraintes normales pour le squelette granulaire. Or la présence d une interface eau/air dans le sable crée par le biais des forces capillaires comme nous allons le voir dans la suite une baisse de la pression du liquide. Cette interface joue donc le rôle d une sorte de membrane élastique qui contraint le milieu. La description mécanique complète dépend de nombreux paramètres dont certains sont encore mal connus. Ainsi pour permettre d isoler le rôle de l eau, et en particulier de l interface eau/air, sur la cohésion d une pâte granulaire, nous avons mis en place une expérience simple. 2 Description de l expérience 2.1 Paramètres physiques Le milieu granulaire, ou sable, est composé de billes de verre tamisées afin qu il soit globalement monodisperse. Le tableau 2.1 note les différentes billes utilisées et leurs caractéristiques. 1

2 Diamètre min. (µm) Diamètre max. (µm) Diamètre moyen (µm) Dispersion ,5 14% ,5 9% % % % % % TAB. 1 Les différentes billes utilisés. Nous utilisons deux types de liquide : de l eau et de l éthanol à 90. Les tensions de surface respectives sont 0,072N/m et 0,02N/m. 2.2 Montage expérimental Dans un tube de 10cm de diamètre, de 0cm de hauteur, en polycarbonate, nous plaçons le sable mélangé à de l eau. La hauteur de sable est 10cm et initiallement, l eau dépasse le sable d environs 1cm de sorte que le sable soit totalement immergé. Le tube de vidange est de 5mm de diamètre intérieur et d une hauteur de 1m (supérieure à la hauteur de Jurin pour permettre l écoulement). Nous travaillons à fraction volumique solide φ constante. Pour contrôler ce paramètre, avant chaque mesure nous mélangeons le tout afin de mettre le sable en suspension. Puis nous tapotons légèrement jusqu à obtenir un milieu compacté à φ = 0,65. Ensuite nous ouvrons la vidange et nous laissons l interface liquide/air passer en-dessous de la surface du sable. La figure 1 représente l expérience à deux instants différents, nous avons noté h 1 la hauteur du sable et h celle de l eau. Pendant l expérience, nous enregistrons la pression au fond du tube avec des capteurs piézoélectriques. h h 1 h 1 h Vidange Capteur Vidange Capteur FIG. 1 Schéma du dispositif expérimental : à droite le sable est complétement immergé, à gauche l interface liquide/air est dans le sable. La figure 2 montre une courbe typique d évolution de la pression en fonction du temps. Lorsque le niveau de l eau atteint le sable (t 180s), on observe une brusque dépression. Résultats expérimentaux Pour les deux liquides, l eau et l éthanol, nous avons mesuré la dépression en fonction de différents diamètres. Les résultats sont présentés sur la figure. Nous voyons apparaître une relation de la forme : P 1 d (2) La loi de Laplace nous suggère de comparer nos résultats avec la pression γ/d. Nous avons donc tracé sur la figure 4, la dépression en fonction de ce facteur. Nous voyons que la courbe tracée, de coefficient 10 correspond à l alignement de nos points expérimentaux. Nous obtenons alors P 10 γ d () 2

3 1.26 x P ression (P a ) T emps(s) FIG. 2 Courbe caractéristique de mesure de la pression en fonction du temps. À t 180s, on observe une rapide diminution de la pression. Diamètre des billes 82,5µm, le liquide est de l eau. P (Pa) FIG. Saut de pression mesuré en fonction de la taille de grains avec de l eau ( ) et de l éthanol ( ). Les deux droites sont de pente 1. d(m) Vu l équation, on peut expliquer le saut de pression par la formation de ponts capillaires ; la taille caractéristique des ménisques est du même ordre de grandeur que celle des grains. Cependant le coefficient trouvé montre que la taille du ménisque n est pas celle des grains et conduit à une amplification de la dépression et donc de l effet de cohésion. Pour un diamètre moyen de 82,5µm et de l eau, la dépression induite dans le liquide est de l ordre de 8000Pa ce qui est équivalent à une colonne de 8m d eau. Une variation de la hauteur de l interface de l ordre de trois diamètres de grain est suffisante pour que la dépression soit maximale. La taille moyenne d un grain étant 00µm, une variation de hauteur d eau de 1mm est suffisante pour établir une dépression de presque 10 4 Pa. Ainsi pour une faible variation du volume du liquide, la pression de celui-ci peut changer brusquement. 4 Taille caractéristique des ménisques Afin de comprendre le facteur 10 obtenu,nous exposons ici un modèle très simple pour caractériser la taille des ménisques. La figure 5 représentent 4 sphères de même rayon R. On se place dans le cadre particulier où elles sont parfaitement empilées pour former un tétraèdre. On note r le rayon de la plus grande sphère qui peut exister au centre de ce tétraèdre. C est le rayon caractéristique du plus grand ménisque qui existe entre les

4 P (Pa) γ d (Pa) FIG. 4 Saut de pression en fonction de γ d. Eau ( ), éthanol ( ). La droite vient de l équation. S1 S FIG. 5 Empilement tétraédrique. La sphère S est de rayon R et S1 est de rayon r. sphères. On note H la hauteur du tétraèdre et h celle d une des bases triangulaires, on a h = 4R 2 R 2 = R ( ) 2 2 H = 4R 2 h = 2 2 R. Sachant que le centre de gravité est aux trois quarts de H, on en déduit : ( ) R + r = 2 R r = R 2 1 = 0.2R Ainsi si d est le diamètre des grains : P capillaire = 2γ r = 4γ 0,2d = 17 γ d. (4) Ce calcul simple permet de retrouver le bon ordre de grandeur du saut de pression. Le calcul numérique du saut de pression en fonction de la fraction volumique a été fait par Slobozhanin & al [2]. Leur étude regroupe des angles de mouillages différents, ils ont également considéré deux empilements différents : tétraédrique et cubique. Considérant un mouillage total (comme l eau et le verre ou l éthanol et le verre), ils calculent dans le cas d un empilement tétraédrique, φ = 0, 74, un coefficient de 11, 05. Dans le cas d un empilement cubique, pour une fraction volumique solide plus faible donc, la valeur calculée est 4,8. Le saut de pression dépend de l empilement et la valeur expérimentale 10 est en accord avec leurs calculs. 4

5 5 Conclusion Notre expérience a permis de quantifier la dépression qu induit la présence d une interface liquide/air dans un milieu poreux. La loi expérimentalement obtenue P = 10.γ/d correspond aux calculs de Slobozhanin & al. De plus, nous avons vu que pour de petits grains (typiquement de diametre 100 µm), la dépression engendrée est de l ordre de 7000Pa, et peut apparaître pour de très faibles variations de hauteur de liquide. La position de l interface eau/air apparaît donc comme un paramètre de contrôle de la cohésion des pâtes granulaires. En effet si l interface sort des grains, les forces capillaires disparaissent, ce qui équivaut à éliminer la membrane et à faire disparaître la précontrainte qui était à l origine de la résitance du matériau. La suite de notre étude sera donc de caractériser l influence de l interface dans la stabilité des pâtes granulaires et de mettre en évidence les mécanismes physiques (ajout de liquide, compaction du milieu) qui peuvent amener au déplacement de l interface c est-à-dire à la disparition de la précontrainte. Références [1] Terzaghi K., 194, Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York. [2] Lev A. Slobozhanin, J. Iwan D. Alexander, Steven H. Collicott et S. Roberto Gonzales, 2006, Capillary pressure of a liquid in a layer of close-packed uniform spheres, Physics of Fluid 18,