L assurance une toute petite introduction à l assurance 2008/2009 Arthur Charpentier

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1 L assurance une toute petite introduction à l assurance 2008/2009

2 L assurance «The contribution of the many to the misfortune of the few» Les différents types d assurance l assurance vie et l assurance décès l assurance santé l assurance non-vie, ou assurance dommage (IARD) l assurance des risques spéciaux la réassurance

3 Histoire de l assurance Les modes d assurance prêt à la grande aventure tontines mutuelles état providence assurance privée longtemps interdit car favorise l incurie et le mépris des précautions élémentaires

4 Que peut-on assurer? l assurance d un point de vue juridique l assurance d un point de vue mathématique (actuariel) l assurance d un point de vue économique «le contrat aléatoire est une convention réciproque dont les effets, quant aux avantages et aux pertes soit pour toutes les parties, soit pour l'une ou plusieurs entre elles dépendent d'un événement incertain» (Code Civil, )

5 Que peut-on assurer? l assurance d un point de vue juridique l assurance d un point de vue mathématique (actuariel) l assurance d un point de vue économique les risques homogènes et indépendants sont regroupés au sein d une mutualité Le cadre statistique est alors basé sur l utilisation de la loi des grands nombres et du théorème central limite

6 Que peut-on assurer? l assurance d un point de vue juridique l assurance d un point de vue mathématique (actuariel) l assurance d un point de vue économique économie de l incertain économie de l ambigüité le problème de l antisélection le problème de l aléa moral

7 Assurer les catastrophes naturelles? «sont considérés comme les effets des catastrophes naturelles, au sens de la présente loi, les dommages matériels directs ayant eu pour cause déterminante l'intensité anormale d'un agent naturel, lorsque les mesures habituelles à prendre pour prévenir ces dommages n'ont pu empêcher leur survenance ou n'ont pu être prises» (loi du 16 juillet 1982)

8 Assurer les catastrophes naturelles?

9 Assurance versus finance (crédit) 2 indemnité ASSUREUR prime ou cotisation prêt ou crédit ETABLISSEMENT DE CREDIT 2 remboursement ASSURE 1 1 EMPRUNTEUR «inversion du cycle de production» Couverture financière des catastrophes naturelles (titrisation)

10 Assurance dommages des particuliers des entreprises de biens matériels (mais aussi des dommages corporels ) assurance responsabilité

11 Assurance sur la vie (ou la mort) en cas de vie (retraite) en cas de décès

12 Les sinistres (classiques: auto matériel, incendies ) période de couverture 1 ou 2 ans déclaration à l assureur survenance paiement paiement clôture

13 Les sinistres (complexes: RC médicale, accidents corporels ) période de couverture 10, 20 ou 30 ans observation survenance déclaration à l assureur paiement paiement tribunal, procès clôture

14 Les sinistres à déroulé (très) long

15 Les provisions (pour sinistres à payer)

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18 Les coûts extrêmes, les catastrophes naturelles

19 Les coûts extrêmes, les catastrophes naturelles

20 Les coûts extrêmes, les catastrophes naturelles

21 La tarification (souscription) «The contribution of the many to the misfortune of the few» Partage sur l ensemble d une population d assurés du coût des sinistres touchant quelques éléments de cette population. La population doit être suffisamment nombreuse afin que le coût de l assurance soit économiquement supportable pour chacun. Pour réduire la volatilité des risques (et l antisélection), la mutualisation doit s effectuer sur des segments de populations homogènes, présentant des risques de même nature et de même niveau. Cette segmentation permet de proposer des tarifs ajustés à chaque type de population

22 Comment agir en situation d incertitude? outils de base, la notion de «loterie» survient avec probabilité prend la valeur dans l état prend la valeur dans l état survient avec probabilité

23 l espérance mathématique comme prix d un jeu? prend la valeur dans l état prend la valeur dans l état Le «prix juste du jeu» : on somme sur tous les états de la nature possibles Plus généralement

24 Le paradoxe de Saint Pétersbourg FIN DU JEU «pile» de suite 1 «face» Probabilité de gagner 64 =

25 Le paradoxe de Saint Pétersbourg

26 Comment agir en situation d incertitude? La réponse apporté par Bernoulli, formalisée par von Neumann & Morgenstern, est de considérer une «utilité morale» des montant, i.e. calculer une espérance d utilité chaque agent a une utilité censé refléter leur «aversion pour le risque»

27 Décrire l attitude face au risque On dira qu un agent est averse au risque si c est-à-dire est une fonction concave On dira qu un agent est neutre au risque si c est-à-dire est une fonction affine

28 un agent est averse au risque si est concave utilité richesse

29 il existe un équivalent certain pour lequel l agent est indifférent entre la loterie (apportant ) et toucher de façon certaine. utilité prime de risque équivalent certain richesse

30 Petit exemple vaut 150 Considérons un agent indifférent entre ces 2 «loteries» vaut 50 vaut 80 transfert de risque assurance ou marchés financiers un assureur peut garantir de payer 80 quel que soient l état de la nature, et prendre le risque (il est moins averse au risque)

31 Comment agir en situation d incertitude? quid des probabilités? La probabilité est elle connue?

32 Comment agir en situation d incertitude? Réponse de Savage : utilisation de probabilités subjectives Différence entre incertitude et ambigüité

33 Le «principe de précaution» «Lorsque la réalisation d'un dommage, bien qu'incertaine en l'état des connaissances scientifiques, pourrait affecter de manière grave et irréversible l'environnement, les autorités publiques veilleront, par application du principe de précaution, et dans leurs domaines d'attribution, à la mise en œuvre de procédures d'évaluation des risques et à l'adoption de mesures provisoires et proportionnées afin de parer à la réalisation du dommage, ainsi qu à la mise en œuvre de procédures d évaluation des risques encourus» (article 5 de la Charte de l Environnement). aversion à l ambigüité (mesures conservatrices prises a priori) acquisition d information et irréversibilité Problème centrale: définir l univers des possibilités

34 Les «lemons» d Akerloff Une personne souhaite acheter un véhicule d occasion: il existe des «bonnes» occasions (peaches, cherries), et des «mauvaises» (lemons). $ 3000, 50% $ 2000, 50%

35 Les «lemons» d Akerloff en cas d information parfaite: deux marchés, un pour les lemons, et un pour les peaches en cas d absence d information (pour le vendeur et l acheteur), un prix d équilibre à 2500 s établi en cas d asymétrie d information, Le vendeur d un «lemon» n a pas intérêt à révéler la qualité de son véhicule à un acheteur potentiel, ainsi il recevra un prix plus élevé que ce que vaut son véhicule. Le vendeur d une «cherry» n a pas intérêt à vendre, car le prix du marché est trop bas il quitte le marché.

36 Les «lemons» d Akerloff Exemple de l assurance santé et des tests génétiques Supposons qu il existe des tests génétiques permettant à des agents de connaître leurs prédispositions à des maladies. Mais que les assureurs n aient pas accès à cette information (il calcule les primes sur l ensemble de la population) Les personnes prédisposées auront intérêt à s assurer Les personnes peu risquées ne s assurent pas car l assurance est trop chère

37 On parle d'asymétrie d'information lors d'un échange quand certains des participants disposent d'informations pertinentes que d'autres n'ont pas (rente informationnelle). On parle de problème principal-agent : l action d un acteur économique, appelé «principal», dépend de l'action ou de la nature d'un autre acteur, «agent», sur lequel le principal est imparfaitement informé. On parle de sélection adverse pour désigner les cas où le principal ignore une caractéristique de l'agent qui a un impact sur l'issue de l'accord entre l'agent et lui. Importance des signaux qui permettent de révéler de l information, ou présence d intermédiaires informés

38 Exemples de problèmes d antisélection, de sélection adverse, ou encore d information cachée Un consommateur qui achète un bien (d occasion) dont il ne connaît pas la qualité Une firme qui embauche un employé dont il ne connaît pas exactement la formation professionnelle Un assureur qui établit une assurance pour la santé Besoin de créer des mécanismes de révélation (certification, diplômes, signaux )

39 Exemples de problèmes d aléa moral, ou d action cachée En assurance, le fait de s assurer réduit la prévention, un agriculteur indemnisé si sa récolte est faible peut négliger ses cultures, un assuré social peut augmenter ses pratiques à risques (assurance santé) ou réduire ses efforts pour trouver du travail (assurance chômage), Besoin de créer des incitations (prime au mérite, bonus/malus, franchise, stock-options )

40 Ajuster des lois aux coûts et aux fréquences

41 Ajuster des lois aux coûts et aux fréquences

42 Besoin de segmenter par exemple suivant un critère géographique Total sum insured by Cresta zones under 9500 MEUR MEUR MEUR MEUR more than MEUR

43 Besoin de segmenter par exemple suivant un critère d âge

44 Le risque de longévité T H E D E V E L O P M E N T O F A L I Q U I D M A R K E T I N T R A D E D M O R T A L I T Y A N D L O N G E V I T Y What is LifeMetrics? Strategic rationale Features Launched by JPMorgan in March 2007, LifeMetrics is a toolkit for measuring and managing longevity and mortality risk Index Longevity and mortality indices (currently US, England & Wales and the Netherlands) Index levels for mortality/longevity to be the reference for derivatives Framework Assist the market in understanding this risk Methodologies and analytics for risk management Software Simple tools for modelling/forecasting mortality Assist the market analyse this new risk (available on the website) Assist pension funds and annuity providers to promote effective management of longevity risk Provide tools for investors to promote the development of a liquid market for longevity-linked and mortality-linked assets Provide hedging tools for insurers to complement existing toolkits Build a liquid market in longevity and mortality derivatives Transparent, open, non-proprietary, freely-available International Comprehensive framework for longevity risk management Building-block approach to derivatives

45 Le risque de longévité Transparent and easily available data and reference Transparent and easily available data and reference Research study mortality projection models Research study mortality projection models Model Formula M1 log m(t,x) = (1) ( 2 ) ( 2 ) β X β X + κ t (1) + L-C (2) (3) ( 3) x M2 β log m(t,x) = X + β X κ + β X γ t- R-H (1) ( 2) (3) M3 β log m(t,x) = X + κ t + γ t - x Currie θ B i, j i, j ( t 2) (x, t) M4 log m(t,x) = P-splines (1) ( 2) M5 κ κ (x logit q(t,x) = t + t x ) CBD M6 (1) ( 2) ( 3) κ logit q(t,x) = t + κ t (x x ) + γ t - x CBD-x1 M7 (1) ( 3) κ logit q(t,x) = t + k(x x ) + γ t - x CBD-x2 M8 (1) ( 2) ( 3 ) κ κ (x x ) (x logit q(t,x) = t + t + γ t - x + c x) CBD-x3 ay ij Example: P-spline approach to projection Example: P-spline approach to projection 6

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