un torseur est un couple ordonné de deux champs vectoriels tels que : le 1 er champ, appelé résultante du torseur et noté R, est un champ constant.

Transcription

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2 1) 2) 3) Deux cas 4) Principe fondamental de la statique 5) Surfaces élémentaires et hypothèses 6) Torseur statique liaisons 7) Torseur statique liaisons 8) torseur statique / torseur cinématique

3 1) Toute action mécanique (à distance ou de contact) est entièrement caractérisée, d un point de vue mécanique, par un Rappel : torseur un torseur est un couple ordonné de deux champs vectoriels tels que : le 1 er champ, appelé résultante du torseur et noté R, est un champ constant. le 2 ème champ, appelé moment du torseur et noté M, est un champ variable vérifiant la formule de changement de point : M ( F) = M ( F) + B B R

4 2) Toute action mécanique d un ensemble matériel E sur un système mécanique S est caractérisée par un torseur d action mécanique (ou statique) noté : F E S = E S M R =, E S R E S M, E S Résultante indépendante du point d écriture Moment qui dépend du point d écriture

5 propre à la statique : F 2 1 = X Y Z L M N

6 3) Deux cas le glisseur : R E S ; Même expression en tout point de la droite portant la résultante le torseur couple : ; M E S Même expression en tout point de l espace

7 4) Principe fondamental de la statique Pour tout solide S au repos (ou se déplaçant à vitesse constante) : Σ F ext S = ttention : bien prendre toutes les actions extérieures au système isolé. écrire tous les torseurs au même point et dans la même base. Nota : dans les cas on peut ne pas utiliser l outil torseur!...

8 5) Surfaces élémentaires et hypothèses Surfaces élémentaires : Les liaisons sont réalisées à partir de surfaces élémentaires : Le cylindre de révolution : Le plan : La sphère :

9 : Les surfaces sont supposées parfaites géométriquement Les solides sont supposés indéformables Les liaisons sont supposées sans jeu

10 6) Torseur statique des liaisons normalisées association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 5 Sphère plan (ponctuelle) Point O Normale Oz r P Oz 2 translations 3 rotations 2D 3D Z 21

11 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté 2 Nom Symbole Pivot glissant Caractéristiques géométriques xe Ox Torseur cinématique Zone validité r P Ox 1 translation 1 rotation 2D Y 21 M 21 Z 21 N 21 3D

12 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur cinématique Zone validité 3 Sphérique (rotule) Centre O en O 3 rotations 2D X 21 Y 21 3D Z 21

13 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur cinématique Zone validité 3 ppui plan Normale Oz P 2 translations 1 rotation 2D L 21 M 21 Z 21 3D

14 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur cinématique Zone validité 4 Sphère-cylindre (linéaire annulaire) xe Ox en O 1 translation 3 rotations 2D Y 21 3D Z 21

15 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur cinématique Zone validité 4 Cylindre-plan (linéaire rectiligne) 2 translations 2 rotations 2D Droite Ox Z 21 P M 21 r r ( O x z ) 3D

16 7) Torseur statique des liaisons normalisées association de liaisons Degrés de liberté Nom 1 Pivot Symbole Caractéristiques géométriques xe Ox Torseur cinématique Zone validité r P Ox 1 rotation 2D X 21 Y 21 M 21 3D Z 21 N 21

17 association de liaisons Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur cinématique Zone validité 1 Glissière xe Ox P 1 translation 2D L 21 Y 21 M 21 Z 21 N 21 3D

18 association de liaisons Degrés de liberté Nom 1 Hélicoïdale Symbole Caractéristiques géométriques xe Ox Torseur cinématique Zone validité r P Ox 1 rotation associée à 1 translation 2D X 21 L 21 3D avec : p L 21 = ± 2π X 21

19 8) torseur statique / torseur cinématique Il y a une complémentarité entre la forme du torseur cinématique et la forme du torseur d action mécanique transmissible. Exemple : liaison glissière Torseur statique : F 2 1 = L L 21 Y 21 M 21 Z 21 L 21 Torseur cinématique : V 2/1 = V x

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