Exemple d application du EN-1-2: Poteau mixte partiellement enrobé de béton sous charge axiale centrée

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1 Exemple d application du EN-1-2: Poteau mixte partiellement enrobé de béton sous charge axiale centrée P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF Dans cet exemple, on doit vérifier la résistance au feu d un poteau mixte avec profilé en acier partiellement enrobé de béton à l aide, d une part de la méthode de calcul simplifiée et, d autre part, avec la méthode par valeurs tabulées. Le poteau considéré est situé dans un étage intermédiaire d un bâtiment de type bureau. L ossature du bâtiment est contreventée et le poteau, d une hauteur de 4 m, est assemblé de manière rigide aux poteaux situés endessous et au-dessus de lui. Par conséquent, comme le montre la figure 1, la longueur de flambement du poteau en situation d incendie doit être réduite. La résistance au feu exigée est R60. Ossature contreventée Poteau exposé au feu Température ambiante Température élevée Figure 1 : Longueur de flambement des poteaux dans les ossatures contreventées Figure 2 : Section transversale du poteau

2 Caractéristiques géométriques et de matériaux : Poteau en acier : Profilé : Section laminée HE 300 B Nuance d acier : S 235 Hauteur : h = 300 mm Largeur : b = 300 mm Épaisseur de l âme : e w = 11 mm Épaisseur des semelles : e f = 19 mm Aire de la section : A a = mm² Limite d élasticité : f y = 235 N/mm² Module d Young : E a = 210,000 N/mm² Moment d inertie : I z = 8560 cm 4 (axe faible) Barres d armature : Nuance d acier : S 500 Diamètre : 4 Ø 25 Aire : A s = 1960 mm² Limite d élasticité : f s = 500 N/mm² Module d élasticité : E s = 210,000 N/mm² Moment d inertie : I s = (30.0 / 2 5.0) 2 = 1960 cm 4 Enrobage : u s = 50 mm Béton : Classe : C 25/30 Aire de la section : A c = = 73,140 mm² Résistance à la compression : f c = 25 N/mm² Module d élasticité : E cm = 30,500 N/mm² Moment d inertie : I c = / = 56,980 cm 4 Charges : Charges permanentes : G k = 960 kn Charges variables : P k = kn 2 RESISTANCE AU FEU DU POTEAU MIXTE PARTIELLEMENT ENROBE DE BETON 2.1 Actions mécaniques en situation d incendie EN La combinaison d actions mécaniques en situation d incendie doit être calculée comme une situation accidentelle : E d = E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q ) 4.3 j 1 k, j 1,1 Le coefficient de combinaison pour les actions variables principales en relation avec les bâtiments de type bureau est ψ 1,1 = 0,5. Par conséquent, la charge axiale appliquée au poteau, pondérée en situation d incendie est : 2,1 N fi, d = = k,1 2.2 Vérification de la résistance au feu par la méthode de calcul simplifiée EN Domaine d application de la méthode i> 1 2,i k, i

3 La méthode de calcul simplifiée est une vérification dans le domaine des résistances. Elle consiste à vérifier que la fonction porteuse de l élément est assurée après un temps t d exposition à un feu donné, c'est-à-dire : N N fi, d fi, Rd 1 La résistance en compression axiale d un poteau mixte partiellement enrobé de béton, dans le cas d un flambement suivant l axe faible, est calculée de la manière suivante : N = χ N fi, Rd, z z fi, pl, Rd Où : χ z N fi,pl,rd est le coefficient de réduction pour la courbe de flambement c et qui dépend de l élancement réduit. est la valeur de calcul de la résistance plastique en compression axiale en situation d incendie. La méthode présentée ci-après ne s applique qu aux poteaux d ossatures contreventées. Avant de l appliquer, il convient de vérifier que la section transversale du poteau se trouve bien dans les limites d applicabilité de la méthode. Ces limites sont présentées dans le tableau 1 et comparées aux caractéristiques géométriques du poteau traité Conditions Poteau étudié max l = 13.5 b = = 4.05 m l = = 2.0 m 230 mm h 1100 mm h = 300 mm 230mm b 500 b = 300 mm A ( A A ) 1% + 6% s c s = 0.03 = 3% max R 120 R 60 λ 13,5b si 230 b<300 ou h/b > 3 b = 300 mm h b = = 1 Tableau 1. Conditions d applicabilité de la méthode Les conditions sont bien satisfaites Calcul de la résistance plastique en compression axiale et de la rigidité efficace en flexion Conformément à la méthode de l annexe G du EN , les caractéristiques géométriques et mécaniques sont forfaitairement réduites en fonction de la résistance au feu à atteindre. La section transversale du poteau est divisée en quatre parties : o les semelles du profilé en acier, o l âme du profilé en acier, o le béton situé entre les semelles, o et les barres d armatures. Chaque partie peut être évaluée sur la base d une résistance caractéristique réduite, d un module d élasticité réduit et d une section transversale réduite.

4 Figure 3. Section transversale réduite pour le calcul de la résistance au feu Contribution des semelles du profilé en acier : Les caractéristiques mécaniques (limite d élasticité et module d élasticité) des semelles du profilé en acier doivent être réduites par l intermédiaire de facteurs de réduction. Pour cela, la température moyenne des semelles doit être calculée : = + k A V G.2 f, t o, t t m Où t est la durée d exposition au feu en minutes; o,t est une température en C et k t est un coefficient empirique donné dans le tableau 2, et A m /V est le facteur de massivété calculé à partir de la relation : -1 A m 2 h + b = = = 13.3 m V h b normalisé o,t [ C] k t [m C] R R R R Tableau 2 : Paramètres pour le calcul de la température moyenne des semelles (voir EN , Annexe G, Tableau G.1) Pour une résistance au feu R60, la température moyenne est donc : f, t = = 807 C A partir de cette température, les facteurs de réduction à appliquer aux caractéristiques mécaniques des semelles sont déterminés à partir du tableau 3.2 du EN En utilisant une interpolation linéaire pour des valeurs intermédiaire de température, on trouve : k k y, E, ( ) = = = = 0.088

5 La résistance plastique en compression axiale et la rigidité efficace en flexion des deux semelles du profilé en acier exposé au feu sont déterminées par : ( ) γ N = 2 b e k f = fi, pl, Rd, f f y, ay, f M, fi, a = kn 3 3 ( EI ) = ke, Ea, f ( e f b ) = ( ) fi, f, z 7 2 = kncm Contribution de l âme du profilé : , Une partie d âme de hauteur h w,fi commençant à la face inférieure de la semelle doit être négligée. Cette partie d âme est déterminée par : hw, fi = 0.5 h 2 e f Ht h G.3 Où H t est donné par le tableau 3. normalisé H t [mm] R R R R Tableau 3 : Paramètres de réduction pour l âme (voir EN , Annexe G, Tableau G.2) Pour une résistance au feu R60, On obtient : h w, fi = = 3.04 cm Le niveau de contrainte maximale dans la partie d âme restante est obtenu par : 2 fay, w, t = fay, w Ht h = = kn/cm La résistance plastique en compression axiale et la rigidité efficace en flexion de l âme du profilé en acier exposé au feu sont déterminées par : ( 2 2 ) N = e h e h f γ fi, pl, Rd, w w f w, fi ay, w, t M, fi, a = = kn, (, ) 3 EI = E ,, a w h e fi w z f hw fi e w Contribution du béton : 3 = 21, = kncm 7 Une couche externe de béton, d une épaisseur b c,fi peut être négligée dans le calcul. Cette épaisseur est donnée dans le tableau 4 en fonction de la résistance au feu.

6 Pour R60, on obtient : b c,fi = 1.5 cm G.4 normalisé b c,fi [mm] R R R 90 ( A V ) R 120 ( A V ) m Tableau 4 : Epaisseur de réduction du béton (voir EN 1994 Partie 1-2, Annexe G, Tableau G.3) La résistance à la compression de la section restante de béton doit être réduite à l aide d un facteur de réduction k c, qui dépend de la température moyenne du béton. Cette température moyenne du béton est donnée dans le tableau 5 en fonction du facteur de massiveté de la section mixte A m /V. R 30 R 60 R 90 R 120 A m /V [m -1 ] c,t [ C] A m /V [m -1 ] c,t [ C] A m /V [m -1 ] c,t [ C] A m /V [m -1 ] c,t [ C] Tableau 5 : Température moyenne du béton en fonction du facteur de massiveté de la section mixte (voir EN , Annexe G, Tableau G.4) La température moyenne dans le béton est obtenue par interpolation. Pour une résistance au feu R60 et un facteur de massiveté égal à : on obtient : -1 A V =13.3 m, m ( ) c, t = = 336 C Sur la base de cette température et par interpolation, on détermine à partir du tableau 3.3 du EN , le facteur de réduction k c, et la déformation f c, correspondant à la résistance à la compression f c,. : kc, ε cu, ( ) = = = = Le module sécant du béton est alors obtenu par : m Ec,sec, = kc, fc εcu, = = kn/cm

7 La résistance plastique à la compression axiale et la rigidité efficace en flexion du béton sont déterminées par : (( ) ) N = 0,86 h 2 e 2 b b e 2 b A fi, pl, Rd, c f c, fi w c, fi s fc, M, fi, c (( ) ) ( 0,814 2,5) 1,0 = 0, ,9 2 1,5 30 1,1 2 1,5 19, 6 γ = 1017,3 kn ( 2 ) (( ( ) ) ) EI = E h e b b b e I fi, c, z c, sec, f c, fi c, fi w s, z = 251, ,9 2 1, ,5 1, = 0, kncm Contribution des barres d armatures : La contribution des barres d armature est prise en compte par réduction de leurs caractéristiques mécaniques (limite d élasticité et le module d élasticité). Le facteur de réduction de la limite d élasticité k y,t et le facteur de réduction du module d élasticité k E,t des barres d armature sont définis à partir du tableau 6 et du tableau 7 en fonction de la résistance à l incendie normalisé et de la moyenne géométrique u des distances entre l axe des barres d armature et les faces du béton. La moyenne géométrique u est obtenue par la relation : Ou : u 1 u 2 u = u1 u 2 = = 50 mm G.5 est la distance de l axe de la barre d armature extérieure à la face interne de la semelle est la distance de l axe de la barre d armature extérieure au parement béton. u [mm] normalisé R R R R Tableau 6 : Facteur de réduction k y,t pour la limite d élasticité f sy des barres d armatures u [mm] normalisé R R R R

8 Tableau 7 : Facteur de réduction k E,t pour le module d élasticité E s des barres d armatures. Pour une résistance au feu R60, on obtient : k y,t = k E,t = La résistance plastique en compression axiale et la rigidité efficace en flexion des barres d armature sont déterminées par : N,,, = A k, f γ,, = 19,6 0,976 50,0 1,0 = 956,5 kn fi pl Rd s s y t sy M fi s 7 2 ( EI ) = k E I = 0, = 2, kncm fi, s, z E, t s s, z Résistance plastique de la section mixte : La résistance plastique en compression axiale de la section mixte est obtenue par sommation des capacités des différents constituants : N = N + N + N + N fi, pl, Rd fi, pl, Rd, f fi, pl, Rd, w fi, pl, Rd, c fi, pl, Rd, s = 286, , , ,5 = 2659,8 kn La rigidité efficace en flexion de la section mixte doit être réduite à l aide de coefficients de réduction déterminés à partir du tableau 8. Elle est définie par : EI = ϕ EI + ϕ EI + ϕ EI + ϕ EI fi, eff, z f, fi, f, z w, fi, w, z c, fi, c, z s, fi, s, z = 0,9 1, ,0 0, ,8 0, ,9 2, = 4,70 10 kncm normalisé φ f, φ w, φ c, φ s, R R R R Tableau 8 : Coefficients de réduction pour la rigidité efficace en flexion Calcul de la charge axiale de flambement à température élevée G.6 La charge de flambement d Euler est donnée par la relation : fi, cr, z π π fi, eff, z N = EI l = 4, ,5 400 = 11610, 7 kn Où l est la longueur de flambement du poteau en situation d incendie. L élancement réduit non dimensionnel est : λ = N fi, pl, R N fi, cr, z = 2659, = 0,48 Où N fi,pl,r est la valeur de N fi,pl,rd lorsque les facteurs γ M,fi,I sont pris égaux à 1.

9 En utilisant l élancement réduit du poteau en situation d incendie et la courbe de flambement c, on peut calculer le coefficient de réduction au flambement de la manière suivante : EN Avec : 1 1 χ z = = = 0,86 2 Φ + Φ λ ,68 + 0,68 0, ( α ( λ ) λ ) ( ) Φ = 0,5 1+ 0, 2 + = 0,5 1+ 0, 49 0, 48 0, 2 + 0, 48 = 0, La résistance axiale au flambement est alors : EN Vérification : N fi, Rd, z = χ z N fi, pl, Rd = 0, ,8 = 2287,4 kn N fi, d N fi, Rd, z = 1143,8 2287, 4 = 0,50 < 1 La stabilité au feu R60 est donc largement assurée 2.3 Vérification par la méthode des valeurs tabulées. Il convient de vérifier au préalable que les conditions d applicabilité de cette méthode son bien satisfaites Le premier paramètre intervenant dans la méthode est le taux de chargement η. Il exprime le rapport de la sollicitation en situation fi, t d incendie E f i,d, t, à la résistance R d à la température ambiante déterminée en doublant la longueur de flambement utilisée en situation d incendie. Les poteaux mixtes avec profilé en acier enrobés partiellement de béton peuvent être classés en fonction du niveau de chargement, des dimensions de la section et de l enrobage des barres d armature. Par ailleurs, lorsqu on détermine le niveau de chargement, il convient de ne pas prendre en compte dans les calculs les pourcentages d armature supérieurs à 6% ou de les négliger entièrement lorsqu ils sont inférieurs à 1%. A 1% s Ac + As 6% 19.6 > 1% = 0.03 = 3% < 6% Le taux de chargement est : η fi,t = E fi,d,t / Rd = N fi,d / N Rd = / = 0.31 En fonction de cette valeur, ainsi que des dispositions géométriques et constructives de la section transversale, on vérifie à partir du tableau 4.6 du du EN , que les caractéristiques minimales de la section à respecter sont satisfaites.

10 Les paramètres donnés au tableau 4.6 du EN peuvent être interpolés de manière linéaire. L interpolation entre les lignes 1.1 et 2.1 donne : min b = min h = 300 = Valeurs minimales ( ) mm Valeurs réelles min ew e f = 0.5 ew e f = = 0.58 condition satisfaite min b = min h = 200 mm b = h = 300 mm condition satisfaite min u s = 50 mm u s = 50 mm condition satisfaite min As ( Ac + A s ) = 4% As ( Ac + A s ) = 3% Condition non satisfaite Tableau 9 : Vérification pour une résistance au feu R60 Le profilé ne satisfait donc pas à l exigence R60. Le pourcentage d armature mis en oeuvre apparaît trop faible. Pour satisfaire la résistance au feu demandée, le pourcentage d armature doit être augmenté, soit par l ajout de barres d armature, soit en augmentant le diamètre des barres d armature utilisées. Toutefois, la vérification du poteau par la méthode de calcul simplifié a été réalisée avec succès. Ce résultat montre bien que la méthode des valeurs tabulées conduit à des résultats plus conservatifs par rapport à la méthode de calcul simplifiée. REFERENCES EN 1991, Eurocode 1:Actions sur les structures Partie 1-2: Actions générales Actions sur les structures exposée au feu, Bruxelles: CEN, Novembre EN 1993, Eurocode 3: Calcul des structures en acier Partie 1-1: Règles générales, Bruxelles: CEN, Mai 2002 EN 1994, Eurocode 4: Calcul des structures mixtes acier-béton Partie 1-2: Règles Générales Calcul du comportement au feu, Bruxelles: CEN, Octobre 2003.

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