Modifications apportées aux situations de géométrie

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1 ANNEXE CM1 Modifications apportées aux situations de géométrie suite aux recommandations du CSP du 15 mai 2014 Solides et polyèdres Unité Séance Révision Apprentissage Commentaire 9 5 Décrire un polyèdre Situation inchangée 6 Patron d un pavé droit Construire un patron Situation remplacée par : Prismes droits Prismes droits et dessins en perspective 10 2 Reconnaître des patrons d un pavé droit 3 Compléter des patrons d un cube et d un pavé droit Activité remplacée par : Cube et pavé droit reproduction Activité remplacée par : Polyèdres reproduction

2 Solides et polyèdres CM1 Unité 9 Séance 6 Apprentissage Prismes droits Prismes droits et dessins en perspective cavalière Activité Tâche Organisation Préparation caractériser un Chercher prisme droit par 1 et 2 équipes comparaison avec de 3 ou 4 et d autres polyèdres collectif associer un point Exercices de vue à un dessin individuel en perspective Prismes droits Prismes droits et dessins en perspective cavalière pour la classe : plusieurs lots de polyèdres à réaliser à partir des patrons des fiches 27 à 33 et N01 et N02 photocopiées sur du papier fort : un cube (a), une pyramide régulière à base carrée (b), un pavé droit (c), un prisme droit à base triangulaire (d), un tétraèdre (e), un hexaèdre (f), une pyramide tronquée (g), une seconde pyramide à base carrée (h), un prisme droit à base trapézoïdale (i), un prisme droit qui a pour base un parallélogramme (j), un prisme penché qui a pour base un parallélogramme (k), fiche N04 sur transparent rétroprojetable par équipe : une feuille A4 pour lister les caractéristiques des prismes droits un prisme droit qui a pour base un triangle rectangle fiche N03 photocopiée sur papier fort une paire de ciseaux un rouleau de scotch par élève : Fiche N05 instruments de géométrie une feuille de papier blanc une feuille de papier 5 x 5 une feuille de papier bristol 5 x 5 dico-maths p. 38 APPRENDRE Comprendre ce qu est un prisme droit. Concevoir le pavé droit et le cube comme étant des prismes droits particuliers. Découvrir quelques caractéristiques de la perspective cavalière. ÉQUIPES DE 3 OU 4, PUIS COLLECTIF 1 Caractéristiques d un prisme droit Disposer le lot de solides bien en vue des élèves. Devant la classe, réaliser un classement en mettant d un côté les prismes droits (polyèdres a, c, d, i, j) et de l autre, les autres polyèdres (b, e, f, g, h, k). Commenter : J ai réalisé un classement des polyèdres en deux groupes. D un côté, j ai mis les prismes droits (les montrer et écrire au tableau : a, c, d, i, j). De l autre, j ai mis les polyèdres qui ne sont pas des prismes droits. En équipes, vous allez dresser la liste de ce qui différencie les prismes droits des autres polyèdres. Disposer les autres lots de ces mêmes polyèdres, tous classés en deux groupes (prismes droits et autres polyèdres), en différents endroits de la classe de façon à être bien visibles par les élèves qui peuvent les manipuler. Laisser un temps de recherche aux équipes.

3 Recenser les différentes propriétés proposées comme étant caractéristiques des prismes droits et les mettre ensuite en discussion : en contrôlant, d abord, qu elles sont bien communes à tous les prismes droits ; en comparant, ensuite, avec les autres polyèdres pour s assurer que ceux-ci ne possèdent pas ces propriétés. Il sera nécessaire de modifier l orientation des différents polyèdres car certaines propriétés sont plus ou moins faciles à identifier selon la position. Le nombre de faces ne constitue pas un critère pertinent pour caractériser un prisme droit (les pyramides b et h et le prisme droit à base triangulaire d ont cinq faces), pas plus que la présence d une ou deux faces carrées (pyramides b et h) ou rectangulaires (prisme penché qui a pour base un parallélogramme k). Considérer qu un prisme droit n est pas «pointu» comme l est par exemple une pyramide n est pas discriminant (la pyramide tronquée g n est pas «pointue», mais ce n est pas pour autant un prisme droit). Lors de la mise en commun, dégager que : Un prisme droit est composé de plusieurs faces planes qui ont les propriétés suivantes : deux de ces faces sont des polygones identiques et sont situées l une en dessous de l autre lorsque le prisme droit est posé sur l une d entre elles. Ce sont les bases du prisme droit. les autres faces sont des rectangles ou des carrés. Ce sont les faces latérales du prisme droit. La hauteur du prisme droit est la dimension commune à toutes les faces latérales. Le nombre de faces latérales est égal au nombre de côtés de chacune des bases. Terminer par les cas particuliers : le pavé droit qui a, soit toutes ses faces rectangulaires, soit 4 faces rectangulaires et deux autres carrées (c est le cas du pavé c) et le cube qui a toutes ses faces carrées. Préciser que la différence avec les autres prismes droits est que les bases sont des rectangles ou des carrés. Une difficulté pour nombre d élèves sera de considérer le cube et le pavé droit comme faisant partie d une famille plus vaste de polyèdres (celle des prismes droits) dont ils ont toutes les propriétés, et davantage. La difficulté est du même ordre que celle qui consiste à accepter qu un cube est un pavé droit particulier où toutes les faces sont des carrés. ÉQUIPES DE 3 OU 4, PUIS COLLECTIF 2 Perspective cavalière Définir ce qu est un dessin en perspective : Un dessin en perspective est une manière de représenter, sur une feuille de papier, des objets en volume, la plus proche possible de ce que voit un observateur. Distribuer, à chaque équipe, le prisme construit à partir du patron de la fiche N03 et à chaque élève la partie supérieure de la fiche N04 en commentant : Voici trois dessins «en perspective» du prisme droit à base triangulaire dont dispose chaque équipe. Donner la consigne : Prenez en main le prisme droit et chercher comment le placer pour le voir comme sur les vues A, B et C. Au sein de chaque équipe, mettez-vous d accord sur la position du prisme correspondant à chaque vue. La consigne contraint les élèves qui ne sont pas en position d observateur à se décentrer et imaginer se mettre à la place de l observateur pour pouvoir communiquer sur la position du prisme. Réponses : A. Le prisme doit être placé avec une face latérale (dont deux côtés sont les hypoténuses des angles droits des triangles de base) face à l observateur et en avant du prisme. B. Le prisme doit être placé avec la face latérale (dont deux côtés sont les hypoténuses des triangles de base) face à l observateur mais en arrière du prisme. C. Le prisme doit être placé à gauche de l observateur, face triangulaire verticale. On ne sera pas exigeant sur la qualité de la description de la position du prisme car celle-ci est difficile. Le geste pourra être joint à la parole pour préciser la position. Lors de la mise en commun, projeter les trois vues en perspectives de la fiche N04, collecter les remarques, puis conclure que : selon la position de l observateur par rapport à l objet, il ne voit pas la même chose ; à un même objet peuvent correspondre plusieurs dessins en perspective ;

4 certaines faces ne sont pas visibles ; selon la position, une face peut être vue sans être déformée, alors que toutes les autres faces visibles sont déformées. Projeter les trois vues avec les arêtes cachées du prisme droit tracées en pointillés (bas de la fiche N04) et en distribuer un exemplaire à chaque élève. Préciser que : en mathématiques, sur un dessin en perspective, toutes les arêtes sont bien souvent tracées, même celles qui ne sont pas visibles. Mais pour les différencier des autres, elles sont tracées en pointillés. EXERCICES Fiche N05, exercices 1 et 2 Exercice 1 À l exception des dessins C (la face avant est rectangulaire) et F (pyramide), seule la perception donne à penser que les dessins représentent soit un cube, soit un pavé droit. Réponses : a) cubes : A et D ; b) pavés droits : B, C et E. Exercice 2 Inviter les élèves à commencer par faire un dessin des faces sur la feuille de papier 5 x 5, de découper et assembler les faces avant de passer à la réalisation sur la feuille de papier bristol. Réponses : Les deux faces triangulaires ont pour dimensions : 3 cm, 4 cm et 5 cm Les faces rectangulaires ont pour dimensions respectives : 6 cm x 3 cm, 6 cm x 4 cm et 6 cm x 5 cm.

5 CM1 Unité 10 Séance 2 Révision Cube et pavé droit : reproduction Activité Tâche Organisation Préparation reproduire un cube, un pavé droit Cube et pavé droit (reproduction) individuel par équipe de 2 : un cube ou un pave droit, réalisés à partir des patrons des fiches 27, 29 et N06 photocopiées sur du papier fort, ou choisis parmi les boîtes apportées par les élèves un rouleau de scotch une paire de ciseaux par élève : instruments de géométrie une feuille de papier 5 x 5 une feuille de papier bristol 5 x 5 RÉVISER - Repérer la forme, le nombre et l agencement des faces pour reproduire un polyèdre Quelques temps avant la séance, demander aux élèves d apporter de petites boîtes de formes différentes. Distribuer à chaque équipe un cube ou un pavé droit. Donner la consigne : Chaque équipe a un cube ou un pavé droit. Chaque élève va devoir construire un polyèdre de la même forme et ayant la même taille. Le polyèdre construit devra être pareil que le modèle. Par équipe vous disposez de ciseaux et d un rouleau de scotch pour terminer la réalisation de votre polyèdre. Attention : vous n êtes pas autorisés à poser le solide sur votre feuille pour l utiliser comme gabarit. Préciser aux équipes qui reçoivent une boîte, qu il ne faut pas tenir compte des ouvertures et des fermetures de la boîte car c est son contour que l on veut obtenir. Indiquer aux élèves qu ils disposent d une feuille quadrillée 5 x 5 pour faire des essais avant de passer à la réalisation sur le papier bristol, lui aussi quadrillé. Venir en aide aux élèves qui en ont besoin en les questionnant sur les informations qu ils ont déjà prises sur le polyèdre et sur celles qu ils leur manquent pour pouvoir le reproduire Terminer l activité par une phase collective au cours de laquelle sont inventoriées les difficultés rencontrées et sont dégagées les propriétés des deux polyèdres utiles à leur construction : Un cube a six faces qui sont des carrés tous pareils Un pavé droit a six 6 faces rectangulaires deux à deux superposables. Deux des faces peuvent être carrées. Si le pavé droit n a que des faces rectangulaires, trois mesures sont nécessaires pour le construire.

6 CM1 Unité 10 Séance 3 Révision Polyèdres : reproduction Activité Tâche Organisation Préparation reproduire un polyèdre choisi parmi un pavé droit, un prisme droit, une pyramide Polyèdres (reproduction) individuel par équipe de 2 : un pavé droit, un prisme droit ou une pyramide, réalisés à partir des patrons des fiches 29, 30, 32, 33 et N06 photocopiées sur du papier fort, ou choisis parmi les boîtes apportées par les élèves un rouleau de scotch une paire de ciseaux par élève : instruments de géométrie une feuille de papier 5 x 5 une feuille de papier bristol 5 x 5 RÉVISER - Repérer la forme, le nombre et l agencement des faces pour reproduire un polyèdre. Distribuer à chaque équipe un polyèdre. Choisir le polyèdre en fonction des compétences des élèves et ne retenir des boites apportées par les élèves que celles dont la reproduction des faces ne nécessite pas l utilisation du compas ou d un gabarit d angles Les élèves qui ont reproduit un cube en séance 2 reproduiront cette fois un pavé droit. Donner la consigne : Chaque équipe a un polyèdre. Chaque élève va devoir construire un polyèdre de la même forme et ayant la même taille. Le polyèdre construit devra être pareil que le modèle. Par équipe vous disposez de ciseaux et d un rouleau de scotch pour terminer la réalisation de votre polyèdre. Attention : vous n êtes pas autorisés à poser le solide sur votre feuille pour l utiliser comme gabarit. Préciser aux équipes qui reçoivent une boîte, qu il ne faut pas tenir compte des ouvertures et des fermetures de la boîte car c est son contour que l on veut obtenir. Indiquer aux élèves qu ils disposent d une feuille quadrillée 5 x 5 pour faire des essais avant de passer à la réalisation sur le papier bristol, lui aussi quadrillé. Venir en aide aux élèves qui en ont besoin en les questionnant sur les informations qu ils ont déjà prises sur le polyèdre et sur celles qu ils leur manquent pour pouvoir le reproduire Terminer l activité par une phase collective au cours de laquelle sont inventoriées les difficultés.

7 Fiche N 01 (fiche 42 CM2) Cap Maths Hatier 2014

8 Fiche N 02 (fiche 40 CM2) k k k k k k

11 Fiche N 05 (Cahier Géométrie-Mesure CM2, p. 97) Dessins en perspective Exercices 1- a. Quels dessins en perspective sont ceux d un cube? b. Quels sont ceux d un pavé droit? 2- Un prisme droit a pour bases deux triangles rectangles dont les côtés de l angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. Une des bases est dessinée. Le prisme a 6 cm de hauteur. Construis ce prisme droit Dessins en perspective Exercices 1- a. Quels dessins en perspective sont ceux d un cube? b. Quels sont ceux d un pavé droit? 2- Un prisme droit a pour bases deux triangles rectangles dont les côtés de l angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. Une des bases est dessinée. Le prisme a 6 cm de hauteur. Construis ce prisme droit.