Chapitre 2 : Représentation des nombres

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre 2 : Représentation des nombres"

Transcription

1 Chapitre 2 : Représentation des nombres On appelle représentation (ou codification) d'un nombre la façon selon laquelle il est décrit sous forme binaire. Quelle que soit la nature de l'information traitée par un ordinateur (image, son, texte, vidéo), elle l'est toujours sous la forme d'un ensemble de nombres écrits en binaire (base 2), par exemple La représentation des nombres sur un ordinateur est indispensable pour que celui-ci puisse les stocker et les manipuler. Elle doit être faite sur un nombre de bits prédéfini. Il s'agit donc de prédéfinir un nombre de bits et la manière de les utiliser pour que ceux-ci servent le plus efficacement possible à représenter l'entité. I. Systèmes de numération et représentation des nombres Un système de numération décrit la façon avec laquelle les nombres sont représentés. Il est défini par : - Un ensemble de symboles ou chiffres (alphabet A), - Des règles d écritures des nombres (Juxtaposition de symboles) 1. Numération décimale Nous utilisons le système décimal (base 10) dans nos activités quotidiennes. Ce système est basé sur dix symboles : l alphabet est composé de dix chiffres : A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} et le nombre 10 est la base de cette numération. C'est un système positionnel où chaque position possède un poids. C'est-à-dire que l'endroit où se trouve le chiffre définit sa valeur. Ainsi, le 2 de 523 n'a pas le même poids que le 2 de 132. Par exemple, le nombre 523 s écrit comme : 523= 5 * * * Cette forme s appelle la forme polynomiale. On peut selon ce principe imaginer une infinité de systèmes numériques fondés sur des bases différentes. 2. Numération (Binaire, Octale et Hexadécimale) Système binaire (b=2) utilise deux chiffres : {0, 1} C est avec ce système que fonctionnent les ordinateurs Système Octale (b=8) utilise huit chiffres :{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Utilisé il y a un certain temps en Informatique. Il permet de coder 3 bits par un seul symbole. Système Hexadécimale (b=16) utilise 16 chiffres : Il faut alors six symboles supplémentaires : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (qui représente le 10), B (11), C (12), D (13), E (14) et F (15)} Cette base est très utilisée dans le monde de la micro-informatique. Elle permet de coder 4 bits par un seul symbole. 1

2 II. Transcodage de base Le transcodage, changement de base ou conversion est l opération qui permet de passer de la représentation d un nombre exprimé dans une base à la représentation du même nombre mais exprimé dans une autre base. 1. De la base 10 vers une base b Le principe consiste à faire des divisions successives du nombre sur la base b, et prendre le reste des divisions dans l ordre inverse. Exemple 1 : = (?) 2 Après division : on obtient : 35 =(100011) 10 2 Exemple 2 : = (?) 8 Après division : on obtient : =(43) 8 Exemple 3 : = (?) 16 Après division : on obtient : =(23) De la base binaire vers une base b a- Première possibilité : Convertir le nombre en base binaire vers la base décimale puis convertir ce nombre en base 10 vers la base b (2) =?(8) 10010(2) = 1 x x =18 18=22(8) 10010(2) = 22(8) b- Deuxième possibilité : Binaire vers décimale : Pour un octet (faire un tableau de 8 colonnes) 16 colonnes (pour 2 octet) etc (2) =? 2

3 Puissance Valeur de la puissance Nombre en binaire (2) = = 16+2 =18 Un autre exemple (2) = 75 Binaire vers octale : Par le regroupement des bits en des sous ensembles de trois bits puis remplacer chaque groupe par le symbole correspondant dans la base 8 selon la table ci-dessous (2) =?(8) (2) =(010) (010) (2) = (2) (2) (8) = 22 (8) Symbole Octale Suite Binaire Table de correspondance Octale/ Binaire Binaire vers Hexadécimale : Par le regroupement des bits en des sous ensembles de quatre bits puis remplacer chaque groupe par le symbole correspondant dans la base 16 selon la table ci-dessous (2) =?(16) (2) =(0001) (0010) (2) = (1) (2) (16) = 12 (16) (2)= (0111) (1010) (2) = 7A(16) Symbole Hexadécimale Suite Binaire Symbole Hexadécimale Suite Binaire A B C D E F 1111 Table de correspondance Hexadécimale / Binaire 3

4 Considérons les exemples suivants : (2) = 151(8) (2) = 127(16) (2) = DEF(16) 1EC5(16) = (2) 1672(8) = (2) III. Opérations arithmétiques Nous présentons dans cette partie un aperçu sur quelques opérations en base 2, 8 et Addition en base 2 La table d addition en base 2 : = = = = 0 retenue (1) 2. Multiplication en base 2 La table de multiplication en base 2 : 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 4

5 3. Addition en base = Addition en base A5116 = C2B616 IV. Codage des nombres Le codage de l information permet d établir une correspondance qui permet de passer d une représentation d une information (dite externe) à une autre représentation (dite interne : sous forme binaire) de la même information, suivant un ensemble de règle précise. * Le nombre 35 : 35 est la représentation externe du nombre trente cinq * La représentation interne de 35 sera une suite de 0 et 1 (100011) 1. Codage des entiers naturel en binaire pur Un entier naturel est un entier positif ou nul, son codage se fait par l utilisation du code binaire pur : - L entier naturel est représenté en base 2, - Les bits sont rangés selon leur poids, on complète à gauche par des 0. sur un octet, 10 se code en binaire pur par (2) 5

6 Etendu du codage binaire pur : - Codage sur n bits : représentation des nombres de 0 à 2 n 1 sur 1 octet (8 bits) : codage des nombres de 0 à = 255 sur 2 octets (16 bits) : codage des nombres de 0 à = sur 4 octets (32 bits) : codage des nombres de 0 à = Codage des entiers relatifs Un entier relatif est un entier pouvant être négatif. Il faut donc coder le nombre de telle façon que l'on puisse savoir s'il s'agit d'un nombre positif ou d'un nombre négatif. Il existe au moins trois façons pour le coder : a) Code binaire signé (par signe et valeur absolue) Les circuits électroniques digitaux ne peuvent enregistrer que des 0 ou des 1 mais pas de signes + ou -. Le seul moyen est alors de convenir que si un nombre binaire est susceptible d'être positif ou négatif on lui réserve un bit pour indiquer le signe. Le bit le plus significatif est le bit du poids le plus fort pour représenter le signe du nombre : si le bit le plus fort = 1 alors le nombre est négatif si le bit le plus fort = 0 alors le nombre est positif Les autres bits codent la valeur absolue du nombre Etendu de codage : Avec n bits, on code tous les nombres entre -(2 n-1-1) et (2 n-1-1) Avec 4 bits : -7 et +7 En binaire signé, il existe deux représentations du zéro : + 0 et - 0 Sur 4 bits : +0 = 0000(bs), -0 = 1000(bs) Sur 8 bits, coder les nombres et -128 en (bs) -24 est codé en binaire signé par : (bs) -33 est codé en binaire signé par : (bs) -128 est hors limite car il nécessite 9 bits au minimum b) Code complément à 1 Le code complément à 1 est aussi appelé Complément Logique (CL) ou Complément Restreint (CR) : Le bit le plus significatif est utilisé pour représenter le signe du nombre : si le bit le plus fort = 1 alors nombre négatif Un nombre négatif est codé en inversant chaque bit de la représentation de sa valeur absolue : remplacer tous les 0 par des 1 et tous les 1 par des 0. si le bit le plus fort = 0 alors nombre positif Un nombre positif est codé de la même façon qu en binaire pure. Il existe deux codages différents pour 0 (+0 et -0) Sur 8 bits : +0= et -0= Sur 8 bits, coder les nombres -24, -33, +12, -100 et -100 en complément à 1. 6

7 -24 = = = = = c) Code complément à 2 Le code complément à 2 est aussi appelé Complément Vrai (CV) ou Complément Arithmétique (CA) : Un nombre positif est codé de la même manière qu en binaire pure. Un nombre négatif est codé en ajoutant la valeur 1 à son complément à 1 Etendu de codage : Avec n bits, on peut coder de -(2 n-1 ) à (2 n-1-1) Un seul codage pour 0. Par exemple sur 8 bits : +0 est codé par (ca2) -0 est codé par Donc -0 sera représenté par (ca2) Exemples : Sur 8 bits, coder les nombres -24, -33, +12, -100 et +100 en complément à = (ca2) + 12 = (ca2) = (ca2) = (ca2) 7

Codage d information. Codage d information : -Définition-

Codage d information. Codage d information : -Définition- Introduction Plan Systèmes de numération et Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

Plan. Codage d information d Codage de l informationl. Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures :

Plan. Codage d information d Codage de l informationl. Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures : Plan Introduction Systèmes de numération et représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimaled Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

Cours d algorithmique

Cours d algorithmique Université Mohammed V-Agdal Faculté des sciences Département d informatique Cours d algorithmique Mohamed El Marraki Modules M5 SMIA marraki@fsr.ac.ma 1 2 Plan Introduction Systèmes de numération et représentation

Plus en détail

TD INFORMATIONS ET MACHINES NUMERIQUES. Travaux Dirigés de INFORMATIONS ET MACHINES NUMERIQUES

TD INFORMATIONS ET MACHINES NUMERIQUES. Travaux Dirigés de INFORMATIONS ET MACHINES NUMERIQUES TD INFORMATIONS ET MACHINES NUMERIQUES - Travaux Dirigés de INFORMATIONS ET MACHINES NUMERIQUES 1 TD n 1: Système de Numération 1. Conversion Binaire / Hexadécimale/ Décimale Les bases les plus utilisées

Plus en détail

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique Objectifs : Exploiter les codes numériques & Convertir une information d un code à un autre. I- Mise en situation Réaliser l activité de découverte page 6 ; Manuel d activités II- Systèmes de numération

Plus en détail

L INFORMATION Nature, Numération, Code

L INFORMATION Nature, Numération, Code II-2- Conversion binaire/décimale : La conversion dans l autre sens est basée sur une suite d addition. Chaque valeur du poids est une puissance de 2 et la somme de ces nombres affectés du coefficient

Plus en détail

Numération. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne l équivalence de quelques nombres pour les bases 10, 2 et 16.

Numération. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne l équivalence de quelques nombres pour les bases 10, 2 et 16. 1. Systèmes de numération 11. Système décimal : Base 10 C est le système utilisé dans la vie courante, il est basé sur le nombre 10. Pour représenter les nombres décimaux, on utilise les chiffres de 0

Plus en détail

Problème : débordement de la représentation ou dépassement

Problème : débordement de la représentation ou dépassement Arithmétique entière des ordinateurs (représentation) Écriture décimale : écriture positionnelle. Ex : 128 = 1 10 2 + 2 10 1 + 8 10 0 Circuit en logique binaire Écriture binaire (base 2) Ex : (101) 2 =

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

Opérations arithmétiques et logiques

Opérations arithmétiques et logiques 1 Opérations arithmétiques et logiques Addition en binaire L'addition est réalisée bit à bit. 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 10 en binaire correspond à 2 en décimald 2 Opérations arithmétiques et logiques

Plus en détail

Présentation du binaire

Présentation du binaire Présentation du binaire Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" on pouvait effectuer des opérations logiques

Plus en détail

Opérations Arithmétiques

Opérations Arithmétiques 1 Addition en Binaire 1.1 Principe Opérations Arithmétiques L addition de deux nombres binaires est réalisée de la même façon que l addition décimale. L addition est l opération qui consiste à effectuer

Plus en détail

Modélisation des images. Tâches et contours

Modélisation des images. Tâches et contours Modélisation des images Tâches et contours Modèles d images Images vectorielles ou matrice de points Le terme image vectorielle est impropre Une image dite vectorielle n est en fait qu une image possédant

Plus en détail

Codage des nombres. Eric Cariou. Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique. Eric.Cariou@univ-pau.fr

Codage des nombres. Eric Cariou. Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique. Eric.Cariou@univ-pau.fr Codage des nombres Eric Cariou Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique Eric.Cariou@univ-pau.fr 1 Représentation de l'information Un ordinateur manipule des données Besoin de coder

Plus en détail

CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION

CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION 1. Base d un système de numération 1.1 Système décimal. C est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix symboles différents :... Exemple du nombre 2356 de ce système : nous

Plus en détail

Conversion d un nombre décimal entier vers une base B quelconque

Conversion d un nombre décimal entier vers une base B quelconque Conversion d un nombre décimal entier vers une base B quelconque Rappel : valeur de chaque chiffre Nous avons vu précédemment comment convertir un nombre de base quelconque en base 10. Il suffit pour ce

Plus en détail

2012/2013 Le codage en informatique

2012/2013 Le codage en informatique 2012/2013 Le codage en informatique Stéphane Fossé/ Marc Gyr Lycée Felix Faure Beauvais 2012/2013 INTRODUCTION Les appareils numériques que nous utilisons tous les jours ont tous un point commun : 2 chiffres

Plus en détail

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Introduction La mémoire des ordinateurs est constituée d une multitude de petits circuits électroniques qui ne peuvent être que dans deux états : sous

Plus en détail

Systèmes de Numération & Codage

Systèmes de Numération & Codage Systèmes de Numération & Codage Objectif : L électronicien est amené à manipuler des valeurs exprimées dans différentes bases (notamment avec les systèmes informatiques). Il est essentiel de posséder quelques

Plus en détail

TD 1 : Représentation et encodage de l'information

TD 1 : Représentation et encodage de l'information ARCHITECTURE DES ORDINATEURS IG3 2012-2013 TD 1 : Représentation et encodage de l'information Clément Jonquet {jonquet@lirmm.fr} Représentation des entiers Question 1 Quelles valeurs numériques décimales

Plus en détail

REGLES DE CALCUL, ENSEMBLES DE NOMBRE, ORDRE

REGLES DE CALCUL, ENSEMBLES DE NOMBRE, ORDRE Institut Municipal : JM Labatte Ensemble de nombre /6 REGLES DE CALCUL, ENSEMBLES DE NOMBRE, ORDRE I/ Règles de calcul et priorités opératoires On note a et b deux nombres quelconques. Les règles suivantes

Plus en détail

Système de numération et codes

Système de numération et codes Chapitre I Leçon n 2 Système de numération et codes Les codes I/ Mise en situation Réaliser l activité de travaux pratiques du manuel d activités ( 4 page 11 Q :1 ;2 ) II/ Les codes A/ Codes numériques

Plus en détail

IV. SYSTEMES DE NUMERATION Niv : BTS 1 IV.2 Description des systèmes de numération Cours n 6 Rep : Autom Numération et codage Page 1 sur 8

IV. SYSTEMES DE NUMERATION Niv : BTS 1 IV.2 Description des systèmes de numération Cours n 6 Rep : Autom Numération et codage Page 1 sur 8 Rep : Autom Numération et codage Page 1 sur 8 1 INTRODUCTION : Nature de l'information Dans le quotidien, on a l'habitude d'exprimer les nombres dans le système de numération décimal. En automatismes,

Plus en détail

Premiers pas avec OFFICE EXCEL 2007

Premiers pas avec OFFICE EXCEL 2007 Premiers pas avec OFFICE EXCEL 2007 Présentation des formules avec Excel 2007 1 Table des matières : 1. UTILISATION DE CONSTANTES DANS LES FORMULES... 4 2. UTILISATION D OPERATEURS DE CALCUL DANS LES FORMULES...

Plus en détail

Microprocesseurs. et Microcontrôleurs

Microprocesseurs. et Microcontrôleurs Ministère de l Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université Virtuelle de Tunis Microprocesseurs et Microcontrôleurs Représentation de l information en numérique

Plus en détail

FICHES OUTILS NUMERATION CM1

FICHES OUTILS NUMERATION CM1 FICHES OUTILS NUMERATION Le système décimal 2 Les puissances de 0 3 Différentes écritures des entiers La numération orale 5 Comparaisons des nombres 6 Les fractions 7 Fractions: la droite numérique 8 Les

Plus en détail

Technologies du Génie Électrique

Technologies du Génie Électrique Technologies du Génie Électrique TECHNOLOGIE DE L ELECTRONIQUE INDUSTRIELLE (243.06) OPTION : ÉLECTRODINAMIQUE Principe des micro-ordinateurs 243-834-92 Recherche Le disque dur Par : Pierrot Michaud Remis

Plus en détail

Conversion d un entier. Méthode par soustraction

Conversion d un entier. Méthode par soustraction Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut

Plus en détail

Nombres de 8 bits Lu en Lu en binaire hexadécimal. Si on admet que le nombre peut représenter des valeurs négatives, on parle de nombres "signés".

Nombres de 8 bits Lu en Lu en binaire hexadécimal. Si on admet que le nombre peut représenter des valeurs négatives, on parle de nombres signés. Nombres signés Nous avons jusqu à présent parlé de nombres entiers naturels. Ils ne peuvent par nature qu être positifs ou nuls. Envisageons maintenant les nombres entiers relatifs ou autrement dit, munis

Plus en détail

NUMERATION 1/18 SOMMAIRE AUTOMATIQUE

NUMERATION 1/18 SOMMAIRE AUTOMATIQUE /8 SOMMAIRE AUTOMATIQUE ) Objectifs...2 2 ) Les nombres en base décimale ( base )...2 2. ) Naturels, relatifs et décimaux ( avec virgule )...2 2.2 ) Base, rang et poids...2 2.3 ) Représentation polynomiale...3

Plus en détail

Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération

Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération Lycée Maximilien Sorre Année 2015-2016 BTS SIO 1 Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération 1 Introduction : que signifie 2014? Dans de nombreuses situations, il est nécessaire de pouvoir exprimer

Plus en détail

CHAPITRE 1 : LE CALCUL DE BASE

CHAPITRE 1 : LE CALCUL DE BASE CHAPITRE 1 : LE CALCUL DE BASE I. Le calcul mental 1) La priorité des opérations Dans une expression qui ne comporte pas de parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l addition

Plus en détail

Informatique? Numérique? L informatique est la science du traitement de l information.

Informatique? Numérique? L informatique est la science du traitement de l information. Informatique? Numérique? L informatique est la science du traitement de l information. L information est traitée par un ordinateur sous forme numérique : ce sont des valeurs discrètes. Cela signifie que,

Plus en détail

Unité 2: Représentation interne des informations. Unité 2: Représentation interne des informations

Unité 2: Représentation interne des informations. Unité 2: Représentation interne des informations Objectifs: À la fin de cette unité, - vous saurez comment les caractères et les nombres entiers positifs et négatifs sont représentés dans la mémoire d'un ordinateur. - vous saurez comment on effectue

Plus en détail

TAUX d EVOLUTIONS (cours)

TAUX d EVOLUTIONS (cours) TAUX d EVOLUTIONS (cours) Table des matières 1 calcul d un taux d évolution 3 1.1 activité.................................................. 3 1.2 corrigé activité..............................................

Plus en détail

Chapitre : Puissances et racines

Chapitre : Puissances et racines Chapitre : Puissances et racines I Les puissances Définition des puissances : Considérons un nombre et un nombre entier n. On a : n. se lit " puissance n" ou " eposant n" avec n " " 4 se lit " puissance

Plus en détail

Numération. On sait que dans 342 381, le chiffre 4 ne vaut pas 4 mais 40 000... Ainsi :

Numération. On sait que dans 342 381, le chiffre 4 ne vaut pas 4 mais 40 000... Ainsi : Numération Numération. 1 Les systèmes de numération 1.1 Le système décimal. 1.1.1 Les chiffres. Le système décimal est le système d écriture des nombres que nous utilisons habituellement dans la vie courante.

Plus en détail

Les équations du premier degré

Les équations du premier degré TABLE DES MATIÈRES 1 Les équations du premier degré Paul Milan LMA Seconde le 10 septembre 2010 Table des matières 1 Définition 1 2 Résolution d une équation du premier degré 2 2.1 Règles de base................................

Plus en détail

Les calculatrices suffisamment " évoluées " présentent un écran de plusieurs lignes :

Les calculatrices suffisamment  évoluées  présentent un écran de plusieurs lignes : I. Fonctionnement de la calculatrice 1. L affichage Les calculatrices suffisamment " évoluées " présentent un écran de plusieurs lignes : Ceci permet une bonne lisibilité des calculs en cours. Il faut

Plus en détail

INFORMATIQUE INSTRUMENTALE (LOGIQUE)

INFORMATIQUE INSTRUMENTALE (LOGIQUE) INFORMTIQUE INSTRUMENTLE (LOGIQUE) I) Préambule : L électronique numérique est présente dans la vie quotidienne : - Disque audio, MP3, DVD. - Téléphonie, internet. - De cet apprentissage, nous devrions

Plus en détail

Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique

Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique Enseignants Coordonateur: David Marche david.marche@etsmtl.ca Chargé de cours: Lévis Thériault levis.theriault@etsmtl.ca Site internet Plan de cours Rappel numérotation en base 10 Bases informatiques i

Plus en détail

Algorithmique et Programmation. Complement : Qualité des représentations numériques

Algorithmique et Programmation. Complement : Qualité des représentations numériques Algorithmique et Programmation Complement : Qualité des représentations numériques Qualité des représentations numériques Toute variable numérique (entière ou réelle) ne peut être représentée numériquement

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES - Introduction En binaire, on distingue trois principaux systèmes de codage : Binaire pur, Binaire DCB (Décimal Codé Binaire), Binaire réfléchi (code Gray). En informatique

Plus en détail

Opération dans les entiers naturels. Division euclidienne

Opération dans les entiers naturels. Division euclidienne TABLE DES MATIÈRES 1 Opération dans les entiers naturels. Division euclidienne Paul Milan Professeurs des écoles le 29 septembre 2009 Table des matières 1 Différent calculs 1 1.1 Calcul mental................................

Plus en détail

CODAGE DES NOMBRES. I-Codage des entiers naturels. I) Codage des entiers naturels

CODAGE DES NOMBRES. I-Codage des entiers naturels. I) Codage des entiers naturels I) Codage des entiers naturels I) Codage des entiers naturels Ouvrir la calculatrice Windows dans le menu Programmes/accessoires/ Ouvrir la calculatrice Windows dans le menu Programmes/accessoires/ cliquer

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION FICHE DU MODULE 1 SYSTEMES DE NUMERATION OBJECTIF GENERAL: La compétence visée par ce module est d amener l apprenant à se familiariser avec les systèmes de numération et les codes utilisés par les appareils

Plus en détail

Faculté des Sciences de Tétouan TD 1 SMI-3 2012 2013. Codage des informations & Arithmétique des ordinateurs Corrigé

Faculté des Sciences de Tétouan TD 1 SMI-3 2012 2013. Codage des informations & Arithmétique des ordinateurs Corrigé Faculté des Sciences de Tétouan TD 1 SMI-3 2012 2013 Codage des informations & Arithmétique des ordinateurs Corrigé * Remarque 1 Merci de me signaler toute erreur de calcul par mail au hibaoui.ens@gmail.com.

Plus en détail

Étude des Changements de Base en RNS

Étude des Changements de Base en RNS Étude des Changements de Base en RNS Pascal Giorgi Directeur de stage : Jean-Claude Bajard. Département : Informatique Fondamentale et Applications L I R M M O N T P E L L I E R Laboratoire d Informatique,

Plus en détail

Chapitre 2 : Etude de fonctions

Chapitre 2 : Etude de fonctions Chapitre : Etude de fonctions I. Fonctions carrées, racine carrée et inverse Propriété : La fonction carrée est définie sur. Elle est décroissante sur ; 0 et croissante sur 0; Démonstration : Sur ; 0 :

Plus en détail

Programmation en Langage C (CP2, ENSA Oujda)

Programmation en Langage C (CP2, ENSA Oujda) Programmation en Langage C (CP2, ENSA Oujda) El Mostafa DAOUDI Département de Mathématiques et d Informatique, Faculté des Sciences Université Mohammed Premier Oujda m.daoudi@fso.ump.ma Septembre 2011

Plus en détail

Numération Informatique et Science du Numérique

Numération Informatique et Science du Numérique La courbe ci-contre représente le signal délivré par un capteur de température. Ce signal est analogique (il peut prendre une infinité de valeurs continues). Pour être traité par l ordinateur il doit être

Plus en détail

LibreOffice Découvrir Le tableur Calc (1)

LibreOffice Découvrir Le tableur Calc (1) L INTERFACE LibreOffice Découvrir Le tableur Calc (1) Ce document présente quelques fonctionnalités du tableur CALC. Ouvrez une feuille de calcul et suivez les indications. Les données à saisir sont repérées

Plus en détail

Introduction au codage de l information:

Introduction au codage de l information: Introduction au codage de l information: Quelques éléments d architecture de l ordinateur Comparaison de la carte perforée au DVD Pourquoi est-il nécessaire de coder l information? Numérisation Formats

Plus en détail

Chapitre 8 Montages électriques

Chapitre 8 Montages électriques Chapitre 8 Montages électriques OBJECTIFS Réaliser un circuit série à partir d un schéma. Faire le schéma normalisé d un circuit en série. Réaliser un circuit en dérivation à partir d un schéma Faire le

Plus en détail

RSA - bases mathématiques

RSA - bases mathématiques RSA - bases mathématiques Jang Schiltz Centre Universitaire de Luxembourg Séminaire de Mathématiques 162A, avenue de la Faïencerie L-1511 Luxembourg Luxembourg E-mail:schiltzj@cu.lu 1 Divisibilité Définition

Plus en détail

Système de numération

Système de numération Système de numération Table des matières 1. Les différentes bases et types de nombres...1 1.1. La base 10 décimale...1 1.2. La base de 2 binaire (BIN, 0xb, %)...2 1.3. La base de 16 Hexa décimal (HEX.

Plus en détail

Chapitre 5 : «Puissances entières d'un nombre»

Chapitre 5 : «Puissances entières d'un nombre» Chapitre 5 : «Puissances entières d'un nombre» I Rappels 1/ Multiplication de relatifs 3 10 1,5 = 3 15=45 1 6 2 7 = 84 5 1 7 = 35 Règles de signe par donne par donne etc. Lorsqu'il y a plus de deux facteurs

Plus en détail

Chapitre II Notion de structure de groupe

Chapitre II Notion de structure de groupe Chapitre II Notion de structure de groupe I Définitions 1. Définition générale Définition : Un groupe est un ensemble, ( ), telle que : muni d une loi de composition interne notée - la loi soit associative

Plus en détail

Représentation d un entier en base b

Représentation d un entier en base b Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir

Plus en détail

2. Les Nombres Relatifs

2. Les Nombres Relatifs - 1 - Les Nombres Relatifs. Les Nombres Relatifs.1 Approche intuitive Exemple 1 : M. Untel, qui possède sur son compte en banque un solde de 15'000 Fr., désire acquérir une automobile d'une valeur de 17'000

Plus en détail

Codage de l'information

Codage de l'information Organisation des ordinateurs et assembleur Codage de l information Chapitre 3 Codage de l'information Les cellules de mémoire ne contiennent pas vraiment des valeurs décimales : elles contiennent en fait

Plus en détail

La Numération. Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB

La Numération. Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB La Numération Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB 1 I. Rappel sur le système décimal Définitions Chiffres décimaux : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Plus en détail

Numération. I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2

Numération. I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2 I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2 II. Changement de bases...3 II.1. Hexadécimal ou binaire vers décimal...3 II.2. Décimal vers hexadécimal ou

Plus en détail

INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM)

INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM) UNIVERSITE SIDI MOHAMMED BEN ABDELLAH Ecole Supérieure de Technologie de Fès Filière Génie Industriel et Maintenance Mr KHATORY INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM) TABLE DES MATIÈRES

Plus en détail

2 bits... 2^2 = 4 combinaisons 8 bits... 2^8 = 256 combinaisons

2 bits... 2^2 = 4 combinaisons 8 bits... 2^8 = 256 combinaisons Chapitre II DÉFINITION DES SYSTÈMES LOGIQUES 2.1 LES NOMBRES DANS LES SYSTÈMES LOGIQUES Les humains comptent en DÉCIMAL 2.1.1 DÉCIMAL: o Base 10 o 10 chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o M C D U o

Plus en détail

La numération. Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII

La numération. Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII Cours sur la numération La numération Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII Le système décimal Les nombres que nous utilisons

Plus en détail

Logiciel de Base. I. Représentation des nombres

Logiciel de Base. I. Représentation des nombres Logiciel de Base (A1-06/07) Léon Mugwaneza ESIL/Dépt. Informatique (bureau A118) mugwaneza@univmed.fr I. Représentation des nombres Codage et représentation de l'information Information externe formats

Plus en détail

Partie 3 Logique combinatoire

Partie 3 Logique combinatoire Partie 3 Logique combinatoire 66 Circuits logiques combinatoires La transmission de données nécessite fréquemment des opérations de conversion, de transposage et d aiguillage. On utilise pour cela des

Plus en détail

ex: On désire calculer la valeur de la résistance R pour différents couples (U,I).La relation liant ces trois grandeurs étant U = R * I

ex: On désire calculer la valeur de la résistance R pour différents couples (U,I).La relation liant ces trois grandeurs étant U = R * I I PRESENTATION GENERALE: 1 ) fonctionnement de base: * Un fichier Microsoft Excel est appelé un classeur (pouvant contenir plusieurs feuilles). * Une sélection de feuille dans un classeur se fait grâce

Plus en détail

Protocole concernant l organisation des élections des délégués à l Assemblée Générale de la Mutuelle SERVIR

Protocole concernant l organisation des élections des délégués à l Assemblée Générale de la Mutuelle SERVIR 1 Protocole concernant l organisation des élections des délégués à l Assemblée Générale de la Mutuelle SERVIR 2 Conformément aux statuts de la mutuelle, le présent protocole a pour objet d arrêter : -

Plus en détail

LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE

LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE LE TRASFORMATER MOOPHASE I. PRESETATIO n transformateur est constitué d un circuit magnétique ( composé de feuilles en acier accolées ) sur lequel sont disposés deux bobinages en cuivre : le primaire et

Plus en détail

Chaque fois qu on additionne deux entiers naturels, leur somme est un entier naturel. Par exemple, 7 N 9 N

Chaque fois qu on additionne deux entiers naturels, leur somme est un entier naturel. Par exemple, 7 N 9 N 9 Chapitre 1 Les ensembles de nombres Théorie 1.1 Les ensembles de nombres 1.1.1 L ENSEMBLE N Comme dans le manuel de 8 e, nous utiliserons les notations: N = {0;1;;;4;;...} N = {1;;;4;;...} N est appelé

Plus en détail

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,

Plus en détail

CH III Matrices. 1 / 8

CH III Matrices. 1 / 8 CH III Matrices. 1 / 8 Objectifs : Définition, dimension et opérations de matrices. Matrice transposée. Multiplication de deux matrices. Application à la résolution de système linéaire. I. La notion de

Plus en détail

IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération

IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération 1 Laurent MURA. SOMMAIRE 1. Les différents systèmes 2. Les différentes conversions 3. Quelques systèmes de codage 4. L arithmétique binaire 2 IUT

Plus en détail

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL Opérations dans un système positionnel OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL INTRODUCTION Dans tout système de numération positionnel, les symboles sont utilisés de façon cyclique et la longueur du correspond

Plus en détail

LES FRACTIONS. RELATIONS : FRACTIONS - nombres DECIMAUX - POURCENTAGES. Tous droits réservés au réseau

LES FRACTIONS. RELATIONS : FRACTIONS - nombres DECIMAUX - POURCENTAGES. Tous droits réservés au réseau LES FRACTIONS RELATIONS : FRACTIONS - nombres DECIMAUX - POURCENTAGES Tous droits réservés au réseau Dossier n 6 octobre 996 C.D.R. AGRIMEDIA RELATIONS : FRACTIONS - NOMBRES DECIMAUX POURCENTAGES Apprentissage

Plus en détail

Introduction à l Informatique

Introduction à l Informatique Introduction à l Informatique. Généralités : Etymologiquement, le mot informatique veut dire «traitement d information». Ceci signifie que l ordinateur n est capable de fonctionner que s il y a apport

Plus en détail

LA FORMATION CONTINUE PAR LA PRATIQUE

LA FORMATION CONTINUE PAR LA PRATIQUE LE BINAIRE C'est vers la fin des années 1930 que Claude Shannon démontra qu'une machine exécutant des informations logiques pouvait manipuler de l'information. A l'aide de " contacteurs " fermés pour vrai

Plus en détail

LA DÉRIVÉE SECONDE. Même si la dérivée première donne beaucoup d'information à propos d'une fonction, elle ne la caractérise pas complètement.

LA DÉRIVÉE SECONDE. Même si la dérivée première donne beaucoup d'information à propos d'une fonction, elle ne la caractérise pas complètement. LA DÉRIVÉE SECONDE Sommaire 1. Courbure Concavité et convexité... 2 2. Détermination de la nature d'un point stationnaire à l'aide de la dérivée seconde... 6 3. Optima absolus... 8 La rubrique précédente

Plus en détail

Nombres entiers et rationnels

Nombres entiers et rationnels Nombres entiers et rationnels I) diviseur d un entier naturel 1) Définition : Pour deux nombres entiers naturels a et d non nuls : d est un diviseur de a si il existe un entier k tel que a = d k k étant

Plus en détail

Suites numériques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2007/2008

Suites numériques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2007/2008 Suites numériques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 007/008 Table des matières 1 Notion de suite numérique 1.1 Définition................................................. 1. Modes de génération d une

Plus en détail

NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION

NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION La nécessité de quantifier, notamment les échanges commerciaux, s'est faite dés la structuration de la vie sociale. Les tentatives de représentation symbolique de

Plus en détail

Suites : Résumé de cours et méthodes

Suites : Résumé de cours et méthodes Suites : Résumé de cours et méthodes Généralités ne suite numérique est une liste de nombres, rangés et numérotés : à l entier 0 correspond le nombre noté 0 à l entier correspond le nombre noté à l entier

Plus en détail

Cours d électrocinétique EC2-Bobine et condensateur

Cours d électrocinétique EC2-Bobine et condensateur Cours d électrocinétique EC2-Bobine et condensateur Table des matières 1 Introduction 2 2 Le condensateur 2 2.1 Constitution et symbole... 2 2.2 Relation tension-intensité... 2 2.3 Condensateur et régimes...

Plus en détail

Le système binaire. Comment comptons nous en décimal? Le binaire. Présentation

Le système binaire. Comment comptons nous en décimal? Le binaire. Présentation Le système binaire Comment comptons nous en décimal? Depuis la fin du moyen-age, nous comptons en base 10. Certains diront que cette pratique est venue du fait que nous avons 10 doigts. Il en découle principalement

Plus en détail

Espaces euclidiens. Soient E un espace vectoriel euclidien de dimension n, le produit scalaire sera noté comme

Espaces euclidiens. Soient E un espace vectoriel euclidien de dimension n, le produit scalaire sera noté comme Espaces euclidiens 1 Bases orthonormées Soient E un espace vectoriel euclidien de dimension n, le produit scalaire sera noté comme d habitude : < x, y >, ou (x, y) ou < x y > On note < x, x >= x 2, x est

Plus en détail

CHAPITRE V INEGALITES

CHAPITRE V INEGALITES CHAPITRE V INEGALITES COURS 1) Inégalités... p 1 ) Inéquations du premier degré à une inconnue. p ) Systèmes d inéquations... p 5 4) Encadrements.... p 6 EXERCICES.. p 10 COURS 1) Inégalités Rappelons

Plus en détail

TD n 1 Traitement et transmission du signal Pour le traitement et la transmission des images

TD n 1 Traitement et transmission du signal Pour le traitement et la transmission des images TD n 1 Traitement et transmission du signal Pour le traitement et la transmission des images Exercice 1. Transmission d'un message avec vérification d'erreurs Soit le message "BONJOUR" à transmettre codé

Plus en détail

Les CODES. Dans le cas du code BCD, chaque digit d un nombre décimal est représenté par son équivalent binaire.

Les CODES. Dans le cas du code BCD, chaque digit d un nombre décimal est représenté par son équivalent binaire. Généralités Les CODES Lorsque les nombres, les lettres, les mots ou d autres informations sont représentés par un groupe de symboles, le processus est appelé «CODAGE» et le groupe de symboles correspond

Plus en détail

Exercice d apprentissage de gestion d une entreprise de négoce

Exercice d apprentissage de gestion d une entreprise de négoce Prélude 7 ERP Exercice d apprentissage de gestion d une entreprise de négoce Gérard BAGLIN - Groupe HEC Prélude 7 ERP 1 Objet de l exercice : Saisie de commandes Préparation des expéditions Établissement

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION Page 1/6 I- SYSTEMES SYSTEMES DE NUMERATION I-1- DECIMAL (base l0) C'est le système le plus utilisé. On peut représenter un nombre décimal sous la forme :... (1997) 10 = 1 10 3 + 9 10 2 + 9 10 1 + 7 10

Plus en détail

Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid

Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid Systèmes de numérations et codages Présenté par A.Khalid 2 Plan de la présentation 1. Introduction 2. Nombres binaires Conversion Binaire Décimal Conversion Entier Décimal Binaire Arithmétique Binaire

Plus en détail

Représentation de l information en binaire

Représentation de l information en binaire Représentation de l information en binaire Les ordinateurs sont capables d effectuer de nombreuses opérations sur de nombreux types de contenus (images, vidéos, textes, sons,...). Cependant, quel que soit

Plus en détail

revue Mathematics of Computation. Les auteurs de celui-ci, après une recherche

revue Mathematics of Computation. Les auteurs de celui-ci, après une recherche 10 2098959 C est à quelque chose près la période du programme : r := 6972593, s := 3037958 tant que vrai faire t a r 1 a i a i 1, 1 i < r a 0 t a s a s t fin tant que. où les a i, 0 i < r, sont des bits

Plus en détail

IPT : Cours 2. La représentation informatique des nombres

IPT : Cours 2. La représentation informatique des nombres IPT : Cours 2 La représentation informatique des nombres (3 ou 4 heures) MPSI-Schwarz : Prytanée National Militaire Pascal Delahaye 28 septembre 2015 1 Codage en base 2 Définition 1 : Tout nombre décimal

Plus en détail

MATÉRIEL MONTESSORI. soi-même. < Les éléments à imprimer = Les explications > Les principes de l utilisation

MATÉRIEL MONTESSORI. soi-même. < Les éléments à imprimer = Les explications > Les principes de l utilisation MATÉRIEL MONTESSORI F à E soi-même A RI < Les éléments à imprimer = Les explications > Les principes de l utilisation MATÉRIEL MONTESSORI ] Le matériel Montessori a fait ses preuves. Quelle que soit la

Plus en détail

Université de Strasbourg Algorithmique et Programmation 1. La récursivité

Université de Strasbourg Algorithmique et Programmation 1. La récursivité Université de Strasbourg Algorithmique et Programmation 1 La récursivité Feuille de TD Exercice 1 La fonction trace La commande #trace prend en argument une fonction est ajoute celle-ci à liste des fonctions

Plus en détail

L espace de probabilités (Ω,A,P )

L espace de probabilités (Ω,A,P ) L espace de probabilités (Ω,A,P ) 1 Introduction Le calcul des probabilités est la science qui modélise les phénomènes aléatoires. Une modélisation implique donc certainement une simplification des phénomènes,

Plus en détail

Cours 1 Microprocesseurs

Cours 1 Microprocesseurs Cours 1 Microprocesseurs Jalil Boukhobza LC 206 boukhobza@univ-brest.fr 02 98 01 69 73 Jalil Boukhobza 1 But de ce cours Comprendre le fonctionnement de base d un microprocesseur séquentiel simple (non

Plus en détail