TUTORAT D'ELECTROTECHNIQUE

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1 DRIEU Samuel GARIT Florent TUTORAT D'ELECTROTECHNIQUE Etude d'un véhicule électrique Nous allons ici étudier un véhicule tout électrique mue par une machine électrique. Dans une première partie, nous étudierons une machine synchrone en fonctionnement moteur puis en fonctionnement alternateur, par exemple lors d'un freinage. Dans une seconde partie, nous remplacerons la machine synchrone par une machine asynchrone et nous analyserons ce système. Finalement, on étudiera le convertisseur du système de recharge du véhicule. Partie I machine synchrone A/ Etude de la machine fonctionnant en moteur 1) En choisissant la convention récepteur, on obtient le schéma suivant : On en déduit donc l'équation : V = jlωi + E 2) Calculons le couple mécanique atteignable en régime permanent à 1700 tr/min on a : P = C.Ω mec donc C = P/Ω mec = x60/(2.π.1700) C = 169 Nm 1

2 3) On cherche la valeur de L. La machine est entrainée à 2000tr/min et ses phases statoriques sont court-circuitées. a) Le schéma équivalent devient : On est en court-circuit et on néglige les pertes Joule (ie on néglige la résistance devant la bobine) donc : E cc = jlω.i cc b) La machine est dotée de 4 pôles, il y a donc p = 2 paires de pôles Et : E = V/1,73 = 127 V car on est à 2000 tours/min et V=220V. de plus, ω = p.ω = 2x2000x2π/60 = 419 rad/s. c) utilisons la loi d'ohm : I cc.l.ω = E cc ie L = E cc /I cc.ω = 3 mh 4) Le véhicule roule sur terrain plat et en ville. a) A la vitesse de 20km/h, P = F.V = C rr.m.g.v = 8,3 kw b) Calculons la vitesse de rotation du moteur : 20km/h = 333m/min De plus, une roue a un périmètre de 2.π.0,30 = 1,88m Donc : N r = 177 tours/min Donc : Ω r = π/60 = 18,5 rad/s Finalement, comme on a un rapport total égal à 12, on a : Ω m = 12. Ω r = 222 rad/s On a E=k.Ω r Calculons K à partir des données de l'essai à vide. E vide =127V Ω vide =2000tr/min donc K= E vide /Ω vide = 0,606 On a alors E=k.Ω r =0,606*222=134,5V c) On en déduit le couple : P = C mec.ω r donc C mec = 37,4 Nm (en prenant Ω r = 8,3 kw) 2

3 d) La tension et le courant sont en phase, on obtient donc le schéma vectoriel suivant : e) D'après le diagramme de Fresnel : cosφ = E/V donc E = V. cosφ f) On cherche I à partir de la puissance. On a P = 3.I.V.cosΦ = 3.E.I Donc I = P/3.E = 20,6 A g) On cherche la fréquence d'alimentation du moteur et sa réactance synchrone. ω = p.ω m donc : f = p.ω m /2.π = 70,7 Hz X = L.ω = 1,34 Ω h) Grâce au diagramme de Fresnel, on en déduit la valeur de la tension : V² = E² + (X.I)² Donc : V = 137,3 V. 5) Le véhicule roule à 30km/heure dans le sens ascendant sur une pente p=10%. a) On calcule la nouvelle valeur de la force résistance : A la force F RR s'ajoute le poids (on considère que l'angle de la pente est petit) Soit F T la force totale s'appliquant sur le véhicule F T = F RR + M.g.p = 2500 N La puissance mécanique fournie est : P = F T. V = 20,8 kw b) On cherche à calculer la valeur du couple avec la formule : C mec = P/ Ω m le véhicule se déplace à 30km/h. Ω r = V/r avec r le rayon de la Ω r = V/r = (30000/3600)/ 0,3 = 27,85 rad/s Ω m = 12. Ω r = 333,33 rad/s roue. C mec = P/ Ω m = 62,33 Nm (avec P=20,8 kw) 3

4 6) Le véhicule effectue un démarrage en côte. Comme on a un angle petit, son sinus est négligeable donc F g = P Afin que le véhicule démarre, il faut vaincre les forces résistantes qui s'y appliquent. Les forces résistantes son composés de la force de roulement, et le poids. On a : F res = F rr + F g F res = F rr + Mgp F res = C rr Mg + Mgp Il faut donc que la puissance fournie par le moteur soit égale à la puissance résistante. P res = P mot ie F res.v = Ω mot.c mot Donc : C mot_max = P max / Ω min = 168,52 Nm De plus : Ω mot = 12. Ω roue Donc : V = r.ω mot / 12 avec r = 0,3m On obtient : F res. Ω mot.(0,3/12) = 168,52. Ω mot 0,025.(Mgp + F rr ) = 168,52 Finalement : p = (168,52/0, ) / Mg Donc : p = 53% 4

5 B/ Etude de la machine électrique en alternateur Le véhicule est capable de restituer de l'énergie en phase de freinage. 1) Le véhicule descend une pente d'angle p (en %) à une vitesse constante de 80km/h. On considère encore une fois l'angle comme étant très petit. On a récupération d'énergie lorsque la somme des forces extérieures est nulle ie lorsqu'on a un mouvement rectiligne uniformément accéléré (cf. les lois de Newton). On obtient : F rr + F a = F g F rr + F a = M.g.p ,05.80² = p Donc : p = 18,2% 2) On considère une pente de 20% à 80km/h. a) On calcule la puissance récupérée par la machine : On suppose que le véhicule se déplace toujours à 80 km/h, sur une pente de 20%. La puissance récupérée est la puissance du poids moins la puissance des forces résistantes (F rr et F a ). On a : P recup = (F g F rr F a ).V P recup = (Mgp ,05 x 80²) x 80 x 1000 / 3600 Donc : P recup = 4kW et P mot = -4kW car le moteur reçoit de l'énergie. b) On en déduit le couple moteur et la vitesse de rotation de la machine On a : V = r.ω roue Donc : Ω roue = 74 rad/s = 11 tours/s Et Ω moteur = 12 x 74 rad/s = 888 rad/s On a : P mot = C.Ω moteur Donc : C = P mot / Ω moteur = -4,5 Nm 5

6 3) On suppose que la machine fonctionne avec un facteur de puissance de 0,8 avant. a) On est en convention générateur et on a un facteur de puissance de 0,8 avant, ce qui signifie que V est en avance sur I d'un angle φ avec cos φ = 0,8. On remarquera que : g= π/2 f De plus : E = V + jxi b) On cherche la valeur de X. Le moteur tourne à Ω = 74x12 = 888 rad/s De plus : ω = pω = 1776 rad/s Donc : X =Lω = 0,003x1776 = 5,328 Ω c) D'après l'énoncé, la tension batterie est stabilisée à 288 V, donc on a par phase aux bornes de la machine V = 125 V. Si tout l'énergie est récupérée, on a : P = 3VIcos φ Donc I = P / 3Vcos φ = 13,33 A On calcule ensuite E. on a l'angle g = 90 -f avec cos(f) = 0,8 donc g = 53,13 E² = V² + (X.I)² 2.V.X.I.cos(g) E = 100,19V 6

7 Partie II machine asynchrone On étudie une solution de motorisation alternative, on remplace donc le moteur synchrone par un moteur asynchrone 1) On suppose que le véhicule roule sur terrain plat a) Par définition, on a : g = (Ω s - PΩ) / Ω s. Où Ω s. est la vitesse de synchronisme du moteur, Ω est la vitesse mécanique g est le glissement du moteur asynchrone qui caractérise la différence entre ces 2 vitesses. b) En faisant un bilan de puissance sur le moteur, on peut obtenir les grandeurs suivantes Le couple électromagnètique : C = 2C max / (g/g m + g m /g) Le couple maximum : C max = (3.p.V 1 ²) / (2.L 2.ω²) Où g m est le glissement pour lequel le couple C est maximal et égal à C max c) En négligeant g devant g m (ie en prenant g m très grand), on obtient : C =2.g.C max / g m 7

8 Partie III - transformateur On étudie maintenant le transformateur monophasé destiné à la recharge de la batterie. Celui ci a pour rôle d'adapter la tension du réseau domestique (230 V à 50 Hz) à la tension du véhicule; 1) Pour déterminer les caractéristiques du transformateur, on se basera d'abord sur l'essai à vide puis sur l'essai en court-circuit. a) On cherche à calculer m, R f et L μ D'après les données du constructeur, la plaque signalétique indique 230V et U 20 = 65V donc : m = 65 / 230 = 0,28. D'après l'essai à vide : P 10 = I 10a 2.R f = 70W. On ne prend en compte que I 10a car c'est le courant circulant dans la branche où se situe la résistance de fuite : R f On a aussi I 10a = U 1 /R f De plus on est sous tension nominale, donc U 10 = 230V. Finalement : R f = U 1 2 / P 10 = 755 Ω D'après l'essai à vide : S² = U².I² = VA De plus : Q 10 = (S² P 10 ²) 1/2 = U 10 ² / ω.l μ par définition de Q 10, on ne prend pas en compte R car celle-ci ne joue un rôle que dans le calcul de la puissance active P De plus : ω = 2πf = 2π.50 car le moteur est branché sur le secteur, a une fréquence f=50 Hz Et Q 10 = U 10 ² / ω.l μ Donc L μ = 1,8 H b) On cherche à calculer R 2 et L 2 D'après l'essai en court-circuit : P 1cc = R 2.I 2cc ² = R 2.(I cc / m)² = 80W car par propriété du transformateur : I 1cc / m = I 2cc Donc : R 2 = P 1cc.m² / I cc ² = 0,25 Ω avec I 1cc = 5A d'après l'énoncé. D'après l'essai en court-circuit : On est à 10% de U 1n donc U 1 = U 1n /10 = 23 V Donc U 20 = m. U 1 = 6,44 V On a : S² = U 1cc ².U 1cc ² = VA De plus : Q 2cc = (S² P 1cc ²) 1/2 = 82,61 VAr Utilisons la formule Q 2cc = ω.l 2.I 2cc On trouve L 2 = 8, H 2) On va étudier le secondaire du transformateur lors de la recharge de la batterie, on considère donc qu'on est à courant nominal et à intensité nominale ie I n = 5A et U 1 = 230V a) Le schéma équivalent au secondaire du transformateur est : 8

9 D'après la loi d'ohm, dans la boucle au secondaire, on a : U 20 = U 2 + (R 2 + jlω).i 2 b) On considère que le courant est en phase avec la tension au secondaire donc le courant est colinéaire à la tension c) D'après le diagramme vectoriel et le théorème de Pythagore : U 2 ² = (U 20 - R 2.I 2 )² + (I 2.L 2.ω)² I 2 = (I 1 -I 10 )/m Or I 10 = U 1 /Z eq avec Z eq l impedance équivalente de R f et L μ. Après calcul, on trouve Z eq = R f.l μ / (R f ² + (L μ.ω)²) 1/2 = 458,98 Ω Ainsi, I 10 = 0.5 A On trouve alors I 2 = 16,07 A On trouve enfin, U 2 = 61,12 V d) On calcule enfin le rendement du transformateur : n = P s /P e = U 2.I 2 / U 1.I 1 = 0,85 9

10 DRIEU Samuel GARIT Florent TUTORAT D'ELECTROTECHNIQUE Etude d'une motorisation tout électrique pour un véhicule de loisir type Buggy On étudiera ici un véhicule électrique de loisir. Nous étudierons d'abord les aspects mécaniques du véhicule, d'abord en régime permanent sur terrain plat à une vitesse maximale de 50 km/h, puis lors d'un mouvement uniformément accéléré, avec une accélération maximale. Dans une seconde partie, nous étudierons la partie électrique du moteur et des batteries. D'abord nous analyserons les caractéristiques du moteur en régime permanent et en régime d'accélération. Nous étudierons aussi l'autonomie du véhicule grâce aux batteries. Finalement, nous ferons une simulation sur PSIM du moteur du véhicule. Dans une dernière partie, nous ferons une comparaison entre le moteur thermique et le moteur électrique et nous étudierons les améliorations possibles du moteur électrique. I Partie mécanique A/ Condition : régime permanent à vitesse maximale On suppose que le véhicule se déplace à V = 50 km/h sur terrain plat Par définition, on a : P max = C mot.ω mot = F.V On calcule P en faisant le produit scalaire de F par V, on ne prend donc pas en compte le poids car celui-ci est orthogonal à la vitesse. On obtient : P max = (F air + F r ).V = (ρ.s.k air.v 3 )/2 + m.g.k r.v = 2,523 kw De plus : Ω mot = 5.V/r = 308,7 rad/s car on a un rapport de réduction de 5 Donc : C mot = P max / Ω mot = 8,17 Nm B/ Condition : régime d'accélération maximum Avec le principe fondamental de la dynamique : J.θ'' = J.Ω' mot = C mot_acc C r donc C mot_acc = J.Ω' mot + C r De plus : Ω' mot = 5.Ω' roue = 5.V' / r = 24,70 Nm car on a un rapport de réduction de 5 Et : C r = F r.r = 20,65 Nm car d'après l'énoncé, on néglige F air Donc : C mot_acc = J.Ω' mot + F r.r = 28,83 Nm 10

11 II Partie moteur électrique et batteries A/ Caractéristique du moteur en régime permanent On cherche ici la vitesse maximale du moteur Ω moteur est la puissance p correspondante D'après les données constructeur : V max = 50km/h de 5. Donc la vitesse de rotation d'une roue est : Ω roue = V/r = / (3600.0,225) = 61,72 rad/s = 589 tours/min Donc : Ω moteur = 5 Ω roue = 308,6 rad/s = 2945 tours/min car on a un rapport de réduction Finalement : P = C.Ω moteur = 2521,26 W B/ Caractéristique du moteur en régime d'accélération On cherche la valeur maximale P max de la puissance lorsque le véhicule accélére On a un pic de puissance quand le couple est maximum, c'est-à-dire à la fin de l'accélération (ie à 40 km/h) On a donc : P max = C mot_acc.ω = (C mot_acc.5.v)/r = 7117,8 W C/ Autonomie avec l'équipement de batteries proposé On cherche à calculer l'énergie stockée dans les batteries et l'autonomie en distance du véhicule. On suppose que le rendement de la chaîne de traction électrique est η elec = 0,8 à 50 km/h. Chaque batterie NiCd a pour caractéristique constructeur : 12V 62 Ah. Chaque batterie fournit donc = 744 Wh. On dispose de 12 batteries qui fournissent donc P tot = = 8928 Wh. De plus : P max = 2,523 kw car le véhicule atteint sa vitesse maximale de 50 km/h. On obtient donc : P tot / P max = 2,83h à 50km/h. Donc le véhicule a une autonomie de 141,5 km. 11

12 D/ Simulation numérique du système étudié 1) Choix et étude du moteur On cherche à déterminer quel moteur parmi les modèles joints en annexe peut convenir à la réalisation du véhicule. On déterminera par les suite les caractéristiques du moteur. Déjà, le système de batterie est constitué de 2 séries de 6 batteries en parallèle, on choisira donc un modèle fonctionnant sous 72V De plus, on a calculé auparavant Ω moteur = 2945 tours/min. Il faut donc choisir un moteur de 3000tours/min. On choisira donc un moteur de type 3000 RPM MOTORS On a également calculé : P max = 7117,8 W Etant donné que 1 HP = 745,7 W, les 2 seuls moteurs de la série pouvant satisfaire ces conditions sont le HW3 et le HW4 Finalement, il faut aussi : C mot_acc = 28,83 Nm Avec la formule : C nom = P nom / Ω nom, Pour HW3 : C n = P n / Ω = 35,6 Nm Pour HW4 : C n = P n / Ω = 28,7 Nm on en déduit que le seul moteur pouvant convenir à la réalisation est le moteur HW4 de type 3000 RPM MOTORS dans la série HW SERIES D'après les données constructeur, on a pour le HW4 : U n = 72 V I n = 195 A P n = 15.HP = ,7 = 11185,5 W N n = 3000 tours/min V exc = 72 V I exc = 19,5 A (car d'après les données constructeurs, I exc = I n / 10) C n = 35,6 Nm On a choisi un moteur à courant continu, on a donc les relations suivantes : U = E + R.I E = kω C = ki On a donc k = C n / I n = 0,183 On obtient donc la tension d'excitation : U exc = E = k.ω = 0, = 57,34 V Le schéma équivalent du moteur à courant continu est le suivant (on néglige l'inductance car on est en régime permanent) : 12

13 D'après la loi d'ohm, on a : U E = R ind On a donc : R ind = (U E)/I = 0,075 Ω A l'induit, on a (on néglige encore l'inductance car on est en régime permanent) : Avec la loi d'ohm, on trouve : R exc = V exc / I exc = 72/19,5 = 3,69 Ω En conclusion les caractéristiques du moteur sont les suivantes : U n = 72 V U exc = 57,34 V U intduit = 72 V I n = 195 A I exc = 19,5 A P n = 11185,5 W N n = 3000 tours/min = 314 rad/s C n = 35,6 Nm R ind = 0,075 Ω R exc = 3,69 Ω 13

14 2) Simulation sur PSIM Afin d'effectuer la simulation, nous avons besoins d'informations sur la charge. On cherche la valeur de Tc = F r.r/5 = 4,13 Nm. On a K 1 = 0 On cherche à déterminer la constante K 2 telle que : F air = K 2.V On a donc C air = K 2.Ω m Utilisons la formule : C res = C roul + C air (avec C res le couple résitant total, C roul le couple des roulements et C air le couple de l'air) Le couple resistant a 50 km/h est de C r = 8,17 Nm (calcule a la question I] A) C roul_mot = F roue x R /5 (avec R le rayon de la roue) On divise par 5 car on rapporte au moteur C roul_mot = m.g.kr x R C roul_mot = 4,13 Nm C air = K 2.Ω m ² = 4,04 avec Ω m = 308,7 (voiture a 50 km/h) Ainsi K 2 = 4, Voici le schéma utilisé sur Psim : 14

15 Voici les valeurs rentrées pour le moteur et la charge et les cellules : 15

16 Le résultat obtenu est le suivant : On remarque donc que dans la phase d'accélération, le couple augmente, pour ensuite se stabiliser lorsque la vitesse devient constante. On observe également un léger pic de vitesse vers 8s. Conclusion : Par l'intermédiaire de nombreux calculs, nous avons étudié différentes solutions pour la mise en oeuvre de la motorisation d'un véhicule. 16

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